張燁 張冉 常青 李樺

(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

1 引 言

近年來,隨著微納機(jī)電系統(tǒng)(MEMS/NEMS)的快速發(fā)展,納米尺度氣體流動(dòng)問題受到廣泛關(guān)注,逐漸成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域[1-4].納米尺度氣體流動(dòng)具有廣闊的應(yīng)用前景,比如生物樣本提取、集成電路冷卻以及流動(dòng)主動(dòng)控制[5].然而,納米尺度下的流動(dòng)特性與宏觀流動(dòng)相比有很大差異.為了理解納米尺度流動(dòng)特性,有必要對(duì)其機(jī)理展開深入研究.

氣體的稀薄程度一般用克努森數(shù)(Kn=λ/L,其中λ為氣體分子平均自由程,L為流動(dòng)特征長(zhǎng)度)來表示.微納尺度氣體流動(dòng)中,分子平均自由程與流動(dòng)特征尺度相比不再是小量,連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不再成立,氣體表現(xiàn)出明顯的稀薄效應(yīng).同時(shí),尺度的減小會(huì)導(dǎo)致面積與體積比增大,與壁面相關(guān)的物理量對(duì)流動(dòng)的影響更加突出.當(dāng)Kn≤0.01 時(shí),流動(dòng)處于滑移流區(qū)域,Navier-Stokes (NS)方程在主流區(qū)域仍然有效,僅在壁面處出現(xiàn)速度滑移,附加具體的滑移邊界條件仍然可以求解.Maxwell滑移邊界條件[6]以及一些能夠反映固體界面處流體流動(dòng)特性的滑移模型[7-9]已經(jīng)在工程中得到廣泛應(yīng)用,但是NS方程的線性本構(gòu)關(guān)系決定了滑移邊界條件對(duì)于壁面附近物理量非線性分布的描述不足.隨著克努森數(shù)的增大,平均自由程和特征長(zhǎng)度處于同一量級(jí),流動(dòng)處于過渡流區(qū)域,克努森層變厚,壁面效應(yīng)影響更加突出,流場(chǎng)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非平衡和非線性特征,基于連續(xù)性假設(shè)的NS方程徹底失效.而描述稀薄氣體的最完備的玻爾茲曼方程由于自變量維數(shù)高,數(shù)學(xué)形式復(fù)雜,求解起來十分困難.對(duì)玻爾茲曼方程高階展開得到的近似方程比如Burnett方程、Super-Burnett方程,雖然較NS方程有一定優(yōu)勢(shì),但仍然不能完全描述過渡區(qū)稀薄氣體的強(qiáng)非線性關(guān)系和非平衡效應(yīng).且由于穩(wěn)定性等諸多問題沒有解決,表達(dá)形式復(fù)雜,物理意義不明確,高階方程難以推廣應(yīng)用.因此,人們考慮采用數(shù)值模擬方法研究稀薄氣體流動(dòng).直接模擬蒙特卡羅(direct simulation Monte Carlo,DSMC)方法[10,11]是以分子混沌假設(shè)為前提的一種基于分子模型的方法,能夠有效模擬過渡流區(qū)域稀薄氣體流動(dòng).但是DSMC方法在處理邊界處氣體與壁面的相互作用時(shí),仍然需要提供動(dòng)量和能量適應(yīng)系數(shù).對(duì)于不同的氣體和壁面,其適應(yīng)系數(shù)相差很大,因此該方法不適合研究壁面占主導(dǎo)因素的納米尺度流動(dòng).

