張社榮， 宋 冉， 王 超， 尚 超， 魏培勇

(1. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；2. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 30035)

隨著碾壓混凝土在水工大壩建設(shè)中的應(yīng)用越來越廣，需要考慮結(jié)構(gòu)可能遭受到地震、爆炸等極端荷載的作用。目前對(duì)水工大壩結(jié)構(gòu)的抗震研究還局限在將材料的靜態(tài)力學(xué)特性參數(shù)提高一定比例的方式上，抗爆研究更是缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)[1-3]，因此有必要對(duì)碾壓混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行深入的研究。碾壓混凝土作為一種組分復(fù)雜、施工成型方式明顯區(qū)別于常態(tài)混凝土的材料，采用何種本構(gòu)模型描述其在沖擊荷載下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為是一個(gè)值得探討的問題[4]。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)混凝土類材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)理論進(jìn)行研究，獲得了多種關(guān)于承受沖擊、爆炸等動(dòng)力荷載下率相關(guān)的混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，例如基于黏彈性理論建立的粘彈性動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型(ZWT模型)[5]、基于黏塑性力學(xué)理論的粘塑性本構(gòu)模型[6]，以及考慮靜水壓力、應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和應(yīng)變軟化的影響的本構(gòu)模型[7]，如Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型、連續(xù)光滑蓋帽(CSC)模型和Karagozian&Case(K&C)模型等。其中HJC本構(gòu)模型[8]是針對(duì)混凝土材料在大應(yīng)變、高應(yīng)變率、高壓下提出的一種率相關(guān)的動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型，適合描述材料在壓縮狀態(tài)下的損傷規(guī)律。巫緒濤等[9]基于LS-DYNA有限元計(jì)算程序，采用HJC本構(gòu)模型對(duì)混凝土的SHPB試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，得到了和試驗(yàn)結(jié)果一致的力學(xué)行為；吳賽等[10]通過模擬混凝土的SHPB試驗(yàn)，得到了HJC模型中各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響規(guī)律，由此對(duì)模型的原始參數(shù)進(jìn)行了修正；任根茂等[11]以常態(tài)混凝土的靜態(tài)單軸壓縮試驗(yàn)、三軸壓縮試驗(yàn)、SHPB試驗(yàn)和飛片撞擊Hugoniot試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，確定了一套適用于常態(tài)混凝土的HJC模型參數(shù)，并用于混凝土靶板沖擊試驗(yàn)的模擬中；Kong等[12]不僅對(duì)混凝土HJC模型中的強(qiáng)度面參數(shù)和應(yīng)變率效應(yīng)進(jìn)行了修正，還重新考慮了羅德角和拉伸損傷的影響，利用修正后的HJC模型模擬了混凝土靶板沖擊試驗(yàn)中的開坑和碎甲效果，與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。上述研究均針對(duì)常態(tài)混凝土，對(duì)于碾壓混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的確定及其適用性目前幾乎處于空白，因此本文就碾壓混凝土開展了準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮試驗(yàn)和SHPB試驗(yàn)，并借助已有文獻(xiàn)中的碾壓混凝土三軸壓縮試驗(yàn)成果，對(duì)HJC模型中的強(qiáng)度面參數(shù)和應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)進(jìn)行修正，給出修正模型參數(shù)的確定方法，基于有限元計(jì)算程序建立SHPB試驗(yàn)的數(shù)值模型，驗(yàn)證修正HJC模型描述碾壓混凝土在沖擊荷載下動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的有效性。

1 模型修正的試驗(yàn)基礎(chǔ)

1.1 試驗(yàn)概述

參考黃登水電站碾壓混凝土大壩施工實(shí)際的材料配比和成型方式進(jìn)行試樣的制備，主供材料如下：水泥(祥云中熱42.5號(hào)硅酸鹽水泥)，粉煤灰(貴州火焰Ⅱ級(jí))，河砂，人造粗骨料(粒徑5～12 mm)，減水劑(江蘇博特JM-IIRCC)和引氣劑(云南晨磊HLAE)。使用DC-25C手持式壓路機(jī)對(duì)混凝土拌合料分層攤鋪碾壓，每層厚10 cm，共計(jì)5層。制備了強(qiáng)度等級(jí)分別為C15和C20的碾壓混凝土試樣，在溫度為33℃和相對(duì)濕度為95%的條件下養(yǎng)護(hù)90天，之后進(jìn)行鉆取、切割、打磨得到?100 mm×200 mm、?70 mm×35 mm和?50 mm×25 mm的圓柱體試樣。表1為兩種強(qiáng)度碾壓混凝土試樣的配合比，圖1為試樣制備和成型過程。

