王呈祥　韓曉東　李得天　成永軍　孫雯君　李剛

摘要：感壓薄膜的結(jié)構(gòu)改良能有效改善MEMS電容薄膜真空規(guī)的壓力一電容輸出特性。為解決MEMS電容薄膜真空規(guī)寬量程與高靈敏度相矛盾的問題，設(shè)計(jì)一種環(huán)形結(jié)構(gòu)的感壓薄膜，利用有限元的方法分析對(duì)比5種環(huán)形結(jié)構(gòu)的感壓薄膜在不同壓力下的變形與應(yīng)力分布情況。分析認(rèn)為，同心圓結(jié)構(gòu)的感壓薄膜具有最優(yōu)異的性能，同等感測(cè)面積情況下真空規(guī)的壓力-電容線性輸出測(cè)量上限能從圓片結(jié)構(gòu)的1.1×10³Pa延伸到同心圓結(jié)構(gòu)的1.2×10⁴Pa，圓片結(jié)構(gòu)感壓薄膜的真空規(guī)在1～800Pa區(qū)間內(nèi)的壓力一電容輸出非線性度為3.9%，靈敏度為10.1fF·Pa^-1;同心圓結(jié)構(gòu)感壓薄膜的真空規(guī)結(jié)構(gòu)在1～8000Pa區(qū)間內(nèi)的非線性度為3.6%，靈敏度為1.3 fF·Pa^-1。

關(guān)鍵詞：MEMS;電容薄膜真空規(guī);高靈敏度;寬測(cè)量范圍

中圖分類號(hào)：TB772;TM934.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）01-0088-06

0 引言

MEMS型電容薄膜真空規(guī)（以下簡(jiǎn)稱真空規(guī)）具有溫度漂移系數(shù)低、噪聲低、測(cè)量值與氣體種類無關(guān)的特點(diǎn)，同時(shí)還兼?zhèn)潴w積小、能耗低的優(yōu)勢(shì)，在深空探測(cè)、臨近空間探索等領(lǐng)域具有廣闊的運(yùn)用前景[1-4]。由于體積小，真空規(guī)需要使用大寬厚比的感壓薄膜確保足夠高的靈敏度。然而，根據(jù)板殼理論可知高靈敏度和寬測(cè)量范圍兩個(gè)參數(shù)兩者相互矛盾，感壓薄膜面積越大受壓后的撓度變化也越大，受到參考腔深度的限制真空規(guī)難以獲得較寬的測(cè)量范圍[5]。

拓寬真空規(guī)測(cè)量范圍受到了廣泛的關(guān)注，目前的主要方案有兩種，分別為并聯(lián)多膜結(jié)構(gòu)[6-7]和靜電伺服模型[8]。然而并聯(lián)多膜結(jié)構(gòu)難以保障連續(xù)的壓力一電容高線性度輸出，靜電伺服結(jié)構(gòu)延伸測(cè)量范圍的數(shù)量級(jí)有限。

研究表明，薄膜的結(jié)構(gòu)改性可以有效拓寬真空規(guī)的線性測(cè)量范圍。Kim等[9]提出一種真空規(guī)，分離了感壓薄膜中心處的電容使真空規(guī)在133～1330Pa區(qū)間內(nèi)的輸出線性度提高了6倍。其次，將感壓薄膜設(shè)計(jì)成島膜結(jié)構(gòu)[10]、梳齒狀結(jié)構(gòu)[11]、在感壓薄膜上增加一個(gè)環(huán)形島棱結(jié)構(gòu)[12]都能有效拓寬真空規(guī)的線性測(cè)量范圍。然而，在感壓薄膜上圖形化特殊結(jié)構(gòu)的工藝難度較高，這些不均勻的微結(jié)構(gòu)也會(huì)提高真空規(guī)的機(jī)械振動(dòng)靈敏度，增大測(cè)量難度[13]。