分子動(dòng)力學(xué)(molecular dynamics,MD)方法[12]作為一種確定論的模擬方法,從原子運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā),根據(jù)牛頓第二定律和分子間勢(shì)能函數(shù)追蹤每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng),不僅能獲得流場(chǎng)的流動(dòng)細(xì)節(jié),還能獲得氣體分子在壁面處的散射規(guī)律,因此在研究微納尺度流動(dòng)方面具有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì).基于MD模擬,許多學(xué)者針對(duì)微納通道流動(dòng)開展了廣泛的研究.曹炳陽等[13,14]采用MD模擬方法對(duì)滑移區(qū)微納通道內(nèi)的氣體流動(dòng)進(jìn)行了研究,探討了速度滑移與勢(shì)能作用強(qiáng)度、系統(tǒng)溫度以及壁面粗糙度之間的關(guān)系.Priezjev[15]采用MD方法研究了具有納米尺度紋理的壁面構(gòu)成的通道內(nèi)的液體流動(dòng)規(guī)律,發(fā)現(xiàn)近壁面第一層液體的有效滑移長(zhǎng)度和耗散系數(shù)依賴于濕壁區(qū)域的面積.Sun和Li[16]采用非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算了光滑微納通道中的切向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)和法向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù),通過等溫伯肅葉流動(dòng)分析了溫度、氣體-壁面作用長(zhǎng)度以及氣體分子的吸附現(xiàn)象對(duì)動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)的影響.Spijker等[17]采用MD方法模擬了納米通道內(nèi)的氣體流動(dòng),統(tǒng)計(jì)了氣體分子與壁面碰撞前后的速度分布,并在分析入射與反射速度間的關(guān)系時(shí)引入了速度相關(guān)性云圖.Xie和Liu[18]模擬了納米通道中混合氣體的Poiseuille流動(dòng),發(fā)現(xiàn)壁面作用力使得通道內(nèi)氣體混合物呈現(xiàn)出化學(xué)成分與物理結(jié)構(gòu)不再均勻的特殊現(xiàn)象.Kamali和Kharazmi[19]用MD方法研究了不同的壁面親疏水性和粗糙單元長(zhǎng)寬比條件下,液氬納米尺度伯肅葉流動(dòng)的密度和速度分布.Barisik和Beskok[20,21]引入了一種智能壁面分子動(dòng)力學(xué)方法,假設(shè)壁面原子靜止,發(fā)現(xiàn)通道內(nèi)近壁區(qū)域氣體的密度、速度與壓力的變化僅由壁面力場(chǎng)確定,不受通道高度影響的規(guī)律.Noorian等[22]應(yīng)用MD方法研究了液氬在微納通道中的流動(dòng),結(jié)果顯示壁面吸引能和粗糙高度的增加,會(huì)加強(qiáng)壁面附近處的密度分層現(xiàn)象.Bao等[23,24]采用MD方法對(duì)有限長(zhǎng)度納米通道內(nèi)的壓力驅(qū)動(dòng)流動(dòng)進(jìn)行研究,得到了壓力差與溫度和克努森數(shù)無關(guān)而與通道縱橫比及壁面性質(zhì)相關(guān)的結(jié)論.To等[25]用MD模擬方法研究了微納通道中非平衡氣體的平均自由程分布情況,發(fā)現(xiàn)平均自由程在壁面附近顯著減小,而對(duì)流動(dòng)類型不敏感.Liakopoulos等[26]采用非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法研究了壁面的親疏水性和粗糙度對(duì)納米通道內(nèi)摩擦系數(shù)的影響.Lim等[27]用MD方法模擬了He,Ne,Ar,Kr和Xe氣體的流動(dòng),研究了分子質(zhì)量和吸附效應(yīng)對(duì)切向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)的影響,發(fā)現(xiàn)切向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)隨分子質(zhì)量的變化并不單調(diào).王勝等[28]采用MD方法研究了液體在非對(duì)稱性浸潤(rùn)性粗糙納米通道內(nèi)的流動(dòng)與傳熱過程,發(fā)現(xiàn)隨著兩側(cè)壁面浸潤(rùn)性不對(duì)稱程度的增加,流體反轉(zhuǎn)溫度分布更加明顯.

