陽光武，俞正寬，肖守訥，楊冰，朱濤

（西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

0 引言

地震在自然界中是一種常見現(xiàn)象，具有很大的不確定性和破壞性，當(dāng)高速列車運(yùn)行時(shí)遭遇地震，一旦發(fā)生事故，會(huì)造成無法估量的損失。因此對地震環(huán)境下高速列車的運(yùn)行安全性研究迫在眉睫。

近年來，很多國內(nèi)外學(xué)者都對地震激勵(lì)下的列車運(yùn)行安全性做了大量研究。日本Miyamoto等人用正弦波模擬地震動(dòng)輸入源，重點(diǎn)研究地震激勵(lì)下車輛運(yùn)行的動(dòng)態(tài)性能，并得出車輛脫軌的安全界限[1-2]。日本宮本岳史[3]利用改進(jìn)后的VDS（車輛設(shè)計(jì)系統(tǒng)）程序建立車輛動(dòng)力學(xué)仿真模型，并通過對輪對施加實(shí)測地震波和正弦波進(jìn)行比對，來綜合評(píng)價(jià)地震環(huán)境下列車運(yùn)行的安全性。韓艷等[4-5]對地震作用下的車橋動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，研究地震作用下的鐵路車橋動(dòng)力作用。肖新標(biāo)[6]采用LSCF數(shù)值積分法對EI-Centro地震波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對不同地震烈度下橫向、垂向和橫-垂向地震波對高速列車的運(yùn)行安全性進(jìn)行分析，認(rèn)為橫向地震波對列車脫軌占主導(dǎo)作用，地震烈度小于6度時(shí)對列車的行駛安全不會(huì)構(gòu)成威脅，當(dāng)?shù)卣鹆叶瘸^8度時(shí)，列車運(yùn)行會(huì)處于危險(xiǎn)狀態(tài)。

目前，在對地震環(huán)境下高速列車的運(yùn)行安全性研究中，針對高速列車所允許的最大安全速度研究較少。因此采用“金井清-田治見宏模型”來模擬地震動(dòng)激勵(lì)，對不同速度等級(jí)下的高速列車模型進(jìn)行計(jì)算分析，得出在一定地震烈度下高速列車的最大安全運(yùn)行速度作為參考值。

1 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型的建立

根據(jù)車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論[7]，高速列車動(dòng)力學(xué)模型包含1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對和8個(gè)轉(zhuǎn)臂，為了方便計(jì)算，可將模型進(jìn)行簡化，將其都視為剛性體。車體、構(gòu)架和輪對均具有縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭6個(gè)方向的自由度，轉(zhuǎn)臂具有1個(gè)點(diǎn)頭自由度，整車共具有50個(gè)自由度。輪對與構(gòu)架通過縱、橫、垂3個(gè)方向彈簧及1個(gè)垂向阻尼連接，構(gòu)架和車體通過縱、橫、垂3個(gè)方向彈簧及3個(gè)方向的阻尼連接，同時(shí)配有抗蛇行減振器、橫向減振器及垂向減振器等減振部件[8-10]。整車動(dòng)力學(xué)模型見圖1。

圖1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

線路模擬采用彈性軌道模型[11-12]，用實(shí)際的輪軌型面來求解輪軌接觸幾何關(guān)系，使輪軌相互作用關(guān)系更真實(shí)，更適用于地震作用下高速列車的行車安全性研究。軌道整體橫向剛度Ky=29.4 MN/m，整體垂向剛度Kz=58.8 MN/m，整體橫向阻尼系數(shù)Cy=65 kN·s/m，軌道整體垂向阻尼系數(shù)Cz=92 kN·s/m。彈性軌道模型示意見圖2。

圖2 彈性軌道模型

2 車輛安全性指標(biāo)的選取

車輛運(yùn)行安全性從脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力這三個(gè)指標(biāo)來綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)《高速動(dòng)車組整車試驗(yàn)規(guī)范》[13]，取脫軌系數(shù)Q/P≤0.8，動(dòng)態(tài)輪重減載率ΔP/P≤0.8，輪軸橫向力H≤10+P0/3，其中：Q為輪軌橫向力，P為輪軌垂向力，ΔP為輪重減載量，P0為軸荷載。車輛的軸載荷為110 kN，因此輪軸橫向力H≤46.67 kN。

3 地震激勵(lì)的輸入

隨機(jī)地震動(dòng)加速度模型采用“金井清-田治見宏模型”[14]，表達(dá)式為：

式中：ωg為覆蓋土層的特征圓頻率；ξg為覆蓋土層的特征阻尼比；S0為基巖擾動(dòng)高斯白噪聲的譜強(qiáng)度。

在工程抗震設(shè)計(jì)中，式（1）的參數(shù)需要依據(jù)地震設(shè)防烈度和場地條件來確定。由于不針對具體的場地條件展開分析，因此對不同場地條件下的參數(shù)進(jìn)行均值處理。文獻(xiàn)[15]給出了根據(jù)GBJ 5001—2001《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]得到的基于新抗震規(guī)范的金井清模型濾波器參數(shù)以及功率譜強(qiáng)度（見表1、表2）。

表 1 金井清譜模型的參數(shù)

