宋成舉，張亞平

(1. 黑龍江工程學院 汽車與交通工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050； 2. 哈爾濱工業(yè)大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090)

0 引 言

綜合客運交通系統(tǒng)是由互相補充、彼此協(xié)作、緊密配合的所有交通運輸方式以及與交通運輸方式相關(guān)的線路、換乘樞紐等相關(guān)資源所組成的，各種方式的連接線一般為各種方式的交通線路，而連接點則主要是換乘樞紐，這種組合可以實現(xiàn)各種客運方式間的有效換乘和多式聯(lián)運，是一個相對完善的綜合客運交通系統(tǒng)[1]。多種交通方式之間的競爭與合作共同促進運輸資源一體化不斷向前發(fā)展。因此，開展綜合客運交通系統(tǒng)演化研究對于科學認識綜合客運交通系統(tǒng)內(nèi)部運行機制，全面把握綜合客運交通系統(tǒng)發(fā)展方向具有重要的指導意義[2]。

綜合客運交通系統(tǒng)是在綜合交通基礎(chǔ)上提出的，相關(guān)研究也僅有三四十年，但取得了很多代表性的研究成果。F. üLENGIN等[3]分析了土耳其運輸網(wǎng)絡(luò)存在的問題，提出了一個決策支持系統(tǒng)，以彌補缺乏交通總體規(guī)劃的不足，促進分析特定政策可能對改變客運和貨運交通運輸方式的影響；J. C. PéREZ等[4]應用多標準決策(MCDM)技術(shù)研究城市客運系統(tǒng)設(shè)計和運營等方面的最優(yōu)目標，并相應的給出了實施建議；H. HAGHSHENAS等[5]構(gòu)建綜合客運交通系統(tǒng)發(fā)展政策的系統(tǒng)動力學模型，從環(huán)境，經(jīng)濟和社會可持續(xù)發(fā)展3個方面分別給出了關(guān)鍵指標，并建立融合關(guān)鍵指標的綜合性指標分析系統(tǒng)發(fā)展趨勢；李婷婷等[6]基于層級選址模型，提出了考慮能力限制的區(qū)域綜合客運交通樞紐分層布局優(yōu)化模型，設(shè)計免疫克隆算法并求解，最后通過算例驗證了模型和算法的有效性；甘志良[7]采用綜合量化分析法，構(gòu)建綜合客運樞紐服務(wù)水平評價指標體系，提出各指標的量化方法；傅成紅[8]構(gòu)建了綜合交通運輸系統(tǒng)承載力、協(xié)調(diào)性的結(jié)構(gòu)模型，并建立了相應的評價體系。既有研究成果針對綜合客運交通系統(tǒng)從建模分析等方面開展了研究，而缺乏對系統(tǒng)內(nèi)動力建模與解析求解的相關(guān)探索?；诖?，筆者在構(gòu)建綜合客運交通系統(tǒng)演化模型的基礎(chǔ)上，應用數(shù)學方法求解模型，以剖析綜合客運交通系統(tǒng)演化方式，明確系統(tǒng)內(nèi)各種交通方式之間的作用機制。

1 綜合客運交通系統(tǒng)自組織演化建模

1.1 狀態(tài)變量選擇

綜合客運交通系統(tǒng)中包括公路、鐵路、民航和水運4種運輸方式，參照國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，以客運周轉(zhuǎn)量作為描述綜合客運交通系統(tǒng)的狀態(tài)變量，它可以表征運輸方式的全部勞動成果。此外，綜合客運交通系統(tǒng)還受到系統(tǒng)內(nèi)外諸多因素的制約，將內(nèi)部因素統(tǒng)一記做因素集{cj}，外部因素記做f(t)，假定Xi(i=1,2,3,4)為第i種運輸方式的客運周轉(zhuǎn)量，則綜合客運交通系統(tǒng)可以表示為

S=F({Xi},{cj},f(t),t)

(1)

