孫鳳楠 馮露 ? 卜家賀 張靜 李林安 王世斌

1)(天津市現(xiàn)代工程力學(xué)重點實驗室,天津 300072)

2)(天津大學(xué)機械學(xué)院力學(xué)系,天津 300072)

1 引 言

可充電鋰離子電池已成為當(dāng)今社會中各種便攜式電子產(chǎn)品的主要電源,包括智能手機、筆記本電腦和可攜帶電子產(chǎn)品,且在電動工具、電動汽車和電網(wǎng)存儲中得到了廣泛應(yīng)用[1,2].硅因其具有高達(dá)4200 mAh·g—1的理論比容量而被認(rèn)為是應(yīng)用于鋰離子電池最有前景的負(fù)極材料.然而,硅鋰化過程中高于300%的體積膨脹導(dǎo)致硅極易粉碎且具有極差的容量保持率、不穩(wěn)定的固體電解質(zhì)層(SEI)和較差的導(dǎo)電性,阻礙了硅基負(fù)極在鋰離子電池中的實際應(yīng)用[3].理論和實驗已經(jīng)證明納米尺度硅基材料表現(xiàn)出鋰化誘導(dǎo)應(yīng)力的緩解和斷裂抗性的增強[4,5].盡管如此,其體積變化仍然會導(dǎo)致活性材料從集電器剝離以及不穩(wěn)定的SEI層形成,這些問題嚴(yán)重限制了電池的循環(huán)壽命且降低了商業(yè)應(yīng)用的可行性[6].因此,如何設(shè)計硅基微納米顆粒以增強電極電化學(xué)性能成為當(dāng)前研究的熱點.

最近幾年的研究集中在如何緩解應(yīng)力誘導(dǎo)的電極電化學(xué)性能降解,其中中空納米結(jié)構(gòu)的構(gòu)建被認(rèn)為是適應(yīng)過量體積膨脹最可行的策略,因此受到廣泛關(guān)注.理論計算結(jié)果表明空心硅顆粒的應(yīng)力水平明顯低于實心硅顆粒[7,8].此外,還提出了許多理論模型來研究空心圓柱體的擴散誘導(dǎo)斷裂機制和應(yīng)力演化[9,10].北京大學(xué)Zhang等[11]觀察到a-Si/c-Si界面處的各向異性體積膨脹以及裂紋萌生、滲透、偏轉(zhuǎn)和分層的整個過程,實驗結(jié)果表明新穎的空心和非等軸幾何設(shè)計顯示出大幅提高硅電極抗斷裂行為的能力,這意味著通過幾何設(shè)計可極大地提高應(yīng)力釋放能力.Cho[12]合成的介孔硅納米粒子具有均勻且規(guī)則分布的孔隙,均勻的孔隙結(jié)構(gòu)確保了電極表面與電解質(zhì)的均勻接觸以及在循環(huán)過程中均勻的體積變化,有助于降低循環(huán)鋰化過程中電極內(nèi)的應(yīng)力水平.然而,SEI薄膜不穩(wěn)定、庫侖效率低及電導(dǎo)率差等問題無法通過單獨優(yōu)化硅納米結(jié)構(gòu)來解決.碳材料與納米硅的結(jié)合已被廣泛開發(fā)并被認(rèn)為是改善電極電化學(xué)性能的有效方法.柔性、輕質(zhì)、高導(dǎo)電和熱穩(wěn)定的碳材料不僅可以提高導(dǎo)電性,還可以限制硅的體積膨脹并緩解SEI層的斷裂[13,14],同時,碳包覆層還用作防止活性顆粒在充放電循環(huán)過程中聚集的物理屏障.清華大學(xué)Hao和Fang[15]開發(fā)了一個由碳?xì)ぐ驳那蛐坞姌O模型以研究核-殼納米結(jié)構(gòu)的擴散誘導(dǎo)應(yīng)力,結(jié)果表明應(yīng)力在很大程度上取決于碳層的厚度和楊氏模量.盡管核-殼結(jié)構(gòu)有助于改善鋰離子電池的電化學(xué)性能,但在100次循環(huán)后幾乎所有固體核-殼結(jié)構(gòu)的電極容量均小于 1000 mAh·g—1[16-18],仍然面臨表面破裂和界面剝離等問題.與實心核-殼結(jié)構(gòu)形成鮮明對比的是,中空核-殼結(jié)構(gòu)通過在核-殼結(jié)構(gòu)的中心提供工程空隙來有效地解決硅的大體積膨脹問題,該中心空隙允許硅核在鋰化期間向內(nèi)膨脹,因此,在鋰化和脫鋰過程中外殼上的應(yīng)變最小,有助于顆粒和導(dǎo)電添加劑之間的界面穩(wěn)定.此外,多孔硅碳復(fù)合結(jié)構(gòu)和硅碳Yolk-Shell結(jié)構(gòu)均顯示出長循環(huán)壽命、高可逆比容量和高倍率容量等優(yōu)異的電化學(xué)性能[19-22].Ashuri等[23,24]實驗制備的中空碳包覆硅納米球(HSi@C)表現(xiàn)出比微納米尺寸硅負(fù)極更好的電化學(xué)穩(wěn)定性.盡管在理論方面國內(nèi)外學(xué)者已做了相應(yīng)的研究[25-28],但硅鋰化過程中伴隨大的體積變形所涉及的幾何非線性問題及循環(huán)鋰化過程中對電極電化學(xué)性能的數(shù)值預(yù)測尚不足,需同時發(fā)展高性能的數(shù)值計算方法,特別是對復(fù)合和中空結(jié)構(gòu)電極的電化學(xué)性能研究目前尚止于實驗階段.如何構(gòu)筑集理論與計算于一體的數(shù)值仿真平臺是研究鋰電問題的一大瓶頸,該工作有助于理解在整個電化學(xué)過程中的應(yīng)力演化對電極材料電化學(xué)性能及循環(huán)穩(wěn)定性的重要作用.