表1 碾壓混凝土試樣的配合比

圖1 碾壓混凝土試樣成型過程

分別對(duì)制備的碾壓混凝土試樣進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮試驗(yàn)和SHPB沖擊試驗(yàn)。受試驗(yàn)條件限制，準(zhǔn)靜態(tài)三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)參考已有文獻(xiàn)中的結(jié)果。采用天津大學(xué)水利工程實(shí)驗(yàn)室的微機(jī)控制電液伺服加載試驗(yàn)機(jī)對(duì)碾壓混凝土試樣(?100 mm×200 mm)進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，加載應(yīng)變率為10-5s-1，試驗(yàn)結(jié)果取三個(gè)試樣加載結(jié)果的平均值。動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)采用中南大學(xué)研制的利用異形沖頭作為整形方法的桿徑分別為75 mm和50 mm的SHPB裝置，對(duì)?70 mm×35 mm和?50 mm×25 mm兩種尺寸的碾壓混凝土試樣進(jìn)行了應(yīng)變率范圍為50～150 s-1的沖擊壓縮試驗(yàn)。

1.2 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)試驗(yàn)測定，C15碾壓混凝土試樣的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮強(qiáng)度為16.4 MPa，C20試樣的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮強(qiáng)度為20.9 MPa。

靜載下三軸壓縮試驗(yàn)參考鄧榮貴等[15]的研究，采用MTS815TestStar數(shù)字程控伺服巖石力學(xué)剛性試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載，控制加載應(yīng)變速率為10-5s-1，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。由表2的結(jié)果可以看出，碾壓混凝土的峰值壓縮強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度均隨圍巖的增大而增加。

1.3 SHPB試驗(yàn)結(jié)果

通過調(diào)節(jié)加載壓力控制SHPB試驗(yàn)中異型沖頭的沖擊速度從而控制加載波形的峰值。圖2給出了不同尺寸和強(qiáng)度碾壓混凝土試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。可以看出，C20碾壓混凝土試樣的動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力大于C15，峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)诮茟?yīng)變率加載下差別不大。在平均加載應(yīng)變率為91 s-1和136 s-1時(shí)，C20試樣的峰值強(qiáng)度分別比準(zhǔn)靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度高54%和126%。C15試樣在平均應(yīng)變率98 s-1和147 s-1下的峰值強(qiáng)度分別比準(zhǔn)靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度高127%和170%，說明強(qiáng)度低的試樣在高應(yīng)變率加載下的應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)更為明顯。從圖2(a)和圖2(c)所示的兩種尺寸的C20試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以看出，在加載波形峰值為175 MPa時(shí)，?50 mm試樣的平均應(yīng)變率達(dá)到136 s-1，大于?70 mm的96 s-1，說明大直徑的碾壓混凝土試樣強(qiáng)度較低、更易破壞。

圖2 碾壓混凝土SHPB試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 HJC本構(gòu)模型修正

2.1 原始HJC本構(gòu)模型

參考對(duì)碾壓混凝土的HJC動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型進(jìn)行修正前，首先對(duì)原始的HJC模型進(jìn)行簡要介紹，主要包括屈服面方程，損傷方程和靜水壓力隨體積應(yīng)變的變化關(guān)系，如圖3所示。

HJC模型屈服面方程(圖3(a)所示)由式表示：

(1)

圖3 原始的HJC模型

圖3(c)所示為混凝土材料所受靜水壓力和體積應(yīng)變的關(guān)系。OA段為線性關(guān)系，ppl，材料內(nèi)不再存在孔隙并被徹底壓碎。各階段加、卸載過程的表達(dá)式可參考Holmquist等的研究結(jié)果。圖中pc和μc分別為單軸壓縮試驗(yàn)中的壓碎壓力和相應(yīng)的體積應(yīng)變；pl和μl為鎖定壓力和相應(yīng)的鎖定體積。

