王桂倫， 姜 東， 周李真輝， 費(fèi)慶國

(1. 東南大學(xué) 空天機(jī)械動力學(xué)研究所，南京 211189； 2. 東南大學(xué) 工程力學(xué)系，南京 210096；3. 南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037)

隨著航天科技的發(fā)展，航天結(jié)構(gòu)趨于大型化、柔性化和高精度化?？臻g可展結(jié)構(gòu)以其展開精度高、質(zhì)量輕、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)在航天領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛[1-2]。鉸接式桁架結(jié)構(gòu)是空間可展開結(jié)構(gòu)中研究最早、應(yīng)用最為廣泛的一維空間展開機(jī)構(gòu)，主要用于高精度探測設(shè)備定位和支撐[3]。鉸接式桁架的動態(tài)特性直接影響其展開精度和探測設(shè)備的工作狀態(tài)，因此有必要對桁架結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性和相關(guān)試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行研究，為桁架結(jié)構(gòu)地面模態(tài)試驗(yàn)獲得準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)提供支持。

目前，新型可展結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面已經(jīng)取得較大進(jìn)展。Zhang等[4]采用具有形狀記憶的聚合物復(fù)合材料制作了一種新型可展桁架結(jié)構(gòu)；Li等[5]設(shè)計(jì)了兩種基于形狀記憶聚合物復(fù)合材料的可展桁架結(jié)構(gòu)；Qi等[6]采用Bricard連接裝置制作了大型支撐臂、可展平面桁架和環(huán)形桁架。

由于運(yùn)載技術(shù)的限制和大折展比的要求，可展結(jié)構(gòu)中含有大量的鉸鏈。Tan等[7-10]通過動力學(xué)試驗(yàn)分析了鉸鏈非線性對桁架結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性的影響。Folkman等[11]和Bingham等[12]分別研究了含鉸鏈桁架結(jié)構(gòu)的阻尼特性以及重力對鉸鏈阻尼的影響。陳鹿民等[13-15]研究了鉸鏈間隙對結(jié)構(gòu)振動頻率、模態(tài)和阻尼等動態(tài)特性的影響。

可展結(jié)構(gòu)的工作環(huán)境為微重力環(huán)境，在地面對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)時無法完全消除重力的影響。懸掛法具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低等優(yōu)點(diǎn)，故常用來模擬結(jié)構(gòu)在地面模態(tài)試驗(yàn)中所需的自由-自由邊界條件。Moon等[16]采用橡膠繩懸掛的方式抵消了可展桁架結(jié)構(gòu)的重力，通過錘擊法研究了含鉸鏈可展桁架的動力學(xué)特性。關(guān)富玲等[17]對2 m天線試驗(yàn)樣機(jī)采取懸掛法消除重力影響并進(jìn)行了振動測試試驗(yàn)。曹長明等[18]通過振動臺試驗(yàn)和錘擊法試驗(yàn)獲得了星載預(yù)應(yīng)力可展開結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。由于可展結(jié)構(gòu)柔性大，當(dāng)采用懸掛消除結(jié)構(gòu)重力時，懸掛條件對試驗(yàn)結(jié)果影響往往不能忽略，同時鉸鏈的存在導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)的可重復(fù)性較差。

針對鉸接式桁架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，采用懸掛方式抵消結(jié)構(gòu)重力，對桁架結(jié)構(gòu)開展模態(tài)試驗(yàn)研究，得到了桁架結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和阻尼比等模態(tài)參數(shù)。研究了懸掛剛度、懸掛點(diǎn)數(shù)、拾振點(diǎn)位置、懸掛長度對模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的影響。為之后大尺寸柔性可展桁架結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析提供參考。

1 鉸接式空間桁架結(jié)構(gòu)

鉸接式空間桁架結(jié)構(gòu)是典型的空間可展結(jié)構(gòu)，由基本桁架單元鉸接而成。桁架單元由橫桿、豎桿、球鉸、角塊、拉索和鎖定裝置等構(gòu)件組成，如圖1所示。四根橫桿通過四個角塊互相連接構(gòu)成剛性平面框，四根豎桿兩端分別與上、下兩個剛性平面上的角塊通過球鉸鉸接構(gòu)成一個桁架單元。上、下剛性平面框可以相對桁架單元軸線轉(zhuǎn)動實(shí)現(xiàn)桁架單元的展開和收攏。

