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        多個點電荷平衡與非平衡的進(jìn)階學(xué)習(xí)

        2019-07-08 00:37:14安徽
        教學(xué)考試(高考物理) 2019年3期
        關(guān)鍵詞:靜電力勻速圓周點電荷

        安徽

        多個點電荷在彼此間的靜電力作用下處于平衡或非平衡狀態(tài),點電荷可以保持靜止也可以做變速運動,軌跡可以是直線,也可以是曲線。解題的方法可以采用動態(tài)分析、相似形、整體法和隔離法等。

        一、兩個點電荷的平衡與非平衡

        1.1 兩個點電荷的平衡

        【例1】如圖1,兩個帶有同種電荷的小球,用絕緣細(xì)線懸掛于O點,若平衡時兩小球到過O點的豎直線的距離相等,則兩小球的質(zhì)量關(guān)系為

        ( )

        A.m1>m2B.m1=m2

        C.m1

        圖1

        圖2

        【反思】共點力平衡問題的解題方法有解析法、圖象法,對于三個力的平衡往往可以采取圖象法,可以構(gòu)建直角三角形,也可以構(gòu)建普通三角形,對于普通三角形可以采用正弦定理、余弦定理,也可以采用相似形求解。

        1.2 兩個點電荷的非平衡

        圖3

        【例2】

        如圖3,帶電粒子

        A

        帶正電,帶電粒子

        B

        帶負(fù)電,僅在彼此間的庫侖力作用下繞連線上某點

        O

        做勻速圓周運動,下列說法正確的是

        ( )

        A.它們做圓周運動的向心力大小相等

        B.它們的運動半徑與電荷量成正比

        C.它們的角速度相等

        D.它們的線速度與質(zhì)量成正比

        【反思】此情景類似雙星問題,彼此間的庫侖引力提供各自的向心力,兩點電荷角速度相等、周期相等,半徑和質(zhì)量成反比,線速度大小和質(zhì)量成反比。

        二、三個點電荷的平衡與非平衡

        2.1 三個點電荷的平衡

        【例3】如圖4,在光滑絕緣水平面上放置電荷量分別為q1、q2、q3的三個點電荷,三者位于一條直線上,已知q1與q2之間的距離為r1,q2與q3之間的距離為r2,三個點電荷僅在彼此間的庫侖力作用下均處于平衡狀態(tài)。

        圖4

        (1)若

        q

        2

        為正電荷,判斷

        q

        1

        q

        3

        的電性;

        (2)求q1、q2、q3三者電荷量大小之比。

        【分析與解】(1)三個點電荷僅在彼此間的庫侖力作用下均處于平衡狀態(tài),每個點電荷受到的庫侖力均為等大反向的一對平衡力,所以當(dāng)q2為正電荷,q1和q3必為負(fù)電荷。

        【反思】這是一道經(jīng)典的三個點電荷的平衡模型,關(guān)鍵采用假設(shè)分析法確定三個點電荷的電性關(guān)系“兩同夾異”,利用平衡問題構(gòu)建電荷量的關(guān)系“兩大夾小、近小遠(yuǎn)大”。

        2.2 三個點電荷的非平衡

        圖5

        【例4】如圖5,兩個固定的帶電荷量均為+q的點電荷a、b,相距為L,通過它們的連線中點O作此線段的垂直平面,在此平面內(nèi)恰好有一個質(zhì)量為m,帶電荷量為-q的點電荷c以O(shè)為圓心做勻速圓周運動,a、b、c三個點電荷構(gòu)成一個等邊三角形,已知靜電力常量為k,點電荷c的重力不計。則c的速率為

        ( )

        圖6

        【反思】圓周運動的求解基本思路為確定軌道平面、確定軌道圓心、確定軌道半徑以及確定向心力來源。

        【例5】如圖7,光滑絕緣水平面上有三個孤立的點電荷Q1、Q2、Q3,其中Q2恰好靜止不動,Q1、Q3圍繞Q2做勻速圓周運動,在運動過程中三個點電荷始終共線。已知Q1、Q3分別與Q2相距r1、r2,不計點電荷間的萬有引力,下列說法正確的是

        ( )

        A.Q1、Q3一定是同種電荷

        圖7

        B.

