劉承騖， 溫晶晶， 吳 斌， 陳 杰， 徐 豐

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

伴隨現(xiàn)代飛行器高機(jī)動(dòng)性與強(qiáng)穩(wěn)定性的發(fā)展要求，力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)成為飛行器運(yùn)行前的必要考核階段。沖擊試驗(yàn)作為檢驗(yàn)現(xiàn)代飛行器瞬態(tài)性能的力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)之一，具有良好的實(shí)用性和可信性，主要分為經(jīng)典沖擊試驗(yàn)和沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)。經(jīng)典沖擊試驗(yàn)以實(shí)現(xiàn)單脈沖沖擊波形為主(半正弦波，后峰鋸齒波，梯形方波)，目的是為考核飛行器的運(yùn)載性能。垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)是進(jìn)行經(jīng)典沖擊試驗(yàn)的主要設(shè)備，通過(guò)釋放跌落臺(tái)面，撞擊波形發(fā)生器，產(chǎn)生單脈沖沖擊波形。該設(shè)備具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，波形可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)[1]。圖1為該沖擊試驗(yàn)機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

圖1 垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)

單脈沖沖擊波形單一且低頻能量較高，因此提出沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)?zāi)M復(fù)雜的沖擊環(huán)境。沖擊響應(yīng)譜定義為一系列單自由度系統(tǒng)在復(fù)雜的振蕩沖擊信號(hào)激勵(lì)下，其最大響應(yīng)幅值隨固有頻率變化的包絡(luò)譜線(xiàn)[2]，該譜線(xiàn)表明試驗(yàn)對(duì)象在復(fù)雜沖擊環(huán)境中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)情況。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)方法的研究主要有：①火工品爆炸[3]；②電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)；③機(jī)械撞擊[4]。方法1利用火工品爆炸直接模擬真實(shí)沖擊環(huán)境。由于火工爆炸的非線(xiàn)性與復(fù)雜性，目前關(guān)于火工沖擊試驗(yàn)的研究較少[5]。方法2通過(guò)輸入沖擊時(shí)域波形控制電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)形成沖擊響應(yīng)譜，其核心技術(shù)為復(fù)雜沖擊波形的時(shí)域合成方法。劉洪英等[6]利用衰減正弦波合成電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)時(shí)域控制波形。馬道遠(yuǎn)等[7]結(jié)合遺傳算法合成并優(yōu)化沖擊時(shí)域控制波形。基于電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的沖擊譜試驗(yàn)具有原理簡(jiǎn)單，效果良好等優(yōu)點(diǎn)，但限于振動(dòng)臺(tái)的幅值與頻率，該方法無(wú)法產(chǎn)生高幅值，寬頻率的沖擊響應(yīng)譜[8]。方法3通過(guò)激勵(lì)諧振響應(yīng)裝置產(chǎn)生復(fù)雜的振蕩沖擊波形，獲得沖擊響應(yīng)譜，是當(dāng)前應(yīng)用最廣的沖擊譜試驗(yàn)方式。依據(jù)激勵(lì)方式的不同，該類(lèi)試驗(yàn)設(shè)備主要有擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)與氣炮式?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)。張華等利用ANSYS軟件建立了擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)的參數(shù)化有限元模型，并提出了沖擊響應(yīng)譜的調(diào)試方法。Morais等[9]研究了擺錘錘頭形狀與沖擊響應(yīng)譜之間的內(nèi)在聯(lián)系。Parzianello等[10]基于氣炮式?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)，研究了響應(yīng)信號(hào)采集位置對(duì)沖擊譜的影響。

目前，針對(duì)機(jī)械撞擊式的沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)，國(guó)內(nèi)外的研究方向集中在沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)規(guī)律分析與指標(biāo)調(diào)試方法等方面，缺少對(duì)試驗(yàn)設(shè)備設(shè)計(jì)與優(yōu)化的研究工作?？紤]到目前進(jìn)行沖擊譜試驗(yàn)需要開(kāi)發(fā)專(zhuān)用的沖擊譜試驗(yàn)機(jī)，成本較高且功能單一。因此，本文基于傳統(tǒng)垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)，設(shè)計(jì)一種新型沖擊響應(yīng)譜發(fā)生器，在保留原垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)功能的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充。隨后利用Mindlin板理論推導(dǎo)簡(jiǎn)支矩形厚板的沖擊響應(yīng)表達(dá)式，分析簡(jiǎn)支厚板固有特性、激勵(lì)載荷與沖擊響應(yīng)譜的關(guān)系。根據(jù)具體的沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)規(guī)范，結(jié)合有限元仿真與智能協(xié)同優(yōu)化方案對(duì)沖擊譜發(fā)生器進(jìn)行優(yōu)化，得到諧振板的最優(yōu)尺寸與激勵(lì)載荷。最后，通過(guò)仿真與試驗(yàn)對(duì)上述設(shè)計(jì)和優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 新型沖擊響應(yīng)譜發(fā)生器設(shè)計(jì)

