陳崇萍，陳志祥

(1.華南師范大學(xué)公共管理學(xué)院，廣東 廣州 510006;2.中山大學(xué)管理學(xué)院,廣東 廣州 510275)

1 引言

制造商在進(jìn)行物資(原材料或零部件)采購時,常常面臨供應(yīng)商的兩類不確定風(fēng)險——產(chǎn)出隨機(jī)風(fēng)險和供應(yīng)中斷風(fēng)險。這兩種供應(yīng)風(fēng)險都對制造商的正常生產(chǎn)活動產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。因此研究采購決策中供應(yīng)商隨機(jī)產(chǎn)出和中斷風(fēng)險對制造商的影響，對指導(dǎo)制造商更好做出科學(xué)的采購決策有重要意義。

供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)是很常見的，主要是因為生產(chǎn)受到自身條件的限制，如機(jī)器故障、工序復(fù)雜等，造成供應(yīng)商有效產(chǎn)量低于計劃產(chǎn)量。這種情況在一些電子元器件與芯片的生產(chǎn)中特別常見。因為這些元器件生產(chǎn)過程相當(dāng)精密，生產(chǎn)的產(chǎn)品通常在出廠驗貨時才發(fā)現(xiàn)大量的產(chǎn)品不合格，導(dǎo)致有效產(chǎn)量極低，如液晶顯示器的平均有效產(chǎn)量通常小于50%[1]。同時，供應(yīng)中斷的情況也不少見，且一次意外供應(yīng)中斷就有可能給制造商帶來難以彌補(bǔ)的損失。如2011年3月11日，日本地震導(dǎo)致豐田公司400多種零部件短缺，生產(chǎn)量減少了相當(dāng)于日常6個多月的產(chǎn)量,損失慘重[2]。再如2004年，生產(chǎn)流感疫苗的生產(chǎn)商凱隆(Chiron)由于其唯一的供應(yīng)商遭受細(xì)菌污染而生產(chǎn)暫停，導(dǎo)致美國產(chǎn)生了嚴(yán)重的流感疫苗短缺事件，美國政府不得不控制疫苗的配給，同時很多州疫苗價格暴漲[3]。

為了減輕由于供應(yīng)產(chǎn)出隨機(jī)和供應(yīng)中斷帶來的損失，同時也為了提高制造商與供應(yīng)商洽談采購交易合同中的價格談判能力，降低采購成本，大部分的制造商都雙源采購[4]。雙源采購成為制造商應(yīng)對供應(yīng)中斷的主要風(fēng)險管理策略。因為面對概率低的非常規(guī)突發(fā)事件，雙源采購是最優(yōu)的[5]。

雙源采購因能有效降低采購風(fēng)險而被全球的公司廣泛的采用[6]。如世界上最大的工程機(jī)械與礦山設(shè)備生產(chǎn)商美國卡特彼勒公司就雙源采購，他們向一個低成本公司采購日常需求穩(wěn)定的材料，同時向另一個快速生產(chǎn)但價格貴的生產(chǎn)商采購緊急需要的材料[7]。研究發(fā)現(xiàn)，雙源采購的另外一個優(yōu)勢是采用兩個供應(yīng)商能形成競爭，從而為裝配企業(yè)獲得更好的采購價格與質(zhì)量[8]。

本選題基于多年來我們對我國汽車行業(yè)調(diào)研發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)實問題。在調(diào)研中我們了解到，中國多數(shù)汽車企業(yè)，如長春一汽，柳州五鈴，武漢神龍、重慶長安、廣汽本田和豐田等，在采購中經(jīng)常遇到供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)和供貨中斷的情況。由于這些大型的汽車裝配商的場地有限，準(zhǔn)備的安全庫存也非常有限，遇到供應(yīng)中斷的情況，只能暫停生產(chǎn)。從制造商處我們了解到，汽車制造商的生產(chǎn)線每停止一分鐘的生產(chǎn)，損失都非常大。同時，遇到這種情況，最快解決也需要一天左右的時間，汽車制造商因此損失慘重。所以汽車制造商不得不采用雙源甚至多源的采購模式，以降低生產(chǎn)被中斷的可能性。同時這些企業(yè)的供應(yīng)商也都經(jīng)常存在有效產(chǎn)量很不確定的情況，這種情況影響給制造商的有效供貨量從而影響制造商的生產(chǎn)。面對供應(yīng)商的產(chǎn)出隨機(jī)和供應(yīng)中斷，如何合理確定最優(yōu)的雙源采購訂貨量，對這些汽車企業(yè)有重要意義。