HJC模型目前常被用于描述常態(tài)混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，雖然碾壓混凝土在成型方法和材料配比上與常態(tài)混凝土有所不同，但考慮到兩類材料的各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)相近，可依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)就原始HJC模型進(jìn)行針對(duì)于碾壓混凝土的修正。從前述HJC模型包含的方程可知，強(qiáng)度屈服面可由三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)由SHPB試驗(yàn)結(jié)果確定。

2.2 強(qiáng)度面修正

圖4 基于三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果的強(qiáng)度面修正

(2)

2.3 應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)修正

(3)

式中:DIFσ,t為抗拉強(qiáng)度增長因子，ft為單軸抗拉強(qiáng)度。

圖5給出了DIFc,σ(動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度增長因子)隨應(yīng)變率的關(guān)系，包括CEB(Comite Euro-International du Beton)模型[19]、常態(tài)混凝土的試驗(yàn)結(jié)果[20]和碾壓混凝土試驗(yàn)結(jié)果[21]。其中LI和Meng的研究結(jié)果消除了慣性效應(yīng)的影響，因此DIFc,σ明顯低于CEB模型的計(jì)算值，式給出了根據(jù)本文碾壓混凝土SHPB試驗(yàn)數(shù)據(jù)并按照Li和Meng的研究結(jié)果減去慣性效應(yīng)影響后的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長因子DIFc,σ并用于修正的HJC模型中，應(yīng)變率參數(shù)C取為0.315。

(4)

圖5 基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式的DIF

2.4 模型參數(shù)確定

表3 C20碾壓混凝土的修正HJC模型參數(shù)

3 修正HJC模型的數(shù)值驗(yàn)證

3.1 SHPB試驗(yàn)的數(shù)值模型

為了評(píng)估前述修正HJC模型對(duì)描述碾壓混凝土在沖擊荷載作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)特性，借助有限元分析手段，對(duì)50 mm桿徑的SHPB試驗(yàn)進(jìn)行模擬。圖6為SHPB數(shù)值試驗(yàn)的模型圖。計(jì)算模型包括入射桿、碾壓混凝土試樣和透射桿三部分，其中入射桿和透射桿長度均為2.0 m，壓桿材料為高強(qiáng)鋼，密度為7 800 kg/m3，彈性模量200 GPa，泊松比取0.25，與SHPB試驗(yàn)相同，在兩桿中部表面布設(shè)典型的應(yīng)變測點(diǎn)。考慮到模型對(duì)稱性，計(jì)算采用1/4建模，模型的互相垂直的兩端面施加無反射邊界。采用在入射桿前端面加載一定壓力峰值(對(duì)應(yīng)試驗(yàn)加載的幾種應(yīng)變率，分別為75 MPa、125 MPa和175 MPa)的半正弦波形以獲得異形沖頭整形后的加載效果，壓桿/試樣接觸面采用“侵蝕面面接觸”算法，經(jīng)試算后，壓桿網(wǎng)格尺寸約為0.005 m，試樣網(wǎng)格尺寸為0.001 25 m。SHPB試驗(yàn)中采用的碾壓混凝土試樣，其高度均小于成型過程中單層攤鋪料的厚度，大部分試驗(yàn)用試樣并未包含施工層面，模擬計(jì)算中亦不予考慮，且不考慮碾壓混凝土材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，按照均質(zhì)材料計(jì)算，材料采用表2給出的修正HJC模型參數(shù)。為合理描述碾壓混凝土的損傷破壞，并結(jié)合SHPB試驗(yàn)過程中高速攝像機(jī)拍攝到的試樣破壞過程[22]，采用最大主應(yīng)變破壞準(zhǔn)則，即ε1≥εmax時(shí)，模型中的單元失效并被刪除，同時(shí)失去承載能力，其中ε1最大主應(yīng)變，εmax為破壞時(shí)的最大主應(yīng)變。

3.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系重構(gòu)