式中：S為系統(tǒng)狀態(tài)；F為向量函數(shù)；t為時間。

1.2 綜合客運交通系統(tǒng)演化建模

在綜合客運交通系統(tǒng)內(nèi)外諸多因素的共同作用下，系統(tǒng)不斷向前演化，每個時段的系統(tǒng)狀態(tài)都取決于當前狀態(tài)和系統(tǒng)變化，類似于流體運動，即每個流位狀態(tài)都受到當前流入或流出的物質(zhì)、能量和信息等因素的變化影響。從而使得綜合客運交通系統(tǒng)的演化過程表征為一系列非線性微分方程組。

(2)

式中：x為流位向量；p為一組參數(shù)；F為非線性的向量函數(shù)。

由于綜合客運交通系統(tǒng)滿足自組織演化條件[9]，可以采用流體運動方程描述，考慮到綜合客運交通系統(tǒng)中各子系統(tǒng)的發(fā)展?jié)摿碗S機因素的干擾，建立客運綜合交通系統(tǒng)動力學演化模型。

(3)

式中：X=(X1,X2,X3,X4)分別為公路、鐵路、民航和水運子系統(tǒng)客運周轉(zhuǎn)量；M=(M1,M2,M3,M4)分別為4種運輸方式的發(fā)展?jié)摿ο蛄?；f(t)為系統(tǒng)所受到的隨機因素變量。

1.3 模型構(gòu)建

綜合客運交通系統(tǒng)演化過程類似于人口增長過程，當各子系統(tǒng)發(fā)展規(guī)模相對較少時，其增長是迅速的，而當子系統(tǒng)規(guī)模相對多時，其增長率便會趨緩，而越靠近容量的上限時，增長率越低。因此，文中采用Logistic模型描述綜合客運交通系統(tǒng)演化過程。

結(jié)合綜合客運交通系統(tǒng)中系統(tǒng)的流體運動方程和Logistic模型，可得各子系統(tǒng)的自組織演化模型[9]：

(4)

式中：Ci為在當?shù)刭Y源和環(huán)境條件等影響下，運輸方式i所能實現(xiàn)的最大周轉(zhuǎn)量。

而在綜合客運交通系統(tǒng)中，各種運輸方式在環(huán)境資源限制的條件下自我發(fā)展的同時，它們之間還存在著非線性的競爭和協(xié)作關(guān)系，這些因素都對運輸方式的發(fā)展構(gòu)成了不同程度的影響。

因此，某種運輸方式的發(fā)展除了包括環(huán)境限制下的自身發(fā)展，還包括運輸方式之間的競爭關(guān)系對自身的影響，以及運輸方式之間的協(xié)作關(guān)系對自身的影響。則式(4)可變化得：

(5)

式中：αij為運輸方式j(luò)對運輸方式i周轉(zhuǎn)量的影響系數(shù)，αij≥0為運輸方式i對運輸方式j(luò)周轉(zhuǎn)量起促進作用，反之則起抑制作用。

將式(5)整理后可得：

(6)

2 模型求解

上述方程為典型的非線性微分方程組，而且包含一定的隨機因素。根據(jù)模型結(jié)構(gòu)可以看出，該模型由兩部分組成，且對于未來系統(tǒng)發(fā)展的影響作用存在一定的本質(zhì)差別。基于此，將該方程組劃分為Logistic方程部分和隨機部分，分別對兩部分進行求解。

2.1 Logistic方程部分求解

由于隨機因素體現(xiàn)了系統(tǒng)所受到的擾動情況，在統(tǒng)計學上，擾動的期望值為0，為了簡化方程，假定fi(t)=0。將式(6)變?yōu)?/p>

(7)

(8)

(9)

則式(9)可整理為

(10)

(11)

假定：

則系統(tǒng)誤差Ei可表示為

Ei=Yi-Biλi

(12)

根據(jù)最小二乘法估計系統(tǒng)參數(shù)λi，可得：

(13)

2.2 隨機部分求解

在Logistic方程部分求解時，假定fi(t)=0，在實際中，由于偶發(fā)效應的存在，使得系統(tǒng)隨機漲落的難以忽略。因此，為了體現(xiàn)系統(tǒng)偶然的演化趨勢，則必須考慮綜合客運交通系統(tǒng)演化過程中所受到隨機因素的影響。

