茍斌, 程詠梅, 趙明艷, 王會(huì)賓, 劉成元

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710129; 2.盲信號(hào)處理國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610041)

天文導(dǎo)航系統(tǒng)利用導(dǎo)航星圖像與導(dǎo)航星測(cè)量信息估計(jì)載體相對(duì)天球坐標(biāo)系的姿態(tài)[1]。其中，快速、準(zhǔn)確地識(shí)別導(dǎo)航星圖是獲取高精度姿態(tài)量測(cè)的保障[2-4]。由于恒星在天球坐標(biāo)系的不均勻分布，以及載體滾轉(zhuǎn)軸姿態(tài)精度與導(dǎo)航星間的平均分離角關(guān)系。單視場(chǎng)星敏感器的星圖識(shí)別成功率與載體姿態(tài)解算精度都不及多視場(chǎng)星敏感器[5]。

傳統(tǒng)多視場(chǎng)星敏感器的視場(chǎng)內(nèi)星圖識(shí)別方法需要構(gòu)造導(dǎo)航星空間匹配特征，但多視場(chǎng)內(nèi)的導(dǎo)航星分布會(huì)導(dǎo)致匹配特征過(guò)于復(fù)雜與龐大[6]；視場(chǎng)間星圖識(shí)別方法則利用多視場(chǎng)的重疊區(qū)域融合多幅星圖為一副星圖后再進(jìn)行識(shí)別，而多視場(chǎng)星敏感器多采用小視場(chǎng)相機(jī)，視場(chǎng)間的重疊區(qū)域有限。對(duì)此，文獻(xiàn)[7]提出了先視場(chǎng)內(nèi)識(shí)別，再視場(chǎng)間識(shí)別的多視場(chǎng)星圖識(shí)別策略。利用電子指南針估計(jì)星敏感器視軸指向，構(gòu)建局部識(shí)別數(shù)據(jù)庫(kù)縮小視場(chǎng)間導(dǎo)航星匹配范圍。但電子指南針的低精度、三角形星圖算法抗星點(diǎn)質(zhì)心定位誤差效果差、視場(chǎng)間星圖匹配復(fù)雜等因素均對(duì)算法識(shí)別率和識(shí)別時(shí)間帶來(lái)影響。

為了提高三視場(chǎng)星敏感器的星圖識(shí)別效率與識(shí)別正確率，本文以三個(gè)6°×6°視場(chǎng)的正交三視場(chǎng)星敏感器為研究對(duì)象，改進(jìn)先視場(chǎng)內(nèi)識(shí)別，再視場(chǎng)間識(shí)別的星圖識(shí)別策略，提出三視場(chǎng)星敏感器的多級(jí)星圖識(shí)別算法。針對(duì)傳統(tǒng)識(shí)別星圖方法的缺陷，將單一可調(diào)參數(shù)的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural network,GRNN)引入視場(chǎng)內(nèi)導(dǎo)航星識(shí)別[8]；利用星庫(kù)中存儲(chǔ)的星間角距檢驗(yàn)上一步的識(shí)別結(jié)果，以正確識(shí)別的導(dǎo)航星估計(jì)3個(gè)視軸指向以輔助未識(shí)別與識(shí)別錯(cuò)誤的視場(chǎng)完成校正；最終以正確識(shí)別的導(dǎo)航星信息估計(jì)飛行器姿態(tài)。

1 三視場(chǎng)星圖多級(jí)識(shí)別算法

1.1 算法框架

模擬的三視場(chǎng)星敏感器采用視場(chǎng)正交安裝方式，如圖1所示。本文模擬了三視場(chǎng)星敏感器在天球坐標(biāo)系內(nèi)的1 000組隨機(jī)姿態(tài)作為實(shí)驗(yàn)樣本，利用Smithsonian Astrophysical Observatory(SAO)[9]星表中6.5星等以下的6 970顆導(dǎo)航星信息模擬星圖。針對(duì)每組樣本，統(tǒng)計(jì)各視場(chǎng)從2°×2°到12°×12°變化過(guò)程中可捕獲的導(dǎo)航星數(shù)，結(jié)果如圖2所示。

