梁奮強， 黃靖，黃曉生， 劉麗桑， 林抒毅， 孔毅鵬

(1. 福建工程學院 信息科學與工程學院，福建 福州 350118；2. 福建省工業(yè)集成自動化行業(yè)技術開發(fā)基地，福建 福州 350118)

磁耦合諧振式無線電能傳輸相比于傳統的電能傳輸方式，更加的安全便捷，已經成為當前的研究熱點。自從2007年美國麻省理工學院的Marin Soljacic等人采用磁耦合諧振式無線電能傳輸[1]，實現了中距離高效率的無線電能傳輸，同時使得無線電能傳輸應用在更多的場合。磁耦合諧振式無線電能傳輸具有傳輸距離遠、傳輸效率高以及傳輸功率大的優(yōu)點，但其高頻供電電源的好壞，直接影響著整個系統的質量和效率[2-3]。E類逆變器由于其結構簡單，高頻高效，在理想的情況下效率可以達到100%，能夠滿足高頻供電電源的要求，因此被廣泛的應用于WPT(wireless power transfer)系統中。

根據負載網絡的不同，E類逆變器分為并聯電容E類逆變器、并聯電路E類逆變器。這兩種E類逆變器的負載網絡不同之處，在于其輸入電感參數的區(qū)別，并聯電容E類逆變器中采用電感量足夠大的扼流電感，能夠使電感的紋波電流近似為零，使其輸出直流電流；并聯電路E類逆變器中則為電感值較小的并聯電感，這可以實現在負載開路的情況下電路也能夠實現軟開關?，F有的大量文獻對于E類逆變器的分析都是基于并聯電容E類逆變器，即假設采用足夠大的扼流電感，并且在分析時忽略E類逆變器在高頻狀態(tài)下的寄生電容[4-5]，但是這樣的設計適合于在較低頻率的系統中，在高頻狀態(tài)需要考慮寄生電容這些重要的非理想因素，以避免出現次優(yōu)化的設計。

文中基于并聯電路E類逆變器進行分析研究。采用有限直流饋電電感的并聯電路E類逆變器相比于采用無限大的扼流線圈的并聯電容E類逆變器有明顯的優(yōu)點[6-8]，文獻[6]通過分析表明采用較小的電抗代替LRFC扼流線圈能夠輸出更大的功率。在許多文獻中，對于具有有限直流饋電電感的E類逆變器的設計采用長時間的迭代求解方法。采用合適的分析方法，便可推導出任何直流饋電電感值的E類逆變器的設計方案，文獻[7]進行拉格朗日多項式插值獲得明確的、可直接使用的設計方程，而不是迭代求解方法來求解，同時實現了更高的負載阻抗，得到更高效的輸出匹配網絡。文獻[9]已經完成對于有限直流饋電電感的理想化E類逆變器的精確數學分析，并推導出電路元件與輸入參數之間的關系式，而無需進行迭代計算。但是這些論文都是僅考慮了采用有限的直流饋電電感，并沒有考慮系統在高頻情況下，E類功率放大器寄生電容對于系統的影響，而且計算方法復雜。

在高頻狀態(tài)下考慮MOSFET的非線性漏-源寄生電容對于E類逆變器實現軟開關導通十分重要。通常情況下，MOSFET的非線性漏-源寄生電容和連接在MOSFET漏極-源極之間的額外的線性并聯電容提供總的并聯電容。雖然在低頻運行時額外的線性并聯電容是起主導作用，但隨著系統運行頻率的升高，為了實現E類逆變器的軟開關，總的并聯電容的數值會大幅減小，而非線性寄生電容相對于總并聯電容來說，所占的比例隨著運行頻率的增加而增加，所以在高頻狀態(tài)下E類逆變器的寄生電容對于E類逆變器實現ZVS(zero-voltage switching)和ZVDS(zero-voltage derivative switching)導通影響越來越明顯。文獻[10-12]對于E類功率放大器的分析就是基于MOSFET管的漏-源寄生電容是非線性元件進行的，從實驗結果表明，考慮非線性的漏-源寄生電容對于實現E類功率放大器的ZVS、ZVDS導通十分重要。文獻[13]表明僅僅考慮線性的寄生電容，不能夠滿足E類功率放大器的零電壓導通條件，考慮非線性漏-源寄生電容Cds對于實現零電壓導通十分重要。但是以上的推導及計算都是基于并聯電容E類逆變器，而且考慮寄生電容表達式對于實際的電路參數計算十分復雜。由于寄生電容對于并聯電路E類逆變器在高頻狀態(tài)下的實現軟開關影響越來越大，文章分析了不同運行頻率下，寄生電容對于E類逆變器實現軟開關的影響。