提高靈敏度的辦法是增大薄膜的感測(cè)面積，但是單一的大寬厚比感壓薄膜伴隨著測(cè)量范圍窄、輸出線性度不高的問題。目前，為解決寬量程與高靈敏度相互矛盾的問題使用的是陣列化結(jié)構(gòu)的感壓薄膜。陣列化感壓薄膜結(jié)構(gòu)是將多個(gè)感壓薄膜單元排列在同一基體上，單個(gè)感壓薄膜的面積很小使得真空規(guī)的量程較寬，真空規(guī)的感測(cè)電容是所有感測(cè)薄膜單元的電容和，陣列單元數(shù)越多則真空規(guī)的靈敏度越高[14-17]。然而，陣列化的感壓薄膜結(jié)構(gòu)復(fù)雜會(huì)帶來真空規(guī)的體積偏大、可靠性下降的問題[14-17]。

為解決上述問題，本文提出了一種使用環(huán)形結(jié)構(gòu)感壓薄膜的真空規(guī)方案，設(shè)計(jì)了5種環(huán)形感壓薄膜，在此基礎(chǔ)上分析了真空規(guī)的壓力一撓度變化、壓力一應(yīng)力分布以及壓力一電容輸出情況。下文的仿真分析基于如下的4點(diǎn)假設(shè)：1）感壓薄膜材料是各向同性的，薄膜的殘余應(yīng)力對(duì)真空規(guī)的輸出性能影響忽略不計(jì);2）電極間的絕緣介質(zhì)層對(duì)電容增量的影響忽略不計(jì);3）電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)與焊點(diǎn)引線等產(chǎn)生的雜散電容對(duì)真空規(guī)的輸出性能影響忽略不計(jì);4）氣體泄露、滲透以及材料放氣等對(duì)真空規(guī)的輸出性能影響忽略不計(jì)。

1 真空規(guī)設(shè)計(jì)方案

真空規(guī)的工作原理如圖1所示，中間區(qū)域?yàn)楦g過后保留下來的基體材料。感壓薄膜中心區(qū)域和邊緣區(qū)域與下基體鍵合在一起使得實(shí)際感測(cè)區(qū)域?yàn)榄h(huán)形。未受壓時(shí)感壓薄膜保持水平靜止?fàn)顟B(tài)，受壓后中心區(qū)域受到基體的支撐作用繼續(xù)保持靜止而感測(cè)區(qū)域則向下變形，使得真空規(guī)的輸出電容量增大。

目前，真空規(guī)的感壓薄膜普遍使用的是圓形結(jié)構(gòu)或方形結(jié)構(gòu)。在研究過程中，將圓形和方形組合后設(shè)計(jì)了5種環(huán)形結(jié)構(gòu)的感壓薄膜模型，如圖2所示，5種結(jié)構(gòu)分別為同心圓結(jié)構(gòu)、外方內(nèi)圓結(jié)構(gòu)、銅錢結(jié)構(gòu)、回字結(jié)構(gòu)和側(cè)回字結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)模型中參考腔深度為15μm，感壓薄膜厚度為20μm，每種結(jié)構(gòu)模型的實(shí)際感測(cè)面積相同。5個(gè)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)中，外圓半徑為3mm，內(nèi)圓半徑為0.5mm，外正方形的邊長(zhǎng)為5.317mm，內(nèi)正方形的邊長(zhǎng)為 0.886mm，用于對(duì)比的原片結(jié)構(gòu)模型半徑為2.958mm。感壓薄膜使用的是濃硼摻雜的單晶硅，一方面是因?yàn)榭梢允褂酶g自停止工藝精確控制薄膜的幾何尺寸，另一方面是因?yàn)閾诫s后的薄膜具有優(yōu)異的力學(xué)性能，在<110>晶向上楊氏模量為1.25GPa[18]，泊松比為0.28，循環(huán)壽命可超10⁷次[19]。通過有限元的方法對(duì)比5種結(jié)構(gòu)模型不同壓力下的壓力一撓度、壓力一應(yīng)力分布后可以分析出性能較優(yōu)越的感壓薄膜結(jié)構(gòu)。