圖2表明，在1 000組6°×6°三視場(chǎng)星圖樣本中，3個(gè)視場(chǎng)捕獲少于3顆星的概率分別為0.7%,1%,及0.5%，但不存在3個(gè)視場(chǎng)同時(shí)捕獲少于3顆導(dǎo)航星的情況。為此，本文提出多視場(chǎng)星敏感器多級(jí)星圖識(shí)別算法：第一階段利用單一可調(diào)參數(shù)的GRNN算法進(jìn)行視場(chǎng)內(nèi)星圖識(shí)別；第二階段以星庫(kù)中存儲(chǔ)的星間角距信息檢驗(yàn)導(dǎo)航星識(shí)別結(jié)果，僅當(dāng)3個(gè)視場(chǎng)均被正確識(shí)別時(shí)進(jìn)行飛行器姿態(tài)估計(jì)，否則利用已正確識(shí)別的導(dǎo)航星估計(jì)星敏感器3個(gè)視軸指向；第三階段利用視軸指向輔助未識(shí)別與識(shí)別錯(cuò)誤的導(dǎo)航星完成視場(chǎng)間識(shí)別與校正。

圖2 視場(chǎng)變化下的導(dǎo)航星數(shù)統(tǒng)計(jì)

1.2 視場(chǎng)內(nèi)星圖識(shí)別

1) 特征向量建立

為了提高導(dǎo)航星識(shí)別正確率，提升星圖識(shí)別效率，本文構(gòu)建了以P值向量為識(shí)別特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類星圖識(shí)別算法[10]。單一網(wǎng)絡(luò)輸入的P值向量可以確保星圖識(shí)別網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度最小化[11]。

Pi=xdi-1+ydi-2+zdi-3=ΩTdi

(1)

Pi的方差D(P)越大,投影軸上的投影點(diǎn)離散程度最好。因此,最佳投影軸求解式為

(2)

(3)

最大特征根λ對(duì)應(yīng)的特征向量即為最佳投影軸。通過(guò)對(duì)6 970顆導(dǎo)航星的測(cè)試得到最佳投影軸為[0.397 0.580 0.711]T。每顆導(dǎo)航星根據(jù)公式(1)可求出對(duì)應(yīng)的P值向量,對(duì)該導(dǎo)航星進(jìn)行編號(hào),并將其P值與三邊星角距信息一起存儲(chǔ)在導(dǎo)航星庫(kù)內(nèi)。

2) GRNN星圖識(shí)別網(wǎng)絡(luò)

引入單一可調(diào)參數(shù)的GRNN算法進(jìn)行視場(chǎng)內(nèi)星圖識(shí)別[8]，在保證星圖識(shí)別正確率與識(shí)別效率的同時(shí)解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)星圖識(shí)別算法過(guò)度依賴網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的問(wèn)題。GRNN網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層、輸出層三部分組成。隱層的基函數(shù)常采用高斯函數(shù)對(duì)輸入信號(hào)在局部產(chǎn)生響應(yīng)。不同于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),GRNN的調(diào)節(jié)參數(shù)只有平滑因子ρ一項(xiàng)。

為了確定最優(yōu)ρ的選取,以上一節(jié)中3 000幅6°×6°三視場(chǎng)星圖為實(shí)驗(yàn)樣本。在各導(dǎo)航星質(zhì)心定位信息中加入100組均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差由0增至0.1像素的高斯誤差;每顆導(dǎo)航星以計(jì)算的100組P值向量特征作為網(wǎng)絡(luò)輸入,以13位二進(jìn)制星號(hào)作為網(wǎng)絡(luò)輸出;其次,ρ以0.001為步長(zhǎng),由0.001增至0.03,并用留P法(leave-p-out,LPO)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試,統(tǒng)計(jì)識(shí)別率e;最終,確定最大識(shí)別率平均值對(duì)應(yīng)的ρ為GRNN星圖識(shí)別網(wǎng)絡(luò)的平滑因子。

