李愛軍, 王瑜, 郭永, 王長青

(西北工業(yè)大學 自動化學院, 陜西 西安 710129)

空天飛行器(aerospace vehicle,ASV)是一種多用途高超聲速航空航天飛行器。其完整飛行過程包括上升段、入軌段、在軌段、巡航段、再入段、末端能量管理段和自動著陸段。ASV再入過程中,飛行環(huán)境惡劣且變化劇烈,馬赫數(shù)變化范圍為25～6。因再入段初期動壓過低,氣動舵面操縱效率不足,僅靠氣動舵面難以滿足飛行器姿態(tài)控制需要,因此通常啟動反推力控制系統(tǒng)(reaction control system,RCS)協(xié)助氣動舵面共同完成姿態(tài)控制任務。RCS采用質(zhì)量排出型推力器,利用噴流的反作用力產(chǎn)生控制力矩。RCS的工作原理決定了其力矩輸出具有離散性和非線性的特性。如何實現(xiàn)RCS和氣動舵面2種異構執(zhí)行機構協(xié)同工作是空天飛行器控制系統(tǒng)設計需要解決的關鍵問題。

對于采用復合控制策略的飛行器,由于執(zhí)行器結構差異性較大,多采用控制器與控制分配獨立設計的思想,即保留控制器結構,通過控制分配[1-2]的方法進行處理。在控制器設計方面,為了在再入段劇烈環(huán)境變化的情況下提高ASV控制系統(tǒng)的跟蹤性能,文獻[3]在采用干擾觀測器的基礎上設計了自適應滑模控制器,有效地提高了控制器的控制精度和收斂速度;文獻[4]基于滑模干擾觀測器設計了控制器,實現(xiàn)空天飛行器的姿態(tài)跟蹤控制。文獻[5]將自適應與反步控制結合,實現(xiàn)對不確定項邊界的估計,引入魯棒項抑制擾動,實現(xiàn)了飛行器的姿態(tài)跟蹤。神經(jīng)網(wǎng)絡技術具有對任非線性連續(xù)函數(shù)的逼近能力,能夠對外界擾動,不確定情況進行有效估計,且采用權值自適應律可以實時調(diào)整控制器參數(shù)從而保證網(wǎng)絡的逼近性能,因此在飛行控制系統(tǒng)設計中得到了廣泛應用[6]。文獻[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡干擾觀測器對動態(tài)逆誤差進行在線逼近并補償。文獻[8]基于神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器對氣動建模誤差進行補償,以F-16戰(zhàn)機氣動模型為例驗證了姿態(tài)控制的有效性。

盡管上述方法在一定程度上取得了良好的收斂速率與控制精度,但跟蹤誤差收斂時間不能精確估計,僅能保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,不利于處理ASV的快時變特性。而有限時間控制能使系統(tǒng)在有限時間收斂,具有良好的快速性與抗擾動能力,在處理快時變特性上有明顯優(yōu)勢[9]。文獻[10]針對具有系統(tǒng)外部擾動和參數(shù)不確定性的再入段空天飛行器設計了有限時間自適應終端滑?？刂破饕越鉀Q再入段姿態(tài)控制問題。文獻[11]在有限時間積分干擾觀測器基礎上設計了有限時間控制器以實現(xiàn)再入段姿態(tài)指令的有限時間跟蹤。

在控制分配方面,文獻[12]首先把RCS當做連續(xù)力矩輸出,然后再根據(jù)脈寬調(diào)制算法把連續(xù)控制量調(diào)制成離散的RCS開關控制量。文獻[13-14]基于線性規(guī)劃理論研究了控制力矩實時分配方法;文獻[15]采用基于T-S模糊多模型控制方法,結合控制分配策略,將控制力矩分配到氣動舵面與RCS執(zhí)行機構,在設計過程中將RCS當作連續(xù)執(zhí)行機構,忽略了其開關特性。文獻[16]提出一種動態(tài)逆解算的RLV混合規(guī)劃控制分配方法,實現(xiàn)了各操縱機構的優(yōu)化使用。

本文針對空天飛行器再入段初期的姿態(tài)控制問題,基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡,自適應控制、滑?？刂评碚摵涂刂品峙浼夹g提出了一種有限時間復合控制策略。與上述文獻相比本文的創(chuàng)新之處在于:①利用滑模控制理論和控制分配技術提出了一種有限時間復合控制策略。②針對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡易受逼近誤差影響的問題,本文利用自適應控制補償神經(jīng)網(wǎng)絡的估計誤差,該方法使得設計控制器時不需已知逼近誤差界值,方便了控制器的設計與參數(shù)選取。③該控制策略在保證ASV姿態(tài)跟蹤誤差有限時間收斂的同時,實現(xiàn)了對直接力與氣動力的協(xié)調(diào)使用。

