趙 日，許澤宇，孔繁良，趙鵬飛

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院， 北京 100076)

隨著智能化協(xié)同反艦作戰(zhàn)概念的逐漸成熟，彈載數(shù)據(jù)鏈技術(shù)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展?；趶椵d數(shù)據(jù)鏈進(jìn)行信息共享和協(xié)同作戰(zhàn)已經(jīng)成為反艦導(dǎo)彈的主要發(fā)展方向[1]。在協(xié)同反艦作戰(zhàn)時(shí)，由于彈載數(shù)據(jù)鏈的存在，不同波次之間、同一波次不同導(dǎo)彈之間均可以進(jìn)行信息共享，結(jié)合反艦導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭探測(cè)能力，即可實(shí)現(xiàn)基于前一波次探測(cè)信息校正后一波次射擊的觀校射擊的作戰(zhàn)方式。本文即針對(duì)不同情況下彈載數(shù)據(jù)鏈對(duì)反艦作戰(zhàn)效能的影響開(kāi)展研究，可為信息化條件下反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用提供支撐。

1 打擊效果評(píng)估模型

自反艦導(dǎo)彈的射程突破視距后，低目指精度條件下對(duì)海打擊就成為一種常態(tài)，針對(duì)低目指精度條件下導(dǎo)彈捕捉能力的研究比較多[2-3]，同時(shí)針對(duì)該條件下反艦導(dǎo)彈射擊方式的研究也從未停止[4-7]。文獻(xiàn)[8]提出的齊射方式，其核心思想是各枚導(dǎo)彈均瞄準(zhǔn)目標(biāo)散布中心這同一點(diǎn)進(jìn)行射擊，顯然此時(shí)各枚導(dǎo)彈的搜索域/打擊域存在較大重疊，不利于發(fā)揮最佳作戰(zhàn)效能。而反艦作戰(zhàn)中，通常僅需一枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)，即可使艦艇退出戰(zhàn)斗序列。故在目標(biāo)散布范圍較大時(shí)，如果科學(xué)地分開(kāi)設(shè)置各枚導(dǎo)彈的瞄準(zhǔn)點(diǎn)，可以形成覆蓋范圍更大的聯(lián)合搜索域，則有可能提高反艦導(dǎo)彈齊射的作戰(zhàn)效果。本文提出單波次打擊和多波次打擊效果評(píng)估模型，可對(duì)不同情況下彈載數(shù)據(jù)鏈對(duì)打擊效果的影響進(jìn)行定量分析。

為對(duì)不同打擊模式下的作戰(zhàn)效能進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用概率基本思想，構(gòu)建分析模型。為便于開(kāi)展建模分析，可假設(shè)目標(biāo)散布服從二維獨(dú)立正態(tài)分布，在導(dǎo)彈打擊域內(nèi)單發(fā)導(dǎo)彈命中概率為p0。下面分析時(shí)，建立坐標(biāo)原點(diǎn)為目標(biāo)散布中心，X軸為正東方向，Y軸為真北方向的直角坐標(biāo)系。

在目標(biāo)散布范圍內(nèi)其位于坐標(biāo)(x,y)點(diǎn)的概率可由其目標(biāo)分布概率密度函數(shù)fE(x,y)表示：

(1)

假設(shè)目標(biāo)位于(x,y)點(diǎn)時(shí)，被至少一發(fā)導(dǎo)彈命中的條件概率為PTE(x,y)，則在多發(fā)彈射擊時(shí)，目標(biāo)被命中的概率可表示為

(2)

式(2)中，積分區(qū)間Ω為目標(biāo)散布范圍；PTE(x,y)由所采取的作戰(zhàn)樣式(單波次打擊或多波次打擊)和單發(fā)命中概率p0確定。下面具體分析兩種不同打擊模式下目標(biāo)命中概率的計(jì)算方法。