新型沖擊響應(yīng)譜發(fā)生器利用垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的工作原理，在進(jìn)行經(jīng)典沖擊試驗(yàn)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)沖擊譜試驗(yàn)，擴(kuò)展了傳統(tǒng)沖擊試驗(yàn)機(jī)的功能。

該沖擊譜發(fā)生器的工作原理為：利用跌落臺(tái)面首次撞擊波形發(fā)生器后的反彈作為沖擊激勵(lì)載荷，作用于沖擊響應(yīng)譜發(fā)生器，使諧振板產(chǎn)生復(fù)雜的振蕩沖擊信號(hào)，從而得到?jīng)_擊譜。為使反彈的跌落臺(tái)面能夠撞擊沖擊譜發(fā)生器的諧振板，需保證諧振板在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)能力。通過(guò)導(dǎo)向桿和彈性軟繩約束諧振板，使其只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)安裝阻尼緩沖器以防止諧振板與沖擊譜發(fā)生器頂部的限位裝置相撞?；谝陨纤悸罚O(shè)計(jì)的新型沖擊響應(yīng)譜發(fā)生器，如圖2所示。

圖2 沖擊響應(yīng)譜發(fā)生器

整個(gè)系統(tǒng)的工作過(guò)程如圖3中(a)～(c)所示。沖擊響應(yīng)譜發(fā)生器安裝于垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的跌落臺(tái)面上，當(dāng)?shù)渑_(tái)面自由釋放時(shí)，沖擊譜發(fā)生器會(huì)隨臺(tái)面自由跌落。當(dāng)?shù)渑_(tái)面撞擊波形發(fā)生器反彈時(shí)，諧振板會(huì)因慣性作用，保持豎直向下的速度，并與跌落臺(tái)面發(fā)生二次碰撞，產(chǎn)生振蕩的沖擊響應(yīng)信號(hào)，形成沖擊譜。

圖3 沖擊響應(yīng)譜發(fā)生器工作原理

2 基于厚板理論的沖擊譜分析

Mindlin板基于一階剪切變形理論，考慮了厚板彎曲時(shí)，其中面的剪切變量，補(bǔ)償了厚板的橫向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，能夠合理分析厚板的振動(dòng)狀態(tài)。簡(jiǎn)支邊界具有解析振型，便于理論推導(dǎo)，本節(jié)采用四邊簡(jiǎn)支的矩形厚板作為研究對(duì)象，分析沖擊響應(yīng)譜同厚板固有特性、激勵(lì)載荷之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.1 矩形厚板響應(yīng)分析

根據(jù)Mindlin板理論，矩形厚板自由振動(dòng)的本征方程為

(1)

式中：W為橫向位移；Ψx和Ψy分別為x和y方向的轉(zhuǎn)角；ρ為厚板密度；μ為泊松比；h為板厚度；ρI為單位面積轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D=Eh3/12(1-μ2)和C=κ2Gh分別為厚板的彎曲剛度和剪切剛度，ω為固有圓頻率，κ2=π2/12為剪切修正系數(shù)[11]。

化簡(jiǎn)式，可得厚板的橫向自由振動(dòng)微分方程為

(2)

對(duì)于四邊簡(jiǎn)支的矩形厚板，各邊僅可繞邊線(xiàn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，且橫向位移與轉(zhuǎn)矩均為零，其橫向振型函數(shù)為

(3)

式中：a和b分別為板長(zhǎng)與板寬。參數(shù)m和n的組合順序?qū)?yīng)厚板固有振型階數(shù)。

將式代入式可得厚板固有圓頻率表達(dá)式

(4)