從前人的研究來看,壁面的影響在微納通道流動(dòng)中占據(jù)著主導(dǎo)作用.為了進(jìn)一步研究壁面效應(yīng)對(duì)納米尺度氣體流動(dòng)的影響,我們?cè)谥暗墓ぷ髦醒芯苛送ǖ栏叨群捅诿鎰?shì)能系數(shù)對(duì)納米通道內(nèi)氣體剪切流動(dòng)的影響[29],但是對(duì)于具有一定剛度和粗糙度構(gòu)型的壁面,其對(duì)流場(chǎng)物理量的分布以及近壁區(qū)域流動(dòng)特性的影響研究還不是很充分.實(shí)際上通道壁面的原子并不是靜止的,而是存在著分子熱運(yùn)動(dòng).納米通道的壁面通常用Einstein固體理論[30]來構(gòu)造,該模型通過彈性系數(shù)來模擬壁面原子的熱運(yùn)動(dòng),盡管有一些學(xué)者研究了彈性系數(shù)對(duì)納米通道內(nèi)液體流動(dòng)的影響規(guī)律[31-33],但是在大部分微通道氣體流動(dòng)研究中,由于壁面原子量巨大,出于節(jié)省計(jì)算量的目的,都將壁面原子設(shè)置為靜止不動(dòng)[20,21],這種處理無疑忽略了壁面原子振動(dòng)對(duì)氣體流動(dòng)的影響,因此有必要研究壁面剛度對(duì)氣體流動(dòng)的影響.此外,除了少數(shù)高精度加工的壁面外,絕大多數(shù)的壁面都是粗糙的.對(duì)于納米通道內(nèi)的氣體流動(dòng),粗糙度的尺寸相比于流動(dòng)的特征長(zhǎng)度并不是小量,粗糙度對(duì)氣體分子與壁面的能量和動(dòng)量交換有著更加突出的影響,且粗糙度的存在增大了壁面力場(chǎng)的穿透深度,因此研究粗糙度對(duì)近壁區(qū)域氣體流動(dòng)的影響具有重要意義.系統(tǒng)溫度的變化對(duì)納米通道稀薄氣體流動(dòng)的影響主要通過兩方面來體現(xiàn).一方面,氣體溫度的變化會(huì)影響通道內(nèi)氣體分子之間的碰撞頻率,而碰撞頻率的變化又會(huì)導(dǎo)致氣體的黏性系數(shù)發(fā)生改變,進(jìn)而對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生影響;另一方面,溫度的變化會(huì)影響氣體分子與壁面的動(dòng)量和能量交換,從而導(dǎo)致氣體分子對(duì)壁面的切向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)的變化.因此溫度也是納米通道流動(dòng)中的一個(gè)重要變量.

本文采用三維MD模擬方法,針對(duì)處于過渡區(qū)的納米通道內(nèi)氣體剪切流動(dòng)展開模擬,改變壁面剛度、壁面粗糙度以及系統(tǒng)溫度,獲得通道內(nèi)流場(chǎng)的密度、速度、正應(yīng)力及剪切應(yīng)力分布,以分析壁面條件和系統(tǒng)溫度對(duì)流動(dòng)的影響規(guī)律,并探討近壁區(qū)域內(nèi)物理量的變化,進(jìn)一步計(jì)算和分析切向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)(TMAC)的大小和變化規(guī)律.

2 三維分子動(dòng)力學(xué)模擬

2.1 物理模型及模擬細(xì)節(jié)

本文采用三維非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法來模擬微納通道中氣態(tài)氬Ar的剪切流動(dòng),其模型示意圖如圖1所示.單原子氣體Ar分布在由上下兩塊無限長(zhǎng)平板構(gòu)成的高度為H=10.9 nm的納米通道內(nèi),X,Y方向采用周期性邊界條件,模擬區(qū)域的長(zhǎng)寬尺寸為L(zhǎng)X×LY=65.38 nm×65.38 nm.上下壁面以的速度沿相反方向運(yùn)動(dòng),驅(qū)動(dòng)氣體做剪切流動(dòng),其中M為馬赫數(shù),本文模擬時(shí)取為0.2;γ為比熱比(對(duì)于單原子氣體,γ=5/3);玻爾茲曼常數(shù)kB=1.3806×10-23J·K—1;T為氣體溫度(默認(rèn)情況下T取298 K);m為氣體分子質(zhì)量.對(duì)于單原子氣體 Ar,其分子質(zhì)量mAr=6.63×10-26kg,分子直徑σAr=0.3405 nm,勢(shì)能參數(shù)εAr=1.67×10-27J.為了方便計(jì)算與分析,本文中壁面原子參數(shù)與氣體分子保持一致,即mwall=mAr,σwall=σAr,εwall=εAr.

圖1 納米通道內(nèi)氣體剪切流動(dòng)示意圖Fig.1.Schematic of the shear-driven gas flow in the nanochannel.