1.1 單波次打擊

1.1.1“搜索范圍=打擊范圍”的情況

此種情況表示，彈上雷達(dá)導(dǎo)引頭搜索范圍與導(dǎo)彈打擊范圍一致。假設(shè)單發(fā)導(dǎo)彈打擊范圍為以瞄準(zhǔn)點(diǎn)為中心半徑為RA的圓域，單發(fā)導(dǎo)彈搜索范圍為以瞄準(zhǔn)點(diǎn)為中心半徑為RS的圓域，則此時(shí)RS=RA；假設(shè)第i發(fā)導(dǎo)彈的瞄準(zhǔn)點(diǎn)為(ai,bi)，則第i發(fā)導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率由目標(biāo)在該時(shí)刻所處位置、導(dǎo)彈打擊范圍決定以及單發(fā)命中概率p0確定，在目標(biāo)分布服從正態(tài)分布的情況下，第i發(fā)導(dǎo)彈命中目標(biāo)概率可表示為

(3)

Q=P1∪P2∪Pi…∪Pn

(4)

則最佳火力打擊效果，即是尋求一組瞄準(zhǔn)點(diǎn)使得Q值最大，可表示為

maxQ

s.t.(ai,bi)∈Ω

(5)

1.1.2“搜索范圍>打擊范圍”的情況

此種情況表示，彈上雷達(dá)導(dǎo)引頭搜索范圍大于導(dǎo)彈打擊范圍(主要受導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)能力限制)，存在可發(fā)現(xiàn)目標(biāo)但無(wú)法實(shí)現(xiàn)打擊的情況，此時(shí)RS>RA。此種情況下的最佳火力打擊效果，也是尋求一組瞄準(zhǔn)點(diǎn)使得P值最大，求解方式與結(jié)果均與2.1.1節(jié)完全相同。所不同的是，由于此種情況下導(dǎo)引頭搜索范圍大于導(dǎo)彈打擊范圍，此時(shí)還需要對(duì)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率進(jìn)行分析。

在最優(yōu)瞄準(zhǔn)點(diǎn)選定后，求目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率問(wèn)題可表示為

Pf=Pf1∪Pf2∪Pfi…∪Pfn

(6)

式(6)中，Pfi為第i發(fā)導(dǎo)彈發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率，計(jì)算公式如下：

(7)

1.2 多波次打擊

此種情況下，打擊將分多波次進(jìn)行。若彈上有數(shù)據(jù)鏈，導(dǎo)引頭探測(cè)信息可通過(guò)彈載數(shù)據(jù)鏈回傳后端指揮中心，各波次間可進(jìn)行協(xié)同作戰(zhàn)分配；若彈上無(wú)數(shù)據(jù)鏈，導(dǎo)引頭探測(cè)信息無(wú)法回傳指揮中心，各打擊波次間作戰(zhàn)分配相互獨(dú)立。

1.2.1“搜索范圍=打擊范圍”的情況

第i發(fā)導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率表達(dá)式同式(3)。第j波次n發(fā)齊射情況下，導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率可表示為

Qj=P1∪P2∪Pi…∪Pn

(8)

則m波次打擊中，導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率為

Q=Q1∪Q2∪Qj…∪Qm

(9)

此時(shí)，最佳火力打擊效果即可轉(zhuǎn)換為求解m組瞄準(zhǔn)點(diǎn)，使得式(9)取最大值，也即

maxQ

s.t.(ai,bi)j∈Ω，j=1,2,3，…，m

(10)

針對(duì)上述問(wèn)題的求解，需要根據(jù)有無(wú)彈載數(shù)據(jù)鏈分成兩種情況。

若無(wú)彈載數(shù)據(jù)鏈，則后一波次不知道前一波次打擊效果，于是每一波次打擊均是在無(wú)先驗(yàn)信息的情況下追求該波次打擊效果最優(yōu)。若每一波次發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量相同，則各波次攻擊命中目標(biāo)概率相同，即Q=P1=P2=Pj=…=Pm。

若有彈載數(shù)據(jù)鏈，則后一波次將得知前一波次的命中情況，于是就可以相應(yīng)的調(diào)整當(dāng)前波次的打擊方案，且只有當(dāng)前一波次未命中目標(biāo)時(shí)才會(huì)進(jìn)行當(dāng)前波次的射擊，同時(shí)每一波次的射擊也均是要追求本波次射擊效果最優(yōu)，隨著射擊波次的增加，對(duì)目標(biāo)的命中概率也將逐漸增加。

