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        考慮尺度效應(yīng)的微振動能量采集器建模

        2019-07-08 09:50:08李創(chuàng)業(yè)王偉科
        振動與沖擊 2019年12期
        關(guān)鍵詞:有限元振動理論

        李創(chuàng)業(yè), 霍 睿, 王偉科, 趙 辰

        (1. 山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,濟(jì)南 250061; 2. 山東大學(xué) 高效潔靜機(jī)械制造教育部重點實驗室, 山東 濟(jì)南 250061;3. 中國人民解放軍32145部隊 機(jī)要科, 河南 新鄉(xiāng) 453000)

        “物聯(lián)網(wǎng)”[2-4]囊括了數(shù)以萬計的傳感器,傳統(tǒng)供電方式因壽命短、儲能有限、更換費用昂貴、污染環(huán)境等缺點[5]無法滿足物聯(lián)網(wǎng)持久、可集成、工作環(huán)境多變、環(huán)境友好型的供能需求,新型1供電技術(shù)的研究意義重大。壓電式能量采集器[6]可以將機(jī)械能吸收轉(zhuǎn)化為電能,具備能量轉(zhuǎn)化效率高、結(jié)構(gòu)簡單緊湊、壽命長、環(huán)境友好、與微納制造技術(shù)兼容等優(yōu)勢[7]。由于尺度效應(yīng),微結(jié)構(gòu)力學(xué)性能與宏觀模型分析結(jié)果不吻合[8-10]。而微壓電懸臂梁是微振動能量采集器的一種基本結(jié)構(gòu)形式。

        基于此,本文首先驗證了考慮尺度效應(yīng)的懸臂梁模型,進(jìn)而建立微振動能量采集器的改進(jìn)模型。通過仿真和實驗證明本文建立的采集器改進(jìn)模型有效的降低了誤差。改進(jìn)模型為微供能設(shè)備的設(shè)計提供了參考依據(jù)。

        1 微壓電懸臂梁模型改進(jìn)及驗證

        1.1 微壓電懸臂梁動力學(xué)模型

        不考慮尺度效應(yīng),微梁動力學(xué)模型是

        (1)

        文獻(xiàn)[11]中引入表征尺寸效應(yīng)的本征長度l,采用偶應(yīng)力理論改進(jìn)了微梁的動力學(xué)模型,得到運動控制方程如下

        (2)

        式中:h為微梁厚度,無量綱厚度h/l=3.5。根據(jù)振型疊加法,可以得到諧振頻率

        (3)

        1.2 微壓電懸臂梁有限元分析

        由式(2)可知:在尺度效應(yīng)影響下,μAl2是微懸臂梁剛度增大[12-15]的主要原因,為便于進(jìn)行有限元分析,引入等效楊氏模量E1

        (4)

        微懸臂梁可簡化為Si梁和PZT-5H兩層結(jié)構(gòu)。簡化后Si的尺寸LSi×WSi×TSi:3 150 μm×1 000 μm×13 μm;PZT-5H的尺寸LPZT-5H×WPZT-5H×TPZT-5H:3 150 μm×1 000 μm×1.6 μm。引用文獻(xiàn)[16]中的參數(shù),結(jié)合式(4)可得等效楊氏模量,如表1所示。

        表1 材料的等效楊氏模量

        對懸臂梁進(jìn)行有限元分析,得到懸臂梁宏觀與改進(jìn)模型的一階振型圖,模態(tài)頻率分別為1 536 Hz與1 803 Hz。如圖1和圖2所示。

        圖1 懸臂梁宏觀理論模型有限元分析結(jié)果

        圖2 懸臂梁改進(jìn)理論模型有限元分析結(jié)果

        1.3 微壓電懸臂梁制作與性能測試

        在4 10.16 cm的SOI基片上采用光刻、濺射、溶膠凝膠、干法刻蝕等工藝完成制備與封裝,其SEM圖,如圖3和4所示。

        圖3 微壓電懸臂梁俯視圖

        圖4 微壓電懸臂梁厚度放大圖

        采用信號發(fā)生器(YE1311)、功率放大器(E5871A)、振動臺(E-JZK-5)、激光測振儀(OFV505/5000)、數(shù)據(jù)采集卡(INTEST Main Unit INJ9008U-I)、加速度傳感器(CA-YD-1182)等儀器搭建了如圖5所示的懸臂梁振動特性實驗平臺。

