莊初立， 五十子幸樹， 張永山

(1. 廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣州 510006；2. 日本東北大學(xué) 災(zāi)害科學(xué)國際研究所，日本 仙臺 980-0845)

近年來巨大地震造成超高層建筑和隔震建筑位移響應(yīng)過大，2011年日本東北大地震中，在宮城縣檢測到的最大隔震支座位移達(dá)到41.5 cm[1]，因此采用帶阻尼器的隔震系統(tǒng)進(jìn)行混合控制顯得尤為必要，防止當(dāng)發(fā)生超過設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)地震時能有效控制隔震層位移和樓層加速度。

過去的研究表明，附加耗能裝置能有效減輕地震響應(yīng)，在高層建筑和隔震建筑中得到廣泛應(yīng)用，且耗能裝置多樣[2-3]。近年來一些基于慣容器的新型耗能裝置也相繼提出來[4]，在建筑結(jié)構(gòu)控制領(lǐng)域逐漸受到關(guān)注，其增效機(jī)制主要利用滾珠螺桿、齒條和齒輪、或者杠桿擺，可以產(chǎn)生幾十到數(shù)千倍于物理質(zhì)量的表觀質(zhì)量。Arakaki等[5]研發(fā)了RDT裝置，通過滾珠螺桿將軸向運(yùn)動轉(zhuǎn)成內(nèi)部和外部轉(zhuǎn)筒的相互轉(zhuǎn)動，這種裝置能將內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)方向的位移放大為軸向位移的5倍～40倍。Saito等[6-7]將黏滯阻尼單元與質(zhì)量單稱為TVMD。為了確定TVMD的最優(yōu)參數(shù)，Ikago等[8]利用定點(diǎn)理論推導(dǎo)了單自由度體系附加TVMD的最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼參數(shù)的封閉解，也驗(yàn)證了TVMD的控制性能優(yōu)于線性黏滯阻尼器。Kikuchi等[9-10]提出一種將彈簧單元、阻尼單元和質(zhì)量單元串聯(lián)配置的質(zhì)量黏滯阻尼器(ISD)，改良既往FRVMD對加速度的減震效果，同時驗(yàn)證了改進(jìn)后ISD的有效性。李超等[11]針對TVMD采用定點(diǎn)理論和遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化研究。邱吉祥等[12]將TVMD附于單質(zhì)點(diǎn)鋼結(jié)構(gòu)，分析了在簡諧波作用下TVMD的減震性能以及適用場合。

本文將對附加在隔震層的ISD裝置構(gòu)造參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，基于定點(diǎn)理論推導(dǎo)ISD最優(yōu)參數(shù)的封閉解。既有文獻(xiàn)[13]以體系位移與地面加速度之比為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，同樣采用了定點(diǎn)理論推導(dǎo)了單自由度體系下ISD的優(yōu)化公式，而本文與之不同的是以體系位移與地面位移之比為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，下文對兩種方法的結(jié)果進(jìn)行了比較。最后將ISD作為極端地震時控制樓層加速度的裝置來考慮，通過算例探討在極端地震作用下ISD裝置的控制效果。

1 慣容器-彈簧-阻尼系統(tǒng)

串聯(lián)型的慣容器-彈簧-阻尼(ISD)系統(tǒng)的力學(xué)模型如圖1所示，其中彈簧部分是起到對主系結(jié)構(gòu)調(diào)諧的作用，質(zhì)量單元起到放大質(zhì)量效應(yīng)的作用。

圖1 慣容器-彈簧-阻尼系統(tǒng)

為研究ISD的控制性能，將ISD附加在單自由度隔震體系中，如圖2所示。其中m和k為主系結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和水平剛度，ks、cr和mi分別為ISD的支撐剛度、等效黏滯阻尼系數(shù)和表觀質(zhì)量。

圖2 附加ISD的單自由度體系

當(dāng)系統(tǒng)受到基底激勵時，系統(tǒng)的運(yùn)動方程如下

(1)

式中：Fd為ISD的出力。

根據(jù)上述定義，將各參數(shù)代入式(1)可得，單自由度體系位移與地震動位移的幅值比如下式所示，即位移傳遞函數(shù)

(2)

同樣可以得到單自由度體系絕對加速度與地震動加速度的幅值比為

(3)

2 基于定點(diǎn)理論的ISD參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)上述推導(dǎo)的位移傳遞函數(shù)，保持ISD的質(zhì)量比和頻率比不變，考慮阻尼比為0、∞和0.5時的三組工況，進(jìn)行頻域分析的結(jié)果如圖3所示。圖3表明ISD質(zhì)量比和頻率比不變，調(diào)整不同的阻尼比時，共振曲線存在兩個共同點(diǎn)P和Q，因此，單自由度體系附加ISD時，可采用定點(diǎn)理論進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