1.2.2“搜索范圍>打擊范圍”的情況

此時(shí)，存在導(dǎo)彈可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)但由于機(jī)動(dòng)能力有限而無(wú)法命中目標(biāo)的情況。

若彈上無(wú)數(shù)據(jù)鏈，則多波次打擊最佳火力分配任務(wù)與2.2.1節(jié)相同，差異僅在于還需對(duì)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率進(jìn)行分析。也即分析在最優(yōu)打擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)情況下，導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率。

Pf=Pf1∪Pf2∪Pfi…∪Pfm

(11)

其中，Pfm為第m波次打擊時(shí)對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率，計(jì)算方法與2.1.2節(jié)相同。

若彈上有數(shù)據(jù)鏈，第一波次命中概率、發(fā)現(xiàn)概率求解方式與2.1.2節(jié)完全相同；在進(jìn)行第二波次打擊時(shí)，需要分3種情況進(jìn)行考慮：

目標(biāo)被命中：此時(shí)無(wú)需再進(jìn)行第二波次打擊。

目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)但未被命中：此時(shí)目標(biāo)具體位置已知，此時(shí)將發(fā)動(dòng)第二波次導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊。

目標(biāo)未被發(fā)現(xiàn)也未被命中：此時(shí)第二波次打擊命中概率求解可表示為

(12)

Q=P1∪P2∪Pi…∪Pn

(13)

則此波次火力打擊效果，即是尋求一組瞄準(zhǔn)點(diǎn)使得Q值最大，可表示為

maxQ

s.t.(ai,bi)∈Ω2

(14)

其中，Ω2為第一波次發(fā)現(xiàn)區(qū)域外目標(biāo)可能存在的區(qū)域。綜上，兩波次打擊情況下，對(duì)目標(biāo)的命中概率可表示為

QΣ=P1+P21+P22

(15)

其中，P1為第一波命中概率，P21為第一波次目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)但未被命中情況下被第二波次命中的概率，P22為第一波次目標(biāo)未被發(fā)現(xiàn)也未被命中情況下被第二波次命中的概率。

2 仿真分析

假設(shè)目標(biāo)位置服從σx=σy=25 km、μx=μy=0的二維正態(tài)分布，導(dǎo)彈打擊半徑RA為30 km，導(dǎo)彈搜索半徑RS為40 km，導(dǎo)彈單發(fā)命中概率p0取為0.8。針對(duì)有無(wú)彈載數(shù)據(jù)鏈情況下進(jìn)行兩波次射擊時(shí)反艦導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的命中概率進(jìn)行仿真計(jì)算。

彈上無(wú)數(shù)據(jù)鏈時(shí)的仿真結(jié)果見(jiàn)表1和表2，由表1和表2可見(jiàn)：在發(fā)射相同數(shù)量導(dǎo)彈時(shí)，采用先后波次攻擊的效果沒(méi)有同波次齊射攻擊好。例如，同樣發(fā)射3枚導(dǎo)彈時(shí)采用同波次齊射命中概率為0.665 1，而采用先后波次打擊時(shí)的命中概率為0.566 8。同樣，對(duì)于目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率也有相同結(jié)論。

表1 無(wú)彈載數(shù)據(jù)鏈(RS=RA)

表2 無(wú)彈載數(shù)據(jù)鏈(RS>RA)

以同時(shí)發(fā)射3發(fā)導(dǎo)彈為例，無(wú)彈載數(shù)據(jù)鏈時(shí)，同一波次齊射和先后波次射擊情況下，導(dǎo)彈打擊范圍仿真結(jié)果見(jiàn)圖1和圖2。由圖1和圖2可見(jiàn)，由于第二波次不知道前一波次的打擊情況，其將會(huì)以目標(biāo)散布中心為瞄準(zhǔn)點(diǎn)，結(jié)果將導(dǎo)致整體作戰(zhàn)效果不佳。圖中紅圈表示目標(biāo)散布范圍，藍(lán)圈表示單發(fā)導(dǎo)彈打擊范圍，下同。

