張明明，張連生，王 鑫

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100081)

炸藥在密閉空間內(nèi)爆炸后，由于爆炸產(chǎn)物氣體在密閉空間內(nèi)均勻分布，在密閉空間內(nèi)部會產(chǎn)生持續(xù)時間較長的準靜態(tài)壓力。因為密閉空間對炸藥爆炸過程的強約束性，準靜態(tài)壓力表征了炸藥總能量的集聚，因此密閉空間爆炸準靜態(tài)壓力是評價炸藥威力的一個重要參量，開展炸藥在密閉容器中爆炸準靜態(tài)壓力的研究對于炸藥威力評價和結(jié)構(gòu)防護都有重要的意義[1]。

針對密閉空間內(nèi)爆炸準靜態(tài)壓力的研究，國內(nèi)外的學(xué)者做了大量的工作。Baker等[2]利用大量實驗數(shù)據(jù)對帶泄壓口的密閉空間準靜態(tài)壓力載荷規(guī)律進行了研究。Marchand等[3]研究了四種炸藥爆炸準靜態(tài)壓力與質(zhì)量/空間體積之間的關(guān)系。Anderson等[4]基于文獻中的實驗數(shù)據(jù)，利用相似理論擬合得到了容器內(nèi)爆炸準靜態(tài)壓力無量綱峰值的經(jīng)驗公式。王等旺等[5]對爆炸容器內(nèi)準靜態(tài)壓力進行了實驗研究，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到了經(jīng)驗計算公式。鐘巍等[6]對考慮化學(xué)反應(yīng)的密閉容器爆炸準靜態(tài)壓力提出了計算方法。

目前，關(guān)于準靜態(tài)壓力的研究主要集中在實驗研究方面，不同文獻得到的經(jīng)驗計算公式差異較大，而且計算公式的適用范圍較小。本文以TNT炸藥為研究對象，開展炸藥在密閉容器內(nèi)爆實驗，結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果對TNT炸藥在密閉容器的爆炸準靜態(tài)壓力規(guī)律進行了分析研究。

1 準靜態(tài)壓力理論計算模型

準靜態(tài)壓力的形成可以認為包括兩部分[7]：一部分是爆炸產(chǎn)物氣體在密閉容器內(nèi)膨脹形成的壓力p1，另一部分是炸藥爆炸釋放能量而使爆炸產(chǎn)物氣體升溫而形成的壓力p2。同時假設(shè)爆炸產(chǎn)物氣體是理想氣體，且密閉容器絕熱，不計密閉容器與外界熱交換帶來的能量損失。炸藥在密閉容器內(nèi)膨脹，由理想氣體狀態(tài)方程：

mp0V0=p1V

(1)

式(1)中：m為裝藥質(zhì)量，P0為大氣壓，V0為炸藥的爆容，V為爆炸容器體積。爆炸反應(yīng)釋放的能量全部用來加熱爆轟氣體，密閉容器內(nèi)的溫度升高。

ΔT=mQ/mgcv

(2)

式(2)中：Q為炸藥的爆熱，mg為密閉容器內(nèi)氣體質(zhì)量，cv為密閉容器內(nèi)氣體定容比熱。因為溫升而形成的壓力

p2=(nRQ/mgcv)·m/V

(3)

式(3)中：n為爆炸氣體產(chǎn)物物質(zhì)的量，R為理想氣體常數(shù)。爆炸準靜態(tài)壓力：

pqs=p1+p2=(p0V0+RQ/Mcv)·m/V

(4)

對于確定的炸藥類型，V0、R、Q、M、cv都是常數(shù)，從式(4)可以看出，準靜態(tài)壓力與質(zhì)量空間體積比m/V呈線性關(guān)系。

1.1 實驗

1) 實驗介紹。本文設(shè)計的密閉爆炸容器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1，主體尺寸為φ30 cm×18 cm，空腔尺寸為φ6 cm×10 cm，空腔體積為282.7 cm3，爆炸容器由上端蓋、下端蓋、爆炸腔體和傳感器安裝組件四個部分構(gòu)成。傳感器選擇壁面壓電壓力傳感器。為了保證結(jié)構(gòu)的強度和裝置的重復(fù)使用，主體材料選用高強度不銹鋼。

為了防止爆炸沖擊波壓力對傳感器的破壞，設(shè)計如圖2所示的傳感器安裝組件，組件采用了導(dǎo)孔設(shè)計，導(dǎo)孔的存在可以讓傳感器免受強沖擊波的破壞。雖然這種結(jié)構(gòu)會降低整個測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，但是因為我們所要測試的爆炸準靜態(tài)壓力屬于低頻變化參量，這種設(shè)計能夠滿足測試要求。實驗采用3組TNT藥量，分別為：5 g、10 g和15 g，每組藥量進行3發(fā)實驗，8號電雷管一端起爆TNT裝藥。

