諶微微，張富貴，趙曉波

(1. 重慶交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 400074； 2. 重慶市軌道交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，重慶 401122)

0 引 言

軌道交通網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)日趨復(fù)雜，線路、站點(diǎn)數(shù)量越來越多，在運(yùn)行中出現(xiàn)故障的情況也時(shí)有發(fā)生。如重慶市軌道3號(hào)線因故障導(dǎo)致12個(gè)站點(diǎn)停擺達(dá)8個(gè)多小時(shí)；北京市地鐵4號(hào)線角門西站早高峰時(shí)發(fā)生故障，大量旅客滯留，嚴(yán)重影響了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行。針對(duì)上述問題，學(xué)者們對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)安全[1]、可靠性[2]、可達(dá)性[3]、網(wǎng)絡(luò)性能[4]等開展了研究。然而，軌道交通網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)巨系統(tǒng)，從全局角度分析其結(jié)構(gòu)更有利于發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)、制定資源配置方案和應(yīng)急事故處理方案。因此，對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)重要度分析具有重要價(jià)值。

軌道交通網(wǎng)絡(luò)已被眾多學(xué)者證明屬于一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。研究表明，軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有顯著的小世界性和無標(biāo)度性[5-6]。因而，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)也成為對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究的重要方法。A. L. BARBASI等利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建城市軌道交通路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[7]。在此基礎(chǔ)上，S. DERRIBLE分析了由全球28個(gè)城市的地鐵系統(tǒng)換乘車站和終點(diǎn)車站構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)介數(shù)[8]；高天智等則選取中國(guó)10個(gè)典型城市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)的宏觀特性進(jìn)行了研究[9]。進(jìn)一步，馬嘉琪等從宏觀和微觀兩個(gè)角度對(duì)北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行了綜合分析[10]；而孟天奇等以北京、上海的軌道交通網(wǎng)絡(luò)為對(duì)象，從網(wǎng)絡(luò)基本特征、空間分布、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等指標(biāo)入手進(jìn)行對(duì)比[11]。除此以外，軌道與公交換乘網(wǎng)絡(luò)亦是學(xué)者們的研究對(duì)象。如趙淑芝等利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后交通網(wǎng)絡(luò)可使換乘時(shí)間縮短16%，系統(tǒng)總費(fèi)用節(jié)約6.16%[12]。軌道交通的重要功能為載客。因此，陳培文等以車站為研究對(duì)象，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)分流模型，提出城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的客流中心性指標(biāo)，進(jìn)一步識(shí)別出北京地鐵的重點(diǎn)車站[13]；秦孝敏試圖探尋平穩(wěn)運(yùn)行中的脆弱節(jié)點(diǎn)[14]；而程光權(quán)等基于節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)演化模型提出節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性分析方法[15]。以此為基礎(chǔ)，杜斐等[16]、劉志謙等[17]分別構(gòu)建了上海、廣州軌道交通的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)遭遇隨機(jī)故障和蓄意攻擊情況下的魯棒性進(jìn)行研究。在以往研究中，北京、上海、廣州、武漢等重要城市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)均為學(xué)者的重要研究對(duì)象，而作為直轄市之一的重慶，軌道交通發(fā)展相對(duì)滯后，對(duì)其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性的研究較為缺乏，難以對(duì)其實(shí)際運(yùn)維工作進(jìn)行有效指導(dǎo)。鑒于此，筆者綜合采用二階張量及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建軌道交通線網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?，?duì)模型的度和度分布、網(wǎng)絡(luò)直徑、平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)等網(wǎng)絡(luò)整體特征指標(biāo)進(jìn)行分析，并用3個(gè)中心性指標(biāo)評(píng)價(jià)其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度，以指導(dǎo)相關(guān)部門制定軌道交通網(wǎng)絡(luò)資源配置方案和應(yīng)急事故處理方案，同時(shí)對(duì)軌道運(yùn)營(yíng)公司日常防護(hù)工作及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供有效參考。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本理論

網(wǎng)絡(luò)存在于人們生活的各個(gè)方面，如交通運(yùn)輸網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)、科研合作網(wǎng)、供電網(wǎng)、社交網(wǎng)、城市網(wǎng)、港口網(wǎng)等。軌道交通網(wǎng)絡(luò)是由區(qū)間線路將各個(gè)車站連接在一起的典型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，可抽象為由站點(diǎn)集V和區(qū)間線路集E組成的圖G=(V,E)。其中，站點(diǎn)數(shù)用N=|V|表示，區(qū)間線路數(shù)用M=|E|表示。E中任意一條區(qū)間線路都有V中一對(duì)站點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。若任意的一對(duì)站點(diǎn)(i,j)與(j,i)對(duì)應(yīng)于同一條區(qū)間線路，則該網(wǎng)絡(luò)成為無向網(wǎng)絡(luò)。