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圖3 共振曲線

根據(jù)定點(diǎn)理論進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時，需要滿足兩個條件[14]，其一是在P點(diǎn)和Q點(diǎn)的幅值相等，二是共振峰值出現(xiàn)在P點(diǎn)和Q點(diǎn)。本文以位移傳遞函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)定點(diǎn)理論進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，因此，根據(jù)定點(diǎn)理論，將hd=0和hd=∞代入式(2)可得。

(4)

(5)

2.1 最優(yōu)頻率比求解

令式(4)與式(5)相等。整理可得

(6)

定義γP和γQ分別為定點(diǎn)P和Q所對應(yīng)的激勵頻率比，顯然γP和γQ為式(6)的根，因此式(6)可以改寫成如下形式

(7)

比較式(6)和式(7)可得

(8)

(9)

將γP和γQ代入式(4)可得

(10)

由式(8)、式(9)和式(10)整理可得

(11)

求解式(11)，可得最優(yōu)頻率比βopt如下

(12)

2.2 最優(yōu)阻尼比求解

根據(jù)第二個優(yōu)化條件，共振曲線在P點(diǎn)和Q點(diǎn)處存在極值，因此優(yōu)化條件可以寫成如下形式

(13)

定義，

(14)

令γ2=Γ， 根據(jù)式(13)和式(14)，可將優(yōu)化條件等效表達(dá)如下

(15)

將γ2=Γ代入式(14)整理得

(16)

(17)

求解式(17)可得阻尼比的表達(dá)式如下

(18)

此外，基于最優(yōu)頻率比式(12)，求解式(8)和式(9)可以得到P點(diǎn)和Q點(diǎn)相應(yīng)的激勵頻率比。

(19)

(20)

將式(19)和式(20)代入式(4)，可得

(21)

將式(12)、式(19)和式(21)代入式(18)，可得

(22)

同理，將式(12)、式(20)和式(21)代入式(18)，可得

(23)

根據(jù)Brock的定義[15]，取上述兩式平均值并開方，得到最優(yōu)阻尼比如下

(24)

將本文推導(dǎo)的優(yōu)化公式與文獻(xiàn)[13]中的優(yōu)化公式(位移振幅最小)進(jìn)行比較。給定質(zhì)量比為μ=0.5，采用文獻(xiàn)[13]和本文的優(yōu)化公式分別確定ISD參數(shù)，得到位移和絕對加速度放大系數(shù)與頻率比的關(guān)系如圖4所示。在頻率比大于1的部分區(qū)域本文的優(yōu)化效果遠(yuǎn)好于文獻(xiàn)[13]，而在頻率比小于1的部分區(qū)域則文獻(xiàn)[13]的優(yōu)化效果較好，對全頻段的最大值控制來看本文提出的優(yōu)化公式控制效果更好。

3 ISD控制性能分析

3.1 分析模型

分析模型選用如圖5所示的6層隔震結(jié)構(gòu)，各參數(shù)如表1所示。隔震層僅考慮隔震支座水平剛度，不考慮隔震支座的固有阻尼，上部結(jié)構(gòu)第一振型的臨界阻尼比取2%?；A(chǔ)固定時，上部結(jié)構(gòu)的第一周期為0.37 s，隔震結(jié)構(gòu)的第一周期為4.0 s。假定結(jié)構(gòu)位于8度區(qū)，性能目標(biāo)為極罕遇地震作用下隔震支座位移限制在0.4 m以內(nèi)。在隔震層分別附加ISD和LVD進(jìn)行地震時程分析，檢驗(yàn)ISD的控制性能。

圖4 傳遞函數(shù)幅值

圖5 分析模型

樓層層高/m質(zhì)量/t水平剛度/(kN·mm-1)R4.4960330064.4800358054.4800386044.4800414034.4800442024.480047101(隔震層)1.0120015.40

3.2 輸入地震動

為驗(yàn)證ISD控制的有效性，根據(jù)建筑抗震設(shè)計規(guī)范[16]，選用5條不同的天然地震波NW1-NW5和2條人工波AW1-AW2。天然波選自太平洋地震研究中心(Pacific Earthquake Research Center)的強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫[17]，人工波AW1采用隨機(jī)相位和設(shè)計反應(yīng)譜對應(yīng)的加速度時程曲線合成，人工波AW2根據(jù)1952年的Taft波EW分量和設(shè)計反應(yīng)譜對應(yīng)的加速度時程曲線合成。地震動信息見表2，相應(yīng)的地震動反應(yīng)譜與設(shè)計譜對比如圖6所示。根據(jù)中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖[18]，輸入地震時程加速度峰值統(tǒng)一設(shè)置為0.6 g，對應(yīng)于極罕遇地震。