表2 功率譜強(qiáng)度取值 cm2/s3

地震發(fā)生時(shí)，震源處所產(chǎn)生的破壞力最大[17]，因此地震環(huán)境按照近震進(jìn)行考慮，都選擇第1組參數(shù)作為計(jì)算。得到ωg=16.68 rad/s，ξg=0.765，S0=2.822 7。在鐵道車輛動(dòng)力學(xué)分析中，激勵(lì)通常采取位移的方式進(jìn)行輸入，因此根據(jù)加速度功率譜公式可以得到相應(yīng)的位移功率譜為：

因?yàn)榻鹁寮铀俣茸V是一種過濾白噪聲模型，所以地震動(dòng)位移功率譜Sd(ω)也可以看成是白噪聲作為驅(qū)動(dòng)，經(jīng)過濾波后得到的輸出量，模型見圖3。

圖3 地震動(dòng)過濾白噪聲模型

利用拉普拉斯變量S來描述濾波器，令S=jω，則式（2）轉(zhuǎn)化為：

將式（3）分解成2個(gè)共軛形式的乘積，得：

式中：d1、d2為待定系數(shù)。

將式（4）的分母展開，則與式（3）中的分母相等，因此可以得到一個(gè)關(guān)于d1、d2的方程組：

式（5）中ωg、ξg均已知，通過上式可解得d1、d2，進(jìn)而可求得零點(diǎn)和極點(diǎn)位置，將零點(diǎn)和極點(diǎn)在左半平面的因式與常數(shù)因子合并，該乘積為位移譜的左側(cè)因式，令為S易得同理將零點(diǎn)和極點(diǎn)在右半平面的因式與常數(shù)因子√S0合并，該乘積為位移譜的右側(cè)因式，令為Sd(s)R，易得由零點(diǎn)和極點(diǎn)的對稱性可知，令濾波器的傳遞函數(shù)為H(s)，則地震動(dòng)位移功率譜函數(shù)的輸入和輸出關(guān)系為：

將Sd(s)進(jìn)行分解，得到：

因此可以得到地震動(dòng)位移功率譜傳遞函數(shù)將地震動(dòng)垂向和橫向激勵(lì)都通過求得的傳遞函數(shù)進(jìn)行輸入，得到地震動(dòng)位移隨時(shí)間變化曲線（見圖4）。

圖4 地震動(dòng)位移隨時(shí)間變化曲線

4 計(jì)算結(jié)果

選取300 km/h為起始計(jì)算速度，以10 km/h逐級(jí)遞減，根據(jù)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)定，當(dāng)接近極限值時(shí)，將速度等級(jí)進(jìn)行細(xì)化，得到一個(gè)最大的安全運(yùn)行速度，最終在速度等級(jí)為50 km/h出現(xiàn)臨界情況。選取仿真結(jié)果中各動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的最大值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)最大值均出現(xiàn)在列車一位輪對處。速度50 km/h時(shí)一位輪對處的各動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)見圖5—圖8。

在計(jì)算分析過程中，當(dāng)計(jì)算速度為50 km/h時(shí)，列車各動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)接近極限值，將速度等級(jí)進(jìn)行細(xì)分，選取50 km/h左右的速度進(jìn)行計(jì)算，并與其進(jìn)行對比，得到幾組不同速度等級(jí)下列車最大動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)對比圖（見圖9），數(shù)據(jù)總結(jié)見表3。

由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)列車運(yùn)行速度小于50 km/h時(shí)，各動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)都處于安全范圍內(nèi)，當(dāng)列車運(yùn)行速度為50 km/h時(shí)，脫軌系數(shù)和輪軸橫向力雖然都處于安全范圍內(nèi)，但輪重減載率接近極限值0.8，處于臨界狀態(tài)，當(dāng)速度超過50 km/h時(shí)，輪重減載率和脫軌系數(shù)持續(xù)增大，超過極限值，列車處于不安全狀態(tài)。綜合以上分析，可以將50 km/h近似認(rèn)定為地震烈度為7度時(shí)高速列車的最大安全運(yùn)行速度。

5 結(jié)束語

圖5 右輪脫軌系數(shù)

圖6 左輪脫軌系數(shù)

圖7 輪重減載率

圖8 輪軸橫向力

圖9 不同速度等級(jí)下最大動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)對比

表3 不同速度等級(jí)下最大動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)

在多體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上建立的高速列車動(dòng)力學(xué)模型，將“金井清-田治見宏模型”地震動(dòng)加速度功率譜轉(zhuǎn)化成位移功率譜，并給出了一種由地震動(dòng)位移功率譜推導(dǎo)出傳遞函數(shù)的方法，將地震激勵(lì)通過傳遞函數(shù)以位移的方式進(jìn)行輸入，在地震烈度為7度時(shí)，通過對列車在不同速度等級(jí)下的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)進(jìn)行分析，得出一個(gè)最大安全運(yùn)行速度為50 km/h的參考值。該結(jié)論是基于諸多條件和假設(shè)下得出的，因此存在不足之處，如對不同場地條件下的參數(shù)值進(jìn)行了均值處理，沒有對具體場地條件的影響展開分析；對高速列車動(dòng)力學(xué)模型也做了很多簡化。由于地震是極為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，在后續(xù)研究中，需要找到更準(zhǔn)確地模擬地震動(dòng)的方法，同時(shí)建立更加完善的高速列車動(dòng)力學(xué)模型，對地震環(huán)境下高速列車的最大安全運(yùn)行速度做進(jìn)一步探索。