本文結構如下:第一部分建立了存在外部擾動和參數(shù)不確定性的ASV再入段姿態(tài)模型。針對此模型,第二部分提出一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡有限時間滑?？刂破?得到使姿態(tài)角誤差有限時間收斂的虛擬控制力矩,基于Lyapunov理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第三部分運用控制分配技術,將虛擬力矩映射到氣動舵面和RCS裝置,提出直接力/氣動力復合控制策略。第四部分給出所提出復合控制策略下系統(tǒng)的仿真結果并分析。第五部分給出本文的結論。

1 模型的建立

本文采用空天飛行器再入段簡化姿態(tài)方程,具體描述如下[17]

(1)

式中,I∈R3×3是對稱正定的轉動慣量矩陣,ω∈[p,q,r]T是角速率向量(滾轉,俯仰和偏航角速率),Ω=[μ,β,α]T是角度向量(傾斜,側滑和迎角),u∈R3×1是控制力矩向量,d∈R3×1是不確定外部擾動,反對稱矩陣ω×如下所示

(2)

姿態(tài)轉換矩陣R(·)如下所示

(3)

由于ASV再入段飛行過程中幾乎不產(chǎn)生側滑,可視為β=0,故R(·)可簡化為

轉動慣量I=I0+ΔI,其中ΔI為系統(tǒng)不確定性,I0如下所示

(4)

控制信號u實際由氣動舵面(包含升降舵,副翼和方向舵)和RCS噴頭共同作用產(chǎn)生,公式如下所示:

(5)

式中,Daero∈R3×n,DRCS∈R3×m分別為氣動舵面和RCS系統(tǒng)基于氣動數(shù)據(jù)的安裝矩陣;δaero∈Rn,δRCS∈Rm分別為氣動舵面偏轉向量和RCS噴頭開關狀態(tài)向量。

受文獻[18]啟發(fā),轉換姿態(tài)方程如下

定義姿態(tài)跟蹤誤差e=[eΩ,eω]T

eΩ=Ω-Ωd

(8)

(9)

利用所定義的跟蹤誤差,對系統(tǒng)方程進行重新整理可得

(10)

2 神經(jīng)網(wǎng)絡有限時間滑?？刂破?/h2>

引理1[19]針對系統(tǒng)

(11)

假設存在連續(xù)可微函數(shù)V,使其滿足下列條件:

1)V為正定函數(shù)。

引理2[20]根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的局部特性,徑向基函數(shù)網(wǎng)絡在有足夠多的節(jié)點,且有適當構建的節(jié)點中心及中心寬度的情況下,能夠對任意連續(xù)函數(shù)Q(X)在有界閉集ΩX內(nèi)任意逼近,存在如下表達式

Q(X)=W*Th(X)+η(X)

(12)

假設1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡理想逼近誤差η(X)有界,且界值為未知正常向量η0,|η|≤η0。

假設2廣義擾動Δd有界。

定義sigλ(ζ)=[|ζ1|λsgn(ζ1),…,|ζn|λsgn(ζn)]T,0<λ<1?！ぁ現(xiàn)為矩陣F-范數(shù)?！ぁ瑸榫仃?-范數(shù)。

設計滑模面如下

(13)

f(eΩ)=[f(eΩ1),f(eΩ2),f(eΩ3)]T

(14)

(15)

(16)

在(13)～(16)式所示滑模面的基礎上,設計滑?？刂坡?神經(jīng)網(wǎng)絡自適應律,補償自適應律如下

(17)

定理1對于(10)式所示的誤差二階系統(tǒng),當采用滑模面(13)～(16)式及控制律(17)～(19)式時,以下結論成立:

1) 滑模面s實際有限時間收斂;

2) 姿態(tài)角跟蹤誤差eΩ實際有限時間收斂;

3) 姿態(tài)跟蹤誤差變化率eω實際有限時間收斂。

證首先,構造如下Lyapunov函數(shù)

(21)

對V求導可得

(22)

將控制律(17)式代入上式得

(23)

(24)

代入(18)式、(19)式并整理可得

(25)

構造Lyapunov函數(shù)

(26)

對V1求導可得

(27)

結合(10)式,控制律(17)式與(27)式得

(28)

進一步整理可得

(29)

(30)

從而有

(31)

式中，eΩi=[eΩ1,eΩ2,eΩ3]。

(32)

則

(33)

(34)

選擇Lyapunov函數(shù)

(35)

對V2求導可得

(36)

根據(jù)引理1和(36)式可以得出,V2是實際有限時間收斂的。進而得出eΩi是實際有限時間收斂的。進一步得到

(37)

至此,定理1得證。

3 直接力/氣動力復合控制分配

RCS是一種以推進器為執(zhí)行機構的微型火箭發(fā)動機系統(tǒng),其主要作用是為飛行器提供再入姿態(tài)控制、入軌變軌、空間交匯等方面提供微小力矩的修正。由于臨近空間的空氣密度隨著高度的增加而變薄,僅使用氣動舵面無法達到所需扭矩。因此,使用RCS和氣動舵面組合的方案可以滿足控制性能。

本節(jié)設計了一種控制分配算法,將RCS和氣動舵面結合起來產(chǎn)生控制力矩Mc,該力矩由上一部分設計的有限時間滑模控制器獲得,采用動壓分配法設計2種執(zhí)行機構的力矩分配權重,即