圖1 密閉爆炸容器結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 傳感器安裝組件示意圖

2) 結(jié)果與分析。圖3所示是5 g TNT內(nèi)爆實驗所測得壓力波形。從波形圖中可以看出，壓力波形的變化可以分為兩個階段：第一階段是高頻的爆炸沖擊波載荷階段，因為傳感器采用的是導(dǎo)孔安裝結(jié)構(gòu)，沖擊波在導(dǎo)孔中會出現(xiàn)波的反射和疊加；爆炸沖擊波載荷過后就是準靜態(tài)壓力載荷階段，準靜態(tài)壓力持續(xù)時間達到數(shù)十到數(shù)百毫秒，相比于爆炸沖擊波載荷，持續(xù)時間明顯更長。

圖3 壓力波形

在準靜態(tài)壓力載荷階段，隨著內(nèi)部氣體溫度的均勻化和非絕對密封導(dǎo)致的壓力外泄，準靜態(tài)壓力波形呈現(xiàn)緩慢衰減的趨勢。如何從所測得的壓力波形中得到一個合適的值來作為準靜態(tài)壓力值成為了分析的難點。國內(nèi)外很多研究者認為取壓力曲線在一定時間內(nèi)的平均值作為準靜態(tài)壓力值，這種方法在選取時間范圍上有很強的人為性，而且針對不同的實驗裝置，得到的準靜態(tài)壓力值也會有所差異，這也可能是導(dǎo)致不同文獻中所測得的準靜態(tài)壓力值出現(xiàn)較大差異的原因之一。

1.2 指數(shù)衰減模型

為了對小型密閉容器內(nèi)準靜態(tài)壓力進行定量描述，本文應(yīng)用指數(shù)衰減模型對實驗所測壓力進行分析，指數(shù)衰減模型表達式為[8]

p(t)=pmexp(-ct)

(5)

式(5)中：p(t)為密閉容器內(nèi)壓力隨時間的變化關(guān)系，pm為壓力峰值，c為指數(shù)衰減系數(shù)。根據(jù)指數(shù)衰減模型的表達式，采用指數(shù)擬合的方式確定模型中的參數(shù)pm和c，如圖4所示。為了確定合適的準靜態(tài)壓力數(shù)值，取理想狀況下的壓力峰值pm作為準靜態(tài)壓力值pqs。

圖4 指數(shù)衰減模型

1.3 不同m/V條件下的準靜態(tài)壓力

由爆炸準靜態(tài)壓力理論計算模型可以看出，對于確定的炸藥種類，密閉空間內(nèi)準靜態(tài)壓力是由炸藥質(zhì)量和密閉空間體積之比m/V決定的。目前的研究主要是通過實驗數(shù)據(jù)得到一定范圍內(nèi)的經(jīng)驗計算公式。對每組藥量進行了3次實驗，每次實驗的實驗波形按照指數(shù)衰減模型處理得到的準靜態(tài)壓力值如表1所示。

表1 爆炸準靜態(tài)壓力實驗值

從表1的數(shù)據(jù)可以得到，以相同藥量3次實驗的平均值為標準，每次實驗的相對偏差都在5%以內(nèi)，說明實驗的重復(fù)性良好。為了得到TNT爆炸準靜態(tài)壓力在不同質(zhì)量空間體積比情況下的變化規(guī)律，將本文實驗值與主要文獻的實驗值進行對比，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 本文實驗值和有關(guān)文獻的實驗值

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，目前從文獻中得到TNT準靜態(tài)壓力經(jīng)驗公式適用范圍較小，只能計算m/V在(0，10 kg/m3)范圍內(nèi)的準靜態(tài)壓力。為了增大經(jīng)驗計算公式的運用范圍，基于我們在密閉容器實驗中得到的準靜態(tài)壓力數(shù)據(jù)，參照理論模型中的線性表達式形式，在17.69

pqs=0.568m/V

(6)

式(6)中:m為炸藥的質(zhì)量(kg)，V為密閉空間的體積(m3)，pqs為所求的準靜態(tài)壓力(MPa)。計算公式的擬合相關(guān)性R2=0.996。計算公式可為m/V在指定范圍內(nèi)的爆炸準靜態(tài)壓力提供預(yù)測，進而為炸藥的威力評價提供參考。