本研究首先給出并聯電路E類逆變器在理想狀態(tài)下的參數設計方程。然后分別采用電荷充電原理和電容充能原理，推導出兩個原理下不同的等效線性電容表達式。通過PSPICE MODEL求得寄生電容的等效電容，再采用PSPICE仿真，在1、4、13.56 MHz 3種不同頻率下，分別對無寄生電容、兩種不同的等效線性寄生電容這3個狀態(tài)進行PSPICE仿真實驗；最后搭建4 MHz的樣機進行實驗驗證。

1 對于并聯電路E類逆變器的分析

1.1 電路模型和假設條件

并聯電路E類逆變器的電路拓撲圖如圖1所示，為簡化分析并且滿足隨后的推導，做如下的假設：

(1)MOSFET管工作時視為一個理想的開關。即導通時阻抗為零，關斷時阻抗無窮大，無導通或關斷延時，占空比為50%。

(2)輸出諧振電路的負載品質因素Q足夠大，使得可以輸出一個純正的正弦波電流。

(3)電路中的器件均為理想器件，除負載R以外，其他部分均無損。

圖1 基本電路模型Fig.1 Basic circuit model

圖1中ViDC是輸入的直流電源；Lf是輸入電感；S是開關管；Cf是并聯電容；Lo是諧振電感；Co是諧振電容；R是負載阻抗。通過調節(jié)并聯電容Cf能夠使得E類逆變器能夠實現軟開關。

1.2 理想情況下并聯電路E類逆變器網絡參數的推導設計

由圖1可知，當諧振電路的品質因素Q足夠大時，輸出電流iR(θ)可假設為

iR(θ)=Imsin(θ+φ)

(1)

式中，iR為流過負載R的電流，θ為電流的相位，φ為電流的初始相位角。

諧振電路的有載品質因數Q為：

(2)

由諧振電路的諧振頻率為：

(3)

聯立式(2)、(3)，在有載品質因素Q以及運行頻率確定的情況下，即可求出諧振電感Lo和諧振電容Co.

MOSFET的通斷狀態(tài)定義為如下：當相位在(0，π]區(qū)間時，開關S導通；當相位在(π，2π]區(qū)間時，開關S關斷。在(0，π]區(qū)間時通過開關S的電流可以表示為：

(4)

式中ILf0是電感Lf在穩(wěn)態(tài)周期的初始電流值。

在開關S由導通變?yōu)殛P斷后，斷開的瞬間開關S的電流轉移到電容Cf，并開始對并聯電容進行充放電。所以，在(π，2π]期間并聯電容滿足如下表達式，

(5)

式中vs是開關管S的電壓。

由(5)式可得：

(6)

該式的通解如下：

vs(θ)=ViDC+C1cos(q·θ)+C2sin(q·θ)-

(7)

(8)

式中C1、C2為待求解的常數。q為諧振頻率與工作頻率比值。

然后使得E類功率放大器的運行同時滿足ZVS與ZVDS的條件，即可推導出電路參數，即：

(9)

并且開關S斷開瞬間電容Cf的電壓為：

vs(π)=0

(10)

聯立求解即可求得：

(11)

因此，在負載固定的情況下，當系統運行頻率和品質因素固定時，即可求出Lf、Cf、Lo、Co。

1.3 非線性漏極-源極寄生電容的等效電容推導

E類逆變器總的并聯電容是由額外的并聯電容和MOSFET的寄生電容組成的。隨著運行頻率的升高，實現E類逆變器軟開關的總并聯電容減小。因此，MOSFET的漏極-源極之間的非線性寄生電容相對于總并聯電容來說，所占的比例隨著運行頻率的增加而增加，所以在高頻運行狀態(tài)下不能忽略MOSFET的寄生電容。