當(dāng)諧振板與跌落臺(tái)面發(fā)生碰撞時(shí)，通常會(huì)在碰撞位置安裝一層橡膠墊作為激勵(lì)墊塊，其主要功能是緩沖碰撞與整形激勵(lì)載荷。由于橡膠的超彈性與恢復(fù)性，矩形厚板的激勵(lì)載荷F的形狀可近似為半正弦[13]，如圖4所示。

設(shè)激勵(lì)載荷具體表達(dá)式為

(5)

式(5)中，A為激勵(lì)載荷峰值，D0為載荷脈寬。將激勵(lì)載荷作用于矩形厚板底面形心處，其位置函數(shù)為

(6)

圖4 諧振板激勵(lì)載荷

結(jié)合模態(tài)疊加法與杜哈美積分[14]，求解厚板在該激勵(lì)載荷作用下，其上表面形心處的橫向位移表達(dá)式

(7)

將式(7)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)兩次，得到加速度響應(yīng)信號(hào)為

(8)

式中： 第一項(xiàng)為厚板在激勵(lì)載荷作用時(shí)間內(nèi)的強(qiáng)迫振動(dòng)，第二項(xiàng)為激勵(lì)結(jié)束后的自由振動(dòng)，Dmn為厚板的各階廣義質(zhì)量。

初步設(shè)計(jì)厚板的材料為硬鋁合金，其材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸，如表1所示。

表1 厚板初始設(shè)計(jì)參數(shù)

為驗(yàn)證基于厚板理論推導(dǎo)的橫向振動(dòng)方程，本文選取Nastran軟件進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

利用Mindlin板理論計(jì)算簡(jiǎn)支厚板在三組激勵(lì)載荷作用下的響應(yīng)信號(hào)，載荷參數(shù)，如表2所示。

表2 半正弦激勵(lì)載荷

在Nastran軟件中為矩形厚板剖分六面體網(wǎng)格。設(shè)置厚板的邊界條件為四邊簡(jiǎn)支，即邊界上的節(jié)點(diǎn)不能橫向移動(dòng)，僅能繞邊線(xiàn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。通過(guò)設(shè)置厚板任意相鄰兩條邊為固定鉸鏈約束(約束橫向平動(dòng)與縱向平動(dòng)自由度)，其對(duì)邊為活動(dòng)鉸鏈約束(約束橫向平動(dòng)自由度)，同時(shí)釋放各邊節(jié)點(diǎn)繞邊線(xiàn)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，以模擬四邊簡(jiǎn)支條件，如圖5所示。

運(yùn)用軟件中的瞬態(tài)響應(yīng)分析模塊求解矩形厚板在半正弦載荷激勵(lì)下的響應(yīng)信號(hào)。將理論與仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6～圖8所示。

圖5 四邊簡(jiǎn)支矩形板

圖6 第一組計(jì)算結(jié)果

圖7 第二組計(jì)算結(jié)果

圖8 第三組計(jì)算結(jié)果

對(duì)比三組計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，厚板理論計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果比較吻合。因此，基于Mindlin板理論計(jì)算諧振板的沖擊響應(yīng)是可行的。

2.2 沖擊響應(yīng)譜分析

為分析沖擊響應(yīng)譜同厚板固有特性、激勵(lì)載荷之間的關(guān)系，利用公式和Nastran軟件分別求解四邊簡(jiǎn)支厚板的前五階固有頻率，結(jié)果如表3所示。

表3 厚板前五階固有頻率

可以發(fā)現(xiàn)，厚板理論與仿真計(jì)算結(jié)果基本相同。厚板前五階振型如圖9中(a)～(e)所示。

圖9 厚板前五階振型

將“2.1”小節(jié)中計(jì)算的三組厚板加速度響應(yīng)信號(hào)轉(zhuǎn)化為沖擊響應(yīng)譜，如圖10～圖12所示。

圖10 第一組沖擊譜

圖11 第二組沖擊譜

圖12 第三組沖擊譜

結(jié)合厚板振型圖9可以發(fā)現(xiàn)，響應(yīng)信號(hào)采集點(diǎn)位于厚板上表面形心處，厚板的一階與四階振型在該處的振動(dòng)幅值最大，其余振型在形心位置不產(chǎn)生振幅。因此，三組沖擊譜均在厚板第一階與第四階固有頻率處存在峰值，即厚板的第一、四階固有頻率被激發(fā)。