表2 天然強(qiáng)震記錄和人工波

圖6 輸入地震動反應(yīng)譜與設(shè)計反應(yīng)譜

3.3 性能對比

給定質(zhì)量比范圍0≤μ<2，質(zhì)量比按步距0.01取值，然后根據(jù)定點(diǎn)理論的優(yōu)化解公式(12)和式(24)分別確定最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比，從而進(jìn)行地震時程分析。LVD阻尼系數(shù)的確定，給定隔震層的阻尼比范圍0≤h≤0.5，阻尼比按步距0.01取值，然后將隔震結(jié)構(gòu)簡化為單質(zhì)點(diǎn)模型，由公式C=2Mω1h確定LVD阻尼系數(shù)，同時引入文獻(xiàn)[13]的優(yōu)化公式進(jìn)行比較。

由多組工況計算結(jié)果繪制出極罕遇地震作用下的性能曲線，如圖7所示。取7條地震動的平均值，顯示了阻尼器參數(shù)的選擇對最大頂層加速度與最大支座位移間權(quán)衡的影響。從圖7可以看出阻尼比和質(zhì)量比的增加均可以降低隔震層的位移，但增加到一定程度時帶來結(jié)構(gòu)加速度的增加，這需要在設(shè)計中考慮位移減少與加速度增加兩者間的平衡，從而確定系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。在設(shè)計感興趣的支座變形區(qū)段中可看出(本例在極端地震作用下的支座變形設(shè)計值為0.4 m)，當(dāng)支座變形相同時，附加ISD裝置的結(jié)構(gòu)頂層加速度小于附加LVD的。從圖7可看出本文所推導(dǎo)的優(yōu)化公式確定的ISD參數(shù)所得到的性能曲線好于文獻(xiàn)[13]。

圖7 極罕遇地震下的性能曲線

為進(jìn)一步檢驗(yàn)ISD裝置的控制性能，假定隔震層變形相同時對比結(jié)構(gòu)其余響應(yīng)的控制效果。取性能目標(biāo)控制位移0.4 m時所對應(yīng)的阻尼器參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的結(jié)果分析，根據(jù)圖7的性能曲線即可確定各阻尼器參數(shù)如表3所示。根據(jù)上述性能曲線確定ISD和LVD參數(shù)，進(jìn)行樓層響應(yīng)結(jié)果對比，如圖8所示，當(dāng)相對于地面的樓層位移基本一致時，附加ISD的樓層絕對加速度沿樓層分布大致相同，而附加LVD的樓層絕對加速度在上部有明顯的增加傾向，且附加ISD后結(jié)構(gòu)絕對加速度有較明顯的降低，降低幅值約為15%；與LVD相比，附加ISD后的基底剪力減小約5.89%，且上部樓層剪力則均比附加LVD的要小，附加ISD的樓層傾覆彎矩均要小于附加LVD的，最大降低幅值為10%。

表3 阻尼器參數(shù)

圖8 極罕遇地震下的樓層平均響應(yīng)

4 結(jié) 論

本文以位移傳遞函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，基于定點(diǎn)理論進(jìn)行ISD的參數(shù)優(yōu)化，并考慮將ISD作為極端地震時控制樓層加速度和支座位移的裝置，以一棟6層隔震結(jié)構(gòu)為例，根據(jù)最優(yōu)參數(shù)的ISD進(jìn)行極罕遇地震時程分析。結(jié)論如下：

(1) 給定質(zhì)量比，基于定點(diǎn)理論獲得了ISD的最優(yōu)參數(shù)封閉解，全頻段最大值的控制效果優(yōu)于既有文獻(xiàn)的優(yōu)化解，改進(jìn)了優(yōu)化方法。

(2) 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)選取的不同影響ISD對隔震結(jié)構(gòu)的控制效果，不同頻率比區(qū)間的優(yōu)化結(jié)果各有優(yōu)劣，宜根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)特性和激勵選取合適的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

(3) 附加ISD的隔震結(jié)構(gòu)，隔震層位移相同的條件下，控制性能優(yōu)于LVD，在減小隔震層位移的同時也能減輕加速度，也驗(yàn)證了對ISD參數(shù)優(yōu)化設(shè)計是可行且有效的，也表明了ISD能較有效地應(yīng)對極罕遇地震的作用。

(4) 控制隔震結(jié)構(gòu)在極端地震下的位移是設(shè)計的首要目標(biāo)，基于本文優(yōu)化方法的ISD裝置比LVD更能有效的控制隔震層位移和結(jié)構(gòu)加速度，可為隔震結(jié)構(gòu)的大震設(shè)計提供有效的控制方法。