MOSFET的非線性漏極-源極寄生電容可以由下面的非線性公式表示：

(12)

式中Vbi是內置電位，對于硅管典型值為0.5～0.9 V；vs是漏極和源極之間的電壓；Cj0是vs=0時的結電容；M是等級系數，典型值為0.5。

在實際的電路設計中，非線性的電容很難準確考慮，因此考慮將漏極-源極之間的非線性電容等效成線性電容，這樣便于在電路設計時相應的調整并聯電容的大小，使得E類逆變器能夠工作在理想狀態(tài)。而對于MOSFET非線性寄生電容的等效線性電容的推導，采用兩種不同的計算原理：1)基于電荷充電的原理；2)基于電容充能的原理。

根據電容的電荷充電原理可得：

(13)

通過求解可得：

根據電容的電容充能原理可得：

(15)

通過求解可得：

(16)

通過電荷充電的原理以及電容充能的原理，分別得到兩個不同的等效電容方程。后面將通過仿真與實驗來驗證兩種原理推導出的等效電容的合理性，為實際的電路設計提供理論參考依據。

2 仿真與實驗

2.1 等效線性電容的計算

通過上述等效線性電容的推導公式可知，該等效線性電容的計算公式與系統的頻率無關。本次仿真實驗采用的MOSFET型號為SUD35N10-26P，通過SUD35N10-26P的PSPICE MOSFET models可知在計算等效電容時Cj0、Vbi、M的參數值。MOSFET的參數值如表1給出所示。

表1 MOSFET參數

首先求得通過電容的電荷充電原理得到的等效電容，將參數帶入式(14)可得：

(17)

然后求得通過電容的電容充能原理得到的等效電容，將參數帶入式(16)可得：

Ceq2=0.125 nF

(18)

2.2 仿真與分析

根據上述的系統設計方法，可以設計出在不同諧振頻率下的E類逆變器的仿真電路參數。

2.2.1 1 MHz時的電路特性

當E類逆變器運行頻率為1 MHz時，系統參數見表2。

表2 仿真電路參數

在考慮MOSFET的寄生電容時，額外的并聯電容應相應的減小。當寄生電容為Ceq1=0.17 nF時，Cfeq1=Cf-Ceq1=3.823 nF; 當寄生電容為Ceq2=0.125 nF時，Cfeq2=Cf-Ceq2=3.868 nF。

由圖2所示，在系統諧振頻率為1 MHz，對比不考慮MOSFET的寄生電容和兩種考慮寄生電容時MOSFET的漏極-源極電壓VDS的波形。可以看出在3種不同的并聯電容情況下，MOSFET均可實現軟開關，但在考慮寄生電容時，對于MOSFET的軟開關有一定的改善。

圖2 頻率為1 MHz時的VDS仿真波形Fig.2 VDS simulation waveforms at f=1 MHz

2.2.2 4 MHz時的電路特性

當E類逆變器運行頻率為4 MHz時，系統參數見表2。

當寄生電容為Ceq1=0.17 nF時，Cfeq1=Cf-Ceq1=0.828 nF; 當寄生電容為Ceq2=0.125 nF時，Cfeq2=Cf-Ceq2=0.873 nF。

如圖3所示，系統諧振頻率為4 MHz，對比不考慮MOSFET的寄生電容和兩種考慮寄生電容時MOSFET的漏極-源極電壓VDS的波形。從圖3可以看出，當不考慮MOSFET的寄生電容時，開關管為硬關斷；考慮MOSFET的寄生電容時，若等效線性電容為Ceq2，按照并聯電容為Cfeq2進行實驗，能夠有效改善開關管的關斷狀態(tài)；若等效線性電容為Ceq1，按照并聯電容為Cfeq2進行實驗，可以看到開關管在關斷時，處在軟開關狀態(tài)。說明在高頻狀態(tài)下，如果不考慮MOSFET的寄生電容，會導致E類逆變器不能實現軟開關。通過考慮等效的線性電容，極大地改善了E類逆變器的開關特性，且通過電荷充電原理計算出的等效線性電容，能夠使得E類由硬關斷轉變?yōu)閷崿F軟開關，這也表明高頻狀態(tài)下考慮MOSFET的寄生電容的重要性。