由圖10和圖12可以發(fā)現(xiàn)，相同的激勵(lì)載荷脈寬所形成的沖擊譜線(xiàn)趨勢(shì)基本相同，但激勵(lì)載荷峰值越大，沖擊譜整體幅值越大。

綜上可知，決定沖擊響應(yīng)譜的主要因素為厚板固有特性與激勵(lì)載荷，主要存在如下關(guān)系：

(1) 沖擊譜在厚板部分固有頻率處存在響應(yīng)峰值，即厚板固有特性決定沖擊譜峰值。

(2) 激勵(lì)載荷幅值與沖擊譜幅值的關(guān)系為正相關(guān)，載荷脈寬與沖擊譜幅值為負(fù)相關(guān)。

3 智能協(xié)同優(yōu)化方案設(shè)計(jì)

3.1 智能協(xié)同優(yōu)化目的

沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)通常按照沖擊試驗(yàn)規(guī)范條件設(shè)計(jì)。根據(jù)我國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn)給出的沖擊譜試驗(yàn)規(guī)范條件[15]，如圖13所示，沖擊響應(yīng)譜被分為低頻上升段(f1～f2)和高頻平直段(f2～f3)。 其中，k為上升段斜率，一般為+6 dB/oct，Amax為最大響應(yīng)幅值，Φ為沖擊譜容差帶，通常為6 dB。

圖13 沖擊譜試驗(yàn)規(guī)范

本文以表4所示的沖擊譜試驗(yàn)規(guī)范為目標(biāo)，利用正交試驗(yàn)法構(gòu)造仿真沖擊譜樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)支持向量機(jī)建立仿真沖擊譜與目標(biāo)沖擊譜的均方根誤差預(yù)測(cè)模型，結(jié)合多種群遺傳算法尋求滿(mǎn)足沖擊試驗(yàn)規(guī)范的諧振板尺寸與激勵(lì)載荷，優(yōu)化沖擊譜發(fā)生器。

表4 沖擊譜試驗(yàn)規(guī)范

3.2 智能協(xié)同優(yōu)化方案

正交試驗(yàn)是一種多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，從全面試驗(yàn)樣本中均勻整齊地選取最具代表性的部分試驗(yàn)樣本，在保留試驗(yàn)樣本完整性的同時(shí)，最大限度地減少了試驗(yàn)數(shù)量[16]。

支持向量機(jī)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，保證預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差最小且置信度最大，具有較高的模型泛化能力。將具有全局代表性的正交試驗(yàn)樣本作為該模型的學(xué)習(xí)樣本，得到相對(duì)合理的預(yù)測(cè)模型[17]。

遺傳算法仿照生物進(jìn)化原則，在解空間中自適應(yīng)搜索最優(yōu)個(gè)體，其尋優(yōu)模式為選擇、交叉和變異。傳統(tǒng)遺傳算法通常存在局部收斂，進(jìn)化不充分等問(wèn)題。本文選擇多種群遺傳算法，建立具有不同搜索能力的種群，利用移民算子建立各個(gè)種群之間的聯(lián)系，通過(guò)選擇各個(gè)種群中的最優(yōu)個(gè)體，實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)[18]。

結(jié)合正交試驗(yàn)、支持向量機(jī)和多種群遺傳算法設(shè)計(jì)智能協(xié)同優(yōu)化方案，尋求滿(mǎn)足沖擊譜試驗(yàn)規(guī)范的諧振板與激勵(lì)載荷，該方案的流程如圖14所示。

圖14 智能協(xié)同優(yōu)化方案流程

3.2.1 正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)

諧振板結(jié)構(gòu)尺寸主要通過(guò)板長(zhǎng)a、 板寬b以及板厚h確定，半正弦激勵(lì)載荷可以通過(guò)峰值A(chǔ)和脈寬D0描述。因此，正交試驗(yàn)因素共五項(xiàng)。為保證諧振板具有足夠的安裝面積，設(shè)計(jì)試驗(yàn)因素水平范圍如表5所示。

表5 正交試驗(yàn)水平分布表

基于5因素4水平的正交試驗(yàn)，采用的正交表為L(zhǎng)16(45)，即一共進(jìn)行16組試驗(yàn)?？紤]到試驗(yàn)樣本數(shù)量較少，支持向量機(jī)建模數(shù)據(jù)不足，根據(jù)均勻選取的正交試驗(yàn)原則，本文將試驗(yàn)樣本擴(kuò)充到64組。