圖1 桁架單元的組成

為了便于分析鉸鏈對可展桁架鎖定后模態(tài)試驗(yàn)的影響，省略拉索和鎖定裝置。將桁架單元上部的4個角節(jié)點(diǎn)作鏡像處理，使得上下兩個剛性平面框無法相對轉(zhuǎn)動，從而實(shí)現(xiàn)桁架單元的自鎖。簡化后的桁架單元和角點(diǎn)如圖2所示。不同數(shù)量的桁架單元鉸接在一起構(gòu)成不同長度的桁架結(jié)構(gòu)。本文試驗(yàn)所采用的兩種桁架結(jié)構(gòu)分別由12個和22個桁架單元相互鉸接而成。其中，12框桁架結(jié)構(gòu)總長為3.6 m，質(zhì)量為13.8 kg；22框桁架結(jié)構(gòu)總長為6.6 m，質(zhì)量為24.6 kg。桁架結(jié)構(gòu)基本參數(shù)如表1所示。

圖2 簡化后的桁架單元及角點(diǎn)

類型12框桁架結(jié)構(gòu)數(shù)量質(zhì)量/kg22框桁架結(jié)構(gòu)數(shù)量質(zhì)量/kg角塊525.6929.8橫桿524.3927.6豎桿483.9887.2

2 桁架結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

本次模態(tài)試驗(yàn)采用型號為CA-YD-107的壓電式加速度傳感器，其質(zhì)量為28 g，電荷靈敏度為6.05 pC/ms-2，使用頻率為0.5～5 kHz。采用型號為CL-YD-303的力錘，其參考靈敏度為3.99 pC/N。分析儀器采用南京安正軟件工程有限公司開發(fā)的振動及動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)CRAS V7.0，模態(tài)分析軟件采用MaCras。試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)

2.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)采用單點(diǎn)拾振的測試方法，以加速度響應(yīng)點(diǎn)為參考點(diǎn)，力錘激振遍歷各個激勵點(diǎn)。試驗(yàn)采用彈簧懸掛模擬測試所需的自由-自由邊界條件。為盡可能完整地獲取模態(tài)信息和辨識振型，將桁架每個角塊節(jié)點(diǎn)選為激勵點(diǎn)，激勵點(diǎn)分布及其編號，如圖4所示。

圖4 12框桁架激勵點(diǎn)分布及編號

通過數(shù)據(jù)采集處理一體機(jī)采集處理力信號和加速度信號，利用MaCras進(jìn)行參數(shù)識別，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和阻尼比等模態(tài)參數(shù)。

懸掛布置采用了如圖5中(a)、(b)和(c)所示的三種方式。為了分析懸掛剛度、拾振點(diǎn)位置、懸掛點(diǎn)數(shù)對模態(tài)試驗(yàn)的影響，對12框桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了七種工況的模態(tài)試驗(yàn)，各工況的具體說明如表2所示。對22框桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，分析了橡膠繩懸掛長度對試驗(yàn)結(jié)果的影響。工況II采用橡膠繩懸掛桁架，其余工況采用彈簧。其中，彈簧剛度為105 N/m，橡膠繩剛度為25 N/m。工況I與工況II對比說明懸掛剛度對試驗(yàn)結(jié)果的影響，工況I與工況III、IV與VII對比說明響應(yīng)點(diǎn)位置對結(jié)果的影響，工況I與工況V、VI對比說明懸掛點(diǎn)數(shù)對結(jié)果的影響。表2中拾振點(diǎn)和懸掛點(diǎn)位置參考圖4中激勵點(diǎn)編號。

圖5 懸掛布置方式

表2 各工況試驗(yàn)布置對比Tab.2 Comparison of different cases

3 桁架結(jié)構(gòu)有限元仿真分析

利用MSC.Patran和Nastran軟件對12框桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模及模態(tài)分析，得到其固有頻率和振型。在進(jìn)行有限元建模時，采用梁單元模擬豎桿、橫桿和角塊，采用Bush單元模擬球鉸。首先，建立球鉸的精細(xì)化有限元模型，通過接觸分析得到球鉸等效線性剛度初值；其次，對3框桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型等模態(tài)參數(shù)；最后，利用動力學(xué)模型修正方法識別出球鉸的連接剛度，確定Bush單元中的六個剛度值。橫桿和豎桿直徑為11 mm，材料為鋁合金，其彈性模量為68.9 GPa，泊松比為0.3，密度為2.7 g/cm3。12框桁架結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖6所示。