可以發(fā)現(xiàn)，實驗數(shù)據(jù)擬合得到的經(jīng)驗計算式(6)和文獻經(jīng)驗公式的線性系數(shù)相比較小，原因分析是因為TNT屬于負氧平衡炸藥，其氧平衡系數(shù)達到-74%。當(dāng)m/V較小時，密閉空間內(nèi)有足夠的氧與爆炸產(chǎn)物進行二次反應(yīng)釋放能量，此時準靜態(tài)壓力的形成除了爆炸反應(yīng)釋放的能量外，還包括二次反應(yīng)所釋放的能量。隨著m/V不斷增大，密閉空間內(nèi)的氧不足以支持爆炸產(chǎn)物進行二次反應(yīng)，密閉空間內(nèi)總能量增大趨勢變緩，導(dǎo)致爆炸準靜態(tài)壓力隨著m/V的增大幅度變小，由此說明針對不同的m/V范圍，TNT爆炸準靜態(tài)壓力變化呈現(xiàn)差異性。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立

本文利用LS-DYNA非線性動力學(xué)軟件對5 g、10 g和15 g三組藥量下TNT炸藥在密閉容器內(nèi)的爆炸過程進行數(shù)值模擬。對實驗所用柱形爆炸容器主體部分等尺寸建模，簡化傳感器的導(dǎo)孔安裝結(jié)構(gòu)。模型中的空氣和炸藥采用歐拉網(wǎng)格，密閉容器采用拉格朗日網(wǎng)格，爆炸產(chǎn)物和密閉容器間采用流固耦合算法，邊界選擇非反射透射邊界。為了減少計算時間，建立1/4網(wǎng)格模型，網(wǎng)格大小為1 mm，數(shù)值模擬網(wǎng)格計算模型如圖6所示。

圖6 數(shù)值模擬網(wǎng)格計算模型

在計算模型中，用高能炸藥燃燒模型和JWL狀態(tài)方程來表征TNT炸藥的材料模型，表達式為

(7)

式(7)中：P為爆轟壓力，V是相對體積，E是單位體積炸藥的初始內(nèi)能，A1、B1、R1、R2、w均為狀態(tài)方程參數(shù)，JWL狀態(tài)方程參數(shù)值如表2所示[11]。

表2 TNT的JWL狀態(tài)方程參數(shù)值

用隨動硬化材料模型來表征密閉容器殼體高強度不銹鋼的材料模型，容器殼體的材料參數(shù)值如表3所示。

空氣域用空物質(zhì)材料模型和線性多項式狀態(tài)方程描述，參數(shù)值如表4所示。

表3 容器殼體的材料參數(shù)值

表4 空氣的材料參數(shù)值

2.2 結(jié)果分析

圖7是在不同藥量條件下數(shù)值模擬壓力變化和實驗壓力波形。在爆炸沖擊波階段，由于傳感器的導(dǎo)孔安裝方式，數(shù)值模擬壓力曲線和實驗壓力波形差異較大。在準靜態(tài)壓力階段，因為在數(shù)值模擬中密閉容器是理想密封且滿足絕熱條件，所以準靜態(tài)壓力值基本保持穩(wěn)定不變。

圖7 數(shù)值模擬與實驗結(jié)果

通過對比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬得到的準靜態(tài)壓力值和實驗得到的準靜態(tài)壓力值吻合較好，具體的對比結(jié)果如表5所示，從表5中可以得到數(shù)值模擬結(jié)果和實驗結(jié)果相對偏差在5%左右，說明運用指數(shù)衰減模型描述小型密閉容器爆炸準靜態(tài)壓力變化具有一定的合理性，也可為數(shù)值模擬方法研究爆炸準靜態(tài)壓力問題提供參考。

表5 準靜態(tài)壓力實驗和數(shù)值模擬結(jié)果

3 結(jié)論

1) 運用指數(shù)衰減模型分析密閉容器內(nèi)的爆炸準靜態(tài)壓力變化，實驗準靜態(tài)壓力和數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，說明了指數(shù)衰減模型描述小型密閉容器爆炸準靜態(tài)壓力變化具有一定的合理性。

2) 質(zhì)量/空間體積m/V是影響TNT準靜態(tài)壓力大小的主要因素，針對不同的m/V范圍，準靜態(tài)壓力變化不同。

3) 基于實驗數(shù)據(jù)，得到了m/V在(17.69，53.06)kg/m3范圍內(nèi)的爆炸準靜態(tài)壓力p=0.568m/V，可用于TNT爆炸準靜態(tài)壓力值的預(yù)測。