吳龍興,周光明,鄧 健,彭 昂

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016)

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有高比強(qiáng)度、高比剛度以及性能的可設(shè)計(jì)性等特點(diǎn)[1]，使其在航空航天武器裝備中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。為提高復(fù)合材料構(gòu)件的綜合力學(xué)性能，并同時(shí)更為有效的減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，在飛機(jī)設(shè)計(jì)中采用了大量的復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)[2]。因?yàn)楣こ虘?yīng)用中的復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)尺寸一般較大，自身的穩(wěn)定性不足，所以有必要對(duì)復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性研究[3]。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者利用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值方法對(duì)復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)失效進(jìn)行了研究[4-7]。張利猛等[8]針對(duì)不同面板鋪層、不同芯層高度對(duì)蜂窩夾芯壁板進(jìn)行穩(wěn)定性研究。CoDyre等[9]研究了不同長(zhǎng)寬尺寸泡沫夾芯板的壓縮屈曲模式。由于碳纖維復(fù)合材料夾芯板缺乏充足的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和可靠的預(yù)測(cè)模型，無(wú)法為相關(guān)航空結(jié)構(gòu)件建立健全的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)指導(dǎo)方案，限制了夾芯壁板在航空器上的應(yīng)用。因此，有必要對(duì)復(fù)合材料夾芯壁板進(jìn)行深入的研究。

本研究基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)及黏聚區(qū)模型，建立了泡沫夾芯壁板漸進(jìn)損傷模型，引入復(fù)合材料面板、膠層與泡沫芯的損傷判據(jù)和剛度退化方案，通過(guò)UMAT子程序模擬結(jié)構(gòu)損傷演化過(guò)程。并且設(shè)計(jì)了相關(guān)試驗(yàn)，分析了面板-夾芯過(guò)渡區(qū)域及芯層參數(shù)對(duì)壁板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、承載能力及失效模式的影響。研究結(jié)果可為復(fù)合材料泡沫夾芯壁板的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供參考。

1 漸進(jìn)損傷分析模型

復(fù)合材料泡沫夾芯壁板剪切過(guò)程中，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生復(fù)合材料、膠層以及泡沫的損傷。因此，本研究采用UMAT子程序?qū)?fù)合材料面板和泡沫芯層的損傷產(chǎn)生及演化進(jìn)行模擬，并采用黏聚區(qū)模型(CZM)模擬膠層損傷。

1.1 復(fù)合材料損傷模型

考慮了復(fù)合材料的纖維失效、基體失效及分層失效。Hashin準(zhǔn)則[10-11]可以有效地預(yù)測(cè)復(fù)合材料的初始失效。然而，Hashin準(zhǔn)則是基于應(yīng)力的準(zhǔn)則，在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，由于材料的退化而引起的應(yīng)力巨變可能導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定，因此，采用基于應(yīng)變的三維Hashin準(zhǔn)則作為損傷起始判據(jù)，具體形式如下：

纖維拉伸失效

(1)

纖維壓縮失效

(2)

基體拉伸失效

(3)

基體壓縮失效

ε22+ε33<0

(4)

剪切失效

(5)

壁板承受剪切載荷增大到一定值時(shí)，復(fù)合材料面板出現(xiàn)損傷，損傷區(qū)域材料力學(xué)性能將發(fā)生退化。采用Camanho剛度退化準(zhǔn)則[12]可以有效模擬材料性能的退化。材料退化準(zhǔn)則如表1所示，即損傷單元的剛度參數(shù)按折減后的數(shù)值進(jìn)行重新定義，得到損傷單元新的材料屬性。

表1中：E1、E2、E3分別表示面板三個(gè)主方向上的彈性模量；G12、G13、G23分別表示面板三個(gè)主平面剪切模量，μ12、μ13、μ23分別表示面板三個(gè)主方向上的泊松比。

1.2 膠層界面損傷模型

基于雙線本構(gòu)關(guān)系黏聚區(qū)模型[13]，模擬復(fù)合材料面板和泡沫芯之間的膠層連接，其本構(gòu)方程為

(6)

式中：Knn為法向剛度；Kss和Ktt分別兩個(gè)切向的剛度；D為損傷系數(shù)，其表達(dá)式為

(7)

式中：δ為加載過(guò)程中膠層的有效位移；δ0、δmax分別為單元?jiǎng)偠韧嘶褪У呐R界位移值，且分別由膠層的損傷起始準(zhǔn)則和損傷擴(kuò)展準(zhǔn)則確定。

