杜 青，郝景釗，卿龍邦

(河北工業(yè)大學 土木與交通學院，天津 300401)

0 引 言

以往，在高速公路以及其他道路施工中的過水涵洞和通道多采用現(xiàn)澆箱涵，而預制裝配式混凝土箱涵在我國的的應用尚處于初級階段。隨著國家對裝配式建筑的大力推廣，裝配式箱涵在道路工程、地下結構等方面的應用將會越來越廣泛。裝配式箱涵具有施工周期短，質量控制好，生產(chǎn)要素少，經(jīng)濟效果好，環(huán)境影響小等特點，利于工廠化和標準化施工，可以在城區(qū)、高寒地區(qū)、沙漠戈壁等對施工環(huán)境要求較高的區(qū)域廣泛應用，具有很好的推廣應用前景[1]。而與之相對應的理論計算卻相對缺乏，對于地震對箱涵的影響程度，以及作為地下結構的箱涵應確保的抗震性能也不明確。

為了獲得裝配式鋼筋混凝土箱涵拼裝節(jié)段的抗震性能，筆者利用了分析軟件ADINA建立了有限元模型，但在計算過程中發(fā)現(xiàn)在滯回性能分析中比較難收斂。而ADINA提供的非協(xié)調參數(shù)Drucker-Prager Cap(D-P Cap)模型作為一種經(jīng)典有效的非線性本構模型，具有破壞規(guī)則簡單、控制參數(shù)明確、收斂性強、計算速度快等特點[2]。然而該模型多用于對巖土材料的模擬，相關參數(shù)的確定準則并不適用于混凝土材料。通過參閱相關文獻和大量試算，確定了適用于混凝土材料的相關參數(shù)，并通過與試驗結果對比，驗證了非協(xié)調參數(shù)D-P Cap模型對混凝土的模擬在預制箱涵拼裝節(jié)段滯回性能分析時的準確性。

1 試驗體參數(shù)及實驗過程

1.1 試驗體參數(shù)及配筋圖

1.1.1 試驗體尺寸及配筋圖

試驗體為大跨度淺埋式箱涵的縮尺模型，形狀為矩形，凈跨為4 m，凈高為2 m，寬為0.8 m。具體尺寸及配筋圖如圖1、圖2。

圖1 試驗體尺寸Fig. 1 Size of the specimen

圖2 鋼筋尺寸及分布位置Fig. 2 Size and distribution position of rebar

1.1.2 材料參數(shù)

選用的混凝土及鋼筋材料參數(shù)實驗測得數(shù)值如表1、表2。

表1 混凝土材料參數(shù)Table 1 Material parameters of concrete

表2 鋼筋材料參數(shù)Table 2 Material parameters of rebar

1.2 荷載及加載方式

為了模擬箱涵結構在地下的安裝條件，在箱涵下部角部兩側設置支撐，使得垂直和水平方向上不會產(chǎn)生拉力，同時也不會限制底板和側壁的彎曲。液壓伺服機構通過連桿和夾具與實驗體連接，使得水平荷載施加在箱涵頂板的軸線上。

豎向荷載通過對PC鋼棒施加預應力，從而在箱涵頂板處施加兩點式集中荷載，用以模擬上部覆土的均布荷載。加載位置、荷載大小及加載制度見圖3、圖4。圖4中：n為加載周期；r為層間位移角，r=δ/H。

圖3 試驗體荷載施加位置及荷載大小Fig. 3 Position and size of the load on the specimen

圖4 層間位移角及水平荷載加載制度Fig. 4 Interstory displacement angle and loading system underhorizontal load

2 有限元模型

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

ADINA提供了Native與Parasolid兩種幾何建模方式。對于鋼筋，筆者采用Native建模方式，即點-線建模。而由于混凝土模型較為復雜，為便于各部分的網(wǎng)格連接，對于混凝土，采用Parasolid建模方式，即定義Sheet后并劃分網(wǎng)格，通過拉伸命令同時定義單元屬性，使得整個混凝土模型的網(wǎng)格完美連接在一起，從而避免導致計算錯誤。此外，通過前期規(guī)劃，使得鋼筋單元節(jié)點與混凝土單元節(jié)點重合在一起，從而壓縮節(jié)點個數(shù)，減少計算量。模型中混凝土單元采用六面體八節(jié)點的3D-solid單元，鋼筋采用兩節(jié)點的Truss單元，具體模型見圖5。