3.2.2 支持向量機(jī)模型

將正交試驗(yàn)所得的仿真沖擊譜數(shù)據(jù)作為支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型的學(xué)習(xí)和檢驗(yàn)樣本，輸入矩陣為諧振板尺寸與激勵(lì)載荷

xT=(a,b,h,A,D0)

(9)

按照1/12倍頻程，從起始頻率10 Hz到終止頻率10 000 Hz，選取仿真沖擊譜上的121個(gè)點(diǎn)，計(jì)算仿真沖擊譜與目標(biāo)沖擊譜的均方根誤差，作為預(yù)測(cè)模型的輸出。

選取高斯徑向基核函數(shù)作為轉(zhuǎn)換函數(shù)，如式(10)所示

(10)

式中：xi和x分別為輸入學(xué)習(xí)樣本和預(yù)測(cè)樣本，σ2為核函數(shù)方差。

影響支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)精度的主要參數(shù)有目標(biāo)函數(shù)懲罰因子c和核函數(shù)方差σ2。通過(guò)網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)法搜索最優(yōu)的罰函數(shù)因子和核函數(shù)方差，建立最佳預(yù)測(cè)模型。

3.2.3 多種群遺傳算法

在遺傳算法中，個(gè)體之間的交叉概率和變異概率直接決定了算法的尋優(yōu)能力。多種群遺傳算法的優(yōu)勢(shì)在于其對(duì)多個(gè)種群設(shè)置了不同的交叉和變異概率，賦予各個(gè)種群不同的收斂能力，并建立了種群之間的聯(lián)系，以實(shí)現(xiàn)最大范圍內(nèi)的尋優(yōu)。

本文將支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型與多種群遺傳算法結(jié)合。利用MATLAB進(jìn)行支持向量機(jī)與多種群遺傳算法編程，建立10個(gè)種群，每個(gè)種群中包含50個(gè)個(gè)體，其進(jìn)化代溝均為90%。隨機(jī)賦予各個(gè)種群一定范圍內(nèi)的交叉概率(0.7～0.9)和遺傳變異概率(0.001～0.05)，并設(shè)置最優(yōu)個(gè)體最少保持代數(shù)為200代，作為算法的收斂條件。

4 智能協(xié)同優(yōu)化結(jié)果

4.1 正交試驗(yàn)樣本

利用Nastran軟件，對(duì)64組正交試驗(yàn)輸入樣本進(jìn)行仿真?？紤]到?jīng)_擊譜發(fā)生器上的諧振板通過(guò)導(dǎo)向桿約束。在Nastran軟件中，通過(guò)釋放諧振板導(dǎo)向孔內(nèi)節(jié)點(diǎn)的橫向自由度，約束其余自由度，以模擬導(dǎo)向桿的約束形式，如圖15所示。

圖15 導(dǎo)向桿約束

輸入半正弦激勵(lì)載荷進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，計(jì)算每組試驗(yàn)樣本的沖擊響應(yīng)譜，如圖16所示。

圖16 正交試驗(yàn)仿真結(jié)果

從圖中可以看出，64組沖擊響應(yīng)譜線(xiàn)斜率基本一致，為+6 dB/oct，幅值范圍為100～5 000 g，拐點(diǎn)頻率范圍為600～3 000 Hz。由表4可知，目標(biāo)沖擊譜的試驗(yàn)規(guī)范條件在此范圍內(nèi)。

4.2 支持向量機(jī)模型建立

將諧振板尺寸與激勵(lì)載荷作為支持向量機(jī)模型的輸入，每組仿真沖擊譜與目標(biāo)沖擊譜的均方根誤差作為輸出。隨機(jī)選擇56組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的學(xué)習(xí)樣本，其學(xué)習(xí)結(jié)果如圖17所示?？梢钥闯?，該模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出大部分真實(shí)的均方根誤差。

圖17 支持向量機(jī)模型學(xué)習(xí)結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的預(yù)測(cè)能力，對(duì)8組未參與學(xué)習(xí)的樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖18所示。