本文采用Cahn-Hilliard型擴散理論和有限變形理論全耦合的擴散-應(yīng)力模型來描述鋰離子電池硅負(fù)極材料在循環(huán)鋰化過程中的電化學(xué)-力學(xué)耦合機制.采用有限元數(shù)值積分方案,對該理論進(jìn)行求解,并在有限元軟件Abaqus計算平臺上,通過用戶單元子程序(UEL)構(gòu)建了該理論的數(shù)值預(yù)測模塊,利用該理論和數(shù)值計算工具研究了硅電極循環(huán)鋰化過程中擴散-應(yīng)力耦合作用機制對電極容量的影響規(guī)律.基于界面反應(yīng)動力學(xué),計算電壓響應(yīng),得到與實驗測量整體趨勢較一致的結(jié)果,驗證了本方法的有效性.在此基礎(chǔ)上,數(shù)值研究了中空碳包覆硅負(fù)極充放電過程中的濃度場和應(yīng)力場.探究了新結(jié)構(gòu)對應(yīng)力的緩解效果,并從力學(xué)角度解釋了中空碳包覆硅負(fù)極優(yōu)異的循環(huán)穩(wěn)定性背后的作用機理.該項研究為鋰離子電池電極材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了理論依據(jù)和優(yōu)化策略.

2 理論模型

這里采用Cahn-Hillard型擴散理論與有限變形理論全耦合的化學(xué)-力模型來描述鋰離子電池硅電極在循環(huán)鋰化過程中的擴散和力學(xué)相關(guān)性問題.

2.1 本構(gòu)方程

2.1.1 變形分析

由變形梯度的乘法分解有[29]

式中,F表示變形梯度;Fe表示彈性變形;Fs表示膨脹變形,

其中,

Ω為擴散原子的摩爾體積,cR為參考構(gòu)形下單位體積的摩爾濃度,c0表示電極內(nèi)的初始鋰離子濃度.

2.1.2 自由能

考慮一個可分離的參考構(gòu)形下的單位體積自由能形式[30]：

結(jié)合方程(5)和(6),一個簡單的用以解釋混合、膨脹和有限應(yīng)變的自由能函數(shù)如下：

2.1.3 應(yīng)力

Mandel應(yīng)力和Cauchy應(yīng)力分別由下式給出：

2.1.4 化學(xué)勢

鋰離子嵌入電極材料后產(chǎn)生的化學(xué)勢由下式給出：

引進(jìn)“應(yīng)力化學(xué)勢”：

以此量化變形對化學(xué)勢的影響.由于在數(shù)值計算過程中,后兩項相比于第一項要小得多,由此將應(yīng)力化學(xué)勢近似地簡化為

2.1.5 粒子流通量

鋰離子嵌入電極材料的空間通量j依賴于化學(xué)勢的空間梯度：

式中,m為運動系數(shù),

其中D0表示鋰離子擴散系數(shù).

