張錚，黃娟娟，談夏維，廖仁生

(1.閩臺合作土木工程技術(shù)福建省高校工程研究中心，福建 福州 350118；2.福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，福建 福州 350118)

鋁合金材料因為密度小、質(zhì)量輕、防腐蝕性能好、低溫韌性好、可循環(huán)利用等優(yōu)點而得到廣泛應(yīng)用。通常把與0.2%殘余應(yīng)變相對應(yīng)的應(yīng)力定為鋁合金材料的名義屈服強(qiáng)度。與低碳鋼相比，鋁合金材料的彈性模量只有鋼材的三分之一左右，而且鋁合金材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線沒有與屈服階段對應(yīng)的屈服平臺，在其材料承載能力達(dá)到名義屈服強(qiáng)度之前就已有相當(dāng)明顯的塑性變形，而鋼材在達(dá)到屈服強(qiáng)度之前仍處于彈性變形。相對于鋼框架結(jié)構(gòu)，鋁合金框架結(jié)構(gòu)因材料非線性產(chǎn)生的影響更為突出[1]。

國內(nèi)對鋁合金框架非線性分析的現(xiàn)有研究[2]僅考慮了框架的幾何非線性，對于材料的非線性沒有考慮。《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50429-2007)[3]提出的近似二階彈性分析的計算方法，是在彈性范圍內(nèi)考慮二階效應(yīng)，未考慮材料非線性的影響。能否對鋁合金框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析并進(jìn)行合理的設(shè)計，將影響整體結(jié)構(gòu)的適用性和安全性。因此，鋁合金框架結(jié)構(gòu)設(shè)計是否考慮材料非線性的影響有待于進(jìn)一步研究。

為了考察鋁合金框架結(jié)構(gòu)同時考慮幾何非線性和材料非線性的實際受力情況，分別對弱硬化合金6061-T6和強(qiáng)硬化合金6061-T4兩種工程中常用典型合金類型的鋁合金框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一階彈性分析、二階彈性分析和二階彈塑性分析，并與現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的近似計算方法的計算結(jié)果進(jìn)行比較，分析規(guī)范近似計算方法對鋁合金框架設(shè)計的適用性，以獲得可供工程實踐參考的結(jié)果。

1 鋁合金框架結(jié)構(gòu)設(shè)計方法

國內(nèi)對鋁合金結(jié)構(gòu)的研究始于20世紀(jì)80年代，20世紀(jì)90年代后我國建成了多座大跨度鋁合金結(jié)構(gòu)，理論研究內(nèi)容也日趨廣泛，并于2008年頒布《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50429-2007)[3]。規(guī)范在編寫過程中主要參考了國外的研究成果和歐洲規(guī)范，規(guī)范編寫組力求將鋁合金構(gòu)件、連接、板件等計算公式與《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50017-2017)[4]以及《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 50018-2002)[5]中的相關(guān)公式在形式上統(tǒng)一起來，以便應(yīng)用[6]。

《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50429-2007)[3]中框架結(jié)構(gòu)設(shè)計使用的近似計算方法是在結(jié)構(gòu)各層柱頂施加與樓層總豎向荷載或構(gòu)件軸力成正比的假想水平力，從而間接考慮殘余應(yīng)力、初始幾何缺陷等非線性因素影響。假想水平力的計算公式為

(1)

《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50429-2007)[3]規(guī)定：對所有框架(有無支撐結(jié)構(gòu))均可采用一階彈性分析方法計算框架桿件的內(nèi)力，但對于滿足(2)式的框架結(jié)構(gòu)則推薦采用二階彈性分析確定。

(2)

對無支撐的框架結(jié)構(gòu)，當(dāng)采用二階彈性分析時，各桿件桿端的彎矩MII可用式(3)、(4)近似計算

MII=MIb+α2iMIs

(3)

(4)

式中，∑N為所計算樓層的各柱軸心壓力設(shè)計值之和；Δu為按一階彈性分析求得的所計算樓層的層間側(cè)移；∑H為產(chǎn)生層間側(cè)移Δu的所計算樓層及以上各層的水平力之和；h為所計算樓層的高度；MIb為假定框架無側(cè)移時按一階彈性分析求得的各桿桿端彎矩；MIs為框架各節(jié)點側(cè)移時按一階彈性分析求得的各桿桿端彎矩；α2i為考慮二階效應(yīng)第i層桿件的側(cè)移彎矩增大系數(shù)。

