湖南

電磁感應(yīng)中的焦耳熱問(wèn)題是電磁感應(yīng)知識(shí)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重難點(diǎn)。此類(lèi)問(wèn)題主要考查考生的理解能力、推理能力以及綜合分析能力，對(duì)考生的物理思維能力要求較高。在求解過(guò)程中需要把握以下幾點(diǎn)：

(1)明確電磁感應(yīng)的類(lèi)型，分析清楚閉合回路的磁通量如何變化，回路中形成的是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)還是感生電動(dòng)勢(shì)。通過(guò)法拉第電磁感應(yīng)定律或者切割模型公式計(jì)算電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律計(jì)算回路的電流大小。

(2)明確研究系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程，分析清楚是何種形式的能量轉(zhuǎn)化成閉合導(dǎo)體回路中的電能。

(3)注意題中需要求解的是哪一時(shí)間段內(nèi)的焦耳熱，同時(shí)注意求解的是整個(gè)閉合回路產(chǎn)生的焦耳熱還是某一個(gè)電阻產(chǎn)生的焦耳熱。分析清楚后，通過(guò)焦耳定律或者能量守恒定律求解電路中相應(yīng)的焦耳熱。

1.電流恒定

【例1】做磁共振檢查時(shí)，對(duì)人體施加的磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)會(huì)在肌肉組織中產(chǎn)生感應(yīng)電流。某同學(xué)為了估算該感應(yīng)電流對(duì)肌肉組織的影響，將包裹在骨骼上一圈肌肉組織等效成單匝線(xiàn)圈，線(xiàn)圈的半徑r=5.0 cm，線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)的橫截面積A=0.80 cm2，電阻率ρ=1.5 Ω·m，如圖1所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與線(xiàn)圈平面垂直，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B在0.3 s內(nèi)從1.5 T均勻地減小為零，求(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

(1)該圈肌肉組織的電阻R；

(2)該圈肌肉組織中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；

(3)0.3 s內(nèi)該圈肌肉組織中產(chǎn)生的熱量Q。

圖1

解得R=6×103Ω

解得E=4×10-2V

(3)由焦耳定律知Q=I2RΔt

解得Q=8×10-8J

2.正(余)弦交變電流

圖2

【解析】由題知，金屬棒產(chǎn)生的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)滿(mǎn)足

電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=BLv0

由焦耳定律知R上產(chǎn)生的熱量Q=I2Rt

3.非正(余)弦規(guī)律變化電流

【解題策略】當(dāng)閉合導(dǎo)體回路中的電流不是恒定電流，同時(shí)也不是正(余)弦交變電流時(shí)，直接利用焦耳定律Q=I2Rt難以求解。此時(shí)，求解回路中的焦耳熱往往需要通過(guò)能量守恒定律Q=ΔE其他或者利用電路中總焦耳熱等于電路中克服安培力做功的大小，即Q=W求解。

【例3】如圖3所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，長(zhǎng)為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長(zhǎng)為d的薄絕緣涂層。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g。求：

(1)導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；

(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。

圖3

【解析】(1)在絕緣涂層上，導(dǎo)體棒受力平衡有

mgsinθ=μmgcosθ

解得μ=tanθ

(2)在光滑導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv

由安培力公式知F安=BIL

導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由受力平衡知F安=mgsinθ

(3)導(dǎo)體棒與涂層摩擦產(chǎn)生的熱量為QT=μmgdcosθ

聯(lián)立解得，電阻產(chǎn)生的焦耳熱

【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始下滑過(guò)程中，進(jìn)入涂層前做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒受到的安培力與導(dǎo)體棒所受重力沿導(dǎo)軌向下的分力平衡時(shí)，導(dǎo)體棒開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。進(jìn)入涂層前，閉合回路形成的為非正(余)弦規(guī)律的電流。導(dǎo)體棒在絕緣涂層上運(yùn)動(dòng)時(shí)，閉合回路無(wú)感應(yīng)電流。導(dǎo)體棒穿過(guò)涂層繼續(xù)沿導(dǎo)體向下勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，閉合回路產(chǎn)生恒定電流。因此求解整個(gè)過(guò)程閉合回路中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱，不能直接利用焦耳定律Q=I2Rt求解，需要利用能量守恒定律求解。導(dǎo)體棒下滑過(guò)程中，減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒自身的動(dòng)能、導(dǎo)體棒與涂層摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能以及閉合導(dǎo)體回路中的焦耳熱。在利用能量守恒定律解決電磁感應(yīng)中的焦耳熱問(wèn)題時(shí)，需要注意研究系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化的途徑及大小，同時(shí)注意是否有摩擦。

【例4】如圖4所示，兩條平行的金屬導(dǎo)軌相距L=1 m，金屬導(dǎo)軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37°，整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬棒MN和PQ的質(zhì)量均為m=0.2 kg，電阻分別為RMN=1 Ω和RPQ=2 Ω。MN置于水平導(dǎo)軌上，與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，PQ置于光滑的傾斜導(dǎo)軌上，兩根金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從t=0時(shí)刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由靜止開(kāi)始以a=1 m/s2的加速度向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)。t=3 s時(shí)，PQ棒消耗的電功率為8 W，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，MN始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)。求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)t=0～3 s時(shí)間內(nèi)通過(guò)MN棒的電荷量；

(3)求t=6 s時(shí)F2的大小和方向；

(4)若改變F1的作用規(guī)律，使MN棒的運(yùn)動(dòng)速度v與位移x滿(mǎn)足關(guān)系：v=0.4x，PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上。求MN棒從靜止開(kāi)始到x=5 m的過(guò)程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱量。

圖4

【解析】(1)當(dāng)t=3 s時(shí)，設(shè)MN的速度為v1，由勻變速運(yùn)動(dòng)公式知v1=at=3 m/s

由電磁感應(yīng)規(guī)律知E1=BLv1

由閉合電路歐姆定律知E1=I(RMN+RPQ)

由電功率公式知P=I2RPQ

聯(lián)立解得B=2 T

回路磁通量變化ΔΦ=BLx

代入數(shù)據(jù)解得q=3C

(3)當(dāng)t=6 s時(shí)，設(shè)MN的速度為v2，由勻變速運(yùn)動(dòng)公式知v2=at=6 m/s

由電磁感應(yīng)規(guī)律知E2=BLv2=12 V

由安培力公式知F安=BI2L=8 N

規(guī)定沿斜面向上為正方向，對(duì)PQ進(jìn)行受力分析可得

F2+F安cos37°=mgsin37°

代入數(shù)據(jù)得F2=-5.2 N(負(fù)號(hào)說(shuō)明力的方向沿斜面向下)

(4)MN棒做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

由速度公式v=0.4x①

電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv②

安培力公式F安=BIL④

圖5