        Q

        1

        Q

        3

        可能是異種電荷

        【反思】此模型類似三星問題,天體間的相互作用力表現(xiàn)為萬有引力,但電荷間的相互作用力既有引力也有斥力。兩個模型的核心均是分析受力情況以及力的作用效果,達(dá)到平衡還是非平衡,合力為零還是提供向心力等。

        三、四個點電荷的平衡與非平衡

        3.1 四個點電荷的平衡

        圖8

        【例6】如圖8,水平面上A、B、C三點固定著三個電荷量均為Q的正點電荷,將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點電荷)放置在O點,OABC恰構(gòu)成一棱長為L的正四面體。已知靜電力常量為k,重力加速度為g,為使小球能靜止在O點,小球所帶的電荷量為

        ( )

        圖9

        【反思】本題的背景是三維立體,對學(xué)生的空間想象能力要求較高。通??梢圆捎媒稻S思想,用兩個二維平面等效替代三維立體,也可以建立三維坐標(biāo)系分析。

        【例7】如圖10,在光滑絕緣的水平桌面上有四個小球,所帶電荷量分別為-q、+Q、-q、+Q。四個小球構(gòu)成一個菱形,-q、-q的連線與-q、+Q的連線之間的夾角為α。若此系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),則正確的關(guān)系式是

        ( )

        圖10

        圖11

        【反思】本題的四個點電荷僅在彼此間的庫侖力作用下都處于平衡,解題的關(guān)鍵在于受力分析,構(gòu)建平衡方程。

        3.2 四個點電荷的非平衡

        【例8】如圖12,邊長為L的等邊三角形△ABC的三個頂點均有帶電荷量為Q的點電荷,三角形的中心O點有一帶電荷量為-Q的點電荷,四個點電荷僅在彼此間的靜電力作用下構(gòu)建一個穩(wěn)定的系統(tǒng),A、B、C三個點電荷繞O點做勻速圓周運動,每個點電荷質(zhì)量均為m。試求:A、B、C三個點電荷繞O點做勻速圓周運動的周期。

        圖12

        圖13

        【分析與解】根據(jù)對稱性易知處在中心O點的點電荷處于平衡狀態(tài),對處于頂點的點電荷受力分析如圖13,合力提供向心力。

        【反思】四個點電荷僅在彼此間的庫侖力作用下構(gòu)建一個穩(wěn)定系統(tǒng)類似于四星系統(tǒng),相比較天體模型,本題不僅需要考慮彼此間的引力還需要考慮斥力。

        【例9】如圖14,邊長為L的正方形ABCD的A、C兩個頂點具有電荷量為+q的點電荷,B、D兩個頂點具有電荷量為-q的點電荷,四個點電荷僅在彼此間的靜電力作用下構(gòu)建一個穩(wěn)定的系統(tǒng),繞正方形ABCD的中心做勻速圓周運動,每個點電荷質(zhì)量均為m。試求:四個點電荷做勻速圓周運動的速率。

        圖14

        圖15

        【分析與解】根據(jù)題意四個點電荷都繞正方形ABCD的中心做勻速圓周運動,彼此間的靜電力提供各自的向心力。受力分析如圖15。

        【反思】例題2、例題5、例題9都類似于天體的多星模型,兩者間有相似的地方——彼此間的相互作用力提供向心力;也有相異的地方——天體間的相互作用力表現(xiàn)為引力,點電荷間的相互作用力不僅有引力,還有斥力。

        【總結(jié)】通過以上的分層學(xué)習(xí),層層推進(jìn)、步步為營,前一題的學(xué)習(xí)為后面設(shè)置了足夠的平臺,學(xué)生的思維也較為順利的建立。從不同角度的發(fā)散較好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,拓寬了學(xué)生的思維廣度,同時利用定量的分析有效加強了思維的深度。

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