國內(nèi)外對雙源采購問題進(jìn)行了不少研究，與本研究有關(guān)的主要是產(chǎn)出隨機(jī)下的雙源采購和供應(yīng)中斷下的雙源采購研究。目前國內(nèi)外研究供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)下的雙源采購文獻(xiàn)很多，主要有Tomlin和Wang[9]采用報童模型研究了供應(yīng)產(chǎn)出不確定情況下最優(yōu)的雙源采購策略。Zhu[10]研究了兩個供應(yīng)商具有不同的產(chǎn)出不確定性、生產(chǎn)成本和提前期時最優(yōu)的雙源采購動態(tài)庫存策略。Ju等[11]研究了供應(yīng)商的產(chǎn)出滿足伯努利分布時最優(yōu)的雙源采購策略。Jaksic和Fransoo[12]根據(jù)提前期長的生產(chǎn)商生產(chǎn)成本提高的新情況，研究了就近生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)能力存在限制情況下的雙源采購問題。Wan和Chen[13]采用期權(quán)和現(xiàn)貨市場兩種方式研究了多周期雙源采購供貨問題，研究發(fā)現(xiàn)有期權(quán)策略比沒有期權(quán)時的采購策略要好。

與此同時，對供應(yīng)中斷風(fēng)險下的雙源采購問題的相關(guān)研究在近幾年也有增加，如Iakovou等[14]研究了兩個供應(yīng)商都存在供應(yīng)中斷風(fēng)險時，制造商雙源采購最優(yōu)的訂貨策略，但沒有考慮供應(yīng)商的產(chǎn)出隨機(jī)。Sawik[15]研究了在供應(yīng)中斷的情況下，同時考慮供應(yīng)商選擇和消費(fèi)者訂單排序問題時比較了雙源采購和單源采購的優(yōu)劣。Lücker和Seifert[16]采用庫存、雙源采購和柔性生產(chǎn)能力三種策略保證醫(yī)藥供應(yīng)鏈的可持續(xù)性，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)沒有雙源采購策略時，庫存策略和柔性生產(chǎn)能力之間可以替代，但有雙源采購時，雙源采購與柔性生產(chǎn)能力之間就可以替代。Lena和Stefan[17]在供應(yīng)中斷的情況下，研究了供應(yīng)商存在學(xué)習(xí)效應(yīng)時最優(yōu)的雙源采購策略。汪傳旭和許長延[18]也考慮了供應(yīng)中斷情況下，兩個零售商相互轉(zhuǎn)運(yùn)的最優(yōu)策略。在供應(yīng)中斷和生產(chǎn)成本不確定的情況下，黃河等[19]研究了買方與賣方均可努力改善產(chǎn)出隨機(jī)又可降低生產(chǎn)成本的情況下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策。陳崇萍等[20]研究了雙源采購如何質(zhì)量統(tǒng)一的問題。

現(xiàn)有研究有的將供應(yīng)中斷和產(chǎn)出隨機(jī)簡略的作為同一種風(fēng)險考慮，有的僅考慮產(chǎn)出隨機(jī)或供應(yīng)中斷。但是，現(xiàn)實中產(chǎn)出隨機(jī)和供應(yīng)中斷風(fēng)險表現(xiàn)形式和嚴(yán)重程度是不同的，刻畫兩類風(fēng)險的方法和管理策略也不同。產(chǎn)出隨機(jī)是一種連續(xù)風(fēng)險，而供應(yīng)中斷是一種隨機(jī)性的風(fēng)險。因此區(qū)別兩類風(fēng)險在采購決策中的表現(xiàn)，可以更好的分析與應(yīng)對這兩種風(fēng)險。本文的貢獻(xiàn)在于，將現(xiàn)實中存在的產(chǎn)出隨機(jī)風(fēng)險和供應(yīng)中斷風(fēng)險在雙源采購模型中同時且分開表現(xiàn)，充分考慮到兩種風(fēng)險的不同表現(xiàn)形式，分析研究了此時雙源采購的最優(yōu)決策問題，為企業(yè)更好的應(yīng)對這兩種風(fēng)險提供更好的指導(dǎo)。