2.2 控制方程、邊界條件和初始條件

2.2.1 控制方程

1)局部力平衡

這里,柯西應(yīng)力T由方程(9)給出.

2)粒子濃度守恒方程

2.2.2 邊界條件

本處邊界條件分為兩類：彈性場邊界條件和化學(xué)邊界條件.其中,彈性場邊界邊界條件又分為位移已知的位移邊界條件和面力已知的力邊界條件,如下：

化學(xué)邊界條件也分為兩類,一類是化學(xué)勢已知的邊界條件,一類是粒子流量已知的邊界條件,如下：

2.2.3 初始條件

3 數(shù)值計算方法

第2節(jié)給出了擴散-力耦合理論和相應(yīng)的邊界條件、初值,該理論具有強非線性性質(zhì),需要采用有效的數(shù)值積分方法來求解.首先,采用有限元數(shù)值積分方案對上述理論進(jìn)行求解,構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)值方法,然后將其通過ABAQUS UEL補充到商用有限元軟件中,以實現(xiàn)對該理論的數(shù)值求解.

3.1 殘 差

采用標(biāo)準(zhǔn)的有限元求解方法求解2.2節(jié)中的方程組,得到相應(yīng)的位移殘差和化學(xué)勢殘差如下：

這里NA為形函數(shù).

3.2 切線剛度

基于殘差方程(20),便可知有限元數(shù)值求解時所需的切線剛度矩陣,如下：

位移殘差相對于位移自由度的切線剛度以指標(biāo)形式表示為

在數(shù)值計算中,將空間切線模量近似簡化為彈性張量,即

位移殘差相對于化學(xué)勢自由度的切線剛度：

這里做近似：

由方程及(8)及trEe=ln(J/Js)得

最終得

其中,?cR/?μ使用有限差分法進(jìn)行數(shù)值計算.

化學(xué)勢殘差相對于化學(xué)勢自由度的切線剛度為

化學(xué)勢殘差相對于位移自由度的切線剛度為

在數(shù)值求解過程中需要計算每一增量步的鋰離子濃度cR以便評估本構(gòu)響應(yīng)函數(shù)和殘差,以無量綱形式表示：

4 材料參數(shù)、界面反應(yīng)動力學(xué)及理論驗證

4.1 模型參數(shù)

本部分以無定形硅薄膜電極為研究對象,長寬均為100 nm,其材料參數(shù)如表1所列.

表1 材料參數(shù)Table 1.Material parameters.

4.2 電極/電解質(zhì)界面反應(yīng)動力學(xué): Butler-Volmer方程

本節(jié)討論了控制電極/電解質(zhì)界面處的電化學(xué)反應(yīng)動力學(xué).

當(dāng)鋰離子電池充電或放電時,在電極表面上,通量j與外部施加電流I具有如下關(guān)系：

其中,F為法拉第常數(shù).以μsurface表示電極表面化學(xué)勢,它與平衡電位U有如下關(guān)系：

其中,V0是參考電位.

以V表示施加的外電路電壓,電化學(xué)反應(yīng)的驅(qū)動力由下式給出：

這里,η是用以驅(qū)動鋰離子進(jìn)入負(fù)極的過電位.通過唯像Butler-Volmer方程量化該電化學(xué)反應(yīng)的速率,該方程將電流密度I與電極/電解質(zhì)界面處的過電位相關(guān)聯(lián),由下式給出[35]：

其中,0 ＜ α＜1 是對稱因子;I0是依賴于濃度的交換電流,由下式給出[34]

參數(shù)k0是由實驗測定的速率常數(shù).在數(shù)值模擬中,取α=0.5,這種情況下,方程(37)可轉(zhuǎn)換成下式：

然后,結(jié)合方程(35),(36)和(39),由下式計算電壓V：

4.3 理論驗證

近年來,帶基底的薄膜電極常用來研究鋰電體系在充放電過程中應(yīng)力對電化學(xué)過程的影響.如實驗方面,Pharr等[34]利用基底曲率技術(shù),以恒定倍率對玻璃基底上的無定形硅薄膜電極進(jìn)行鋰化和脫鋰,原位測量了電極充放電過程中的電壓和應(yīng)力響應(yīng).故這里首先利用本文發(fā)展的方法,數(shù)值研究硅薄膜電極的鋰化-脫鋰過程,來驗證本方法的可行性和有效性.這里,取電流為0.5 A,圖1給出了第一次充放電循環(huán)期間實驗測量的電壓與應(yīng)力響應(yīng),如圖中虛線[34]所示,數(shù)值計算結(jié)果如圖中實線所示.