圖3 導(dǎo)航星識(shí)別率與ρ的關(guān)系

圖3表明,ρ過(guò)小會(huì)放大樣本間的差異,容易使含有不同噪聲的同一樣本被誤識(shí)別為不同樣本;ρ過(guò)大會(huì)增加不同樣本被誤識(shí)別為同一種樣本的概率。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,本文選取最優(yōu)平滑因子ρ=0.01。

1.3 視場(chǎng)間星圖識(shí)別與校正

為了進(jìn)一步提高識(shí)別正確率，首先對(duì)視場(chǎng)內(nèi)星圖識(shí)別結(jié)果進(jìn)行檢測(cè)。計(jì)算圖中已識(shí)別導(dǎo)航星與其最近星、次近星間三邊星角距，并與導(dǎo)航星庫(kù)中記錄的標(biāo)準(zhǔn)三邊星角距進(jìn)行比對(duì)。角距門限η滿足下式

?

(4)

式中,δ為星點(diǎn)的擴(kuò)散半徑,?為單像素空間張角。

再利用上一節(jié)中已正確識(shí)別的單視場(chǎng)星點(diǎn)信息及星敏感器安裝矩陣估計(jì)3個(gè)視場(chǎng)的視軸指向

(5)

(6)

視軸指向誤差范圍最大值ξ由星敏感器的姿態(tài)估計(jì)誤差φe決定。根據(jù)歐拉位移定理[12],當(dāng)星敏感器視軸方向垂直于誤差歐拉軸時(shí),姿態(tài)估計(jì)誤差對(duì)視軸指向誤差范圍的貢獻(xiàn)最大

(7)

式中,tr(Re)為姿態(tài)誤差旋轉(zhuǎn)矩陣Re的跡。單視場(chǎng)星敏感器解算的姿態(tài)中滾轉(zhuǎn)軸的精度遠(yuǎn)低于其余兩軸,本文主要考慮滾轉(zhuǎn)誤差旋轉(zhuǎn)矩陣對(duì)星敏感器的姿態(tài)估計(jì)誤差的影響,即

(8)

根據(jù)2.1節(jié)中1 000組6°×6°三視場(chǎng)樣本(3 000幅單視場(chǎng)星圖)解算的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)均方根誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。當(dāng)星點(diǎn)質(zhì)心添加了標(biāo)準(zhǔn)差為0.07像素的位置誤差。滾轉(zhuǎn)姿態(tài)誤差θ為0.998°(1σ),最大視軸指向誤差范圍為ξ=φe=3°。

二次候選導(dǎo)航星確定條件如下

(9)

式中,RFOV為視場(chǎng)半徑;ustar為候選導(dǎo)航星方向矢量,與導(dǎo)航星的天文信息赤經(jīng)(right ascension,Ra)及赤緯(declination,Dec)有關(guān)

(10)

根據(jù)公式(9)確定符合條件的候選導(dǎo)航星,計(jì)算各候選導(dǎo)航星間在天球坐標(biāo)系下的空間星角距，并與各未識(shí)別導(dǎo)航星與已識(shí)別導(dǎo)航星在載體系下星角距逐一對(duì)比；將滿足星角距門限的候選導(dǎo)航星號(hào)作為未識(shí)別導(dǎo)航星的識(shí)別結(jié)果。

2 仿真與分析

實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)境為Intel Core i5-6400 2.7GHz PC機(jī);三視場(chǎng)星敏感器仿真視場(chǎng)為6°×6°,CCD面陣像素分辨率為512×512,像素尺寸8 μm×8 μm,焦距為39.078 mm;星敏感器拍攝的星圖是通過(guò)Matlab2016a軟件根據(jù)SAO星表中星等小于6.5的6 970顆恒星模擬生成。