氣體-氣體和氣體-壁面之間的相互作用采用截?cái)郘ennard-Jones (L-J)6-12勢(shì)能函數(shù)[34]模擬,定義為

初始時(shí)刻,氣體分子均勻分布在通道內(nèi),且按照Maxwell分布產(chǎn)生初始隨機(jī)速度.速度積分采用Velocity-Verlet算法,時(shí)間步長(zhǎng)Δ=0.002τ,系統(tǒng)運(yùn)行 2×106步后達(dá)到穩(wěn)定,穩(wěn)定后繼續(xù)運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間步,以確保所有宏觀量都達(dá)到熱力學(xué)穩(wěn)定狀態(tài).為了捕捉近壁區(qū)域的物理量變化,將模擬區(qū)域沿Z方向細(xì)分為若干等間距(0.2σAr)的統(tǒng)計(jì)層,以統(tǒng)計(jì)流場(chǎng)中各宏觀量的細(xì)致分布.

2.2 壁面剛度模型

壁面原子按照面心立方晶格點(diǎn)陣(FCC)排列,晶格常數(shù)為 1.6σAr,采用Einstein壁面模型[35],使壁面原子在其初始晶格點(diǎn)位置以相同的頻率做簡(jiǎn)諧振動(dòng),簡(jiǎn)諧振動(dòng)由連接分子和晶格點(diǎn)的虛擬彈性力維持.其振動(dòng)的彈性系數(shù)K表征了壁面的剛度,由Lindeman準(zhǔn)則[36]〈取值〉,通常要避免壁面〈整體〉移動(dòng)較大,限制條件為 dA2/d2＜0.023,其中dA2代表分子相對(duì)平衡位置振動(dòng)時(shí)的均方位移,d為壁面中緊鄰的兩個(gè)分子之間的距離.根據(jù)壁面原子類型的不同,可以根據(jù)其對(duì)應(yīng)的Einstein溫度來確定虛擬彈簧力的彈性系數(shù)：

其中m為壁面原子的質(zhì)量,TE為固體的Einstein溫度,h為普朗克常數(shù).通過這種方法確定的彈性系數(shù)既滿足Lindemann準(zhǔn)則,還可以模擬壁面原子熱運(yùn)動(dòng)及原子結(jié)構(gòu),能夠反映真實(shí)的壁面狀況.本文在默認(rèn)情況下取K=1000ε/σ2,壁面剛度影響問題研究的計(jì)算條件如表1所列.

2.3 壁面粗糙度模型

本文構(gòu)造的粗糙度為一種典型的金字塔形狀的粗糙度模型[37],其幾何形狀示意圖見圖2.由于構(gòu)成粗糙壁面的原子均位于晶格點(diǎn)的位置上,因此該形狀的粗糙度具有合乎物理實(shí)際的傾斜度,在結(jié)構(gòu)上具有很好的穩(wěn)定性.本文設(shè)計(jì)了三種不同大小的粗糙度單元,高度分別為0.27,0.54及0.81 nm.

圖2 壁面納米粗糙度構(gòu)型Fig.2.Schematic diagram of the roughness geometry.

相比于光滑壁面,粗糙壁面的粗糙度具有不可忽視的物理尺寸,通道的特征長(zhǎng)度會(huì)因此而發(fā)生一定的變化.圖3為粗糙通道的有效高度和光滑壁面的高度計(jì)算示意圖,在模擬過程中,為了保證各算例的克努森數(shù)保持相同,通道的高度必須一致.對(duì)于不同的粗糙壁面,統(tǒng)一地將粗糙通道的上邊界和下邊界分別放置在下壁面和上壁面粗糙度的中心位置.由于氣體分子會(huì)進(jìn)入粗糙度內(nèi)部的間隙中,而在統(tǒng)計(jì)流場(chǎng)中的物理信息分布時(shí),這部分氣體分子也是需要考慮的,因此,就會(huì)導(dǎo)致在后續(xù)的圖表中出現(xiàn)粗糙通道的真實(shí)高度(Z)為負(fù)值及約化高度(Z/H)小于—0.5的情況.粗糙度影響問題研究的計(jì)算條件如表1所列.

表1 計(jì)算條件設(shè)置Table 1.Parameters of the study on the influences of surface stiffness,roughness and temperature.

