高慧明

一、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

例1 已知m=（coswx，/3cos（wx+π）），n=（sinwxc，coswx），其中c>0，f（x）=m·n，且f（x）相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為π/2。

（1）若，求cosa的值;

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后向左平移π/6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間。

審題思路：

建構(gòu)答題模板：第一步，利用輔助角公式將f（x）化成y=Asin（wx+φ）的形式。

第二步，根據(jù)三角函數(shù)的和差公式求三角函數(shù)值。

第三步，將“wx+φ”看作一個(gè)整體，確定f（x）的性質(zhì)。

第四步，查看角的范圍的影響，評(píng)價(jià)任意結(jié)果的合理性，檢查步驟的規(guī)范性。

高考評(píng)分細(xì)則：（1）化簡(jiǎn)f（x）的過程中，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的使用各給1分;如果只有最后結(jié)果沒有過程，則給1分;最后結(jié)果正確，但缺少上面的某一步過程，不扣分。

（2）計(jì)算cosa時(shí)，算對(duì)。給1分;由cos（）計(jì)算sin（）時(shí)沒有考慮a的范圍扣1分。

（3）第（2）問直接寫出x的不等式?jīng)]有過程扣1分;最后結(jié)果不用區(qū)間表示不給分;區(qū)間表示式中不標(biāo)出k∈Z不扣分;沒有2kπ.的不給分。

二、解三角形

例2 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。已知a=3，cosA=，B=。

（1）求b的值;

（2）求△ABC的面積。

審題思路：（1）利用同角公式、誘導(dǎo)公式求得sinA，sinB，再利用正弦定理求b。

（2）方法一：由余弦定理求出邊c，再利用S=求面積;

方法二：由和角正弦公式求出sinC，再利用S=求面積。

規(guī)范解答：（1）在△ABC中，由題意知，

建構(gòu)答題模板：第一步，尋找三角形中已知的邊和角，確定轉(zhuǎn)化方向。

第二步，根據(jù)已知條件和轉(zhuǎn)化方向，選擇使用的定理和公式，實(shí)施邊角之間的轉(zhuǎn)化。

第三步，根據(jù)前兩步分析，代入求值得出結(jié)果。

第四步，轉(zhuǎn)化過程中要注意轉(zhuǎn)化的方向，審視結(jié)果的合理性。

高考評(píng)分細(xì)則：（1）沒求sinA而直接求出sinB的值，不扣分;寫出正弦定理，但b計(jì)算錯(cuò)誤，得1分。

（2）寫出余弦定理，但c計(jì)算錯(cuò)誤，得1分;求出c的兩個(gè)值，但沒舍去，扣2分;面積公式正確，但計(jì)算錯(cuò)誤，只給1分;若求出sinC，利用S=計(jì)算，同樣得分。

三、數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題

例3 表1所示的是一個(gè)由n2個(gè)正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個(gè)數(shù)（i，j∈N*）。已知數(shù)表中第一列各數(shù)從，上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等。已知a11=1，a31+a61=9，a35=48。

（1）求an1和a4n;

（2）設(shè)an1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。

審題思路：數(shù)表中項(xiàng)的規(guī)律→確定anl和a4n→分析bn的特征→分組法、裂項(xiàng)法、公式法求和。

規(guī)范解答：（1）設(shè)第一列依次組成的等差數(shù)列的公差為d，每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q。依題意

建構(gòu)答題模板：

第一步，根據(jù)已知條件確定數(shù)列中各項(xiàng)之間的關(guān)系。

第二步，根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用累加法或累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第三步，根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法（常用的有公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等）。

第四步，寫步驟。

第五步，檢查求和過程中各項(xiàng)的符號(hào)有無錯(cuò)誤，用特殊項(xiàng)估算結(jié)果。

高考評(píng)分細(xì)則：

（1）求出d給1分，求anl時(shí)寫出公式但計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤給1分;求q時(shí)若沒寫q>0扣1分。

（2）對(duì)b。寫出正確結(jié)果給1分，正確進(jìn)行裂項(xiàng)再給1分。

（3）缺少對(duì)b，的變形直接計(jì)算S。，只要結(jié)論正確不扣分。

（4）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，求S。時(shí)中間過程缺-步不扣分。

四、空間中的平行與垂直關(guān)系

例4 如圖1，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點(diǎn)。

（1）求證：EF//平面PAD;

（2）求證：平面PAH⊥平面DEF。

審題思路：（1）條件中各線段的中點(diǎn)→取PD的中點(diǎn)M→平行四邊形AEFM→AM//EF→EF//平面PAD。

（2）平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD→PA⊥平面ABCD→PA⊥DE→DE⊥AH→DE⊥平面PAH→平面PAH⊥平面DEF。

規(guī)范解答：（1）如圖2，取PD的中點(diǎn)M，連接FM，AM。

在△PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，所以FM//CD且FM=1/2CD。

在正方形ABCD中，AE//CD.且AE=1/2CD。

所以AE//FM且AE=FM，則四邊形AEFM為平行四邊形，所以AM//EF。

因?yàn)镋F≠平面PAD，AMC平面PAD，所以EF//平面PAD。

（2）因?yàn)閭?cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，所以PA⊥底面ABCD。

因?yàn)镈EC底面ABCD，所以DE⊥PA。

因?yàn)镋，H分別為正方形ABCD中的邊AB，BC的中點(diǎn)，所以Rt△ABH≌Rt△DAE，則∠BAH=∠ADE，所以∠BAH+∠AED=90°，所以DE⊥AH。