當(dāng)∑N·Δu/(∑H·h) ≤ 0.1時，說明框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)移剛度較大，可忽略側(cè)移對內(nèi)力分析的影響，故可采用一階分析法來計算框架內(nèi)力，也不必考慮假象水平力Hni；當(dāng)∑N·Δu/(∑H·h) > 0.25時，式(3)誤差較大，應(yīng)適當(dāng)增加框架結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度或采用精確二階彈性分析，使α2i≤1.33。

可見，我國鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中對二階效應(yīng)的規(guī)定與鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中的基本相同，這是因為處于彈性階段的金屬框架結(jié)構(gòu)其二階效應(yīng)的理論相同[7]。在鋼框架結(jié)構(gòu)中，一般先忽略材料屈服，而把注意力集中在結(jié)構(gòu)的彈性特征上。而在鋁合金框架結(jié)構(gòu)中，由于鋁合金材料非線性明顯，利用材料彈性區(qū)域進(jìn)行設(shè)計，只考慮結(jié)構(gòu)的彈性特征是否能滿足設(shè)計要求，需要進(jìn)一步探索。

2 數(shù)值分析

鋁合金的種類、牌號很多，為了能更好地反映不同合金類型的鋁合金框架結(jié)構(gòu)的受力性能，選用工程中常用的弱硬化合金6061-T6和強(qiáng)硬化合金6061-T4兩種典型合金類型的鋁合金框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，選取的算例包括單層單跨、兩層單跨和兩層兩跨3種。

構(gòu)件在進(jìn)行有限元建模時采用梁單元B21，鋁合金的材料性能按照《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50429-2007)[3]規(guī)定取值。鋁材彈性模量E取70 000 MPa，泊松比υ為0.3。其中，6061-T6合金的名義屈服強(qiáng)度f0.2取245 MPa，6061-T4合金的名義屈服強(qiáng)度f0.2取110 MPa。

一階彈性分析和二階彈性分析只考慮幾何非線性，沒有考慮材料非線性，因此分析時采用鋁合金理想彈性本構(gòu)關(guān)系模型；二階彈塑性分析既考慮幾何非線性也考慮材料非線性，材料本構(gòu)關(guān)系采用Ramberg-Osgood模型[8]，如式(5)所示：

(5)

算例中底部框架柱柱腳與基礎(chǔ)、框架柱和橫梁均假設(shè)為剛性連接，作用荷載為每層柱頂水平集中力和橫梁上均布重力荷載，框架計算簡圖見圖2，每個算例加載的荷載見表1，單元截面特性見表2。

圖1 鋁合金和鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的比較Fig.1 Comparison of stress-strain relationship between aluminum alloy and steel

表1 各個算例荷載布置表

Tab.1 Load arrangement of each calculation example

表2 截面特性表

注：截面尺寸中，H為截面高度(mm)；B為截面寬度(mm)；tw為腹板厚度(mm)；tf為翼緣厚度(mm)。

圖2 鋁合金框架計算簡圖(單位：mm)Fig.2 Calculation diagram of aluminum alloy frame(unit: mm)

3 計算結(jié)果及分析

利用有限元軟件ABAQUS計算了文獻(xiàn)[9]的框架，驗證有限元方法的正確性，再對本文6個算例進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值模擬。

各算例相關(guān)參數(shù)的計算結(jié)果見表3，表中α2i和Hni分別由式(4)和式(2)計算得出；各算例的桿端彎矩計算結(jié)果見表4和表5，表中的近似二階彈性分析彎矩由式(3)算得。

表3 相關(guān)參數(shù)

從表3可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水平集中力不大時，各層柱頂附加的假象水平力Hni對框架側(cè)移的影響會加大，隨著框架層數(shù)越多影響會減?。坏鐢?shù)增多(即各層重力荷載增加)又會加大Hni的影響，說明重力荷載增大將加大二階效應(yīng)，反之，二階效應(yīng)越不明顯，與鋼框架結(jié)構(gòu)情況基本相同[7]。

表4和表5顯示， 6061-T6合金和6061-T4合金框架二階效應(yīng)表現(xiàn)出相同的變化趨勢，但塑性效應(yīng)對6061-T4合金框架的影響更為顯著，這主要是因為6061-T4合金材料塑性發(fā)展比6061-T6合金更快，從而導(dǎo)致兩者偏差較大。

同時可以看出，單層單跨框架的二階效應(yīng)影響非常小，需要層高很大時才能滿足式(1)的要求，但其材料非線性引起的塑性效應(yīng)最明顯，柱端內(nèi)力偏差基本大于10%，其中6061-T6合金框架最高達(dá)12.2%，6061-T4合金框架最高達(dá)27.8%。