對(duì)C20強(qiáng)度等級(jí)的?50 mm碾壓混凝土試樣的SHPB試驗(yàn)進(jìn)行模擬計(jì)算，根據(jù)得到的典型測點(diǎn)1#、2#的應(yīng)變時(shí)程曲線，按照“三波法”重構(gòu)可得到碾壓混凝土試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。其中實(shí)線為試驗(yàn)曲線，虛線為模擬計(jì)算得到的結(jié)果，且分別對(duì)應(yīng)模擬加載正弦壓力波峰值75 MPa、125 MPa和175 MPa的工況。

(a) SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)及測點(diǎn)布置

(b) 模型局部放大示意圖

圖7所示的碾壓混凝土試樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與1.3節(jié)中的試驗(yàn)結(jié)果基本一致，試樣強(qiáng)度隨加載應(yīng)變率的提高而增大，試樣嚴(yán)重破壞階段的曲線曲率隨應(yīng)變率的增大而有所減小，說明損傷演化程度更加充分。對(duì)比SHPB試驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線和數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知，采用修正的HJC本構(gòu)模型參數(shù)可準(zhǔn)確有效地重現(xiàn)碾壓混凝土在沖擊壓縮荷載作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性。

圖7 不同應(yīng)變率下碾壓混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.3 試樣破壞模式

失效準(zhǔn)則的選取對(duì)于描述結(jié)構(gòu)破壞模式和沖擊荷載作用下?lián)p傷破壞階段的動(dòng)態(tài)響應(yīng)至關(guān)重要，在數(shù)值計(jì)算中采用不同的失效準(zhǔn)則(最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則和切應(yīng)變失效準(zhǔn)則)得到的試樣破壞模式往往差異明顯。圖8給出了平均加載應(yīng)變率為48 s-1時(shí)不同失效準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果，并與試驗(yàn)結(jié)果[16]進(jìn)行了對(duì)比。由試驗(yàn)結(jié)果可知試樣的破壞呈現(xiàn)出留核現(xiàn)象，破壞表現(xiàn)為從四周到中心的發(fā)展過程，采用最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則，且εmax=0.05時(shí)對(duì)碾壓混凝土受沖擊壓縮荷載時(shí)的行為進(jìn)行模擬最為接近試驗(yàn)結(jié)果。

圖8 不同失效準(zhǔn)則下試樣破壞模式及試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

基于原始的HJC本構(gòu)模型及準(zhǔn)靜態(tài)三軸壓縮和SHPB沖擊試驗(yàn)結(jié)果，建立了針對(duì)碾壓混凝土的修正HJC模型以描述材料在高應(yīng)變下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，主要得出以下結(jié)論：

(1)碾壓混凝土的抗壓強(qiáng)度較低，C15及C20碾壓混凝土單軸抗壓強(qiáng)度約為15 ～20 MPa；三軸試驗(yàn)結(jié)果表明隨著圍壓的增加，峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度均緩慢增加；SHPB沖擊試驗(yàn)結(jié)果表明碾壓混凝土的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)，且與試樣尺寸有關(guān)。

(2)結(jié)合碾壓混凝土三軸壓縮和SHPB沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在原始的混凝HJC動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，就強(qiáng)度面和應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)進(jìn)行了修正，并給出了模型各參數(shù)的確定方法，其中強(qiáng)度參數(shù)和應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)明顯不同于原始的HJC模型。

(3)采用了半正弦壓力波形進(jìn)行加載來模擬SHPB試驗(yàn)中異形沖頭的整形效果，碾壓混凝土的本構(gòu)關(guān)系使用修正的HJC模型，使用最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則(εmax=0.05)描述SHPB模擬中試樣的破壞，建立了SHPB試驗(yàn)的數(shù)值模型。

(4)采用數(shù)值方法重構(gòu)的碾壓混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，建立的修正HJC本構(gòu)模型參數(shù)可準(zhǔn)確重現(xiàn)碾壓混凝土在沖擊壓縮荷載作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)，最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則有效地描述了試樣的留核破壞現(xiàn)象，研究思路和結(jié)果可為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)碾壓混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性提供依據(jù)。

(5)驗(yàn)證修正HJC模型時(shí)采用的碾壓混凝土SHPB數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ臀纯紤]試樣因分層碾壓形成的層間結(jié)合面的影響，下一步的研究中應(yīng)考慮層面的強(qiáng)度和模量弱化效應(yīng)，從微觀結(jié)構(gòu)上區(qū)別于常態(tài)混凝土。