2.4 溫度控制方法

所有的系統(tǒng)都會(huì)與外界發(fā)生相互作用,比如受到外界溫度和壓力的影響.進(jìn)行MD模擬時(shí)通常需要構(gòu)造一個(gè)等溫或等壓的系綜,一般來說,模擬系統(tǒng)的分子數(shù)目和體積比較容易保持恒定,而溫度和壓力則不同.由于系統(tǒng)中的粒子不停地運(yùn)動(dòng)與碰撞,并伴隨著動(dòng)量、能量的交換,因此,溫度和壓力是不斷變化的.為了使系統(tǒng)溫度或壓力保持恒定,有必要對(duì)溫度及壓力進(jìn)行適當(dāng)?shù)目刂坪驼{(diào)節(jié),也稱作熱浴.本文采用Nose-Hoover熱浴方法[38],則模擬系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可寫作：

式中F為粒子i所受到的作用力;η為熱浴阻尼系數(shù),

合作式治理路徑主張社區(qū)既非國家壟斷公共權(quán)力的領(lǐng)域，也非完全由社會(huì)自治的場(chǎng)所，而是國家權(quán)力和社會(huì)權(quán)力共同作用、合作治理的領(lǐng)域。研究者認(rèn)為，社區(qū)治理是最接近于“治理”原義的治理形態(tài)，它是由多元主體共同參與、管理、決策和協(xié)商的合作治理結(jié)構(gòu)，具有基層草根性、利益相關(guān)性與主體多元性的特征。⑤中國的社區(qū)治理要完成從威權(quán)式治理向參與式治理體制轉(zhuǎn)型，賦予居民參與社區(qū)公共事務(wù)的權(quán)力，讓居民自己決定關(guān)系切身利益的社區(qū)公共事務(wù)，形成以社區(qū)需求為中心的權(quán)力和資源分配體制，發(fā)展社區(qū)居民自我治理的理念和能力，讓社區(qū)發(fā)展主體——居民能夠有效地介入到社區(qū)建設(shè)的決策和管理過程中。⑥

其中T0為目標(biāo) 控 制 溫度,T(t)為當(dāng)前時(shí)刻的 溫 度,通過阻尼系數(shù)使流場(chǎng)溫度保持在目標(biāo)溫度下.本文在默認(rèn)情況下溫度取為298 K,溫度影響問題研究的計(jì)算條件如表1所列.

3 結(jié)果與討論

3.1 壁面彈性系數(shù)對(duì)流動(dòng)的影響分析

為了研究壁面彈性系數(shù)對(duì)納米通道內(nèi)氣體流動(dòng)的影響規(guī)律,本節(jié)設(shè)置了一組算例,彈簧系數(shù)設(shè)置在 3 00ε/σ2—1 000ε/σ2之間,作為對(duì)比,同時(shí)計(jì)算了壁面原子固定的情況,也即彈性系數(shù)無窮大.

圖4為納米通道內(nèi)的速度分布曲線,由圖可知,壁面彈性系數(shù)對(duì)主流區(qū)的速度分布影響不大,但對(duì)近壁面區(qū)域的速度分布有一定影響.隨著壁面彈性系數(shù)的增大,氣體分子在近壁面區(qū)域的速度峰值 分 別 為 ：—51.17,—50.08,—49.72,—49.23,及—47.26 m/s.從原子運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā),當(dāng)氣體分子與壁面相互作用時(shí),壁面原子的振動(dòng)頻率越大,則氣體分子就越不容易在壁面停留,從而導(dǎo)致氣體分子與壁面的動(dòng)量適應(yīng)性變差,氣體分子在近壁面區(qū)域的速度峰值隨之減小.

圖4 不同壁面彈性系數(shù)條件下流場(chǎng)速度分布 (a)無量綱速度分布;(b)近壁面區(qū)域速度分布Fig.4.Velocity profiles with different surface stiffness：(a)Normalized velocity profiles;(b)near-wall velocity profiles.

圖5—圖7分別為不同壁面彈性系數(shù)條件下,納米通道中的密度、正應(yīng)力及剪切應(yīng)力分布.由圖可知,壁面彈性系數(shù)對(duì)流場(chǎng)內(nèi)上述物理量的分布影響不是很明顯.不同壁面彈性系數(shù)條件下,流場(chǎng)中心區(qū)域的密度和剪切應(yīng)力如表2所列,通過剪切應(yīng)力與克努森數(shù)的關(guān)系[39,40],得到不同壁面彈性系數(shù)下的TMAC分別為0.740,0.736,0.731,0.731,0.726,總體上呈減小趨勢(shì),但影響較小.