2 問題描述、符號說明與基本假設(shè)

本文研究的概念模型如圖1所示：假設(shè)一個制造商同時向供應(yīng)商1和供應(yīng)商2采購?fù)环N零部件。供應(yīng)商i(i=1,2)沒有出現(xiàn)中斷風(fēng)險的概率為θi，則出現(xiàn)中斷風(fēng)險的概率為(1-θi)。供應(yīng)商1中斷風(fēng)險可能性低價格高，供應(yīng)商2中斷風(fēng)險可能性高價格低，即ω1>ω2，(1-θ1)<(1-θ2)。且每個供應(yīng)商的產(chǎn)出具有隨機(jī)性，即計劃生產(chǎn)量為xi(i=1,2)時，有效產(chǎn)量僅為αixi，其中αi表示產(chǎn)出隨機(jī)因子，影響產(chǎn)出隨機(jī)因子的主要是供應(yīng)商的生產(chǎn)條件、技術(shù)水平等，αi∈[mi,1]的均勻分布，其概率密度函數(shù)與分布函數(shù)分別為fαi(αi),Fαi(αi)。

圖1 供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)與供應(yīng)中斷時的雙源采購概念模型

假設(shè)最終產(chǎn)品的隨機(jī)市場需求用y表示，其概率密度與分布函數(shù)分別為fy(y),Fy(y)。最終產(chǎn)品的市場售價為p，未銷售的產(chǎn)品單位殘值為s，單位缺貨損失為ν。且在本文中出現(xiàn)的任何變量，均有n+=max(0,n)。

在下面所有的符號中，我們用下標(biāo)a表示只考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)時的各變量，用下標(biāo)b表示同時考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)與供應(yīng)中斷時的各變量。

研究中假設(shè)制造商與2個供應(yīng)商均為風(fēng)險中性的，且信息對稱，決策者完全理性。

3 模型構(gòu)建

本文分別針對兩種情況建立博弈模型：(1)只考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)，(2)同時考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)和供應(yīng)中斷。

3.1 只考慮產(chǎn)出隨機(jī)時最優(yōu)決策

本研究中，制造商是斯坦伯格博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，首先決定向兩個供應(yīng)商的訂貨量，然后兩個供應(yīng)商再根據(jù)制造商的訂貨量決定自身的生產(chǎn)量。這種假設(shè)確實與現(xiàn)實情況相符，如很多大型汽車裝配企業(yè)，擁有強(qiáng)大的資金與技術(shù)實力，零部件供應(yīng)商跟隨裝配企業(yè)的決策而決策。根據(jù)決策的先后順序，我們采用反向求解的方法，即首先求解供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)量，然后求解制造商的最優(yōu)訂貨量。

3.1.1 供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)量

在制造商給定的價格ωi下，供應(yīng)商的計劃產(chǎn)量為xia(i=1,2)時，供應(yīng)商i(i=1,2)給制造商的供貨量為dia(dia=min(Qia,αixia)，此時供應(yīng)商i的利潤函數(shù)為：πia=ωidia-cixia

因此供應(yīng)商的期望利潤為：

Πia=ωiE(dia)-cixia

(1)

可知供應(yīng)商最優(yōu)的生產(chǎn)量滿足如下條件(證明詳見附錄I)：

(2)

3.1.2 制造商最優(yōu)的訂貨量

假設(shè)此時制造商向供應(yīng)商i的訂貨量為Qia，有dia(dia=min(Qia,αixia)。以下都有：當(dāng)i=1時j=2;當(dāng)j=1時，i=2。制造商利潤函數(shù)用πa表示為：

