亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        細(xì)線繞柱問題的再探討

        2019-07-01 08:28:14趙繼峰姜付錦邱為鋼
        數(shù)理化解題研究 2019年16期
        關(guān)鍵詞:細(xì)線小球曲面

        趙繼峰 姜付錦 邱為鋼

        (1.湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 430300;2.浙江省湖州師范學(xué)院求真學(xué)院公共教研部 313000)

        細(xì)線繞柱問題是中學(xué)生物理競賽訓(xùn)練題的一類常見題目,一個質(zhì)量不計的細(xì)線,一端固定在圓柱表面,一端系著一個大小不計的小球.起始時刻把細(xì)線拉直并給小球一個垂直細(xì)線方向的速度,問小球如何運(yùn)動.圓柱是有高度的,但幾乎所有的解答默認(rèn)為圓柱是沒有高度的,細(xì)線和小球在垂直圓柱的平面內(nèi)(地面上)運(yùn)動,完全忽略重力對小球的影響.讀者真的去做這個實(shí)驗(yàn),用一個筷子系一條繩子,繩子一端系一個螺絲帽等重物.你會發(fā)現(xiàn),這是個三維運(yùn)動問題,細(xì)線在圓柱上繞出一個類似螺旋線的曲線.中學(xué)師生想當(dāng)然的把這個三維運(yùn)動問題自動轉(zhuǎn)化為兩維運(yùn)動問題,就算文獻(xiàn)中明確寫出“立一個圓柱”,作者還是認(rèn)為是兩維曲線問題.假如這個柱不僅是圓柱,還有可能是圓錐或球面,文獻(xiàn)中的結(jié)論-物塊速度垂直于懸線-還成立嗎?曲面上繃緊細(xì)線上張力怎么分布?

        從實(shí)際物理角度考慮,曲面應(yīng)該是粗糙的,在柱面上繃緊的細(xì)線不會在細(xì)線垂直方向上移動,我們也假設(shè)曲線面外的細(xì)線部分也是繃緊的,以弧長為參數(shù),細(xì)線在曲面上和曲面外分界點(diǎn)的坐標(biāo)是

        當(dāng)然這個坐標(biāo)滿足曲面的隱函數(shù)方程F(x,y,z)=0.這個分界點(diǎn)在曲面上移動,形成一個三維曲線.設(shè)曲線在這個點(diǎn)的切線方程是:

        其中三個方向角分別是切線方向與三個坐標(biāo)軸的夾角,按定義有:

        滿足以下約束:cos2α+cos2β+cos2γ=1 (4)

        設(shè)細(xì)線的總長度為L,那么細(xì)線末端小球的坐標(biāo)是

        x′(s)=x(s)+(L-s)cosα

        y′(s)=y(s)+(L-s)cosβ

        z′(s)=z(s)+(L-s)cosγ(5)

        (4)式兩邊對時間求導(dǎo),得到小球的速度是:

        于是運(yùn)動小球速度與細(xì)線方向的內(nèi)積(點(diǎn)乘)為

        (4)式兩邊對時間求導(dǎo),得到

        寫開來就是

        舉一個例子來說明(13)式的計算.球面上一個細(xì)線,參數(shù)方程是:

        其中E(φ,k)是第二類完全橢圓積分.這種情況下與粗糙圓柱面上細(xì)線張力類似,隨著參數(shù)的變化,張力指數(shù)增長.

        跳離中學(xué)物理訓(xùn)練題無論什么情況都是默認(rèn)為兩維平面運(yùn)動的模式,考慮到了真實(shí)場景,得到了三維曲面上細(xì)線繃緊運(yùn)動時,末端物塊速度也是垂直細(xì)線的結(jié)論.對于粗糙曲面上的三維纏繞細(xì)線,張力也是隨著參數(shù)指數(shù)增長的.

        猜你喜歡
        細(xì)線小球曲面
        The 2022 Report on the Work of the Government
        CHINA TODAY(2022年4期)2022-11-22 12:43:48
        聯(lián)想等效,拓展建?!浴皫щ娦∏蛟诘刃鲋凶鰣A周運(yùn)動”為例
        小球進(jìn)洞了
        小球別跑
        小球別跑
        家教世界(2020年10期)2020-06-01 11:49:26
        細(xì)線轉(zhuǎn)圈
        相交移動超曲面的亞純映射的唯一性
        圓環(huán)上的覆蓋曲面不等式及其應(yīng)用
        基于曲面展開的自由曲面網(wǎng)格劃分
        厚膜導(dǎo)電細(xì)線印制的研究
        骚片av蜜桃精品一区| 熟女免费观看一区二区| 精品国产成人av久久| 无码中文字幕免费一区二区三区| 中文字幕亚洲欧美日韩在线不卡| 亚洲天堂无码AV一二三四区| 免费视频亚洲一区二区三区| 国产精品久久精品第一页| 天堂8中文在线最新版在线| 久久这里只精品国产2| 中文字幕色一区二区三区页不卡| 成年美女黄网站色大免费视频| 久久丫精品国产亚洲av不卡| 国产成人精品亚洲午夜| 中文字幕亚洲视频三区| 人禽杂交18禁网站免费| 国产白丝无码视频在线观看| 精品国产一区二区三区香蕉| 日本国产一区二区在线| 无码aⅴ精品一区二区三区浪潮| 永久免费无码av在线网站 | 午夜国产精品久久久久| 快射视频网站在线观看| 乱码1乱码2美美哒| 色妺妺视频网| 久久午夜伦鲁鲁片免费| 中文字幕有码人妻在线| 国语对白嫖老妇胖老太| 专区亚洲欧洲日产国码AV| 久久99国产精品久久99密桃| 天天摸天天做天天爽水多| 日本一区午夜艳熟免费| 国产精品一区二区三区不卡| 亚洲色图三级在线观看| 熟女熟妇伦av网站| 亚洲公开免费在线视频| 国产一区二区视频免费| 无码人妻人妻经典| 无码电影在线观看一区二区三区| 91久久国产露脸国语对白| 精品国品一二三产品区别在线观看|