蔡笑風(fēng)　劉繼方　李永峰　趙文才

摘要：為提取出干耦合Lamb波檢測(cè)信號(hào)中的有用信息，采用經(jīng)驗(yàn)小波變換（empirical wavelet transform，EWT）對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析。首先定義一組經(jīng)驗(yàn)尺度和經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)，根據(jù)傅里葉變換結(jié)果對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行分割，提取出圍繞中心頻率具有緊支撐特性的不同頻段;然后通過(guò)選擇合適函數(shù)，建立緊支撐的小波框架;最后對(duì)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)小波變換，得到不同的分解模態(tài)。針對(duì)玻璃纖維復(fù)合材料板的干耦合Lamb波檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用EWT方法能夠分解出信號(hào)中不同的固有模態(tài)，揭示信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)，區(qū)分缺陷的大小，反映Lamb波傳播特性。與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法相比，EWT方法計(jì)算量小，分解模態(tài)少，沒有虛假和無(wú)法解釋的分量，顯示該方法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：干耦合;Lamb波;超聲檢測(cè);經(jīng)驗(yàn)小波變換;模態(tài)分解

中圖分類號(hào)：TB559 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）01-0139-06

0 引言

干耦合超聲檢測(cè)方法由于無(wú)需在待檢測(cè)材料表面涂抹水或油等液體耦合劑，操作方便，移動(dòng)靈活，適用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、飛機(jī)機(jī)翼等一些對(duì)結(jié)構(gòu)完整性要求較高且需要長(zhǎng)期使用或貯存的部件。當(dāng)利用干耦合方法對(duì)復(fù)合材料平板結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，激發(fā)出的Lamb波攜帶有大量結(jié)構(gòu)或缺陷的信息，如缺陷的類型、大小、位置等，采用合理的分析方法提取出信號(hào)中的有用信息，就能對(duì)材料中的損傷情況做出評(píng)估[1]。

傳統(tǒng)的信號(hào)分析方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法、小波變換、傅里葉變換、非穩(wěn)態(tài)框架變換[2]等。其中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是1998年由Huang等[3-4]首次提出，目的是將信號(hào)分解為一系列固有模式函數(shù)（intrinsicmode functions，IMF）。EMD方法雖然具有高自適應(yīng)性及能夠提取出信號(hào)中非平穩(wěn)部分的特點(diǎn)，但是該方法容易出現(xiàn)模態(tài)混疊，致使信號(hào)內(nèi)各個(gè)成分在迭代篩選過(guò)程中無(wú)法成功分離。為解決這一問(wèn)題，Torres等[4]提了一種集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensembleempirical mode decomposition，EEMD）方法，該方法通過(guò)對(duì)混有不同人工噪聲的信號(hào)進(jìn)行計(jì)算得到一系列EMD分解項(xiàng)，再對(duì)其求平均值得到EEMD，這種方法雖然能夠得解，但是計(jì)算量較大。Hou等[5]提出了另外一種EMD方法對(duì)IMF分量進(jìn)行稀疏表示，雖然也能得到類似于傳統(tǒng)EMD方法的計(jì)算結(jié)果，但是由于計(jì)算過(guò)程中用到了高階總變差項(xiàng)，該方法對(duì)噪聲十分敏感需要增加額外的濾波器。