2.1 視場(chǎng)內(nèi)星圖識(shí)別結(jié)果分析

本文模擬了1 000組星敏感器在天球坐標(biāo)系的隨機(jī)姿態(tài)作為實(shí)驗(yàn)樣本。樣本中每幅星圖的星質(zhì)心定位誤差由1增至0.07個(gè)像素。圖4統(tǒng)計(jì)了本文算法、三角形匹配算法(全天球識(shí)別)[11]、P值向量算法[11]、RBF[2]以及BP[3]星圖識(shí)別算法在不同導(dǎo)航星質(zhì)心定位誤差下的識(shí)別率以及平均識(shí)別時(shí)間。其中,RBF、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集與GRNN相同。

圖4 各識(shí)別方法性能對(duì)比

由圖4可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類方法具有相似的星圖識(shí)別時(shí)間，且明顯優(yōu)于其他方法。但本文的GRNN星圖識(shí)別算法在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之初就考慮了星點(diǎn)位置誤差干擾，增加了網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)能力。當(dāng)星點(diǎn)位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.07像素時(shí)，本文算法在1 000組實(shí)驗(yàn)樣本中有920組3個(gè)視場(chǎng)被同時(shí)正確識(shí)別。

2.2 視軸指向輔助視場(chǎng)間星圖校正結(jié)果分析

進(jìn)一步分析上一節(jié)中含0.07像素星點(diǎn)質(zhì)心定位誤差實(shí)驗(yàn)樣本的識(shí)別結(jié)果。如圖5所示,1 000組實(shí)驗(yàn)樣本中至少有1個(gè)視場(chǎng)被正確識(shí)別的概率為100%,只有2個(gè)或1個(gè)視場(chǎng)被正確識(shí)別的樣本組數(shù)為80,即135幅待識(shí)別星圖。

圖5 實(shí)驗(yàn)樣品中各星圖內(nèi)導(dǎo)航星數(shù)統(tǒng)計(jì)

每組樣本利用已正確識(shí)別的導(dǎo)航星精確估計(jì)視軸指向,并建立局部導(dǎo)航星表進(jìn)一步完成視場(chǎng)間星圖識(shí)別與校正。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,除了2幅內(nèi)無(wú)導(dǎo)航星的星圖外,本算法對(duì)20幅只包含有1或2顆導(dǎo)航星的星圖全部識(shí)別成功,對(duì)113幅包含3顆及以上導(dǎo)航星的誤識(shí)別星圖校正成功率達(dá)90.3%,該多級(jí)星圖識(shí)別算法使1 000組三視場(chǎng)實(shí)驗(yàn)樣本的整體識(shí)別正確率提升至98.9%。

同時(shí),本節(jié)還設(shè)計(jì)了1組與文獻(xiàn)[7]算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用3.1節(jié)中的1 000次隨機(jī)天球指向作為實(shí)驗(yàn)樣本,文獻(xiàn)[7]的視場(chǎng)內(nèi)星圖識(shí)別采用三角形匹配算法,用于視場(chǎng)間星圖識(shí)別的視軸指向信息由仿真的電子指南針設(shè)備提供(視軸服從均值為0°,標(biāo)準(zhǔn)差為2°(1σ)的高斯誤差)。在相同導(dǎo)航星質(zhì)心定位誤差條件下對(duì)比文獻(xiàn)[7]算法與本文算法對(duì)1 000組三視場(chǎng)實(shí)驗(yàn)樣本的識(shí)別正確率和識(shí)別時(shí)間。