(3)

制造商此時的期望利潤用Πa表示為：

其中的Aa,Ba,Ca詳見附錄II。

定理1只考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)時，存在唯一向兩個供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨量使得裝配企業(yè)利潤最優(yōu)。

證明:對制造商期望利潤函數(shù)(3)式求向供應(yīng)商i的訂貨量Qia的一階導(dǎo)數(shù)為：

(5)

對(5)式求訂貨量Qia的二階導(dǎo)數(shù)得：

+min(Qja,αjxja)]+(p+ν)-ωi]

由以上證明可知，海塞矩陣是負(fù)定的，也就是以上函數(shù)存在唯一最大值，證畢。

-(p-s+ν)E[Fy(Qia+dja)]+(p+ν)-ωi=0

(6)

因為每個供應(yīng)商的生產(chǎn)量是根據(jù)制造商的訂貨量而決策的量，且因為存在生產(chǎn)擾動性，使得供應(yīng)商的生產(chǎn)量不可能一直等于訂貨量，所以：

(7)

在以上的等式中，左邊的銷售價格p，單位缺貨損失ν，單位殘值s和采購價格ωi均是常數(shù)。

3.2 供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)和供應(yīng)中斷時最優(yōu)決策

3.2.1 供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)量

類似3.1節(jié)的求解過程，我們首先求解供應(yīng)商存在產(chǎn)出隨機(jī)與供應(yīng)中斷可能性時最優(yōu)的生產(chǎn)量。

在制造商給定的價格ωi下，供應(yīng)商i(i=1,2)的計劃產(chǎn)量為xib(i=1,2)時，供應(yīng)商i給制造商的供貨數(shù)量為dib(dib=θimin(Qib,αixib)，此時供應(yīng)商i的利潤函數(shù)用πib表示為：

πib=ωidib-cixib

此時供應(yīng)商的期望利潤用Πib表示為：

Πib=ωiE(dib)-cixib

(8)

可知供應(yīng)商最優(yōu)的生產(chǎn)量滿足如下條件(證明與附錄I類似，此處省略)。

(9)

3.2.2 制造商最優(yōu)訂貨量

此時制造商每次可接收到供應(yīng)商的供貨量為：

制造商此時的利潤函數(shù)用πb表示為:

因為：

-[y-db]+=-max[y-db,0]=(db-y)-(db-y)+

所以有：

min[y,db]=-max(-y,-db)]=db-max(db-y,0)=db-(v-y)+

以上利潤函數(shù)可化簡為：

(10)

制造商的期望利潤函數(shù)用Πb表示為：

制造商此時的期望利潤函數(shù)Πb也可表示為：

Πb=-(p-s+ν)Ab+(p+ν)Bb-νE(y)-Cb

(11)

其中的Ab,Bb,Cb詳見附錄Ⅲ。

定理2考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)和供應(yīng)中斷時，存在唯一向兩個供應(yīng)商的訂貨量，使得制造商的利潤最優(yōu)。

證明:對制造商利潤函數(shù)求向供應(yīng)商i訂貨量Qib的一階導(dǎo)數(shù)為：

類似3.1.2節(jié)有：

+ν)E[Fy(θiQib+djb)]+(p+ν)-ωi]

(12)

+ν)E[Fy(θiQib+djb)]+(p+ν)-ωi]

因:

由以上證明可知，海塞矩陣負(fù)定，以上函數(shù)存在唯一最優(yōu)解，也就是制造商存在唯一最優(yōu)的向兩個供應(yīng)商的訂貨量使得自身利潤最大，證畢。

最優(yōu)的條件為：

(13)