3.2 壁面粗糙度對(duì)流動(dòng)的影響分析

為了研究粗糙度對(duì)納米尺度氣體流動(dòng)的影響規(guī)律,改變通道壁面的粗糙高度,模擬了不同粗糙度大小情況下的納米尺度氣體流動(dòng),統(tǒng)計(jì)獲得了流場(chǎng)內(nèi)速度、密度、正應(yīng)力及剪切應(yīng)力分布.

圖5 不同壁面彈性系數(shù)條件下納米通道中的密度分布Fig.5.Density distribution with different surface stiffness.

圖6 不同壁面彈性系數(shù)條件下納米通道中的正應(yīng)力分布Fig.6.Normal stress distribution with different surface stiffness.

圖7 不同壁面彈性系數(shù)條件下納米通道中的剪切應(yīng)力分布Fig.7.Shear stress distribution with different surface stiffness.

圖8為不同粗糙通道內(nèi)氣體的無量綱速度分布,可知無論是主流區(qū)域還是近壁面區(qū)域,粗糙度對(duì)流動(dòng)的影響都非常明顯.而且由于粗糙度的存在,在壁面出現(xiàn)了一個(gè)粗糙度影響區(qū)域,在這個(gè)區(qū)域內(nèi),也存在著一定的速度分布規(guī)律.為了更加細(xì)致地了解這一區(qū)域的速度分布情況,截取了距下壁面邊界2.0 nm以下范圍內(nèi)的無量綱速度分布曲線,如圖9所示.從圖9可以看出,在主流區(qū)域,氣體的速度隨著壁面粗糙度的增大而增大,當(dāng)粗糙度高度為0.54和0.81 nm時(shí),主流區(qū)域的速度分布趨于一致.此外,由于壁面粗糙度的增大,主流區(qū)的線性分布特性也受到了一定的影響,線性區(qū)域的范圍減小.在近壁面區(qū)域,隨著粗糙度的增大,流體速度迅速增大并接近于壁面速度的大小,當(dāng)粗糙度足夠大(0.81 nm)時(shí),幾乎整個(gè)粗糙單元縫隙中的氣體流速都與壁面速度相等.

表2 不同壁面彈性系數(shù)條件下納米通道中的剪切應(yīng)力及TMAC大小Table 2.Shear stress and TMAC values with different surface stiffness.

圖8 不同壁面粗糙度下的流場(chǎng)無量綱速度分布Fig.8.Normalized velocity profiles with different surface roughness.

圖9 不同壁面粗糙度下近壁區(qū)域流場(chǎng)無量綱速度分布Fig.9.Near-wall normalized velocity profiles with different surface roughness.

圖10為不同粗糙度高度下近壁面區(qū)域的密度分布曲線,可知隨著壁面粗糙度的增大,氣體的在近壁面附近的峰值隨之增大,同時(shí)粗糙度縫隙內(nèi)的氣體密度也比主流區(qū)域的密度要大,這說明氣體分子在粗糙壁面停留的時(shí)間較長(zhǎng),氣體分子在粗糙壁面的集聚現(xiàn)象明顯.圖11為不同粗糙度高度下近壁面區(qū)域的正應(yīng)力分布曲線,由于正應(yīng)力的分布和氣體密度直接相關(guān),因此正應(yīng)力分布曲線呈現(xiàn)出和密度分布相似的規(guī)律.

圖10 不同壁面粗糙度下近壁區(qū)域流場(chǎng)密度分布Fig.10.Near-wall density distribution with different surface roughness.

圖12為不同大小的粗糙度情形下剪切應(yīng)力分布曲線.在主流區(qū)域剪切應(yīng)力的大小趨于恒定,且隨著粗糙度高度的增大而增大.當(dāng)粗糙度高度增大到一定程度時(shí),剪切應(yīng)力不再繼續(xù)增大,比如當(dāng)粗糙度高度為0.54和0.81 nm時(shí),剪切應(yīng)力分別為18.85和18.99 kPa,二者幾乎相等.通過剪切應(yīng)力與切向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)的關(guān)系,計(jì)算得到氣體分子對(duì)不同粗糙壁面的切向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)分別為0.87,0.98,0.99,可以看到當(dāng)粗糙度大于0.54 nm時(shí),TMAC的數(shù)值已經(jīng)接近于1.0,表明氣體分子的切向動(dòng)量與粗糙壁面完全適應(yīng).上述結(jié)果說明粗糙度越大,氣體與壁面的動(dòng)量交換程度越高,氣體越容易在壁面發(fā)生漫反射.