(38)

式中,μaero表示氣動力占控制力矩的比重,其大小由實時動壓決定;q為實時動壓;q1,q2為復合控制分配與僅機動多面分配的切換點動壓值。若氣動力矩能完全提供所需控制力矩,則μaero=1。

對于氣動舵面控制分配,首先要設計代價函數(shù),因此要考慮2個方面:第一,要保證氣動舵面產(chǎn)生的控制力矩與控制器輸出的期望力矩誤差盡可能小;第二,在滿足舵偏速率與幅度的情況下,要保證氣動舵面的偏轉盡可能小。因此代價函數(shù)設計如下

(39)

并且舵偏δ需要滿足一定的位置與速率約束

δmin≤δ≤δmax

(40)

因此,氣動舵面的控制分配問題就轉化為了非線性規(guī)劃問題。

對于RCS系統(tǒng)的控制分配,針對其噴頭只有開、關2種狀態(tài),設計了一種混合線性整數(shù)規(guī)劃算法。

首先定義一個松弛變量

usMRCS-DRCSδRCS

(41)

定義如下代價函數(shù)

(42)

滿足

(43)

并且

(44)

式中,wroll,wpitch,wyaw為與us對應的三通道誤差權重,wRCS=[w1,w2,…,w10]T,如此設計的主要目標是最小化量化誤差,不使噴頭產(chǎn)生的每個軸上實際力矩高于連續(xù)控制力矩。次要目標是在任意給定時間內(nèi)同時開啟的噴頭數(shù)量達到最小以節(jié)省推進器燃料。要求

wroll,wpitch,wyaw?w1,…,w10

wi=0.01,i=1,…,10

(45)

wroll,wpitch,wyaw取值如下

(46)

(44)式這一約束保證了噴頭產(chǎn)生的有效力矩大小不能超過控制律產(chǎn)生的力矩大小。

至此,直接力/氣動力復合控制分配策略確立。

4 仿真結果及分析

本節(jié)將通過數(shù)字仿真驗證所提出復合控制策略的正確性。姿態(tài)控制及控制分配系統(tǒng)結構如圖1所示。

圖1 空天飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)結構

本文仿真選取再入飛行初期某階段。初始條件如下：

RCS安裝矩陣DRCS由文獻[21]給出,如下所示

DRCS=

仿真結果如圖2～10所示。圖2和圖3分別為ASV跟蹤目標姿態(tài)角時姿態(tài)角誤差和姿態(tài)角速率誤差。從圖2～3可見,所設計的有限時間滑模控制器完成了ASV的姿態(tài)跟蹤,且跟蹤誤差在5 s左右收斂至0附近。圖4為神經(jīng)網(wǎng)絡對外部擾動的估計值,從圖中可以看出,神經(jīng)網(wǎng)絡能夠快速對擾動進行估計,在4 s左右估計值跟蹤上擾動值,估計效果較好。

圖2 姿態(tài)角跟蹤誤差

圖3 姿態(tài)角速率跟蹤誤差

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對廣義擾動的估計

圖5～9是ASV跟蹤目標姿態(tài)角時的舵面偏轉和RCS噴頭開關狀態(tài)?？梢钥吹?在姿態(tài)跟蹤過程初期舵偏較大,升降副翼和襟翼都達到偏轉飽和狀態(tài)。因此RCS系統(tǒng)作用產(chǎn)生額外的控制力矩以彌補總控制力矩的不足。4 s左右時,當氣動舵面能提供足夠的控制力矩時,RCS系統(tǒng)停止作用,噴頭關閉。圖10是直接力/氣動力復合控制策略下姿態(tài)角跟蹤曲線與無RCS作用,僅在氣動力作用下姿態(tài)角跟蹤曲線對比,可以明顯看出,僅靠氣動舵面偏轉不僅不能實現(xiàn)姿態(tài)角的準確跟蹤,甚至產(chǎn)生發(fā)散,而RCS的使用可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性,保證良好的跟蹤性能,由此可見,復合控制策略實現(xiàn)了姿態(tài)角的精確跟蹤。

圖5 外側升降副翼偏轉

圖6 內(nèi)側升降副翼偏轉 圖7 襟翼偏轉圖8 升降舵偏轉

圖9 RCS噴頭開關狀態(tài)

圖10 有無RCS作用下姿態(tài)角曲線對比

5 結 論

1) 本文針對空天飛行器再入段姿態(tài)模型,研究了直接力/氣動力復合控制系統(tǒng)有限時間收斂問題。在建立簡化ASV數(shù)學模型后,提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的有限時間滑模控制方法,實現(xiàn)了姿態(tài)跟蹤誤差實際有限時間收斂。

2) 在此基礎上,設計了以非線性二次規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃實現(xiàn)的氣動力/直接力復合控制分配策略,將虛擬控制輸入分別映射到氣動舵面和直接力裝置。

3) 仿真結果說明,該復合控制策略能有效實現(xiàn)姿態(tài)角的準確跟蹤。