        圖5 實驗平臺

        當(dāng)加速度激勵為6 g(1 g=9.8 m/s2)時,在1 600~2 000 Hz范圍內(nèi)依次改變振動加速度的頻率,并記錄尖端位移的數(shù)據(jù)。采用功率譜對尖端位移進(jìn)行處理,可得到功率譜值與振動頻率的曲線,如圖6所示。在1 818 Hz時,功率譜值達(dá)到最大,即為諧振頻率。

        圖6 尖端位移曲線的功率譜-頻率曲線

        由表2可知,宏觀理論模型與實驗測試的諧振頻率相差282 Hz,誤差是15.5%;而考慮尺度效應(yīng)后,改進(jìn)理論模型與實測結(jié)果相差15 Hz,誤差是0.8%;

        表2 實驗測試頻率和理論分析頻率對比

        2 微壓電振動能量采集器建模及驗證

        由上一小節(jié)知,微梁的諧振頻率在1 000 Hz以上,然而傳感器周圍環(huán)境中的低頻振動較多。大量學(xué)者[17-19]通過在懸臂梁自由端附加Si或Ni質(zhì)量塊來減小諧振頻率,使其能在低頻振動環(huán)境中發(fā)揮作用。本文把Si質(zhì)量塊刻蝕到T型懸臂梁上,得到了“T型”采集器,采集器可簡化為由PZT-5H、Si梁和質(zhì)量塊三層結(jié)構(gòu)組成[20]。結(jié)構(gòu)如圖7所示。

        圖7 T型采集器結(jié)構(gòu)示意圖

        2.1 微振動能量采集器動力學(xué)模型

        考慮尺度效應(yīng),并結(jié)合微梁的改進(jìn)理論模型,采集器自由振動的動力學(xué)模型為

        (5)

        當(dāng)除去式(5)中的μAl2時,模型自動退化為宏觀理論模型。在給定的邊界條件下,設(shè)諧振頻率為ωr,振型函數(shù)為Wr(x),第r階模態(tài)質(zhì)量Mr。引進(jìn)正則坐標(biāo)qr(t),根據(jù)振型疊加原理,對微分方程解耦,可得

        (6)

        采集器形變產(chǎn)生的電荷Q集聚在PZT-5H的上下表面,形成電容器,容易得出

        (7)

        式中:Ss為極板正對的面積;εr為相對介電常數(shù);Cs為等效電容。Vs是PZT-5H上、下表面之間的電勢差,也是微振動能量采集器的開路輸出電壓。

        2.2 微振動能量采集器有限元分析

        有限元分析結(jié)果以云圖的形式可以體現(xiàn)出采集器的實際運動狀態(tài)。沿用表1中的等效彈性模量及文獻(xiàn)[16]中相關(guān)參數(shù),建立采集器有限元模型。設(shè)置固定端的自由度為零,加載幅值為1 g加速度激勵后,輸出電壓和尖端位移在諧振頻率300 Hz處均到達(dá)最大,輸出電壓為0.17 V,尖端位移為10.7 μm。

        2.3 微振動能量采集器性能測試

        設(shè)定加速度激勵幅值為1 g,采用確定頻率激勵方式在50~500 Hz范圍內(nèi)對振動臺進(jìn)行激振,并在PC端觀測記錄加速度、自由端的尖端位移與輸出電壓。

        圖8、圖9給出了采集器分別由宏觀模型、改進(jìn)模型以及實驗測試所得的尖端位移-頻率曲線、輸出電壓-頻率曲線。各諧振點上的主要信息以及與實驗結(jié)果的對比誤差詳見表3。