1.1 度與度分布

(1)

假定在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)站點(diǎn)，站點(diǎn)i的度ki表示任意站點(diǎn)與其他直接相連的站點(diǎn)數(shù)量，則對(duì)于站點(diǎn)i的度：

(2)

所有節(jié)點(diǎn)度的平均值為該網(wǎng)絡(luò)的平均度，用表示。在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，平均度表示該網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)站點(diǎn)與其他站點(diǎn)直接相連的平均站點(diǎn)數(shù)量：

(3)

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的累積度分布P(k)呈現(xiàn)冪律分布，即：

(4)

式中：p(i)為站點(diǎn)度為i的站點(diǎn)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例；kmax為網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)度的最大值；γ為冪率指數(shù)。

為了更好地驗(yàn)證軌道交通網(wǎng)絡(luò)是否為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，可以通過分析其網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布特征，然后對(duì)節(jié)點(diǎn)累積度分布進(jìn)行曲線擬合。

1.2 網(wǎng)絡(luò)直徑與平均路徑長(zhǎng)度

網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)間的距離稱為連接該兩節(jié)點(diǎn)的最短路徑的邊數(shù)，其中距離的最大值定義為該網(wǎng)絡(luò)的直徑[20]。在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，任意兩個(gè)站點(diǎn)i、j間的距離dij為連接這兩個(gè)站點(diǎn)的區(qū)間線路數(shù)，其中最大值為該軌道交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)直徑D，即：

(5)

兩個(gè)任意站點(diǎn)間的距離的平均值定義為網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L，即：

(6)

在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，平均路徑長(zhǎng)度表示該網(wǎng)絡(luò)中平均最短路程需要經(jīng)過的區(qū)間線路數(shù)，在一定程度上反映了網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模大小。

1.3 聚類系數(shù)

在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，聚類系數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)中直接相連的站點(diǎn)比例，在一定程度上反映該網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度。

2 軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型及特性

2.1 軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型

軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是理解其性質(zhì)和功能的基礎(chǔ)。該網(wǎng)絡(luò)是由車站和車站之間的線路連接而成的交通運(yùn)輸網(wǎng)，其基于Space L法[21]建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即以車站為節(jié)點(diǎn)、車站之間的線路為邊、相鄰車站間距離為邊的長(zhǎng)度來構(gòu)建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法，并作如下假設(shè)：

1)將站點(diǎn)抽象為質(zhì)點(diǎn)，通過質(zhì)點(diǎn)間的聯(lián)結(jié)關(guān)系建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，故現(xiàn)實(shí)站點(diǎn)及其距離在該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中對(duì)整體性能和實(shí)際運(yùn)行中站點(diǎn)重要度分析的影響可忽略。因此假設(shè)所有相鄰且有直接相連的車站間長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)度假定為1。

2)軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有雙向通行的特點(diǎn)，即同一站點(diǎn)的出度和入度大致相等，因此可以將其抽象為無向網(wǎng)絡(luò)。

3)一個(gè)車站為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，換成車站看作是與多個(gè)節(jié)點(diǎn)相連單個(gè)節(jié)點(diǎn)，車站用υi表示。

4)重點(diǎn)考慮軌道線網(wǎng)拓?fù)涮匦约巴負(fù)浣Y(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)重要度，忽略實(shí)際運(yùn)行中的客流變化、車輛編組、發(fā)車時(shí)間等因素，將其簡(jiǎn)化為非計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

基于前述假設(shè)，構(gòu)建軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，如圖1。

圖1 軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型Fig. 1 Topological structure model of rail transit complex network

2.2 軌道交通網(wǎng)絡(luò)特征描述

用Space L法構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其典型的網(wǎng)絡(luò)特征描述指標(biāo)包括網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、平均度、平均路徑長(zhǎng)度、網(wǎng)絡(luò)直徑、平均聚類系數(shù)等。這些指標(biāo)從不同角度反映網(wǎng)絡(luò)的特征，綜合起來考慮能夠比較全面反映整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的特征。

用Gephi 9.1建立軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)一步可以分析得出該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征描述指標(biāo)。

2.3 軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)

判斷整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要程度的首要因素為該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置。位置越中心的節(jié)點(diǎn)，其重要程度越高[22,23]。在對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析時(shí)，通常用“中心性”來表示節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置。進(jìn)一步，對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)主要通過分析拓?fù)鋱D中各節(jié)點(diǎn)所處的位置，并刻畫其“中心性”的數(shù)組對(duì)其所處位置進(jìn)行排序，以此反映出不同的重要程度?！爸行男浴睌?shù)據(jù)主要分為3類，分別反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)所起的不同作用。