2 模型分析

2.1 模型論證

使用ANSYS中的solid45結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建了如上所述的5種環(huán)狀結(jié)構(gòu)模型和一個(gè)用于對(duì)比的圓片模型。圓片模型中，在薄膜的邊緣施加固定約束，薄膜的上表面施加均勻載荷。環(huán)形結(jié)構(gòu)模型中，在薄膜邊緣以及中心區(qū)域的垂直截面施加固定約束，在薄膜的上表面施加均勻載荷。圓片結(jié)構(gòu)的感壓薄膜研究比較成熟故可以使用圓片結(jié)構(gòu)模型來論證模型的準(zhǔn)確性。當(dāng)施加的均勻載荷為1000Pa時(shí)，圓片結(jié)構(gòu)感壓薄膜沿半徑方向的撓度變化如圖3所示，其中，仿真值是ANSYS模擬結(jié)果，計(jì)算值使用文獻(xiàn)[17]中的公式計(jì)算得到。從圖可知，仿真值與計(jì)算值匹配良好，在感壓薄膜的邊緣區(qū)域仿真值與計(jì)算值的相對(duì)誤差較大，但是在邊緣區(qū)域撓度很?。?10^-15m），對(duì)電容計(jì)算的影響可以忽略，對(duì)模型的性能分析不具備實(shí)質(zhì)性的影響。

2.2 模型的撓度與應(yīng)力分布對(duì)比

在相同的壓力下，感壓薄膜的撓度越大則真空規(guī)的測(cè)量范圍越窄。探討6個(gè)模型1000Pa時(shí)的撓度分布變化情況，結(jié)果如圖4所示。對(duì)比同心圓結(jié)構(gòu)模型與銅錢結(jié)構(gòu)模型以及對(duì)比回字結(jié)構(gòu)模型和側(cè)回字結(jié)構(gòu)模型，可知感壓薄膜的撓度分布主要受環(huán)形外圍形狀的影響，受內(nèi)部鍵合區(qū)域的影響較小，這是因?yàn)閾隙鹊拇笮≈饕艿絻蓚€(gè)約束端距離的影響，約束端的距離越長(zhǎng)則薄膜的撓度越大，圓片結(jié)構(gòu)的約束端距離為薄膜直徑而環(huán)形結(jié)構(gòu)的約束端距離為環(huán)形外緣邊與內(nèi)部鍵合區(qū)的距離，因此圓片結(jié)構(gòu)有最大的撓度。1000Pa時(shí)，圓片結(jié)構(gòu)模的最大撓度達(dá)到了13.1μm，接近于參考腔的深度（15μm），而5種環(huán)形結(jié)構(gòu)的感壓薄膜撓度較小約為圓片結(jié)構(gòu)感壓薄膜的十分之一。其次，圓形結(jié)構(gòu)感壓薄膜相比方形結(jié)構(gòu)感壓薄膜有更均勻的撓度分布，這是因?yàn)閳A形感壓薄膜中沿半徑方向的約束端距離相等。因此，1000Pa時(shí)使用圓片結(jié)構(gòu)感壓薄膜的真空規(guī)達(dá)到了測(cè)量上限而5種環(huán)形感壓薄膜結(jié)構(gòu)真空規(guī)的測(cè)量范圍還有很大的延伸空間。

為探討5種結(jié)構(gòu)的測(cè)量上限，繼續(xù)增大均載壓力值使5種結(jié)構(gòu)模型的最大撓度接近于參考腔深度，得到壓力與薄膜最大撓度關(guān)系如圖5所示。5種結(jié)構(gòu)的撓度區(qū)別較小，其中同心圓結(jié)構(gòu)模型的撓度最大，在1.2×10⁴Pa時(shí)的最大撓度達(dá)13.8μm，接近于圓片結(jié)構(gòu)模型在1.1×10³Pa下的撓度，使用同心圓結(jié)構(gòu)感壓薄膜的真空規(guī)測(cè)量上限可以超過圓片結(jié)構(gòu)感壓薄膜的真空規(guī)一個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，環(huán)形感壓薄膜能解決圓片感壓薄膜受壓后撓度過大造成的測(cè)量范圍窄的問題。

