孫吉書，李 猛，田紅斌

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，天津 300401； 2. 河北省土木工程技術(shù)研究中心，天津 300401)

0 引 言

車輛在路面上行駛時(shí)，因車輛自身振動(dòng)與道路不平整共同產(chǎn)生動(dòng)載作用，這一動(dòng)載作用效果遠(yuǎn)大于道路規(guī)范設(shè)計(jì)當(dāng)中靜荷載對(duì)于路面動(dòng)力影響效果，加快了路面平整度衰減速度，同時(shí)平整度衰減路面會(huì)增大車輛附加振動(dòng)。故路面不平整度和車輛動(dòng)荷載之間存在耦合關(guān)系，對(duì)重載車輛而言，其與路面不平整度之間耦合關(guān)系更甚，嚴(yán)重影響駕駛安全性和舒適性，同時(shí)也大大降低了道路使用壽命。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)車輛附加荷載基于路面結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程已有較為深入研究。D.CEBON等[1]運(yùn)用振動(dòng)力學(xué)原理建立了路面激勵(lì)下的車輛振動(dòng)模型；I.V.SIDDHARTHAN等[2]運(yùn)用有限元對(duì)支撐路面層狀體系連續(xù)地基進(jìn)行了研究分析，得出了路面動(dòng)力響應(yīng)，并基于輪胎和路面接觸，應(yīng)用傅里葉變換法實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)荷載對(duì)路面作用過(guò)程模擬；鄧學(xué)均等[3]研究了因路面不平整度所引起車輛振動(dòng)對(duì)路面的附加作用力；成祥生[4]利用變分法計(jì)算得出彈性地基支撐路面在邊界條件、速度和振動(dòng)影響下的動(dòng)力響應(yīng)；王直民等[5]應(yīng)用疲勞損傷理論分析得出不平整路面上等效動(dòng)荷載表達(dá)式；劉干斌等[6]將汽車荷載簡(jiǎn)化為矩形運(yùn)動(dòng)荷載，進(jìn)行了路基路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)研究。

現(xiàn)有研究雖針對(duì)路面不平整度基于車輛荷載影響進(jìn)行了間接考慮，但并沒(méi)有將車輛、路面結(jié)構(gòu)看成一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行建模，從而忽略了二者之間的耦合振動(dòng)[7-9]。筆者在現(xiàn)有研究成果基礎(chǔ)上，以四軸重載車輛組成特點(diǎn)和路面不平整度作為出發(fā)點(diǎn)，建立起車輛、路面耦合振動(dòng)模型，進(jìn)而推導(dǎo)計(jì)算車輛動(dòng)荷載和動(dòng)荷載系數(shù)得表達(dá)式，利用MATLAB軟件得到車輛最大動(dòng)荷載隨著行車速度變化規(guī)律；及最大動(dòng)荷載隨波長(zhǎng)、振幅和載重變化規(guī)律。

1 四軸重載車輛振動(dòng)模型

車輛作為一個(gè)復(fù)雜的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，為確保建立的車載振動(dòng)模型與車輛實(shí)際運(yùn)行情況相適應(yīng)，并能簡(jiǎn)化研究過(guò)程，筆者作出如下假設(shè)：

1)將車身視為剛體，與垂直面對(duì)稱；

2)車輛只做豎向振動(dòng)和俯仰振動(dòng)，亦即路面垂直方向上的激勵(lì)作用；

3)位移一次函數(shù)為彈性單元?jiǎng)偠?，位移二次函?shù)為阻尼；

4)建立四軸車輛的1/2模型，且車輪橫向兩側(cè)受到不平整激勵(lì)相同；

5)車輛前后輪具有重合行駛軌跡，位移車身同一側(cè)前后軸車輪平整度激勵(lì)受到前后軸距單一因素影響。

1.1 車輛振動(dòng)模型

車輛振動(dòng)模型如圖1。圖1中：m1、m2分別為拖車簧下質(zhì)量；m3、m4分別為掛車簧下質(zhì)量；m5為拖車簧上質(zhì)量；m6為掛車簧上質(zhì)量；k1、k2、k3、k4分別為輪胎剛度；k5、k6、k7分別為懸架彈性元件剛度；c1、c2、c3、c4分別為輪胎阻尼；c5、c6、c7分別為懸架阻尼器阻尼；J1、J2、J3分別為拖車、掛車、平衡懸架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a1、a2、a3分別為拖車前軸、鉸接點(diǎn)、拖車后軸到拖車質(zhì)心距離；b1、b2分別為鉸接點(diǎn)、掛車平衡懸架中心到掛車質(zhì)心距離；d為平衡懸架長(zhǎng)度。