在前文中已經(jīng)求出系數(shù)λi，將其帶入式(12)，可以求得系統(tǒng)誤差項E=[E1,E2,E3]，利用K階Fourier級數(shù)擬合，可得擬合方程Fi(t)。

(14)

此外，根據(jù)定義可得：

(15)

同時求導可得：

(16)

整理得：

(17)

則公式(5)中的隨機項可求，綜合客運交通系統(tǒng)演化模型可以通過上述方法求得。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)擬合

查詢哈爾濱統(tǒng)計信息網(wǎng)所公布的哈爾濱統(tǒng)計月報(2011年—2013年)，收集關(guān)于哈爾濱市旅客周轉(zhuǎn)量2011年—2013年的月度統(tǒng)計數(shù)據(jù)，由于哈爾濱的水運以貨運為主，故在統(tǒng)計中未將水運方式計入。其數(shù)據(jù)匯總至表1。

表1 哈爾濱市客運周轉(zhuǎn)量匯總Table 1 The passenger turnover summary for Harbin 百萬人公里

代入式(11)中，取Δt=1，則

將計算結(jié)果代入式(10)，整理得誤差序列E=[E1,E2,E3]。

利用Fourier級數(shù)逼近擬合，F(xiàn)ourier級數(shù)的公式可以表示為

(18)

式中：n為階數(shù)；ω為擬合角速度；ai，bi為待標定參數(shù)。

根據(jù)誤差序列E=[E1,E2,E3]，利用6級Fourier級數(shù)，取置信概率為95%，擬合曲線如圖1：

圖1 誤差項Fourier級數(shù)擬合Fig. 1 The Fourier series fitting for error

擬合方程的參數(shù)值見表2。

表2 誤差項Fourier級數(shù)擬合參數(shù)值Table 2 The parameter value of the Fourier series fitting for error

(19)

則式(6)可以表示為

(20)

利用MATLAB中simulink繪制方程曲線，得擾動條件下3種客運方式的周轉(zhuǎn)量變化曲線，如圖2。

圖2 哈爾濱市綜合客運交通系統(tǒng)擬合Fig. 2 Fitting chart of the integrated passenger transport system in Harbin

從圖2中可以看出，擬合值基本能夠反映出統(tǒng)計值的波動情況，不但可以反映出綜合客運交通系統(tǒng)的固定增長，而且能夠較好的反映系統(tǒng)中存在的隨機因素，可以進一步推廣并用以系統(tǒng)發(fā)展預測研究。

3.2 精度檢驗

根據(jù)前文建立的擬合方程，對哈爾濱綜合客運交通系統(tǒng)演化趨勢進行預測，可得2013年11月份的客運結(jié)構(gòu)預測和實際值的對比情況，見表3。

表3 宏觀結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)對比Table 3 Comparison of macro structural 百萬人公里

從表3中可以看出，綜合客運交通系統(tǒng)演化模型的預測精度都在10%以內(nèi)，預測結(jié)果穩(wěn)定可靠，能夠滿足研究需要。

通過對哈爾濱市綜合客運交通系統(tǒng)的實證分析，表明采用Logistic方程與Fourier級數(shù)聯(lián)合可以描述綜合客運交通系統(tǒng)的演化進程。同時也說明了綜合客運交通系統(tǒng)演化的動力來源于系統(tǒng)內(nèi)部和外部因素的共同作用。

4 結(jié) 論

以綜合客運交通系統(tǒng)為研究對象，以客運周轉(zhuǎn)量為系統(tǒng)變量，建立綜合客運交通系統(tǒng)演化模型，并對模型求解和實例驗證。研究得到結(jié)論如下：

1)Logistics非線性方程組可以描述綜合客運交通系統(tǒng)演化過程。

2)綜合客運交通系統(tǒng)演化方程能夠拆分成Logistic方程部分和隨機部分，其中Logistic方程部分采用矩陣最小二乘法擬合，隨機部分采用K階Fourier級數(shù)擬合。

3)以哈爾濱市綜合客運交通系統(tǒng)為例，標定模型參數(shù)，計算結(jié)果表明該方法預測綜合客運交通系統(tǒng)精度可以滿足需求。