膠層的損傷起始準(zhǔn)則是判斷膠層是否會(huì)產(chǎn)生初始損傷的準(zhǔn)則，本文選用二次應(yīng)力準(zhǔn)則，滿足此準(zhǔn)則時(shí)膠層產(chǎn)生損傷：

(8)

采用基于能量釋放率的二次能量準(zhǔn)則判斷膠層的損傷擴(kuò)展，滿足此準(zhǔn)則時(shí)膠層完全失效

(9)

1.3 漸進(jìn)損傷分析流程

材料發(fā)生損傷后，本研究基于ABAQUS平臺(tái)，通過(guò)編寫UMAT子程序引入損傷判據(jù)和剛度退化方案，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合材料泡沫夾芯壁板漸進(jìn)損傷分析。具體分析流程如圖1所示。

圖1 有限元模型分析流程

2 復(fù)合材料泡沫夾芯壁板屈曲強(qiáng)度

2.1 試驗(yàn)分析

本研究的試驗(yàn)件為矩形單側(cè)含斜坡泡沫夾芯壁板，試件結(jié)構(gòu)如圖2所示。為方便研究，定義無(wú)斜坡凸起一面為正面，有斜坡凸起一面為反面。試驗(yàn)件分成1#和2#兩種型號(hào)，其泡沫芯厚度分別為6 mm和10 mm，每種各3件。壁板面板材料為碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，單層纖維材料包括單向帶和織物，芯材為YMS2309-75泡沫芯，試驗(yàn)件參數(shù)見(jiàn)表2，復(fù)合材料力學(xué)性能參數(shù)如表3。

圖2 試驗(yàn)件示意圖

型號(hào)泡沫芯厚度尺寸1#/2#6mm/10mm610mm×590mm層壓區(qū)鋪層泡沫區(qū)鋪層[-45/0/45/0/(45/-45)/0/45/90/-45]s[-45/0/45/0/(45/-45)/0泡沫芯/45/0/-45]

表3 復(fù)合材料力學(xué)性能參數(shù)值

本文試驗(yàn)采用對(duì)角拉伸實(shí)驗(yàn)法對(duì)試驗(yàn)件施加剪切加載。夾具夾持試驗(yàn)件的四邊，便于載荷的施加，同時(shí)也對(duì)試驗(yàn)件的四邊提供支持，夾具應(yīng)保持試驗(yàn)件四邊加載的均勻性。為模擬簡(jiǎn)支支撐，夾具與試驗(yàn)件每邊僅通過(guò)一排緊固件連接。試驗(yàn)夾具以及加載示意圖如圖3。

圖3 試驗(yàn)夾具及加載示意圖

試驗(yàn)件正反兩面應(yīng)變花粘貼位置相同，正面編號(hào)為1～16號(hào)，反面編號(hào)為17～32號(hào)；中心處沿對(duì)角線正反兩面各貼兩個(gè)單片，單片編號(hào)為Ⅰ～Ⅳ。應(yīng)變片位置布局如圖4所示。

圖4 應(yīng)變片位置布局

2.2 有限元分析

使用ABAQUS軟件建立了試件的三維有限元模型。有限元模型的幾何尺寸、材料及鋪層與試驗(yàn)件一致，每一鋪層劃分一層單元。采用三維實(shí)體單元C3D8R模擬復(fù)合材料面板，采用界面單元COH3D8模擬膠層，膠層力學(xué)性能參數(shù)值如表4所示。

表4 膠層力學(xué)性能參數(shù)值

復(fù)合材料泡沫夾芯壁板三維有限元模型如圖5所示。模擬試驗(yàn)中的邊界條件為，在試件模型外建立四個(gè)長(zhǎng)方體用以模擬夾具，夾具與試件對(duì)應(yīng)面采用tie耦合連接。此外，在模型的4個(gè)角處建立參考點(diǎn)并在參考點(diǎn)和對(duì)應(yīng)夾具面之間建立分布耦合。在本模型中，參考點(diǎn)與控制區(qū)域之間只釋放UR3自由度，以確保兩個(gè)相鄰控制面之間可以繞z軸相對(duì)運(yùn)動(dòng)。其他邊界條件與試驗(yàn)邊界條件一致。

圖5 復(fù)合材料泡沫夾芯壁板三維有限元模型

3 結(jié)果與討論

3.1 壁板承載能力

本研究采用試驗(yàn)方法和非線性有限元方法分析了復(fù)合材料泡沫夾芯壁板在剪切載荷下的承載能力。圖6給出復(fù)合材料夾芯壁板結(jié)構(gòu)破壞時(shí)屈曲變形試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