4 算例與管理啟示

4.1 最優(yōu)決策與最優(yōu)利潤

假設(shè)一個制造商同時向兩個供應(yīng)商采購相同的關(guān)鍵零部件，制造商向兩個供應(yīng)商的采購價格分別為ω1=53,ω2=50，兩個供應(yīng)商的生產(chǎn)成本分別為c1=23,c2=20；兩個供應(yīng)商沒有發(fā)生供應(yīng)中斷的概率為θ1=0.95，θ2=0.90;兩個供應(yīng)商均存在一定的生產(chǎn)不確定性，供應(yīng)商i(i=1,2)的產(chǎn)出隨機(jī)性因子αi滿足[mi,1]上的均勻分布，則概率密度函數(shù)為fαi(αi)=1/(1-mi)。隨機(jī)市場需求y∈[200,300]上的均勻分布，最終產(chǎn)品的市場銷售價格p=150，未銷售的產(chǎn)品單位價格s=70，每單位缺貨損失ν=50。

由圖2可知，制造商的利潤關(guān)于兩個供應(yīng)商的訂貨量的圖像有一個上凸的趨勢，說明存在最優(yōu)值，最優(yōu)值在圖像的最頂點(diǎn)處。

圖2 兩個訂貨量對造商利潤的影響

以下我們分別求解兩種情況下供應(yīng)商最優(yōu)的生產(chǎn)量，制造商最優(yōu)的訂貨量。求解過程是：將以上基本參數(shù)代入各式，聯(lián)立(2)與(7)式可解得:只考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)時供應(yīng)商最優(yōu)的生產(chǎn)量(x1a,x2a)，制造商最優(yōu)的訂貨量(Q1a,Q2a)，再將最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)生產(chǎn)量代入(4)式和(11)式中可解得：制造商此時最優(yōu)的期望利潤(Πa)和兩供應(yīng)商最優(yōu)的期望利潤(Πia)；聯(lián)立(9)與(13)式可解得:在同時考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)和供應(yīng)中斷時供應(yīng)商最優(yōu)的生產(chǎn)量(x1a,x2a)，制造商最優(yōu)的訂貨量(Q1b,Q2b)，然后將它們代入(11)和(8)式中可解得:制造商此時最優(yōu)的期望利潤(Πb)和供應(yīng)商最優(yōu)的期望利潤(Πib)。且我們在求解中發(fā)現(xiàn)，確實只有一組非零解，與定理1和2的證明一致。

只考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)與同時考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)與供應(yīng)中斷時，供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)量與制造商最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)利潤，如表1所示。

表1 兩種情況下的最優(yōu)解

從表1中我們可以看出：考慮供應(yīng)中斷的情況下，制造商最優(yōu)的訂貨量與供應(yīng)商最優(yōu)的生產(chǎn)量均比沒有考慮供應(yīng)中斷時大，即x1aΠb。以上分析顯示，考慮供應(yīng)中斷時，制造商應(yīng)該多訂貨;同時供應(yīng)商也應(yīng)該多生產(chǎn)。

4.2 靈敏度分析

以下分析供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)性與供應(yīng)中斷可能性對最優(yōu)決策的影響。

4.2.1 產(chǎn)出隨機(jī)對最優(yōu)值的影響

供應(yīng)商的產(chǎn)出隨機(jī)性不僅會對自身的決策造成影響，還會對制造商的決策與利潤造成影響。以下將分析供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)變化對最優(yōu)決策與最優(yōu)利潤的影響。由以上的分析可知，隨著mi的增大，供應(yīng)商i產(chǎn)出更穩(wěn)定，有效產(chǎn)出更高。

按4.1節(jié)的計算過程，在只考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)時，我們先增大m1的值，也就是讓供應(yīng)商1的產(chǎn)出更穩(wěn)定，有效產(chǎn)量更高;然后增大m2的值，也就是讓供應(yīng)商2的產(chǎn)量更穩(wěn)定，有效產(chǎn)出更高?？傻酶髯顑?yōu)值如表2所示。從表2中可以看出：

表2 供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)率對最優(yōu)值的影響

(1)隨著mi的增大，供應(yīng)商i的生產(chǎn)量先增加，直到產(chǎn)出穩(wěn)定改善(隨機(jī)性降低)到一定程度(如mi=0.9)時，供應(yīng)商i的生產(chǎn)量才減少。