2.3.1 點(diǎn)度中心性

點(diǎn)度中心性表征特定節(jié)點(diǎn)直接與其他節(jié)點(diǎn)有連接關(guān)系的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，是刻畫節(jié)點(diǎn)中心性最直接的度量指標(biāo)[24]。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度中心性越高意味著該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中越重要。

在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，點(diǎn)度中心性測(cè)量該網(wǎng)絡(luò)中特定站點(diǎn)與其他所有其他站點(diǎn)相連接的程度。若該網(wǎng)絡(luò)共有g(shù)個(gè)站點(diǎn)，站點(diǎn)i與其他g-1個(gè)站點(diǎn)的直接連接總數(shù)可用二階張量進(jìn)行計(jì)算：

(7)

2.3.2 接近中心性

接近中心性描述特定節(jié)點(diǎn)與其他所有節(jié)點(diǎn)的平均最短距離值[24]，反映特定節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的接近程度。

在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，接近中心性是指特定站點(diǎn)與其他所有站點(diǎn)的平均最短距離，表征了該站點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所處的位置。若用CC(i)表示站點(diǎn)i的接近中心性，則：

(8)

2.3.3 中介中心性

中介中心性以經(jīng)過特定節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)目來反映該節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重要程度[20]，可以度量節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中對(duì)其他節(jié)點(diǎn)或資源信息的控制能力。

在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，中介中心性表示在尋找網(wǎng)絡(luò)最短路徑時(shí)經(jīng)過特定站點(diǎn)的次數(shù)，反映了該站點(diǎn)的資源控制能力。若用CB(i)表示站點(diǎn)i的中介中心性，則：

(9)

3 重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證分析

重慶市軌道交通是服務(wù)于重慶大都市的、以地鐵系統(tǒng)和跨座式單軌系統(tǒng)共存的城市軌道交通系統(tǒng)。截止2016年12月31日，重慶軌道交通總運(yùn)營(yíng)里程達(dá)213.19 km，全國(guó)排名第六；2050年遠(yuǎn)景規(guī)劃的“十七線一環(huán)”共18條線路運(yùn)營(yíng)總里程將達(dá)到820 km，約占我國(guó)城市軌道規(guī)劃建設(shè)總里程的6.3%。

3.1 重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

依據(jù)“十七線一環(huán)”重慶市軌道交通遠(yuǎn)期規(guī)劃繪制網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，如圖2。圖2中：節(jié)點(diǎn)代表車站；連線代表兩個(gè)站點(diǎn)之間的線路；每條邊上的權(quán)重均為1；有多條邊通過的節(jié)點(diǎn)代表?yè)Q成車站。

網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)結(jié)果見表1。由表1可知：重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為354，邊數(shù)為434，表示該網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)營(yíng)站點(diǎn)共354個(gè)，區(qū)間線路共434條；平均度為2.433表示在該網(wǎng)絡(luò)中平均一個(gè)站點(diǎn)與2.433個(gè)其他站點(diǎn)直接相連；平均路徑長(zhǎng)度為13.986表示該網(wǎng)絡(luò)中平均最短路程要經(jīng)過13.986個(gè)站點(diǎn)；網(wǎng)絡(luò)直徑為40表示該網(wǎng)絡(luò)中最長(zhǎng)的一條線路要經(jīng)過40條區(qū)間線路；聚類系數(shù)為0.007，相比于目前已經(jīng)開通和在建的軌道交通網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)有大幅提升[17],說明新的線路的運(yùn)營(yíng)可使部分站點(diǎn)由不直接相連變成直接相連。

圖2 重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ虵ig. 2 Topology model of Chongqing rail transit network

特征指標(biāo)數(shù)值特征指標(biāo)數(shù)值節(jié)點(diǎn)數(shù)354平均路徑長(zhǎng)度13.986邊數(shù)434網(wǎng)絡(luò)直徑40平均度2.433平均聚類系數(shù)0.007

對(duì)重慶軌道交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度分布p(x)和累積度分布P(k)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，度數(shù)為1的節(jié)點(diǎn)為某線路的起點(diǎn)站或終點(diǎn)站，度數(shù)為2的節(jié)點(diǎn)為只有一條線路通過該站點(diǎn)，度數(shù)大于2的節(jié)點(diǎn)為換乘站，如圖3、圖4。由圖3可知：重慶軌道交通網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)為2的站點(diǎn)占總數(shù)的70.5%，即該網(wǎng)絡(luò)中有265個(gè)站點(diǎn)僅有一條線路通過；度數(shù)大于2的站點(diǎn)占總數(shù)的25%，即該網(wǎng)絡(luò)中共有89個(gè)換乘站點(diǎn)，換成站點(diǎn)的數(shù)量若進(jìn)一步增加，將更有利于網(wǎng)絡(luò)順暢運(yùn)行。