圖6 復(fù)合材料泡沫夾芯壁板屈曲變形

數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相吻合，兩者均表明：載荷增加到一定大小時(shí)，壁板結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲，應(yīng)力應(yīng)變重新分布；隨著載荷進(jìn)一步增大，屈曲撓度增大，泡沫芯層被壓潰，結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞，無(wú)法繼續(xù)承載。壁板失穩(wěn)破壞過(guò)程中，面板-芯層過(guò)渡區(qū)間膠層失效擴(kuò)展，復(fù)合材料面板發(fā)生剝離。壁板破壞后，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較為明顯的屈曲波形，波形方向沿對(duì)角拉伸方向；泡沫芯厚度越厚，纖維撕裂、斷裂程度越明顯。破壞位置主要集中在對(duì)角拉伸軸線附近及斜坡過(guò)度區(qū)域。具體破壞模式如圖7所示。

圖7 壁板剪切屈曲破壞模式

壁板破壞載荷可以表征其承受最大載荷能力，表5為剪切載荷作用下復(fù)合材料泡沫夾芯壁板破壞載荷的試驗(yàn)值與數(shù)值計(jì)算值。由表5可知，本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，相對(duì)誤差小于10%，驗(yàn)證了壁板漸進(jìn)損傷分析模型的有效性。比較1#和2#壁板的破壞載荷，可以發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)泡沫芯層厚度增大破壞載荷增大，說(shuō)明增大泡沫厚度能提高壁板的承載能力。

3.2 屈曲損傷過(guò)程分析

由于加載過(guò)程中試驗(yàn)件兩條對(duì)角線分別承受拉伸載荷和壓縮載荷，受壓方向應(yīng)變可直觀反映出壁板的屈曲變形，故選取正反兩面應(yīng)變片壓軸方向數(shù)據(jù)歸為一組進(jìn)行分析。圖8和圖9分別給出1#和2#中典型試驗(yàn)件載荷-應(yīng)變曲線。本文采用應(yīng)變反向準(zhǔn)則來(lái)確定試驗(yàn)分析所得屈曲載荷，應(yīng)變發(fā)生反向變化時(shí)，該應(yīng)變載荷曲線斜率變號(hào)，變號(hào)點(diǎn)即為屈曲載荷點(diǎn)，如圖8、圖9所示。

表5 剪切載荷作用下復(fù)合材料泡沫夾芯壁板破壞載荷

圖8 1#壁板載荷-應(yīng)變曲線

圖9 2#壁板載荷-應(yīng)變曲線

從圖8與圖9中可以看出，加載初期，壁板未出現(xiàn)損傷且未發(fā)生屈曲，結(jié)構(gòu)處于線彈性變形狀態(tài)，應(yīng)變曲線保持良好的線性特征。曲線越過(guò)“分叉點(diǎn)”(屈曲載荷)后，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷并發(fā)生剪切失穩(wěn)，應(yīng)變曲線產(chǎn)生分叉，表現(xiàn)出更為明顯的非線性。

結(jié)合試驗(yàn)方法和非線性有限元方法，可以給出剪切載荷作用下復(fù)合材料泡沫夾芯壁板屈曲載荷實(shí)驗(yàn)值與仿真值，實(shí)驗(yàn)值與仿真值吻合良好，相對(duì)誤差控制在10%內(nèi)，如表6所示。

復(fù)合材料面板和板-芯過(guò)度區(qū)域的膠層強(qiáng)度都是影響壁板承載能力的重要部分，因此，以下對(duì)這兩個(gè)部分的損傷過(guò)程進(jìn)行討論。

漸進(jìn)損傷數(shù)值計(jì)算得出復(fù)合材料面板纖維拉伸破壞、纖維壓縮屈曲、基體拉伸破壞、基體壓縮破壞以及層間分層破壞等。以下給出壁板破壞時(shí)復(fù)合材料面板纖維與基體損傷狀態(tài)變量云圖，SDV值達(dá)到1時(shí)代表單元已失效，失效單元顯示為紅色，如圖10～圖13所示。