圖3 頻率為4 MHz的VDS仿真波形Fig.3 VDS simulation waveforms at f=4 MHz

2.2.3 13.56 MHz時的電路特性

當E類逆變器運行頻率為13.56 MHz時，系統參數見表2。

當寄生電容為Ceq1=0.17 nF時，Cfeq1=Cf-Ceq1=0.124 nF; 當寄生電容為Ceq2=0.125 nF時，Cfeq2=Cf-Ceq2=0.169 nF。

如圖4所示，在系統諧振頻率為13.56 MHz，對比不考慮MOSFET的寄生電容和兩種考慮寄生電容時MOSFET的漏極-源極電壓VDS的波形。從圖4可以明顯看出，當不考慮MOSFET的寄生電容，按照并聯電容Cf進行實驗時，開關管為硬關斷；考慮MOSFET的寄生電容時，若MOSFET寄生電容的等效線性電容為Ceq2，按照并聯電容為Cfeq2進行實驗，開關管關斷時處在軟開關狀態(tài)；若等效線性電容為Ceq1，按照并聯電容為Cfeq1進行實驗，可以看到開關管關斷時處在良好的軟開關狀態(tài)。實驗結果表明高頻時若不考慮MOSFET寄生電容的存在，會使得開關管處于硬關斷；考慮寄生電容存在時，能夠有效改善開關管的導通狀態(tài)，且電荷充電原理計算出的等效線性電容更加精確。

圖4 頻率為13.56 MHz的VDS仿真波形Fig.4 VDS simulation waveforms at f=13.56MHz

2.3 實驗與分析

根據系統的電路模型，搭建的實驗裝置如圖5所示。結合實際的實驗條件，采用4 MHz的諧振頻率進行實驗，具體的實驗電路參數如表3所示。

圖5 實驗裝置Fig.5 Experimental setup

參數設計值ViDC/V20f/MHz4Lf/μH0.809Cf/nF1Lo/μH3.25Co/nF0.2R/Ω27.265

當寄生電容為Ceq1=0.17 nF時，實驗采用的Cfeq1=0.82 nF; 當寄生電容為Ceq2=0.125 nF時，實驗采用的Cfeq2=0.867 nF。

從圖6(a)的實驗波形可知，當不考慮系統的寄生電容時Mosfet不能實現軟開關；從圖6(b)、(c)可以看出，在實際電路設計中考慮寄生電容的存在時，能夠使得Mosfet處在軟開關狀態(tài)，由于實際電路參數存在的誤差，以及Cfeq1和Cfeq2相差很小，圖6(b)、(c)的實驗波形相差不大。由圖6可知，實測波形與前面的仿真波形相符。

圖6 不同并聯電容下的實驗波形Fig.6 Experimental waveforms under different shunt capacitances

3 結論

考慮了MOSFET在高頻狀態(tài)下存在的非線性寄生電容對于并聯電路E類逆變器實現軟開關的影響，通過兩種不同的理論推導方法，將MOSFET的非線性寄生電容等效為線性電容。然后分別在1、4、13.56 MHz 3種不同的運行頻率下，分別對無寄生電容、兩種不同的等效線性寄生電容這3個狀態(tài)進行PSPICE仿真實驗；最后通過4 MHz的實驗樣機進行驗證。通過計算分析以及實驗驗證，得到如下結論：

1)在高頻狀態(tài)下，寄生電容的影響越來越大，如果忽略MOSFET的寄生電容，僅僅采用理論計算電容，MOSFET軟開關效果比較差,因此實際電路設計中應考慮等效線性寄生電容的存在，這樣能夠使得E類逆變器實現較好的軟開關特性。

2)電荷充電原理是通過寄生電容充電時電荷量的變化來進行計算的，而電容充能原理，則是通過充電時電容中存儲的總能量的變化來進行計算的。通過考慮基于電荷充電的原理和電容充能的原理推導所得的線性等效電容，對于并聯電路E類逆變器實現軟開關均有良好效果，但基于電荷充電的原理推導出的等效電容更加合理。