連續(xù)小波變換是另外一個(gè)重要的信號(hào)分析方法，它通過(guò)計(jì)算信號(hào)與不同小波函數(shù)的內(nèi)積，得到變換結(jié)果，其功能相當(dāng)于一組不同尺度的濾波器。目前，文獻(xiàn)中關(guān)于自適應(yīng)小波重建方法的研究較少[6-8]，小波包是其中應(yīng)用較廣的一種，它能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行自適應(yīng)的時(shí)頻平面排列;Malvar等[9]提出了一種Malvar-Wilson小波方法，通過(guò)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分割來(lái)構(gòu)建自適應(yīng)表示，從而獲得各時(shí)間間隔內(nèi)的時(shí)域信息，雖然這種方法思路很好，但是時(shí)間分割很難實(shí)現(xiàn);Meyer等[10]提出了另一種梳狀波的方法，用來(lái)構(gòu)建頻域內(nèi)的一組自適應(yīng)濾波器，從根本上說(shuō)它借鑒了Malvar的思想，只是將分割的對(duì)象換成了信號(hào)的頻域，雖然最終實(shí)現(xiàn)了目的但是這種方法非常復(fù)雜;Daubechies等[11]提出了一種同步擠壓小波方法，將經(jīng)典小波分析和時(shí)頻聯(lián)合分布結(jié)合在一起，明顯提升了時(shí)頻分析能力。

EWT是由Gilles[12]于2013年在EMD方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合小波變換理論提出的一種新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法。兼顧了EMD類方法和連續(xù)小波變換方法的優(yōu)點(diǎn)。國(guó)內(nèi)，李志農(nóng)等[13]對(duì)EWT進(jìn)行了仿真分析，并將其應(yīng)用于機(jī)械故障診斷，區(qū)分碰磨故障的嚴(yán)重程度;李沁雪等[14]將EWT和多尺度熵結(jié)合在一起，用于軸承振動(dòng)信號(hào)的前期信息提取和故障分類。因此，本文將引入經(jīng)驗(yàn)小波變換（empiricalwavelet transform，EWT）這一新興的信號(hào)分析方法，將其應(yīng)用于干耦合Lamb波檢測(cè)信號(hào)的模態(tài)分解中。

1 EWT方法

EWT的核心思想是根據(jù)信號(hào)頻譜特性對(duì)頻譜進(jìn)行自適應(yīng)地分割，構(gòu)造一系列帶寬適合的帶通濾波器，以提取具有緊支撐頻譜特性的調(diào)頻調(diào)幅模態(tài)。

1.1 核心函數(shù)的定義

假設(shè)將頻域內(nèi)周期[0，π]分成鄰接的N段區(qū)間，端點(diǎn)為ω_n（ω⁰=0，ω_N=π），每一段區(qū)間范圍為A_n=[ω_n-1，ω_n]，那么，以ω_n為中心定義一個(gè)過(guò)渡段T_n，其寬度為2τ_n。

經(jīng)驗(yàn)小波定義為∧_n上的帶通濾波器，n>0，定義經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)φ_n（ω）和經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)ψ_n（ω）分別為其中β（x）為一任意函數(shù)C^k（[0，1]）。

對(duì)于T_n，可選為ω_n的正比項(xiàng)：τ_n=γω_n，0<γ<1，n>0，式（1）、式（2）可分別簡(jiǎn)寫為

1.2 傅里葉頻譜的分割

頻譜分割是EWT方法的關(guān)鍵步驟，目的是分害J出圍繞中心頻率具有緊支撐特性的不同頻段。假設(shè)分割段數(shù)為N（信號(hào)中有N種模態(tài)），端點(diǎn)數(shù)為N+1個(gè)，其中端點(diǎn)0、π知，則還需找到另外N-1個(gè)端點(diǎn)。首先找到頻譜中局部極大值點(diǎn)，再按照升序進(jìn)行排列（0、π除外），假定找到M個(gè)極大值點(diǎn)，將會(huì)出現(xiàn)兩種情況：

1）M≥N時(shí)，極大值點(diǎn)數(shù)超過(guò)了需要的端點(diǎn)數(shù)，此時(shí)只取前N-1個(gè)點(diǎn)。

2）M

根據(jù)0、π及求得的極大值點(diǎn)，定義相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)的中心作為邊界點(diǎn)ω_n。