表6 剪切載荷作用下復(fù)合材料泡沫夾芯壁板屈曲載荷

圖10 壁板破壞時(shí)纖維拉伸狀態(tài)變量云圖

圖11 壁板破壞時(shí)纖維壓縮狀態(tài)變量云圖

圖12 壁板破壞時(shí)基體拉伸狀態(tài)變量云圖

由面板的纖維與基體損傷狀態(tài)變量云圖可以看出，失效單元主要集中在斜坡區(qū)和屈曲波峰及波谷處。斜坡區(qū)單元失效主要原因是由于該區(qū)域結(jié)構(gòu)幾何形狀突變導(dǎo)致應(yīng)力集中。屈曲波峰及波谷處單元失效可以解釋為面板屈曲變形后應(yīng)力重新分布導(dǎo)致該區(qū)域受到較大的拉應(yīng)力或壓應(yīng)力。在漸進(jìn)損傷過(guò)程中，對(duì)比基體與纖維失效狀況發(fā)現(xiàn)，基體首先發(fā)生損傷失效，結(jié)構(gòu)破壞時(shí)，基體拉伸失效、壓縮失效均比纖維嚴(yán)重。

漸進(jìn)損傷數(shù)值計(jì)算模型中，建立包含板-芯過(guò)度區(qū)域的貫穿型膠層。計(jì)算結(jié)果可知，膠層初始損傷位置在斜坡過(guò)度區(qū)域，隨著載荷的增加，屈曲變形增大，損傷沿兩側(cè)擴(kuò)展，損傷面積不斷增大，膠層損傷失效后無(wú)法傳遞載荷，因此，載荷傳遞路徑發(fā)生改變。以下給出壁板破壞時(shí)膠層損傷狀態(tài)變量云圖，如圖14所示。SDEG值達(dá)到1時(shí)代表單元已失效，失效單元顯示為紅色。

圖13 壁板破壞時(shí)基體壓縮狀態(tài)變量云圖

圖14 壁板破壞時(shí)膠層狀態(tài)變量云圖

3.3 芯層厚度對(duì)壁板穩(wěn)定性的影響

芯層厚度是復(fù)合材料夾芯壁板設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。鑒于試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了厚度為6 mm和10 mm泡沫芯漸進(jìn)損傷模型的有效性，本文用相同的漸進(jìn)損傷模型，對(duì)泡沫芯厚度為8 mm的壁板進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

為更好地研究壁板穩(wěn)定性，本文將屈曲載荷與破壞載荷的比值記為θ。利用數(shù)值計(jì)算對(duì)比不同厚度泡沫芯對(duì)壁板失穩(wěn)載荷、破壞載荷和θ的影響，如圖15所示。

從圖15可以看出，在一定范圍內(nèi)，復(fù)合材料泡沫夾芯壁板失穩(wěn)載荷隨著芯層厚度的增大而提高，其原因是芯層厚度的增大可以增加壁板的抗彎剛度。進(jìn)一步對(duì)比不同厚度芯層壁板破壞載荷可以發(fā)現(xiàn)，增大芯層厚度可以提高壁板的承載能力。最后，對(duì)比屈曲載荷與破壞載荷的比值θ可以發(fā)現(xiàn)，壁板在芯層厚度較小時(shí)，壁板在相對(duì)小的載荷下進(jìn)入屈曲階段，壁板破壞模式為剪切屈曲破壞，其承載能力由屈曲強(qiáng)度決定；在芯層厚度不斷增大后，壁板破壞模式趨于純剪切強(qiáng)度破壞。

圖15 不同厚度泡沫芯對(duì)壁板穩(wěn)定性的影響

4 結(jié)論

1) 壁板結(jié)構(gòu)在剪應(yīng)力下具有較高的后屈曲承載能力。

2) 建立的漸進(jìn)損傷分析模型可有效預(yù)測(cè)壁板的屈曲行為和極限載荷。計(jì)算得出的屈曲載荷和破壞載荷仿真計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合，誤差在10%以內(nèi)。另外，數(shù)值仿真所得破壞模式和損傷形貌與試驗(yàn)結(jié)果相符，驗(yàn)證了模型的有效性。

3) 試驗(yàn)和數(shù)值仿真均表明壁板結(jié)構(gòu)初始損傷主要發(fā)生在斜坡區(qū)和屈曲波峰及波谷處；復(fù)合材料面板基體損傷比纖維損傷嚴(yán)重；面板-芯層過(guò)渡區(qū)膠層失效后無(wú)法傳遞載荷，載荷傳遞路徑發(fā)生改變。

4) 在一定范圍內(nèi)，芯層厚度增加能提高復(fù)合材料泡沫夾芯壁板的屈曲載荷及極限承載能力；芯層厚度較小時(shí)，壁板在相對(duì)小的載荷下進(jìn)入屈曲階段，壁板破壞模式為剪切屈曲破壞，其承載能力由屈曲強(qiáng)度決定；在芯層厚度不斷增大后，壁板破壞模式趨于純剪切強(qiáng)度破壞。