圖11 不同壁面粗糙度下近壁區(qū)域流場(chǎng)正應(yīng)力分布Fig.11.Near-wall normal stress distribution with different surface roughness.

圖12 不同壁面粗糙度下近壁區(qū)域流場(chǎng)剪切應(yīng)力分布Fig.12.Near-wall shear stress distribution with different surface roughness.

3.3 系統(tǒng)溫度對(duì)流動(dòng)的影響分析

為了研究系統(tǒng)溫度對(duì)納米通道內(nèi)氣體流動(dòng)特性及切向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)的影響規(guī)律,針對(duì)通道高度為10.90 nm的氣體剪切流動(dòng)展開模擬,所有算例中的氣體分子數(shù)目都保持一致,待系統(tǒng)平衡后,統(tǒng)計(jì)獲得流場(chǎng)內(nèi)速度、密度、正應(yīng)力及剪切應(yīng)力分布.

圖13為不同溫度條件下流場(chǎng)的無量綱速度分布,可知溫度的變化明顯地改變了流場(chǎng)的速度分布.為了更好地觀察溫度對(duì)流場(chǎng)速度的影響,截取了距離壁面2.0 nm的區(qū)域內(nèi)的速度分布,如圖14所示.從圖14可以清晰地看到,整個(gè)流場(chǎng)的速度都隨著溫度的增大而減小.近壁面區(qū)域速度峰值大小的變化直觀印證了這一點(diǎn),由248 K時(shí)的51.54 m/s降低到了373 K時(shí)的41.03 m/s.此外,主流區(qū)域的速度剪切率也隨著溫度的增大而降低.

圖13 不同溫度條件下的流場(chǎng)無量綱速度分布Fig.13.Normalized velocity profiles with different temperature conditions.

圖14 不同溫度條件下近壁區(qū)域流場(chǎng)速度分布Fig.14.Near-wall velocity profiles with different temperature conditions.

圖15為不同溫度條件下的流場(chǎng)密度分布,由于主流區(qū)域的密度趨于定值,本文只展示了距壁面2.0 nm范圍內(nèi)的密度分布,后面的正應(yīng)力分布及剪切應(yīng)力也采用了這種表示方法.由圖15可知,在壁面作用力影響的近壁面區(qū)域,氣體密度隨著溫度的降低而升高,由于在初始設(shè)置計(jì)算條件時(shí),所有算例都布置了相同數(shù)目的氣體分子,因此,在溫度較低時(shí),氣體分子在壁面的聚集會(huì)導(dǎo)致流場(chǎng)中心區(qū)域的密度有所降低.圖16為流場(chǎng)中的正應(yīng)力分布,正應(yīng)力的分布主要和氣體溫度相關(guān),流場(chǎng)的溫度越高,則氣體的正應(yīng)力越大,MD的計(jì)算結(jié)果也呈現(xiàn)了這種趨勢(shì),即流場(chǎng)的正應(yīng)力隨著溫度的升高而升高.將MD計(jì)算的主流區(qū)域的正應(yīng)力結(jié)果和理想氣體理論預(yù)測(cè)的結(jié)果列于表3,通過對(duì)比發(fā)現(xiàn),對(duì)于所有溫度條件下MD計(jì)算的結(jié)果和理論預(yù)測(cè)的誤差不超過2%,以上結(jié)果也直接驗(yàn)證了MD在計(jì)算宏觀量時(shí)的準(zhǔn)確性.

圖15 不同溫度條件下近壁區(qū)域流場(chǎng)密度分布Fig.15.Near-wall density distribution with different temperature conditions.

圖16 不同溫度條件下近壁區(qū)域流場(chǎng)正應(yīng)力分布Fig.16.Near-wall normal stress distribution with different temperature conditions.

表3 不同溫度條件下主流區(qū)域正應(yīng)力與理論值對(duì)比Table 3.Comparisons of normal stress with its theoretic values in bulk flow under different temperature conditions.