圖1 四軸車載振動(dòng)模型Fig. 1 Four-axle vehicle vibration model

求解上述7自由度四軸重載車輛平面模型[10]的振動(dòng)方程為一組相互耦合的二階常微分方程組。其中微分方程數(shù)量較多，且各微分方程之間存在坐標(biāo)耦合，求解過(guò)程較為困難，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可將該模型分解為兩個(gè)雙自由度和一個(gè)三自由度簡(jiǎn)化車載振動(dòng)模型[11]，如圖2。

圖2 車載振動(dòng)模型Fig. 2 Vehicle vibration model

圖2中：ms為簧下質(zhì)量；mu為簧上質(zhì)量；kt為輪胎剛度；ks為懸架彈性元件剛度；ct為輪胎阻尼；cs為懸架阻尼器阻尼；Iu為顛簸慣量；a為1/2雙軸間距；q、q1、q2分別為路面不平整度；zs為懸掛系統(tǒng)垂直位移；zu為非懸掛系統(tǒng)垂直位移；θu為雙軸轉(zhuǎn)動(dòng)角。

1.2 車輛振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程

上述兩種振動(dòng)模型的力學(xué)微分方程如式(1)：

(1)

矩陣形式的雙自由度車載振動(dòng)模型如式(2)：

(2)

矩陣形式的三自由度車載振動(dòng)模型如式(3)：

(3)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Y為位移矩陣；Q為激勵(lì)矩陣。

現(xiàn)階段對(duì)路面平整度表達(dá)一般采用MW.Sayers正弦波表達(dá)法[12]，因此路面振動(dòng)激勵(lì)函數(shù)如式(4)、(5)：

兩自由度：q1=Asin[ωt]

(4)

三自由度：q1=Asin[ωt+α]

q2=Asin[ωt-α]

(5)

式中：A為路表振幅；ω為角頻率，ω=2π/λ；λ為波長(zhǎng)；α為初始相位角，α=2πa/λ；t為路面水平方向位移量。

1.3 車輛振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程求解

1.3.1 雙自由度車輛振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程求解

式(2)可整理如式(6)：

(6)

令y1=zu-z0，y2=zs-zu，f1=ct/mu，f2=cs/ms，μ=ms/mu，g1=ms/mu，g2=ks/ms，帶入式(6)得到式(7)：

(7)

利用待定系數(shù)法，可設(shè)：

(8)

將式(8)帶入式(7)，可得到式(9)：

(9)

借助MATLAB編寫程序，對(duì)式(9)求解，可求得R1～R4表達(dá)式，之后帶入車輛振動(dòng)荷載表達(dá)式(10)中：

(10)

可得車輛最大振動(dòng)荷載，如式(11)：

Pdm=(ms+mu)g+

(11)

1.3.2 三自由度車輛振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程求解

對(duì)三自由度車輛振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程求解，可利用待定系數(shù)法，如式(12)：

(12)

將式(12)帶入式(3)中，整理可得式(13)：

(13)

借助MATLAB，對(duì)式(13)求解，可求得R1～R6表達(dá)式，之后帶入到車輛振動(dòng)荷載式(14)～(17)當(dāng)中：

sin(ωt+γ1)

(14)

sin(ωt+γ2)

(15)

當(dāng)sin(ωt+γ1)=sin(ωt+γ2)=1時(shí)，可得到車輛最大振動(dòng)荷載：

(16)

2 車載振動(dòng)模型計(jì)算與分析

2.1 車載振動(dòng)模型參數(shù)

以四軸重載車輛作為分析對(duì)象，建立起了重載車輛振動(dòng)模型，將該模型簡(jiǎn)化分解為兩個(gè)雙自由度和一個(gè)三自由度的簡(jiǎn)化車載振動(dòng)模型。由四軸重載車輛的振動(dòng)參數(shù)可推導(dǎo)出雙自由度和三自由度簡(jiǎn)化車載振動(dòng)模型參數(shù)，如表1。

