(青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266520)

多軸汽車是指軸數(shù)大于等于3的車，如大噸位的長途運(yùn)輸車和特殊作業(yè)車。普通的多軸汽車轉(zhuǎn)向時由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、車體長等特點(diǎn)導(dǎo)致轉(zhuǎn)向協(xié)調(diào)性差，轉(zhuǎn)向過程容易發(fā)生失穩(wěn)等危險(xiǎn)工況[1]。目前多軸汽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)朝著多軸動態(tài)智能轉(zhuǎn)向方向發(fā)展，希望所有車輪參與轉(zhuǎn)向，實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)向模式的動態(tài)切換[2]。可根據(jù)不同的轉(zhuǎn)向車速，調(diào)整多軸汽車的轉(zhuǎn)向姿態(tài)，動態(tài)地控制汽車的操縱穩(wěn)定性。

1 聯(lián)合仿真模型

本文采用ADAMS與Simulink聯(lián)合仿真的研究方法，首先建立ADAMS/View五軸汽車模型，其十個車輪均為轉(zhuǎn)向輪而且能參與驅(qū)動。由ADAMS負(fù)責(zé)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動學(xué)仿真分析；MATLAB/Simulink完成控制系統(tǒng)以及軌跡跟蹤；聯(lián)合仿真實(shí)現(xiàn)軟件間的互相通信。MATLAB/Simulink將控制系統(tǒng)的指令發(fā)送到ADAMS中，驅(qū)動五軸汽車模型，ADAMS再把反饋信息傳到MATLAB/Simulink中的控制系統(tǒng)，由此形成反饋控制系統(tǒng)。圖1為實(shí)現(xiàn)兩者通信的adams_sub模塊。

圖1 聯(lián)合仿真系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of the co-simulation system

2 不完全微分PID控制策略

傳統(tǒng)PID控制器是一種線性控制器，通過整定Kp、Ki、Kd的參數(shù)值實(shí)現(xiàn)對被控對象的控制，是經(jīng)典控制理論中比較常用的一種方法。不完全微分PID控制是數(shù)字PID控制的一種，是在微分環(huán)節(jié)或者在整個PID控制器后邊加低通濾波器，改善其高頻干擾，圖2為不完全微分算法的兩種結(jié)構(gòu)圖，采用2(b)的結(jié)構(gòu)形式。

圖2 不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of the incomplete differential algorithm

圖2中，Kp為比例系數(shù)，TI和TD分別為積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)，Tf為濾波器系數(shù)，E(s)為系統(tǒng)的輸入與輸出之間的誤差，U(s)為不完全微分PID控制器的輸出。

采用不完全微分PID控制策略，控制目標(biāo)為橫擺角速度，實(shí)驗(yàn)輸入不同的車速，實(shí)驗(yàn)車速為40、60、80、100 km/h，驗(yàn)證FD和CD兩種狀況在不同的車速下操縱穩(wěn)定性參數(shù)的變化情況，以此分析FD和CD對整車角階躍輸入響應(yīng)的影響，仿真時間為12 s。如圖3所示為MATLAB/simulink中建立的控制系統(tǒng)仿真模型。

圖3 控制系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Simulation model of the control system

如圖4(b)所示，PID控制的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)分別調(diào)為：Kp=200,Ki=12,Kd=10, 汽車采用濾波控制后曲線的局部振蕩現(xiàn)象減緩,超調(diào)量減小，表明：不完全微分PID控制器控制的系統(tǒng)比常規(guī)的PID控制器更穩(wěn)定。

圖4 u = 60 km/h時D值的變化曲線Fig.4 Curve of D value when u = 60 km/h

不完全微分PID控制算法的其傳遞函數(shù)為：

uP(s)+uI(s)+uD(s)

(2)

將式(2)離散化為

u(k)=uP(k)+uI(k)+uD(k)

(3)

現(xiàn)推導(dǎo)uD(k)

(4)

寫成微分方程為

(5)

取采樣時間TS,將上式離散化為

(6)

uD(k)=KD(1-α)(error(k)-

error(k-1))+αuD(k-1)

(7)

由于不完全微分的uD(k)多了一項(xiàng)αuD(k-1)，原微分系數(shù)由Kd降至Kd(1-α)，加入一階慣性環(huán)節(jié)能有效抑制高頻干擾，改善系統(tǒng)性能。

由此得

error(k-1))+αuD(k-1)

(8)

3 五軸汽車全輪轉(zhuǎn)向模型

為了方便研究五軸全輪轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向性能，將多軸汽車模型轉(zhuǎn)化為簡單的二自由度模型分析，如圖5所示，汽車質(zhì)心為原點(diǎn)O，y軸平行于地面指向汽車前進(jìn)方向，x軸指向駕駛員左邊[3]。

圖5 五軸汽車二自由度模型Fig.5 Two-degree-of-freedom model of the five-axle vehicle

由參考文獻(xiàn)[5]可得多軸轉(zhuǎn)向汽車的運(yùn)動動力學(xué)方程

可將式(9)改寫為

(10)