1.3 緊支撐小波框架

通過(guò)選擇合適的參數(shù)γ可以得到緊支撐小波框架。根據(jù)Meyer小波的思想[8]，若：

那么{φ₁（t），{—ψ_n（t）}_n=1^N}為緊支撐框架小波集。

考慮區(qū)間[0，2π]，則有：

∧_σ（n）和∧_n定義相似，只是中心頻率由ν_n改為2π-ν_n?？煽闯觯瑢?duì)于

則有：

由于β（x）函數(shù)的特點(diǎn)，若鄰接的T_n不發(fā)生重疊，則過(guò)渡段長(zhǎng)度仍滿足：

τ_n+T_n+1<ω_n+1-ω_n（8）

即：

由于條件（9）對(duì)所有的n均滿足，所以當(dāng)?shù)木o支撐框架小波集。

1.4 經(jīng)驗(yàn)小波變換

類似于經(jīng)典小波變換定義，經(jīng)驗(yàn)小波變換細(xì)節(jié)系數(shù)W_f^ε（n，t）定義為信號(hào)與經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)的內(nèi)積：

近似系W_f^ε（n，t）定義為信號(hào)與尺度函數(shù)的內(nèi)積：

因此可以得到重建信號(hào)f（t）：

根據(jù)式（12），f_{k可定義為}

f⁰（t）=W_f^ε（0，t）φ1（t）

f_k（t）=W_f^ε（k，t）ψ_k（t）

根據(jù)EWT得到信號(hào)的分解模態(tài)，再對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，從而得到有意義的頻譜。

2 干耦合Lamb波信號(hào)分析

2.1 干耦合超聲檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)檢測(cè)系統(tǒng)如圖1所示，包括：AFG3052C型信號(hào)發(fā)生器、HSA4051型雙極性功率放大器、MSO1104型四通道示波器及自主研制的干耦合超聲波探頭，其中干耦合探頭的壓電振子采用三疊片形式，上下兩層為兩片沿厚度方向極化的壓電陶瓷圓片，作為壓電振子的驅(qū)動(dòng)材料，中間一層為金屬片，其直徑略大于壓電陶瓷圓片，用于支撐和進(jìn)行電路連接;傳聲桿采用透聲性能較好的材料制成，直徑只有壓電振子的1/4，既能夠?qū)⒊暡芰窟M(jìn)行聚焦，使超聲波更加集中地傳遞到被檢試件中，又由于端面較小，與被檢材料之間可認(rèn)為是點(diǎn)接觸，克服了傳統(tǒng)檢測(cè)由于空氣的存在帶來(lái)阻抗不匹配問(wèn)題。

檢測(cè)對(duì)象為復(fù)合材料粘接結(jié)構(gòu)，上層為S-2玻璃纖維，下層為丁睛橡膠，試件長(zhǎng)寬為250mm×250mm，上層厚5mm，下層厚2mm，在纖維和橡膠的粘接界面上預(yù)置了兩個(gè)圓形空氣夾層脫粘缺陷，缺陷直徑分別φ010mm及φ30mm。采用5周期漢寧窗調(diào)制正弦函數(shù)作為激勵(lì)信號(hào)，頻率為100kHz，信號(hào)重復(fù)頻率為1kHz，輸出電壓為40Vp-p，輸出阻抗為低阻50Ω。

檢測(cè)時(shí)，將一對(duì)干耦合探頭置于缺陷的兩端，間距不變，并通過(guò)質(zhì)量塊加壓固定，依次在Φ10mm及Φ30mm缺陷區(qū)域采集Lamb波檢測(cè)信號(hào)，如圖2所示。

傳統(tǒng)的超聲波檢測(cè)中，通常根據(jù)不同狀態(tài)下時(shí)域信號(hào)幅值的差異來(lái)判斷缺陷的存在與否，但從圖2中可以看出，兩個(gè)信號(hào)幅值相近，簡(jiǎn)單的根據(jù)幅值變化無(wú)法區(qū)分出缺陷大小。從圖中也可以看到，檢測(cè)到的Lamb波均含有多種波包，且形狀、數(shù)量不同，且不同程度的混疊在一起，這也是由Lamb波頻散及多模式的特點(diǎn)決定的，因此需要對(duì)它的模態(tài)進(jìn)行分解。