感壓薄膜的應(yīng)力大小影響真空規(guī)的可靠性，應(yīng)力越小則可靠性越高。相同壓力下，感壓薄膜應(yīng)力越低則真空規(guī)的抗載能力越強(qiáng)。6種結(jié)構(gòu)模型在1000Pa下的應(yīng)力分布情況如圖6所示。圓片結(jié)構(gòu)模型中最大應(yīng)力值分布在感壓薄膜的邊緣，5種環(huán)形結(jié)構(gòu)薄膜的最大應(yīng)力都是集中在中心鍵合區(qū)域邊緣。同心圓結(jié)構(gòu)在相同半徑處的應(yīng)力相同，銅錢結(jié)構(gòu)有最大的等應(yīng)力面，回字結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)力分布比側(cè)回字結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)力分布更均勻。對(duì)比同心圓結(jié)構(gòu)感壓薄膜與銅錢結(jié)構(gòu)感壓薄膜的應(yīng)力分布以及對(duì)比外方內(nèi)圓結(jié)構(gòu)感壓薄膜與回字結(jié)構(gòu)感壓薄膜的最大應(yīng)力可知，最大應(yīng)力受中心鍵合區(qū)形狀的影響較大，鍵合區(qū)域有尖銳角時(shí)會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力過大且集中的現(xiàn)象，因此薄膜中心鍵合區(qū)域?yàn)閳A形時(shí)最優(yōu)。

繼續(xù)探討最大應(yīng)力與壓力的關(guān)系，得到的結(jié)果如圖7所示。同等壓力的情況下，銅錢結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大，在1.2×10⁴Pa時(shí)的最大應(yīng)力值達(dá)到了3.13×10⁸Pa，低于依據(jù)文獻(xiàn)[20]給出的參數(shù)逆向模擬后的最大應(yīng)力值。其余結(jié)構(gòu)模型的的應(yīng)力從大小依次是回字結(jié)構(gòu)、側(cè)回字結(jié)構(gòu)、同心圓結(jié)構(gòu)、外方內(nèi)圓結(jié)構(gòu)。其中，同心圓結(jié)構(gòu)模型與外方內(nèi)圓結(jié)構(gòu)模型的最大應(yīng)力相近，約為其他3種結(jié)構(gòu)模型的一半。

從上述仿真可知，在同等感測(cè)面積的情況下，同心圓結(jié)構(gòu)的感壓薄膜和外方內(nèi)圓結(jié)構(gòu)的感壓薄膜比其他3種結(jié)構(gòu)模型有更優(yōu)越的機(jī)械性能，體現(xiàn)在撓度小、應(yīng)力低。相比外方內(nèi)圓結(jié)構(gòu)，同心圓結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布更均勻，這種優(yōu)勢(shì)可能體現(xiàn)在后期的壓力一電容關(guān)系的輸出線性度中，因此選用同心圓結(jié)構(gòu)模型繼續(xù)探討環(huán)形感壓薄膜的壓力一電容輸出情況。

3 模型優(yōu)化

3.1 同心圓結(jié)構(gòu)與圓片結(jié)構(gòu)的電容輸出性能對(duì)比

目前，沒有專門的公式計(jì)算環(huán)形感壓薄膜受壓后的電容值，可以通過電容的定義計(jì)算。不考慮電容介質(zhì)影響時(shí)，MEMS電容薄膜真空規(guī)的電容值為

式中：r——感壓薄膜的半徑;