圖6 2種三視場(chǎng)星圖識(shí)別算法性能對(duì)比結(jié)果

由圖6a)可以看出,隨著導(dǎo)航星質(zhì)心定位誤差的增大,文獻(xiàn)[7]算法對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本的識(shí)別正確率也隨之下降,這是由于三角形匹配算法對(duì)星角距識(shí)別特征的變化較敏感。本文算法在訓(xùn)練星圖識(shí)別網(wǎng)絡(luò)時(shí)就充分考慮了導(dǎo)航星質(zhì)心定位誤差的影響,因此對(duì)樣本的識(shí)別結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)[7]算法。此外,文獻(xiàn)[7]算法的平均識(shí)別時(shí)間為22.956 3 ms,其中視場(chǎng)內(nèi)星圖識(shí)別時(shí)間18.365 2 ms,視場(chǎng)間星圖識(shí)別時(shí)間4.591 1 ms。本文算法利用正確識(shí)別導(dǎo)航星估計(jì)的視軸指向極大限制了視場(chǎng)間星圖識(shí)別時(shí)導(dǎo)航星的搜索范圍。本文算法的平均識(shí)別時(shí)間為8.464 5 ms,其中視場(chǎng)內(nèi)星圖識(shí)別時(shí)間5.632 4 ms;識(shí)別結(jié)果檢測(cè)時(shí)間0.823 1 ms;視場(chǎng)間星圖識(shí)別與校正時(shí)間2.009 0 ms。

2.3 姿態(tài)誤差分析

為了分析三視場(chǎng)星敏感器的定姿精度，本實(shí)驗(yàn)將該算法應(yīng)用在軌高度500 km；軌道傾角45°；地理起始點(diǎn)為(0°N,122.119°E)的圓形衛(wèi)星軌道。星敏感器模擬器工作頻率為5 Hz。星圖中星點(diǎn)質(zhì)心提取精度為0.05像素[11]。本實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了單視場(chǎng)星圖與三視場(chǎng)星圖的衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)差異。

表1 姿態(tài)誤差均方根誤差

由表1可以看出，3個(gè)單視場(chǎng)解算的姿態(tài)精度相似，視場(chǎng)角的限制，導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)軸方向的姿態(tài)估計(jì)精度明顯低于俯仰和偏航軸方向。三視場(chǎng)星敏感器提供估計(jì)姿態(tài)的星點(diǎn)信息較多且空間分布更均勻，三軸姿態(tài)估計(jì)的精度也隨之提高。偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)估計(jì)精度分別為1.205 8″,1.086 7″以及1.201 8″，其中滾轉(zhuǎn)軸姿態(tài)精度較3個(gè)單視場(chǎng)滾轉(zhuǎn)軸姿態(tài)精度分別提升了96.18%，96.19%及96.25%。

3 結(jié) 論

本文提出了一種面向三視場(chǎng)星敏感器多級(jí)星圖識(shí)別算法，第一階段利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行視場(chǎng)內(nèi)星圖識(shí)別，第二階段以星庫(kù)中存儲(chǔ)的星間角距信息檢驗(yàn)導(dǎo)航星識(shí)別結(jié)果，當(dāng)正確識(shí)別的視場(chǎng)數(shù)小于3時(shí)，利用已正確識(shí)別的導(dǎo)航星信息計(jì)算星敏感器的3個(gè)視軸指向；第三階段利用視軸指向輔助未識(shí)別與識(shí)別錯(cuò)誤的導(dǎo)航星完成識(shí)別與校正。與文獻(xiàn)[7]相比，本算法的視場(chǎng)內(nèi)星圖識(shí)別魯棒性與識(shí)別時(shí)間具有明顯優(yōu)勢(shì)。當(dāng)星點(diǎn)質(zhì)心定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.07像素時(shí)，本文算法對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本的識(shí)別正確率仍保持98.9%，識(shí)別時(shí)間僅為8.464 5 ms。三視場(chǎng)星圖的高識(shí)別率與合理的星點(diǎn)分布也使得飛行器偏航、俯仰、滾轉(zhuǎn)姿態(tài)精度分別提升為1.205 8″,1.086 7″以及1.201 8″。