圖4 的擬合曲線中，R2表示擬合程度的好壞，R2越趨于1越好。由圖4可知，重慶市軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有顯著的小世界性和無標(biāo)度性。

圖3 重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布Fig. 3 Node degree distribution of Chongqing rail transit network

圖4 重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)坐標(biāo)累積度分布擬合曲線Fig. 4 Logarithmic coordinate cumulative distribution fitting curve of Chongqing rail transit network

3.2 重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度分析

根據(jù)基本假設(shè)建立關(guān)于重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型，該模型為包含354×354個(gè)元素的二階張量，以此進(jìn)一步對(duì)其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行分析，如圖5。

由圖5可知，節(jié)點(diǎn)與連線只代表聯(lián)結(jié)關(guān)系，不代表具體節(jié)點(diǎn)位置和實(shí)際距離。天生、北碚等節(jié)點(diǎn)僅有一條線路通過且未能形成閉環(huán)，冉家壩、五里店等節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)和線路形成了環(huán)路；節(jié)點(diǎn)大小與該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)直接連接的個(gè)數(shù)成正比。通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的中心性指標(biāo)進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)各節(jié)點(diǎn)對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的重要程度。

圖5 重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)線網(wǎng)拓?fù)鋱DFig. 5 Topology diagram of Chongqing rail transit network

通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的中心性指標(biāo)進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)各節(jié)點(diǎn)對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的重要程度，如表2。由表2可知：點(diǎn)度中心性最高的為五里店、重慶西、沙坪壩、冉家壩4個(gè)站點(diǎn)，其絕對(duì)中心性為6，各有6條邊可與其他站點(diǎn)相連，相對(duì)中心性為0.850，所占份額為0.007，表示其在網(wǎng)絡(luò)中的連通性最好，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的順暢通行具有非常重要的作用；冉家壩站點(diǎn)的接近中心性最大，其絕對(duì)中心性為3 734，相對(duì)中心性為9.454，與其他所有節(jié)點(diǎn)的平均最短距離最小，處于網(wǎng)絡(luò)中心位置；同興站點(diǎn)的中介中心性最大，其絕對(duì)中介中心性為12 955.924，相對(duì)中介中心性為20.854，說明在尋求網(wǎng)絡(luò)最短路徑時(shí)經(jīng)過同興的次數(shù)最多，因此同興站點(diǎn)有很大的中間作用，對(duì)其他節(jié)點(diǎn)有很大的信息控制能力。綜合考慮，冉家壩、歇臺(tái)子、禮嘉、重慶西等站點(diǎn)3項(xiàng)指標(biāo)均處于較高水平，這些節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。

表2 中心性指標(biāo)Table 2 Centrality indicators

4 結(jié) 論

以重慶市軌道交通為例，建立其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，并對(duì)其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行分析，獲得以下結(jié)論：

1)在“十七線一環(huán)”重慶市軌道交通遠(yuǎn)期的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，僅有4%的站點(diǎn)只與另外一個(gè)站點(diǎn)直接連接，平均1個(gè)站點(diǎn)與2.433個(gè)其他站點(diǎn)直接連接，平均最短路程需路經(jīng)13.986個(gè)站點(diǎn)，最長(zhǎng)線路需經(jīng)過40個(gè)站點(diǎn)。

2)五里店、重慶西、沙坪壩、冉家壩4個(gè)站點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的連通性影響最大。冉家壩處于網(wǎng)絡(luò)中心位置，與其他所有節(jié)點(diǎn)的平均最短距離最小；同興為最短路徑生成過程中經(jīng)過次數(shù)最多的節(jié)點(diǎn)，起著很強(qiáng)的中介重用。綜合分析，冉家壩、歇臺(tái)子、禮嘉、重慶西等站點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。

根據(jù)軌道站點(diǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果，在軌道交通的日常管理實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的資源配置及站點(diǎn)可靠性，盡可能減少不穩(wěn)定因素，保證整個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)工作順利進(jìn)行。

筆者通過建立基于二階張量的非計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，忽略了實(shí)際運(yùn)行中的客流變化、車輛編組、發(fā)車時(shí)間等因素，而這些因素在軌道交通實(shí)際運(yùn)行中客觀存在。因此，接下來可從動(dòng)態(tài)演化過程入手，將車輛編組、發(fā)車時(shí)間、客流變化、線路及車輛故障等因素作為權(quán)重系數(shù)加入到分析模型中。