圖5 有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig. 5 Finite element model and mesh generation

2.2 本構模型

2.2.1 混凝土本構模型

采用ADINA提供的非協(xié)調參數(shù)D-P Cap模型對混凝土進行模擬。D-P Cap模型基于理想Drucker-Prager屈服函數(shù)以及拉伸截止、帽蓋硬化等準則，即在經(jīng)典的D-P模型基礎上，分別在靜水壓力軸的兩端增加拉伸中止屈服面和壓縮帽蓋屈服面，利用這兩個屈服面可以較好地模擬混凝土受拉受壓破壞。

1)Drucker-Prager屈服條件

在D-P Cap模型中Drucker-Prager屈服條件由式(1)給出：

(1)

式中：I1為應力張量第一不變量；J2D為應力偏量第二不變量；α、k由式(2)給出[3]:

(2)

式中：c為內聚力；φ為內摩擦角。

圖6 子午面上的D-P Cap模型Fig. 6 D-P Cap model in meridian plane

參考文獻[4]列出的不同強度下混凝土粘聚力和內摩擦角，計算α值約為0.35。但混凝土與巖土材料不同，考慮到真實結構中的鋼筋混凝土構件在工作時多處于無圍壓狀態(tài)，且由該方法得到的屈服準則無法兼顧混凝土的受拉受壓性能，過高的α值會使混凝土在偏大的范圍內按線彈性計算，最終使得結果誤差過大。而鑒于實際工程中的混凝土材料受靜水壓力并不明顯，需要通過控制參數(shù)α的大小適當限制其圓錐面的張角。經(jīng)過大量試算，當α值處于0.10～0.12之間時，計算結果較為準確，取α=0.115。而參數(shù)k的物理意義較為明確，即混凝土材料在純剪應力下的屈服應力。按照矩形短梁的純剪試驗結果，取k=(0.17-0.25)fc[5]，經(jīng)大量試算，取k=0.23fc。

2)帽蓋硬化段

在Drucker-Prager屈服函數(shù)引入帽蓋的目的是為了考慮靜水壓力導致材料空隙破壞，從而出現(xiàn)體積屈服的現(xiàn)象。筆者采用平面帽蓋模型，屈服函數(shù)：

fc=I1-X

(3)

(4)

圖7 帽蓋位置X與體積塑應變的關系Fig. 7 Relationship between cap position X and volumetric

在ADINA中的D-P Cap模型中，帽蓋硬化段最重要的部分為0X、W、D等3個參數(shù)的確定。文獻[6]提供了0X的擬合式：

0X=13.14+1.9fc

(5)

文獻[6]也給出了W的參考值為0.067[6]。而文獻[3]也表明，W在0.066～0.18之間變化，D在0.000 953～0.0 711 MPa-1之間變化。通過大量試算，取W=0.067，D=0.001 MPa-1。

2.2.2 鋼筋本構模型

鋼筋采用Bilinear Elastic-Plastic雙線性本構關系模型。該本構模型基于Von-Mises屈服條件、相關流動法則、等向應變硬化或隨動應變硬化條件。其中，將縱筋等主要受力鋼筋通過彈簧單元與混凝土單元連接在一起，箍筋等輔助鋼筋通過use as rebar選項與混凝土單元耦合在一起。此外，在鋼筋屈服后，彈性模量將降為初始模量的1/100[7]。本構關系如圖8。