(2)隨著mi的增大，制造商向供應(yīng)商i的訂貨量一直增加，向供應(yīng)商j的訂貨量一直減少。同時發(fā)現(xiàn)當(dāng)mi增大到一定程度時，制造商向供應(yīng)商j的訂貨量幾乎為零(如m1=0.9，Q2a=13.13;m2=0.9時，Q1a=1.78所示)。也就是說，當(dāng)其中一個供應(yīng)商產(chǎn)出穩(wěn)定性改善到一定程度時，不再向另一個供應(yīng)商訂貨，意味著另一供應(yīng)商將會被淘汰。

(3)隨著mi的增大，供應(yīng)商i的最優(yōu)期望利潤在增加，供應(yīng)商j的最優(yōu)期望利潤在減小，但制造商的最優(yōu)期望利潤一直在增加。

以上結(jié)論顯示，供應(yīng)商產(chǎn)出穩(wěn)定性改善到一定程度時，供應(yīng)商才會減少自身的生產(chǎn)量，在那之前，供應(yīng)商在改善自身產(chǎn)出穩(wěn)定性，降低產(chǎn)出隨機(jī)性的同時還應(yīng)該增加生產(chǎn)量。同時，制造商應(yīng)該向不斷改善產(chǎn)出穩(wěn)定性的供應(yīng)商多訂貨，逐漸減小未改善產(chǎn)出穩(wěn)定性供應(yīng)商的訂貨量，最終幾乎全部向一直改善產(chǎn)出穩(wěn)定性的供應(yīng)商訂貨。此現(xiàn)象也說明，制造商在供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)時采用雙源采購是為了降低風(fēng)險，當(dāng)風(fēng)險足夠低的時候，也就是其中一個供應(yīng)商的產(chǎn)出穩(wěn)定性改善到一定程度時，雙源采購會被單源采購所取代。同時制造商與供應(yīng)商應(yīng)該合作改善供應(yīng)商的產(chǎn)出穩(wěn)定性，降低產(chǎn)出隨機(jī)性，因為供應(yīng)商產(chǎn)出穩(wěn)定性的改善，不僅提高供應(yīng)商利潤，也提高制造商利潤。

在供應(yīng)商存在產(chǎn)出隨機(jī)和供應(yīng)中斷時，同樣改變兩個供應(yīng)商的產(chǎn)出隨機(jī)性。按4.1節(jié)的求法，可得表3。

由表3可知，同時考慮兩個供應(yīng)商存在產(chǎn)出隨機(jī)與供應(yīng)中斷時的各個最優(yōu)決策和最優(yōu)利潤，與只考慮存在產(chǎn)出隨機(jī)時的情況相同，此處的分析省略。

4.2.2 供應(yīng)中斷可能性對最優(yōu)值的影響

以上分析了產(chǎn)出隨機(jī)對最優(yōu)值的影響，接著我們將分析供應(yīng)中斷可能性對最優(yōu)值的影響。依次改變供應(yīng)商i供應(yīng)中斷的可能性，隨著θi的增大，供應(yīng)商i的供應(yīng)中斷可能性降低。也按照4.1節(jié)的計算過程，代入各式可得表4。從表4中我們可以清楚的看到：

(1)無論雙源采購中哪個供應(yīng)商的供應(yīng)中斷可能性降低，制造商向兩個供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨量都在減小，但制造商的最優(yōu)期望利潤一直在增加。

(2)無論雙源采購中哪個供應(yīng)商供應(yīng)中斷可能性降低，兩個供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)量都在減小，供應(yīng)商i的利潤隨供應(yīng)商i供應(yīng)中斷可能性的降低而增加，隨供應(yīng)商j供應(yīng)中斷可能性的降低而減小。

表3 風(fēng)險中斷時供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)率對最優(yōu)值的影響