(11)

再由克萊姆法則計(jì)算得

(12)

(13)

多軸汽車的轉(zhuǎn)彎半徑為

(14)

由多軸轉(zhuǎn)向車輛的阿克曼定理[7]得

(15)

式中，D為汽車轉(zhuǎn)向中心與第1軸的距離；Lij為汽車第i軸與第j軸間的距離；B為軸距。

車輪在轉(zhuǎn)向過程中應(yīng)該滿足純滾動并且減少輪胎磨損，理想條件下各輪轉(zhuǎn)角滿足阿克曼定理。不同轉(zhuǎn)向軸的同一側(cè)車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系應(yīng)滿足[8]

(16)

式中，Ki為各軸等效轉(zhuǎn)角與前軸等效轉(zhuǎn)角的比例系數(shù)。于是便有：δ2=K2δ1，…，δ5=K5δ1，代入式(4)和(5)。

(17)

(18)

于是有

(19)

由上式可知,多軸汽車操縱穩(wěn)定性與質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的比例關(guān)系、軸間距、各軸的側(cè)偏剛度和車速等有關(guān)，而與各軸車輪偏轉(zhuǎn)角大小無關(guān)，其中軸間距、各軸的側(cè)偏剛度等車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)是固定不變的，無需調(diào)整，通過調(diào)整汽車轉(zhuǎn)向中心與第1軸的距離D，即可調(diào)整轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的比例關(guān)系?；诖耍噍S汽車在不同車速的路況條件下轉(zhuǎn)向，多軸汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)通過對汽車轉(zhuǎn)向中心與第1軸的距離D的控制，改善多軸汽車的操縱穩(wěn)定性。

4 聯(lián)合仿真與結(jié)果分析

采用ADAMS與Simulink對五軸汽車在不同車速下的轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行聯(lián)合仿真，如圖6～圖11所示。

4.1 CD控制策略的仿真分析

如圖6所示，轉(zhuǎn)向中心到第一軸的距離D的穩(wěn)態(tài)值隨著車速提高先提高后降低。

圖6 不同車速下D的變化曲線Fig.6 Curve of D at different vehicle speeds

如圖7所示，橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值隨著車速的提高而降低，說明汽車有較高的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

圖7 不同車速下橫擺角速度變化曲線Fig.7 Yaw angular velocity curve at different vehicle speeds

4.2 FD和CD控制策略的對比試驗(yàn)分析

如圖8所示，選取固定的D值為8.2，7 s時轉(zhuǎn)動多軸汽車方向盤，7.4 s時D值增加，D值變化率逐漸降低。

圖8 u = 60 km/h時D值固定與D值變化的對比圖Fig.8 Comparison of fixed D value and D value change when u=60km/h

如圖9所示，速度提高質(zhì)心的運(yùn)動范圍增加。在不同車速下，F(xiàn)D與CD的兩種控制方式的質(zhì)心運(yùn)動軌跡基本重合，說明多軸汽車的軌跡跟蹤性能較好。

圖9 質(zhì)心運(yùn)動軌跡曲線Fig.9 Trajectory curve of centroid motion

如圖10所示，CD控制策略可以優(yōu)化超調(diào)量和收斂時間，因此橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值隨著車速逐漸降低，CD控制方式的超調(diào)量低、收斂時間短，具有較好的控制性能。當(dāng)車速為60 km/h時，F(xiàn)D控制策略的收斂時間為8.95 s，超調(diào)量為5×103rad/s; CD控制策略的收斂時間為8.2 s，超調(diào)量為1×103rad/s。由此可得，CD控制策略的橫擺角速度的收斂時間可縮短8.38%，超調(diào)量可降低80%。

圖10 不同車速下兩種控制方式的橫擺角速度對比曲線Fig.10 Comparison of yaw rate between two control modes at different speeds

如圖11所示，側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值隨著車速增加由負(fù)值變?yōu)檎?。兩種控制方式進(jìn)行比較，車速增加，CD的側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值的絕對值更接近零(表1所示)，因此CD控制方式更好。

圖11 不同車速下兩種控制方式的側(cè)偏角對比曲線Fig.11 Contrast curve of two control modes at different vehicle speeds

速度/(km·h-1)FD控制策略的絕對值/radCD控制策略的絕對值/rad400.0200.031600.0010.018800.0200.0021000.0330.025

5 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，多軸汽車在轉(zhuǎn)向的過程中動態(tài)地調(diào)整轉(zhuǎn)向中心到第一軸的距離D能有效改善汽車的操縱穩(wěn)定性。在高速時，F(xiàn)D和CD的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值基本相同，但系統(tǒng)的響應(yīng)時間縮短，說明動態(tài)改變D的控制系統(tǒng)更靈敏，高速轉(zhuǎn)向時更穩(wěn)定。