ε⁰——真空介電常數(shù)（8.854×10^-12F/m）;

t_g——感壓薄膜電極與底電極之間的初始距離。

將感壓薄膜的半徑均等分成n份，每一份感測(cè)面積可以近似表示為2πrir/n，設(shè)ω（ri）是半徑為r_i處的撓度（0g-ω（r_i）?？梢缘玫秸婵找?guī)受壓狀態(tài)下的電容表達(dá)式為其中，ω（ri）可以在ANSYS定義的路徑中計(jì)算。取n=200，可求得兩個(gè)結(jié)構(gòu)模型的壓力與電容輸出的關(guān)系，如圖8所示。同心圓結(jié)構(gòu)模型與圓片結(jié)構(gòu)模型的壓力一電容變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[4]中報(bào)道的硅基真空規(guī)的壓力一電容測(cè)試曲線以及文獻(xiàn)[20]中報(bào)道的壓力傳感器在正常區(qū)間的電容變化趨勢(shì)相同。當(dāng)感壓薄膜的最大撓度值接近參考腔深度時(shí)，單位壓力下電容增量迅速增加，一方面是因?yàn)殡娙萁橘|(zhì)對(duì)電容量的影響越來越大，另一方面是因?yàn)榈刃щ姌O距離減小的越來越快。利用最小二乘擬合直線的方法計(jì)算真空規(guī)的線性度、計(jì)算線性區(qū)間的靈敏度可知，圓片結(jié)構(gòu)感壓薄膜的輸出非線性度在1～800Pa區(qū)間內(nèi)為3.9%，靈敏度為10.1fF·Pa^-1，同心圓結(jié)構(gòu)模型的輸出非線性度在1～8000Pa區(qū)間內(nèi)為3.6%，靈敏度為1.3fF·Pa^-1。目前文獻(xiàn)報(bào)道的真空規(guī)靈敏度普遍為1/100（fF·Pa^-1）級(jí)別，相比之下同心圓結(jié)構(gòu)感壓薄膜的真空規(guī)有較高的分辨率，真空規(guī)的測(cè)量上限能從圓片結(jié)構(gòu)模型的1.1×10³Pa延伸到同心圓結(jié)構(gòu)模型的1.2×10⁴Pa。

3.2 同心圓結(jié)構(gòu)的半徑優(yōu)化

為了探討環(huán)形感壓薄膜的束縛端距離對(duì)真空規(guī)測(cè)量范圍以及線性區(qū)間靈敏度的影響，設(shè)計(jì)了4個(gè)等面積的環(huán)形感壓薄膜。4個(gè)薄膜的內(nèi)外半徑比分別為1：6、1：4、1：3以及1：2。仿真真空規(guī)的應(yīng)力以及電容輸出情況得到感壓薄膜在不同內(nèi)外半徑比時(shí)的最大應(yīng)力與壓力的關(guān)系如圖9所示，壓力一電容輸出關(guān)系如圖10所示，線性測(cè)量區(qū)間以及靈敏度的仿真結(jié)果如表1所示。

分析圖表的結(jié)果可知，等同感測(cè)面積的條件下環(huán)形感壓薄受壓后的最大應(yīng)力與束縛端距離成正比，束縛端距離越小薄膜應(yīng)力越低真空規(guī)的線性測(cè)量區(qū)間越長(zhǎng)。但是線性區(qū)間越長(zhǎng)也會(huì)降低真空規(guī)的靈敏度，適當(dāng)?shù)目s小束縛端距離能有效拓寬真空規(guī)的線性測(cè)量區(qū)間。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)一種使用環(huán)形感壓薄膜的真空規(guī)方案，能有效延伸真空規(guī)的測(cè)量范圍。通過ANSYS建模，分析對(duì)比5種結(jié)構(gòu)的環(huán)形感壓薄膜，得出同等感測(cè)面積的條件下使用同心圓結(jié)構(gòu)感壓薄膜的真空規(guī)能有更優(yōu)異的壓力一電容輸出性能結(jié)論。當(dāng)同心圓感壓薄膜的內(nèi)外半徑為1：6時(shí)，線性上限相比于同等感測(cè)面積的圓片結(jié)構(gòu)感壓薄膜能提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，能為后續(xù)的真空規(guī)研制工作提供參考。

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