圖18 支持向量機(jī)模型檢驗(yàn)結(jié)果

可以發(fā)現(xiàn)，模型對(duì)未學(xué)習(xí)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果比較準(zhǔn)確，即該模型具有準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)能力。

4.3 多種群遺傳算法優(yōu)化

基于目標(biāo)沖擊響應(yīng)譜的試驗(yàn)規(guī)范條件，利用多種群遺傳算法進(jìn)行5次全局尋優(yōu)，收斂結(jié)果如圖 19所示?？梢钥闯?次收斂的函數(shù)值基本相同，平均值為27.7。

圖19 進(jìn)化收斂結(jié)果

尋優(yōu)得到的諧振響應(yīng)板尺寸與激勵(lì)載荷，如表6所示。

表6 最優(yōu)個(gè)體參數(shù)

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)尋優(yōu)結(jié)果，設(shè)計(jì)諧振響應(yīng)板的最終尺寸為400×400×30，制造沖擊響應(yīng)譜發(fā)生器樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，如圖20所示。

圖20 沖擊響應(yīng)譜發(fā)生器樣機(jī)

結(jié)合垂直沖擊試驗(yàn)工作原理可知：跌落臺(tái)面的跌落高度對(duì)應(yīng)調(diào)節(jié)諧振板的激勵(lì)載荷峰值，激勵(lì)墊塊的厚度對(duì)應(yīng)調(diào)節(jié)載荷脈寬。經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)試，最終確定臺(tái)面提升高度為200 mm，激勵(lì)墊塊厚度為10 mm。

對(duì)表6的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真，同時(shí)利用樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，得到的加速度波形與沖擊譜分別，如圖21和圖22所示。

由圖21和圖22可知，仿真波形與試驗(yàn)波形比較吻合，且其對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜均滿(mǎn)足表4的沖擊試驗(yàn)規(guī)范。對(duì)比支持向量機(jī)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果、仿真計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，其均方根誤差，如表7所示。

圖21 加速度波形

圖22 沖擊響應(yīng)譜

沖擊譜均方根誤差優(yōu)化算法預(yù)測(cè)仿真沖擊譜試驗(yàn)沖擊譜數(shù)值27.739.633.4

由表7可知，基于智能協(xié)同優(yōu)化方案所預(yù)測(cè)的沖擊譜均方根誤差準(zhǔn)確。

6 結(jié) 論

(1) 結(jié)合垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的工作原理，設(shè)計(jì)了一種安裝于垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)上的新型沖擊響應(yīng)譜發(fā)生器，擴(kuò)充了傳統(tǒng)沖擊試驗(yàn)機(jī)的功能。

(2) 基于Mindlin板理論，推導(dǎo)并求解四邊簡(jiǎn)支矩形厚板在半正弦載荷激勵(lì)情況下的加速度響應(yīng)表達(dá)式。分析了影響沖擊響應(yīng)譜的關(guān)鍵因素為厚板固有特性與激勵(lì)載荷，得出了沖擊譜峰值存在于厚板的固有頻率處，且激勵(lì)載荷峰值與沖擊譜幅值呈正相關(guān)，脈寬大小與沖擊譜幅值為負(fù)相關(guān)的結(jié)論。

(3) 基于沖擊譜試驗(yàn)規(guī)范條件，設(shè)計(jì)智能協(xié)同優(yōu)化方案，優(yōu)化諧振響應(yīng)板結(jié)構(gòu)尺寸與激勵(lì)載荷，得出最優(yōu)設(shè)計(jì)為：諧振板長(zhǎng)400 mm，寬400 mm，厚30 mm，載荷峰值為4.628 kN，脈寬0.8 ms。

(4) 根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真，并制造沖擊響應(yīng)譜發(fā)生器樣機(jī)，調(diào)整跌落臺(tái)面的跌落高度為200 mm、激勵(lì)墊塊厚度為10 mm，完成相應(yīng)的激勵(lì)載荷。試驗(yàn)結(jié)果表明：試驗(yàn)響應(yīng)波形與仿真響應(yīng)波形吻合，其沖擊響應(yīng)譜均滿(mǎn)足沖擊試驗(yàn)規(guī)范。

(5) 支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)的均方根誤差為27.7，仿真結(jié)果誤差為39.6，試驗(yàn)結(jié)果誤差為33.4，驗(yàn)證了智能協(xié)同優(yōu)化方案具有較強(qiáng)的可信度。