從圖1可看出,基于界面反應(yīng)動力學(xué),計算得到的電壓響應(yīng)曲線與實驗結(jié)果整體趨勢吻合較好,同時,應(yīng)力響應(yīng)定量地再現(xiàn)了實驗結(jié)果的主要特征,但理論和實驗之間仍存在一些差異.首先,本模型低估了鋰化時電壓的瞬態(tài)下降和脫鋰循環(huán)結(jié)束時電壓的快速上升;其次,完全充電后的容量高于實驗測量值且能完全脫鋰;最后,該模型預(yù)測鋰化過程中應(yīng)力的增加比實驗觀測到得更快.這些差異可歸因于模型中忽略了充放電循環(huán)期間在硅電極表面形成的SEI層.此外,電壓在充電和放電之間存在偏差,給定SOC下的鋰化電位低于該狀態(tài)下的脫鋰電位,鋰化-脫鋰之間的電壓滯后現(xiàn)象被認(rèn)為是由應(yīng)力對發(fā)生在硅表面電化學(xué)反應(yīng)的影響造成的.仿真模擬與實驗結(jié)果之間的有力比較證明了本模型對中空碳包覆硅負(fù)極理論預(yù)測的適用性和可行性.

圖1 鋰化-脫鋰過程中的(a)電壓與(b)應(yīng)力驗證Fig.1.(a)Voltage and (b)stress verification during lithiation-delithiation.

5 結(jié)果與討論

如引言所述,為了緩解SEI層的斷裂,各研究組已經(jīng)提出使用新型硅納米結(jié)構(gòu)以限制循環(huán)鋰化期間SEI層的變形.Ashuri等[24]實驗制備了中空碳包覆硅顆粒(HSi@C),其外殼被碳層包裹,內(nèi)部保持中空,參見圖2(a)的透射電子顯微鏡(TEM)圖像,HSi@C結(jié)構(gòu)示意圖如圖2(b)所示.為了最大限度地減少計算工作量,本文只考慮1/4區(qū)域.

這里,邊界條件如圖2(c)所示.

力邊界條件：沿邊緣AB的節(jié)點被約束為具有零水平位移,而沿邊緣CD的節(jié)點被約束為在垂直方向上具有零位移.

化學(xué)邊界條件：邊AB和CD規(guī)定為具有零通量,j·n=0 .而在外部邊界AD上,通量由如下邊界條件控制：

圖2 中空碳包覆硅結(jié)構(gòu)的建模 (a)Ashuri等[24]實驗制備的中空碳包覆硅顆粒TEM圖像;(b)中空核-殼結(jié)構(gòu)有限元模型示意圖;(c)中空核-殼結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2.Modeling of hollow carbon coated silicon structure：(a)TEM image of hollow carbon coated silicon particles reproduced by Ashuri et al.[24];(b)finite element model of hollow core-shell structure;(c)schematic diagram of finite element meshing of hollow core-shell structure.

5.1 實心硅和中空碳包覆硅負(fù)極的濃度場和應(yīng)力場分析

本節(jié)主要研究實心硅電極和中空碳包覆硅電極鋰化期間的應(yīng)力演化及鋰化狀態(tài).對于中空碳包覆硅結(jié)構(gòu),考慮空心硅材料內(nèi)半徑為a,外半徑為b,碳層厚度為t,計算中取a/b=0.54,t/b=0.1.

圖3為實心硅和中空碳包覆硅電極在整個鋰化-脫鋰階段應(yīng)力隨時間的演化規(guī)律,可以看到,在整個鋰化-脫鋰期間中空碳包覆硅電極應(yīng)力水平明顯低于實心硅電極,且隨著鋰化的進(jìn)行,應(yīng)力差值越來越大,表明應(yīng)力緩解效應(yīng)越來越顯著,鋰化結(jié)束時應(yīng)力值降低約27%,充分顯示出碳層和內(nèi)部孔隙對于應(yīng)力緩解和釋放的雙重效應(yīng).