圖6 12框桁架結(jié)構(gòu)有限元模型

通過Nastran分析得到了自由邊界條件下的12框桁架結(jié)構(gòu)的前8階固有頻率和振型，為了便于與試驗(yàn)對比，僅提取出了xz平面內(nèi)的振型圖，如圖7所示。

圖7 桁架結(jié)構(gòu)前8階仿真模態(tài)振型與頻率

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

各個工況所識別的12框桁架結(jié)構(gòu)固有頻率如表3所示，可知試驗(yàn)所辨識出的桁架結(jié)構(gòu)固有頻率在20 Hz以內(nèi)。

通過模態(tài)置信判定準(zhǔn)則對這七個工況的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的進(jìn)行可靠性分析，驗(yàn)證了試驗(yàn)結(jié)果的合理性。工況II識別出的振型最多，故以工況II為例將其MAC值列于表4。表4對角線上的數(shù)值為各階模態(tài)的相關(guān)系數(shù)，全部為100%；非對角線上的元素表示各階模態(tài)之間的相關(guān)系數(shù)值。工況II的非對角線相關(guān)系數(shù)最大值為8.26%，說明各模態(tài)間的相關(guān)系數(shù)均較小，證明試驗(yàn)較好地激起了桁架結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)，模態(tài)置信度較高。

表3 各工況模態(tài)頻率Tab.3 Natural frequencies of different cases

表4 工況IIMAC值矩陣Tab.4 MAC matrix of CaseII

4.1 懸掛剛度

工況I和工況II的加速度頻響曲線如圖8所示，其中第一階共振峰為結(jié)構(gòu)由懸掛效應(yīng)引起的剛體模態(tài)。

圖8 工況I與工況II頻響曲線對比

工況I和工況II的模態(tài)頻率與仿真對比如表5所示，阻尼比對比如表6所示。工況II比工況I多識別出了第三階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型，且通過仿真分析得到了驗(yàn)證；此外，工況II的各階阻尼比均小于工況I，因此工況Ⅱ試驗(yàn)結(jié)果較好。工況I未辨識出第三階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，但辨識出了頻率分別為10.74 Hz、12.51 Hz的兩階彎扭耦合模態(tài)。工況I出現(xiàn)彎扭耦合模態(tài)，一部分原因是桁架結(jié)構(gòu)含有大量鉸鏈，結(jié)構(gòu)柔性大，模態(tài)密集；另一部分原因是由彈簧懸掛引入的附加阻尼較大，相鄰模態(tài)混疊。試驗(yàn)結(jié)果表明：采用柔性大的橡膠繩能夠降低懸掛附加剛度和阻尼比，有助于避免模態(tài)耦合，提高辨識結(jié)果的可靠性。

表5 工況I與II試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比Tab.5 Comparison of simulation results and experimental results of Case I and Case II

表6 工況I與II阻尼比對比Tab.6 Comparison of damping ratio between Case I and II

4.2 拾振點(diǎn)位置

工況I、III、IV與VII試驗(yàn)結(jié)果與仿真對比，如表7所示。

表7 工況I、III、IV和VII試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比Tab.7 Comparison of finite element results and experimental results between case I、III、IV and VII

從表7可知，工況I和工況III辨識出的模態(tài)振型較多，試驗(yàn)結(jié)果相對較好。工況IV辨識出的模態(tài)振型較少是因?yàn)槠涫罢顸c(diǎn)是懸掛點(diǎn)同時又是振型節(jié)點(diǎn)。工況VII的拾振點(diǎn)靠近結(jié)構(gòu)端部，而結(jié)構(gòu)中的球鉸間隙導(dǎo)致激勵信號經(jīng)過球鉸時產(chǎn)生能量耗散，結(jié)構(gòu)難以完全激振起來，導(dǎo)致模態(tài)振型丟失。當(dāng)采用錘擊法對含有大量鉸鏈的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)時，拾振點(diǎn)應(yīng)居中布置，同時避開懸掛點(diǎn)與振型節(jié)點(diǎn)，有利于減少激勵傳遞的損耗，提高模態(tài)試驗(yàn)辨識結(jié)果的完備性。