        圖8 微振動能量采集器的位移-頻率曲線

        圖9 微振動能量采集器的電壓-頻率曲線

        宏觀理論模型改進(jìn)理論模型實驗測試諧振值/Hz250300310頻率誤差/%19.43.20尖端值/μm14.2610.7210.13位移誤差/%40.85.80輸出值/V0.2150.1780.168電壓誤差/%28.06.00

        宏觀理論模型分析與實驗測試獲得的諧振頻率之間誤差為19.4%,尖端位移誤差為40.8%,輸出電壓誤差為28%,宏觀模型無法準(zhǔn)確描述微振動能量采集器的動力學(xué)性能;改進(jìn)理論模型分析與實驗測試兩種方式獲得的諧振頻率之間誤差為3.2%,尖端位移誤差為5.8%,輸出電壓的誤差為6.0%,改進(jìn)模型分析的結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好,但仍有一定誤差。

        3 誤差影響因素分析

        理論計算與實際測試結(jié)果之間的偏差,可由兩方面的因素導(dǎo)致:一是在理論模型中存在一些近似假設(shè),例如Euler梁[21]假設(shè),一是計算參數(shù)不夠精確。

        在理論建模方面,如前所述,尺度效應(yīng)是理論模型誤差的一個重要來源,此外應(yīng)考慮其他理論假設(shè)因素的影響。由于本文理論計算是基于有限元模型,在建模方法上是將壓電層和Si基梁分別劃分相同數(shù)量的單元,在兩種材料的結(jié)合面上令其對應(yīng)單元節(jié)點合二為一,其中即考慮了材料剪切作用的影響,因此可以認(rèn)為理論模型本身有較高的計算精度。

        由于微器件的加工制作公差,使計算參數(shù)不夠精確,不可避免地造成理論計算與實際測試結(jié)果之間的偏差。以下僅以式(1)的Euler梁模型對加工公差造成的計算誤差進(jìn)行簡要分析。在此采用Euler梁模型一方面是為簡化理論計算,一方面注意到對于本文算例,壓電層的厚度遠(yuǎn)小于Si基梁,PZT-5H的楊氏模量也遠(yuǎn)小于Si,按設(shè)計尺寸,可估算壓電層與Si基梁的抗彎剛度之比約為5.2×105。

        在式(3)中令r=1,并注意到β1L=1.875以及對矩形截面I=Ah2/12,同時引用式(4)的等效楊氏模量,有

        (8)

        顯然,根據(jù)式(8),微梁寬度誤差不對其基頻產(chǎn)生影響。假設(shè)微梁的長度存在加工誤差ΔL,則由其導(dǎo)致基頻計算誤差

        (9)

        取式(9)與式(8)的比值

        (10)

        亦即每1%的長度加工誤差將導(dǎo)致約2%的固有頻率計算誤差。類似地可知,每1%的厚度加工誤差將產(chǎn)生相同比率的固有頻率計算誤差。此外,設(shè)若材料密度取值與實際值存在1%的偏差,則導(dǎo)致固有頻率計算產(chǎn)生約0.5%的誤差。最后,基于Euler梁理論也可對尺度效應(yīng)造成的固有頻率計算誤差進(jìn)行大致估計

        (11)

        對本文算例,式(11)計算結(jié)果約為18.8%,對比表2的宏觀理論模型誤差大致相當(dāng);上式計算結(jié)果偏大的主要原因,可解釋為ΔE1較大,因而需要考慮泰勒級數(shù)的高階項以提高誤差估計精度。

        4 結(jié) 論

        本文以微壓電懸臂梁為研究對象,研究了尺度效應(yīng)對微結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響,引入材料的本征長度,采用改進(jìn)的偶應(yīng)力理論完善了動力學(xué)模型。通過有限元分析與實驗測試的方式研究了微壓電懸臂梁的力學(xué)性能,表明改進(jìn)模型精度更高。以微梁力學(xué)性能研究結(jié)果為基礎(chǔ),改進(jìn)了微振動能量采集器的動力學(xué)模型,采用有限元方法和實驗測試分析采集器的輸出性能。改進(jìn)的采集器動力學(xué)模型可以更好的解釋尺度效應(yīng)對微結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。

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