表1 車載振動(dòng)模型參數(shù)Table 1 Vehicle vibration model parameters

2.2 車輛豎向附加振動(dòng)荷載

為更加準(zhǔn)確研究重載車輛在不平整路面上振動(dòng)響應(yīng)情況，筆者應(yīng)用最大動(dòng)荷載概念，對(duì)車輛因振動(dòng)對(duì)路面造成的動(dòng)荷載進(jìn)行描述。

通過(guò)MATLAB對(duì)四軸重載車輛兩個(gè)雙自由拖車前輪、拖車后輪和一個(gè)三自由度掛車前輪、掛車后輪車載系統(tǒng)的最大動(dòng)荷載隨車速變化規(guī)律進(jìn)行分析，并找出產(chǎn)生最大動(dòng)荷載的車輪；并分析該車輪最大動(dòng)荷載隨波長(zhǎng)、振幅和載重變化的規(guī)律。

2.2.1 車載系統(tǒng)最大動(dòng)荷載隨車速變化規(guī)律(圖3)

由圖3可看出：車輛在行駛過(guò)程中，動(dòng)荷載隨車輛速度保持動(dòng)態(tài)變化；4個(gè)車輪動(dòng)荷載隨車輛速度增加，都先后經(jīng)歷下降—升高—下降的過(guò)程，其中拖車前輪與后輪變化趨勢(shì)較為明顯，掛車前輪與后輪的變化趨勢(shì)較為平緩。

圖3 最大動(dòng)荷載隨車速的變化規(guī)律Fig. 3 Variation rule of maximum dynamic load changing withvehicle speed

通過(guò)曲線對(duì)比可看出：在車速為100 km/h時(shí)，掛車前后輪與拖車后輪這3者最大動(dòng)荷載相差不大。在實(shí)際車輛行駛過(guò)程當(dāng)中，車輛速度往往會(huì)超過(guò)規(guī)定的最大速度，當(dāng)超過(guò)規(guī)定最大速度時(shí)，拖車后輪最大動(dòng)荷載急劇上升，且迅速超過(guò)掛車前后輪；故拖車后輪對(duì)不平整路面產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)影響最大，所以通過(guò)研究拖車后輪所產(chǎn)生動(dòng)荷載與路面波長(zhǎng)、幅值和載重關(guān)系能更直觀的了解重載車輛在不平整路面的動(dòng)荷載響應(yīng)。

2.2.2 路面波長(zhǎng)與拖車后輪動(dòng)荷載關(guān)系(圖4)

車輛振動(dòng)系統(tǒng)隨路面不平整度波長(zhǎng)不同而變化。國(guó)際道路協(xié)會(huì)常設(shè)委員會(huì)(PLARC)規(guī)定，路面不平整度波長(zhǎng)一般為0.5～50 m，圖5描繪了相應(yīng)波長(zhǎng)范圍的最大動(dòng)荷載變化曲線。由圖5可知：隨著波長(zhǎng)增加，最大動(dòng)荷載出現(xiàn)兩個(gè)峰值，第一個(gè)峰值出現(xiàn)在波長(zhǎng)為0～5 m范圍內(nèi)，第二個(gè)峰值出現(xiàn)在8～25 m范圍內(nèi)；且第二個(gè)峰值明顯高于第一個(gè)峰值；隨著速度增加，兩個(gè)峰值出現(xiàn)所需波長(zhǎng)更長(zhǎng)，且不同峰值在速度不同時(shí)基本對(duì)應(yīng)相等；當(dāng)路面不平整度波長(zhǎng)增加到一定程度時(shí)，最大動(dòng)荷載趨近車輛振動(dòng)系統(tǒng)自重，此時(shí)可認(rèn)為路面趨于平整。

圖4 最大動(dòng)荷載隨波長(zhǎng)的變化規(guī)律Fig. 4 Variation rule of maximum dynamic load changing withwavelengths

2.2.3 路面振幅與拖車后輪動(dòng)荷載關(guān)系(圖5)