2.2 結(jié)果分析

利用EWT方法分別對(duì)Φ10mm及Φ30mm缺陷信號(hào)進(jìn)行處理，其每個(gè)濾波器支撐的頻段邊界如圖3所示，其中藍(lán)色實(shí)線是頻譜分析的結(jié)果，紅色虛線是劃分的頻率邊界。根據(jù)自適應(yīng)頻譜分割方法，分割段數(shù)分別為N=3和N=5，EWT變換結(jié)果如圖4所示。

從圖3中可以看出兩個(gè)信號(hào)的頻段得到了很好的分割，主要頻率都處于支撐邊界的中間，且缺陷較大的信號(hào)的分割段數(shù)N比缺陷較小信號(hào)大。對(duì)圖4中檢測(cè)信號(hào)的EWT分量進(jìn)行頻譜分析，可得Φ10mm信號(hào)的分量F1、F2、F3頻率分別為2kHz、6kHz～10kHz及23kHz，Φ30mm信號(hào)的分量F1、F2、F3、F4、F5頻率分別為：900Hz、1kHz、2kHz、6kHz～18kHz及23kHz。通過(guò)對(duì)比可知，Φ30mm信號(hào)分量比Φ10mm信號(hào)分量多了兩個(gè)低頻成分，而分量F3、F4、F5頻率和Φ10mm信號(hào)分量幾乎相同，這是由于Lamb波遇到更大面積缺陷時(shí)發(fā)生更復(fù)雜模式轉(zhuǎn)換的結(jié)果;兩信號(hào)都存在一個(gè)頻帶較寬、能量較弱分量，這是由于噪聲及邊界因素引起的;Φ10mm和Φ30mm缺陷信號(hào)的高階頻率分量都表現(xiàn)出Lamb波多種模式的特點(diǎn)，即同時(shí)存在A0模式和S0模式。

利用EMD方法對(duì)兩個(gè)缺陷檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，EMD方法也能對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解，區(qū)別在于：

1）EMD方法需要多次迭代才能求解解出一個(gè)IMF分量，而EWT是在小波框架下建立的方法，其計(jì)算量明顯較小。

2）經(jīng)EMD分解的模態(tài)明顯多于EWT，且EMD分解結(jié)果中含有相近的成分，EMD中將進(jìn)行更多次的迭代篩選，也體現(xiàn)了EWT計(jì)算量小的優(yōu)勢(shì)。

3）EMD結(jié)果中存在很多無(wú)法解釋的高階分量，且部分分量屬于虛假模態(tài)，不能反映干耦合Lamb信號(hào)傳播的真實(shí)特點(diǎn)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)EWT方法進(jìn)行了分析研究，并將其應(yīng)用于干耦合Lamb波檢測(cè)信號(hào)的模態(tài)分解中，結(jié)論如下：1）干耦合Lamb波由于具有頻散及多模式的特點(diǎn)，根據(jù)時(shí)域信號(hào)幅值大小評(píng)判缺陷尺寸可能不再適用;2）由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，經(jīng)過(guò)EWT分解，缺陷變大后，Lamb波檢測(cè)信號(hào)中出現(xiàn)了不同的模態(tài)，可嘗試采用分解結(jié)果進(jìn)行缺陷位置和尺寸的識(shí)別;3）由對(duì)比結(jié)果可知，與EMD方法相比，EWT方法計(jì)算量小，且沒有虛假及無(wú)法解釋的模態(tài)，顯示了該方法的優(yōu)越性。下一步將在此基礎(chǔ)上研究二維的EWT方法，對(duì)干耦合Lamb波檢測(cè)的2D信號(hào)（圖像）進(jìn)行分析。

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