圖1 無(wú)彈載數(shù)據(jù)鏈同波次發(fā)射3發(fā)導(dǎo)彈

圖2 無(wú)彈載數(shù)據(jù)鏈先后波次發(fā)射3發(fā)導(dǎo)彈

彈上有數(shù)據(jù)鏈時(shí)的仿真結(jié)果見(jiàn)表3和表4：

1) 導(dǎo)彈探測(cè)范圍等于打擊范圍的情況(表3)：在發(fā)射相同數(shù)量導(dǎo)彈時(shí)，雖然作戰(zhàn)效果比無(wú)彈載數(shù)據(jù)鏈時(shí)有所提升，但采用先后波次攻擊的效果仍沒(méi)有同波次齊射攻擊好。例如，同樣發(fā)射3枚導(dǎo)彈時(shí)采用同波次齊射命中概率為0.665 1，無(wú)彈載數(shù)據(jù)鏈時(shí)采用先后波次打擊時(shí)的命中概率為0.566 8，有彈載數(shù)據(jù)鏈時(shí)采用先后波次打擊時(shí)的命中概率為0.635 0。

表3 有彈載數(shù)據(jù)鏈(RS=RA)

以同時(shí)發(fā)射3發(fā)導(dǎo)彈為例，同一波次齊射情況同圖1，有彈載數(shù)據(jù)鏈時(shí)先后波次射擊情況見(jiàn)圖3?？梢?jiàn)，雖然后一波次已知前一波次射擊結(jié)果，但由于目標(biāo)在散布中心出現(xiàn)概率最大，此時(shí)采用先后波次射擊效果仍沒(méi)有同波次射擊好。

圖3 有彈載數(shù)據(jù)鏈先后波次發(fā)射3發(fā)導(dǎo)彈

2) 導(dǎo)彈探測(cè)范圍大于打擊范圍的情況(表4)：在發(fā)射相同數(shù)量導(dǎo)彈時(shí)，采用先后波次攻擊的效果比同波次齊射攻擊好。例如，同樣發(fā)射3枚導(dǎo)彈時(shí)采用同波次齊射命中概率為0.665 1，有彈載數(shù)據(jù)鏈時(shí)采用先后波次打擊時(shí)的命中概率為0.719 4。

表4 有彈載數(shù)據(jù)鏈(RS>RA)

以同時(shí)發(fā)射3發(fā)導(dǎo)彈為例，同一波次齊射打擊情況同圖1，有彈載數(shù)據(jù)鏈時(shí)先后波次射擊情況見(jiàn)圖4?？梢?jiàn)，此時(shí)由于導(dǎo)彈探測(cè)范圍大于打擊范圍，在后一波次打擊時(shí)存在前一波次發(fā)現(xiàn)但受導(dǎo)彈能力限制無(wú)法打擊的情況，第二波次打擊可以彌補(bǔ)第一波次的這種缺陷，從而提升整體作戰(zhàn)效能。圖4中黑圈表示導(dǎo)彈探測(cè)能力范圍。

圖4 有彈載數(shù)據(jù)鏈先后波次發(fā)射3發(fā)導(dǎo)彈

3 結(jié)論

1) 彈上無(wú)數(shù)據(jù)鏈時(shí)，后一攻擊波次不知道前一波次打擊效果，每一波次均是追求當(dāng)前波次打擊效果最優(yōu)，在總發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量相同時(shí)，多波次打擊沒(méi)有單波次打擊效果好；

2) 彈上有數(shù)據(jù)鏈時(shí)，若導(dǎo)彈搜索范圍與可命中范圍大小一致，在總發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量相同時(shí)，多波次攻擊的作戰(zhàn)效能比無(wú)數(shù)據(jù)鏈時(shí)有所提升，但沒(méi)有單波次多彈齊射效果好；

3) 彈上有數(shù)據(jù)鏈時(shí)，若導(dǎo)彈搜索范圍大于可命中范圍，在總發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量相同時(shí)，多波次攻擊可提升作戰(zhàn)效能。