由圖5可看出：不同速度下，最大動(dòng)荷載與路面振幅成正比，且在相同振幅之下，速度越大，最大動(dòng)荷載則越大。路面振幅一般代表路面顛簸程度，路面越顛簸所產(chǎn)生的動(dòng)荷載越大，這與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)情況相符合，故控制路面不平整度，減小路面振幅，是減小振動(dòng)荷載、增加行車舒適性的重要途徑。速度越大，最大動(dòng)荷載增長(zhǎng)速率越大，這是由于路面不平整度和車輛動(dòng)荷載之間存在耦合關(guān)系，故隨著車輛速度增加，會(huì)加劇車輛振動(dòng)，進(jìn)而增加最大動(dòng)荷載變化速度。

圖5 最大動(dòng)荷載隨幅值的變化規(guī)律Fig. 5 Variation rule of maximum dynamic load changing withamplitude

2.2.4 載重與拖車后輪動(dòng)荷載關(guān)系(圖6)

由圖6可看出：當(dāng)車輛滿載之后，最大動(dòng)荷載隨著滿載倍數(shù)增加而增大，且呈現(xiàn)出線性增加趨勢(shì)；在相同滿載倍數(shù)情況下，車輛速度越快，產(chǎn)生的最大動(dòng)荷載越大，但不同速度下的最大動(dòng)荷載增長(zhǎng)速率相等，故超載問(wèn)題是影響道路使用壽命的主要“殺手”；超載車輛較滿載車輛相比，產(chǎn)生最大動(dòng)荷載更大，因此對(duì)路面造成的損害更為嚴(yán)重。為保障道路給行車過(guò)程帶來(lái)更高水平舒適性，應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格控制車輛的載重和超速。

圖6 最大動(dòng)荷載隨載重的變化規(guī)律Fig. 6 Variation rule of maximum dynamic load changing with load

3 結(jié) 論

1)由于路面不平整度和車輛動(dòng)荷載之間存在耦合關(guān)系，故路面不平整度會(huì)使車輛在行駛過(guò)程產(chǎn)生動(dòng)荷載，這種動(dòng)荷載在重載交通車輛上表現(xiàn)得更為明顯。筆者根據(jù)瀝青路面特性，以正弦波形路面作為激勵(lì)，建立四軸重載車輛的7自由度(1+1+5)車輛振動(dòng)模型，為簡(jiǎn)化計(jì)算，將該模型分解為兩個(gè)雙自由度和一個(gè)三自由度車載振動(dòng)模型。

2)借助MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)車輛動(dòng)荷載計(jì)算，并分析了四軸重載車輛最大動(dòng)荷載隨速度變化規(guī)律，找出產(chǎn)生最大動(dòng)荷載車輪為拖車后輪。

3)研究了拖車后輪最大動(dòng)荷載隨波長(zhǎng)的變化規(guī)律，隨著不平整度波長(zhǎng)的增加，最大動(dòng)荷載出現(xiàn)兩個(gè)峰值，不同的峰值在速度不同時(shí)基本對(duì)應(yīng)相等，第二個(gè)峰值明顯高于第一個(gè)峰值，當(dāng)路面不平整度波長(zhǎng)增加到一定程度時(shí)，最大動(dòng)荷載趨近車輛振動(dòng)系統(tǒng)自重，此時(shí)可認(rèn)為路面趨于平整。

4)路面振幅對(duì)動(dòng)荷載影響較大，這也驗(yàn)證了路面不平整度是動(dòng)荷載產(chǎn)生的主要原因。故對(duì)平整度較差的路面，駕駛?cè)藨?yīng)適當(dāng)降低初速，有關(guān)部門應(yīng)及時(shí)對(duì)道路進(jìn)行維護(hù)，避免路面進(jìn)一步損壞。

5)超載問(wèn)題是影響高速公路使用壽命的主要“殺手”。超載車輛與滿載車輛相比，產(chǎn)生的最大動(dòng)荷載更大，對(duì)路面造成的損害也更嚴(yán)重。為避免道路進(jìn)一步損壞，增長(zhǎng)其使用壽命，有關(guān)部門應(yīng)嚴(yán)格控制車輛超載現(xiàn)象。