圖8 鋼筋本構模型Fig. 8 Constitutive model of rebar

2.2.3 鋼筋與混凝土粘結滑移關系

在鋼筋混凝土結構擬靜力試驗中，鋼筋和混凝土之間會發(fā)生粘結滑移，此為滯回曲線出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象的重要影響因素。對粘結滑移現(xiàn)象模擬準確與否將對結果產(chǎn)生巨大影響。當前鋼筋混凝土粘結滑移本構關系的表達式有很多，如H. NILSON通過對B.BRESLER等的拉伸試件試驗分析，擬合得到粘結滑移關系經(jīng)驗表達式[8]；S. M. MIRZA根據(jù)變形鋼筋模擬縫間粘結強度的試驗結果得到四次多項式等[9]。筆者采用前者研究所得經(jīng)驗表達式作為粘結滑移本構模型，即：

τ=9.78×102s-5.72×104s2+8.35×105s3

(6)

式中：τ為粘結應力，MPa；s為相對滑移量，mm。

此類型粘結滑移作用可以通過在模型中鋼筋節(jié)點與混凝土節(jié)點之間設置的彈簧單元來模擬。彈簧為假想的力學模型，具有彈性剛度，但并沒有實際尺寸，因此，可以設置在需要設置聯(lián)結的任何地方，使得建模方便，形式簡單，是有限元模擬中常用的一種方法[10]。

2.3 加載方式及加載制度

在原試驗中，通過控制箱涵試件的層間位移角的方式進行低周往復加載。此種方式在模擬分析中難以實現(xiàn)，因而將其轉換為由位移控制的加載方式，并施加于箱涵模型頂板軸線位置。

3 結果分析

3.1 滯回性能對比

數(shù)值模擬的水平荷載-頂板左端水平位移曲線與實驗曲線對比見圖9。

圖9 荷載-位移曲線Fig. 9 Load-displacement curves

由圖9可知，數(shù)值模擬結果與試驗結果吻合度較高，剛度退化和強度退化現(xiàn)象得到了較為準確的展現(xiàn)，滯回曲線的捏攏現(xiàn)象明顯準確，證明了模型的準確性及參數(shù)設置的合理性。而在結構被施加負向位移時模擬計算結果略低于實驗值，可能因為原模型采用層間位移角控制施加荷載，與筆者位移控制施加荷載的方式有所不同，從而導致結果略有差異。

3.2 骨架曲線

骨架曲線是指往復加載時各次滯回曲線峰點的連線。如圖10，對比試驗結果與計算結果可見，兩者總體吻合度較高，變形能力模擬較為準確。此外，計算結果的屈服承載力與極限承載力與試驗結果較為接近，而最大承載力則較低，偏于安全。

圖10 骨架曲線Fig. 10 Skeleton curve

3.3 殘余位移

殘余位移及結構卸載后產(chǎn)生的不可恢復變形為評價結構修復性的重要指標。由表3可見，殘余位移計算結果與試驗結果十分接近，僅最后一個循環(huán)差距稍大。

表3 殘余位移Table 3 Residual displacement mm

3.4 應力云圖損傷對比

將應力云圖顯示上限調整到混凝土屈服強度附近后，顯示斷面、側壁與頂板應力云圖如圖11～圖13。由圖11～圖13可見，試驗中試件損傷位置與應力云圖中應力集中位置基本一致。

圖11 斷面損傷對比Fig. 11 Contrast of specimen damage for cross-section

圖12 側壁損傷對比Fig. 12 Contrast of specimen damage for side wall

圖13 頂板損傷對比Fig. 13 Contrast of specimen damage for top slab

4 結 語

筆者通過對大跨度淺埋式預制混凝土箱涵的滯回性能進行數(shù)值模擬分析，從數(shù)值計算結果與實際試驗結果的對比中得出以下結論：

1)模型的建立過程合理，計算結果與試驗值吻合度較高，比較準確的反映了預制箱涵構件的抗震性能和滯回性能，基本再現(xiàn)了結構的破壞狀況。

2)通過閱讀相關文獻和大量試算所確定的參數(shù)，使得在ADINA中的D-P Cap模型對混凝土模擬得到較為準確的結果。該成果可用于預制箱涵等混凝土結構的抗震計算和設計。