圖3 實心硅電極和中空碳包覆硅電極在整個鋰化-脫鋰階段應(yīng)力隨時間的演化Fig.3.Evolution of stress over time in lithiation-delithiation stage with solid silicon electrode and hollow carboncoated silicon electrode.

圖4為不同時刻實心硅電極和中空碳包覆硅電極內(nèi)的鋰離子濃度分布云圖.從圖4可知,對于實心硅電極,嵌入的鋰離子濃度呈“帶”狀分布,高濃度區(qū)域位于顆粒表面,隨著外部區(qū)域的硅不斷鋰化至飽和,內(nèi)層材料漸漸鋰化并逐漸向心部推進(jìn),表明外部區(qū)域在內(nèi)部區(qū)域之前完全鋰化.而對于中空碳包覆硅顆粒,鋰化期間內(nèi)部鋰離子濃度水平整體明顯高于實心硅顆粒,且更趨向于均勻分布,這有助于緩解電極降解.同時,中空碳包覆硅電極更早地達(dá)到完全鋰化狀態(tài),表明中空核-殼結(jié)構(gòu)優(yōu)異的電化學(xué)性能.由此看來,由于中空碳包覆硅電極內(nèi)部在鋰化過程中,更有利于鋰離子濃度的均勻分布,從而從另一方面緩解應(yīng)力,即均勻分布的鋰離子濃度有利于降低電極內(nèi)部的整體應(yīng)力水平.

為了進(jìn)一步研究電化學(xué)過程中的應(yīng)力響應(yīng),圖5給出了實心硅和中空碳包覆硅電極在鋰化后期,鋰離子濃度(a)、應(yīng)力(b)、化學(xué)勢(c)沿徑向的分布圖.從圖5(a)可看出,靠近外表面處兩者鋰離子濃度差異偏低,而電極內(nèi)部兩者濃度差異較大,最大值達(dá)0.06.兩電極內(nèi)部鋰離子濃度最小和最大差值分別為0.04和0.1,較大的濃度差異將導(dǎo)致較高的濃度梯度,從而在電極內(nèi)產(chǎn)生較大的應(yīng)力.其對應(yīng)的沿徑向方向應(yīng)力值如圖5(b)所示,可以看出,中空碳包覆硅電極相較于實心硅電極應(yīng)力水平明顯降低.由(10)式可知化學(xué)勢可分解為由鋰離子濃度主導(dǎo)的化學(xué)勢和由應(yīng)力支配的應(yīng)力化學(xué)勢,從圖5(b)和圖5(c)可看出,應(yīng)力水平地緩解通過改變應(yīng)力化學(xué)勢提高了與鋰離子濃度近似線性相關(guān)的化學(xué)勢,且兩電極內(nèi)化學(xué)勢差值從表面到內(nèi)部逐漸增加,由此解釋了實心硅電極和中空碳包覆硅電極內(nèi)部鋰離子濃度水平及分布的不同.

5.2 循環(huán)鋰化容量與應(yīng)力演化規(guī)律

本節(jié)主要研究中空碳包覆硅電極在充放電循環(huán)過程中的容量衰減及鋰化誘導(dǎo)應(yīng)力演化過程,意在從力學(xué)角度出發(fā)揭示鋰化誘導(dǎo)應(yīng)力演變對電極容量的影響.Ashuri等[24]研究了中空碳包覆硅電極經(jīng)歷20次脫嵌鋰循環(huán)過程中不同倍率下容量的衰減情況,這里對該實驗結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬,考慮其在0.5 A電流下(1C-rate)進(jìn)行充放電循環(huán),并與實驗進(jìn)行對比.

圖4t=1200,1500,1800 s時實心硅電極和中空碳包覆硅電極內(nèi)鋰離子濃度分布云圖Fig.4.Cloud distribution of lithium ion concentration in solid silicon electrode and hollow carbon coated silicon electrode att=1200,1500,1800 s.

圖5 實心硅和中空碳包覆硅電極在鋰化后期沿徑向方向的(a)鋰離子濃度、(b)應(yīng)力和(c)化學(xué)勢Fig.5.Distribution of (a)the lithium ion concentration,(b)stress,and (c)chemical potential of solid silicon and hollow carbon coated silicon electrode in the radial direction at the late stage of lithiation.