對于兩層單跨的鋁合金框架，隨著層數(shù)增多，框架的層間側(cè)移增量也變大，二階效應(yīng)更為突出；同時考慮幾何非線性和材料非線性的二階彈塑性分析的層間側(cè)移增量的偏差遠(yuǎn)大于只考慮幾何非線性的二階彈性分析，其中，6061-T6合金框架最高達(dá)20.7%，6061-T4合金框架最高達(dá)到151.7%，說明層數(shù)增多會加劇側(cè)移的增加。

表4 6061-T6鋁合金框架典型算例

注：u1為一層層間側(cè)移；u2為二層層間側(cè)移。

表5 6061-T4鋁合金框架典型算例

注：u1為一層層間側(cè)移;u2為二層層間側(cè)移。

相對于兩層兩跨的鋁合金框架，材料非線性引起的層間側(cè)移增量小于兩層單跨的框架，但是加劇了二階效應(yīng)對框架內(nèi)力的影響，其中，6061-T6合金框架的內(nèi)力偏差最高達(dá)7.3%，6061-T4合金框架最高達(dá)23.1%，且偏于不安全?？梢?，在鋁合金框架設(shè)計中，框架總層數(shù)和總跨數(shù)的影響不容忽略。

而且，無論是只考慮幾何非線性的二階彈性分析，還是同時考慮幾何非線性和材料非線性的二階彈塑性分析的鋁合金框架，在水平集中力作用處的底層框架柱處都有著最大的偏差，此處二階效應(yīng)也最為顯著。

4 結(jié)論

1)6061-T6合金和6061-T4合金框架二階效應(yīng)和材料非線性表現(xiàn)出相同的變化趨勢，但材料非線性引起的塑性效應(yīng)對6061-T4合金框架的影響更為顯著。

2)相對于二階彈性分析與一階彈性分析的結(jié)果內(nèi)力偏差，二階彈塑性分析與一階彈性分析的內(nèi)力偏差普遍較大，同時其層間側(cè)移的增大幅度明顯大于內(nèi)力的增加幅度，且偏于不安全。由此可見，鋁合金框架結(jié)構(gòu)設(shè)計只考慮二階效應(yīng)不能真實地反映鋁合金框架結(jié)構(gòu)的實際受力性能。

3)不論是6061-T6合金框架還是6061-T4合金框架，在達(dá)到名義屈服強(qiáng)度之前已有很明顯的殘余變形。二階彈塑性分析與二階彈性分析計算結(jié)果的內(nèi)力偏差較大，且偏于不安全?？梢?，材料非線性引起的塑性效應(yīng)影響顯著，不能忽視。

4)當(dāng)0.1 < ∑N·Δu/(∑H·h)≤ 0.25時，近似計算方法與二階彈性分析的結(jié)果基本吻合。在此范圍內(nèi)，對于只考慮幾何非線性的框架，現(xiàn)行規(guī)范的近似計算方法可代替二階彈性分析。但從二階彈性分析與二階彈塑性分析的內(nèi)力對比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)不論是6061-T6合金框架還是6061-T4合金框架內(nèi)力偏差都高達(dá)10%以上，由此可見，二階彈性分析計算結(jié)果與實際受力情況偏差較大，現(xiàn)行規(guī)范的近似計算方法同樣不能滿足設(shè)計要求。

5)當(dāng)∑N·Δu/(∑H·h) ≥ 0.25時，二階彈性分析與二階彈塑性分析的內(nèi)力計算結(jié)果也偏于不安全較多，二階彈性分析不能滿足設(shè)計要求。

6)當(dāng)∑N·Δu/(∑H·h) ≤ 0.1時，一階彈性分析與二階彈性分析的內(nèi)力計算結(jié)果偏差普遍在5%以內(nèi)，基本吻合。由此可見，在此范圍內(nèi)，對于只考慮幾何非線性的框架，一階彈性分析方法代替二階彈性分析方法基本可行。但從一階彈性分析與二階彈塑性分析的內(nèi)力對比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)不論是6061-T6合金框架還是6061-T4合金框架內(nèi)力偏差都高達(dá)10%以上，且偏于不安全，一階彈性分析已不能滿足設(shè)計要求。

綜上，現(xiàn)行鋁合金框架設(shè)計方法借鑒鋼結(jié)構(gòu)框架的設(shè)計方法，沒有考慮材料非線性引起的塑性效應(yīng)導(dǎo)致鋁合金框架結(jié)構(gòu)計算總體偏于不安全，且偏差很大。為了能反映鋁合金框架結(jié)構(gòu)的實際受力情況及精確地反映真實的塑性效應(yīng)，無論鋁合金框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度如何，都應(yīng)進(jìn)行二階彈塑性分析。