表4 供應(yīng)中斷可能性對最優(yōu)值的影響

4.3 管理啟示

由本文的理論模型和算例分析可知，供應(yīng)商的產(chǎn)出隨機(jī)不僅與供應(yīng)商密切相關(guān)，還影響著制造商的利潤與決策。因此在現(xiàn)實中，制造商在做采購決策時應(yīng)該考慮這種供應(yīng)不確定性對采購的影響，并準(zhǔn)備應(yīng)對措施。比如，在供應(yīng)商產(chǎn)出率不穩(wěn)定時采用雙源采購，并督促供應(yīng)商降低自己的產(chǎn)出隨機(jī)性，一旦其中有供應(yīng)商產(chǎn)出率穩(wěn)定性得到很大的改善(產(chǎn)出隨機(jī)性降低)，改善到一定程度時，制造商可以采用單源采購的形式，這也是準(zhǔn)時化JIT采購的要求。對供應(yīng)商來說，在給制造商供貨的同時，應(yīng)該在制造商的幫助下努力改善自己的生產(chǎn)與供應(yīng)條件。

同時可知，在雙源采購決策中，任何一個供應(yīng)商供應(yīng)中斷概率的降低都可以增加制造商的利潤水平，因此制造商在選擇供應(yīng)商時，應(yīng)該將供應(yīng)商供貨中斷風(fēng)險作為一個重要考核因素，同時，還應(yīng)該時刻關(guān)注供應(yīng)商供應(yīng)中斷的原因，力求降低供應(yīng)商供應(yīng)中斷的可能性。

5 結(jié)語

本文研究供應(yīng)商隨機(jī)產(chǎn)出和中斷兩種風(fēng)險下制造商采購與供應(yīng)商的生產(chǎn)最優(yōu)決策。論文推導(dǎo)出只考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)和同時考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)與供應(yīng)中斷可能性時，制造商與供應(yīng)商的最優(yōu)決策與利潤。研究發(fā)現(xiàn)：

(1)雙源采購中,同時考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)與供應(yīng)中斷風(fēng)險時，制造商與供應(yīng)商利潤均比只考慮制造商產(chǎn)出隨機(jī)時低，而制造商的最優(yōu)訂貨量與供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)量均比只考慮供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)時高。

(2)雙源采購中，制造商的最優(yōu)期望利潤均隨著任一供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)性降低而增加;制造商的最優(yōu)訂貨量隨著供應(yīng)商自身的產(chǎn)出隨機(jī)性降低而增加。

(3)在雙源采購中，其中任何一個供應(yīng)商最優(yōu)期望利潤隨著自身產(chǎn)出隨機(jī)性降低而增加，隨著另一個供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)性降低而減少;供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)量隨著自身產(chǎn)出隨機(jī)性降低先增后減，隨著另一個供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)性降低而減少。

(4)雙源采購中,任何一家供應(yīng)商供應(yīng)中斷概率降低，都會導(dǎo)致制造商向兩個供應(yīng)商的訂貨量都減小，制造商的最優(yōu)利潤都增加;同時,供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)量都減小。

(5)在雙源采購中,供應(yīng)商最優(yōu)利潤隨自身供應(yīng)中斷概率降低而增加，隨著另一家供應(yīng)商供應(yīng)中斷概率的降低而減小。

以上研究表明，制造商采用雙源采購是應(yīng)對供應(yīng)隨機(jī)和中斷風(fēng)險下的暫時策略，在風(fēng)險足夠低的情況下，制造商可以采用單源采購。同時供應(yīng)商需要不斷改善自身的供應(yīng)條件，否則會被淘汰。

未來可在本研究的基礎(chǔ)上做多方面的擴(kuò)展，比如研究供應(yīng)商存在生產(chǎn)規(guī)模限制條件下的雙源采購問題；研究多級供應(yīng)情況下的雙源采購問題等。

附錄：

附錄Ⅰ：對供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)Πia求一階二階導(dǎo)數(shù)可得：

因為二階導(dǎo)數(shù)小于零,可知當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)為零時,以上期望利潤存在唯一最大值，條件為：

附錄Ⅱ：

fα1(α1)dα1fα2(α2)dα2

+Q2a)fα1(α1)dα1fα2(α2)dα2

附錄Ⅲ：

-y)fy(y)dyfα1(α1)dα1fα2(α2)dα2Bb=E[db]