圖6給出了中空碳包覆硅電極在20次充放電循環(huán)過程中理論預(yù)測和實驗測量電極容量對比曲線,并給出了應(yīng)力隨時間的變化.從圖6(a)可看出,數(shù)值計算所表現(xiàn)出的容量衰減情況與Ashuri等[24]實驗測量所得結(jié)果具有比較好的符合度.但模擬結(jié)果整體相對于實驗測量值偏高,主要原因包括：為了簡化計算,模型已做了大量簡化,以及忽略了一些其他的化學(xué)反應(yīng);此外,模擬的容量發(fā)生了衰減,這是由于放電截止時活性材料中的鋰殘留量增多.電化學(xué)循環(huán)期間中空碳包覆硅電極的應(yīng)力演化如圖6(b)所示,前四次循環(huán)下應(yīng)力急劇下降,應(yīng)力峰值從680 MPa降低至350 MPa,在隨后的循環(huán)過程中應(yīng)力峰值下降相對變緩,基本維持在270—350 MPa區(qū)間內(nèi).應(yīng)力峰值的變化及波動,既與容量變化有關(guān),又與這里模型的簡化有關(guān),對于硅電極由于充放電過程中產(chǎn)生較大變形和應(yīng)力,不可避免地會產(chǎn)生黏塑性變形,這里沒有考慮,是未來需要重點考慮的方向.結(jié)構(gòu)調(diào)控下應(yīng)力水平的緩解延緩了中空碳包覆硅負(fù)極容量的衰減,應(yīng)力水平的降低通過調(diào)節(jié)化學(xué)勢表現(xiàn)出相對于實心硅電極容量的提升,容量提高74%,良好的循環(huán)穩(wěn)定性能歸因于碳包覆層和內(nèi)部孔隙對體積膨脹和應(yīng)力緩解的雙重效應(yīng).

圖6 20次充放電循環(huán)過程 (a)理論預(yù)測和實驗測量容量值的對比;(b)應(yīng)力隨時間的演化Fig.6.Twenty times charge and discharge cycles：(a)Comparison of theoretical prediction and experimental measurement capacity values;(b)evolution of cauchy stress over time.

6 結(jié) 論

本文采用有限變形理論和Cahn-Hilliard擴散理論全耦合的化學(xué)-力模型來描述鋰離子電池硅負(fù)極鋰化-脫鋰過程中的擴散及由此產(chǎn)生的變形和應(yīng)力問題,構(gòu)造了相應(yīng)的有限元數(shù)值求解方案,并將其通過ABAQUS UEL補充到商用有限元軟件中,在此計算平臺上數(shù)值研究了中空碳包覆硅復(fù)合電極的應(yīng)力作用機制,進(jìn)而研究了鋰化-脫鋰循環(huán)過程中的容量衰減和應(yīng)力演化規(guī)律,為提高和設(shè)計硅復(fù)合電極提供有效途徑和理論依據(jù).

首先,研究了硅電極恒流鋰化和脫鋰過程,基于界面反應(yīng)動力學(xué),計算得到電壓響應(yīng)曲線,與實驗結(jié)果吻合較好,驗證了本文所發(fā)展方法的可行性和有效性.在此基礎(chǔ)上,對比研究了實心硅負(fù)極和中空碳包覆硅復(fù)合負(fù)極的電化學(xué)性質(zhì).研究發(fā)現(xiàn),在鋰化過程中,相比于實心硅負(fù)極,由于碳包覆層和內(nèi)部孔隙對體積膨脹緩解的雙重效應(yīng),中空碳包覆硅負(fù)極應(yīng)力水平明顯降低,且隨鋰化的進(jìn)行,應(yīng)力緩解效應(yīng)越發(fā)顯著.鋰化期間,中空碳包覆硅顆粒內(nèi)部應(yīng)力水平的緩解通過改變化學(xué)勢而提高了鋰離子濃度水平,且趨向于均勻分布,更早地達(dá)到完全鋰化狀態(tài),充分顯示出其優(yōu)異的電化學(xué)性能.此外,利用本文的方法研究了中空碳包覆硅電極20次充放電過程,計算得到的容量變化趨勢與實驗測量結(jié)果符合得很好,并從應(yīng)力的角度探究了應(yīng)力在電化學(xué)過程中的變化規(guī)律,研究發(fā)現(xiàn)充放電循環(huán)過程中應(yīng)力水平的緩解延緩了中空碳包覆硅負(fù)極的容量衰減.