4.3 懸掛點(diǎn)數(shù)

工況V在工況I懸掛的基礎(chǔ)上增加了4個懸掛點(diǎn)，而工況VI僅采用5個懸掛點(diǎn)。工況I與V、VI試驗(yàn)結(jié)果與仿真對比，如表8所示。

表8 工況I、V和VI試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比Tab.8 Comparison of finite element results and experimental results between CaseI、V and VI

工況V增加了彈簧數(shù)量，桁架結(jié)構(gòu)引入較大的附加剛度和阻尼，導(dǎo)致工況V僅辨識出低階彎曲模態(tài)，而且出現(xiàn)了四階彎扭耦合模態(tài)。工況V的懸掛集中，桁架結(jié)構(gòu)中部產(chǎn)生撓曲變形，削弱了結(jié)構(gòu)整體剛度和鉸鏈連接剛度，導(dǎo)致工況V辨識結(jié)果相對較差。

工況VI的彎曲頻率與仿真結(jié)果的誤差較大。在工況VI的試驗(yàn)中，力錘敲擊方向與彈簧懸掛方向不垂直，導(dǎo)致彈簧在激勵方向產(chǎn)生約束，削弱力錘激勵。此外，工況VI僅采用5個懸掛點(diǎn)，每個懸掛點(diǎn)處的受力較大，鉸鏈發(fā)生滑移，間隙增大，采用錘擊法難以將高階模態(tài)激振出來。

當(dāng)采用彈簧懸掛來模擬桁架結(jié)構(gòu)自由-自由邊界條件時，懸掛點(diǎn)應(yīng)均勻?qū)ΨQ布置，降低鉸鏈對試驗(yàn)結(jié)果的影響，提高試驗(yàn)的可重復(fù)性。

4.4 懸掛長度

對22框桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)研究橡膠繩懸掛長度對試驗(yàn)結(jié)果的影響。由于懸架高度的限制，僅對比了兩種懸掛長度下的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)一和試驗(yàn)二的懸掛布置分別如圖9和10所示，其中圖9橡膠繩的長度為30 cm，圖10橡膠繩長度為50 cm。

圖9 試驗(yàn)一懸掛方式

圖10 試驗(yàn)二懸掛方式

整個桁架結(jié)構(gòu)共布置24個懸掛點(diǎn)和48個測點(diǎn)。懸掛點(diǎn)均勻?qū)ΨQ布置，加速度計(jì)居中布置。試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比,如表9所示。

表9 試驗(yàn)一、二結(jié)果與仿真結(jié)果對比Tab.9 Comparison of simulation results and experimental results of Testone and two

從表9中可知，試驗(yàn)一和試驗(yàn)二僅辨識出了六階模態(tài)頻率和振型，且試驗(yàn)二的模態(tài)頻率均低于試驗(yàn)一相對應(yīng)的模態(tài)頻率。增加橡膠繩懸掛長度，降低由懸掛單擺效應(yīng)引起的剛體模態(tài)頻率，減輕剛體模態(tài)對彈性模態(tài)的影響，提高了試驗(yàn)二試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。

5 結(jié) 論

采用懸掛法抵消桁架結(jié)構(gòu)的重力進(jìn)而對其進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。針對桁架結(jié)構(gòu)地面模態(tài)試驗(yàn)重復(fù)性差的特點(diǎn)，研究了懸掛剛度、拾振點(diǎn)位置、懸掛點(diǎn)數(shù)以及懸掛長度對模態(tài)試驗(yàn)的影響，為大型柔性可展結(jié)構(gòu)的地面模態(tài)試驗(yàn)提供參考。主要結(jié)論為：降低懸掛剛度有利于避免耦合模態(tài)；拾振點(diǎn)居中布置可提高試驗(yàn)?zāi)B(tài)的完備性；懸掛點(diǎn)均勻?qū)ΨQ布置，減輕鉸鏈對桁架結(jié)構(gòu)整體剛度的削弱，提高試驗(yàn)的可重復(fù)性；增加懸掛長度，可降低由懸掛效應(yīng)引起的剛體模態(tài)對彈性模態(tài)的影響。