圖17為不同溫度條件下的剪切應(yīng)力的分布,流場(chǎng)內(nèi)的剪切應(yīng)力在總體上是隨著溫度的升高而增大的.由氣體動(dòng)理論可知,剪切應(yīng)力的變化不僅受到系統(tǒng)溫度的影響,它還受到氣體分子對(duì)壁面切向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)的影響[39].計(jì)算得到的切向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)如圖18所示,隨著溫度的升高,氣體分子對(duì)壁面的動(dòng)量適應(yīng)隨之降低.溫度除了對(duì)TMAC有影響,對(duì)氣體分子在納米通道內(nèi)有效黏性系數(shù)也有明顯的影響,由氣體分子運(yùn)動(dòng)論可知,氣體溫度越高,則氣體分子間的碰撞越頻繁,則氣體的黏性越大.氣體的有效黏性系數(shù)可以通過下式計(jì)算：

圖17 不同溫度條件下近壁區(qū)域流場(chǎng)剪切應(yīng)力分布Fig.17.Near-wall normal stress distribution with different temperature conditions.

圖18 TMAC隨溫度的變化Fig.18.TMAC values with different temperature conditions.

其中τshear為流場(chǎng)中心區(qū)域剪切應(yīng)力,?u/?z為流場(chǎng)中心區(qū)域的速度剪切率.根據(jù)(5)式計(jì)算得到了不同溫度下氣體有效黏性系數(shù)如圖19所示,氣體分子的有效黏性系數(shù)隨著溫度的升高而增大.

圖19 有效黏性系數(shù)隨溫度的變化Fig.19.Effective viscosity values at different temperature.

4 結(jié) 論

采用三維非平衡分子動(dòng)力學(xué)模擬方法研究了過渡區(qū)納米通道內(nèi)的氣體剪切流動(dòng),獲得了通道內(nèi)氣體的各物理量的分布,深入研究了近壁區(qū)域的流動(dòng)特性,探討了壁面條件及系統(tǒng)溫度對(duì)納米尺度氣體流動(dòng)的影響規(guī)律,并進(jìn)一步分析了切向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)的變化趨勢(shì),發(fā)現(xiàn)了以下規(guī)律：

1)壁面原子的振幅相對(duì)于氣體分子平均自由程來說是小量,壁面彈性系數(shù)的變化對(duì)流動(dòng)的影響不明顯,但是距壁面約一個(gè)分子直徑處的速度峰值以及切向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)會(huì)隨著壁面彈性系數(shù)的增大而減小;

2)壁面粗糙度對(duì)流動(dòng)的影響主要通過切向動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)的變化來體現(xiàn),隨著粗糙度的增大,氣體分子對(duì)壁面的切向動(dòng)量適應(yīng)程度逐漸增強(qiáng),直至完全適應(yīng);由于壁面粗糙度的存在會(huì)使壁面力場(chǎng)發(fā)生改變,進(jìn)而造成近壁面區(qū)域速度、密度及應(yīng)力分布的波動(dòng);

3)系統(tǒng)溫度的變化對(duì)流動(dòng)的影響是全局性的,無論是在近壁面區(qū)域還是在主流區(qū)域,氣體的速度、密度、正應(yīng)力和剪切應(yīng)力都隨著溫度變化而改變,溫度變化還會(huì)引起宏觀參數(shù)的改變,氣體分子的動(dòng)量適應(yīng)系數(shù)隨著溫度的升高而降低,有效黏性系數(shù)隨著溫度的升高而增大;

4)對(duì)于納米尺度條件下的氣體流動(dòng),由于表面積/體積之比極大,壁面力場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)的主導(dǎo)作用更加明顯,流動(dòng)物理量對(duì)于壁面條件和流場(chǎng)溫度的改變也十分敏感;壁面剛度的改變雖然對(duì)主流區(qū)域沒有影響,但是對(duì)近壁區(qū)域的流動(dòng)仍然有一定程度的干擾;而壁面粗糙度無論對(duì)主流區(qū)域還是近壁區(qū)域的流動(dòng)都有較大影響,且氣體分子在壁面處的聚集現(xiàn)象明顯;系統(tǒng)溫度的影響則是全局性的,可以顯著改變氣體與氣體、氣體與壁面之間的動(dòng)量交換程度,因此對(duì)主流區(qū)域和近壁面區(qū)域的影響也都較大.