劉文慶

(南京師范大學(xué)附屬中學(xué) 江蘇 南京 210003)

高中物理核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受物理教育過程中逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，是學(xué)生通過物理學(xué)習(xí)內(nèi)化的帶有物理學(xué)科特性的品質(zhì)．

黃恕伯老師觀點(diǎn)，高考命題的趨勢是重視考查學(xué)生的素養(yǎng)，它和新《課程標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)是吻合的．也就是說，提升學(xué)生的素養(yǎng)和提高學(xué)生的高考成績，兩者的目標(biāo)是統(tǒng)一的，這對(duì)高中物理教學(xué)來說，是一個(gè)重要的啟示．

在高三日常課堂習(xí)題教學(xué)中，如何落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，是教師面臨的一個(gè)問題．最近在高三一輪復(fù)習(xí)中，在“功和功率”這節(jié)課有一道習(xí)題的解題過程恰能很好地展示出學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程．

1 題目

(2012年高考上海卷)如圖1所示，位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下，做速度為v1的勻速運(yùn)動(dòng)；若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2，物體做速度為v2的勻速運(yùn)動(dòng)，且F1與F2功率相同．則可能有( )

A.F2=F1v1>v2

B.F2=F1v1

C.F2>F1v1>v2

D.F2

圖1 題圖

2 實(shí)錄

這是一道選擇題，但筆者要求學(xué)生們不得隨意猜想答案，必須注重推理過程，“小題大作”．課堂上學(xué)生們積極思考，分析運(yùn)算，討論熱烈，幾個(gè)學(xué)生輪番上陣，踴躍表現(xiàn)，展示自我．為了更好地展示課堂生態(tài)，課后整理，略作增補(bǔ)，過程展示如下．

學(xué)生甲很快解好了，要求他上黑板板演，展示推理過程．

學(xué)生甲解法(解法1)：

設(shè)恒力F2與水平方向夾角為θ，由功率定義和F1與F2功率相同條件得到

F1v1=F2v2cosθ

(1)

由三角函數(shù)易知

1>cosθ>0

(2)

所以有

F1v1

(3)

分情況討論如下

(1)若F2

v1

(4)

(2)若F2=F1，必然有

v1

(5)

(3)若F2>F1，可能

v1>v2v1=v2v1

(6)

綜上分析選項(xiàng)為B,C,D．

點(diǎn)評(píng)學(xué)生甲：基本知識(shí)掌握比較扎實(shí)，能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題，看似思維非常嚴(yán)密，分析比較全面．但是答案是錯(cuò)的！

啟發(fā)大家思考：問題出在哪里？

學(xué)生乙迫不及待舉手，批判學(xué)生甲忽略了題中物體勻速運(yùn)動(dòng)的重要信息，從而導(dǎo)致答案過多．

學(xué)生乙解法(解法2)：

設(shè)恒力F2與水平方向夾角為θ，由功率定義和F1與F2功率相同條件得到式(1)，三角函數(shù)易知cosθ滿足式(2)，所以可得式(3).又考慮到物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力做功的功率數(shù)值上等于阻力做功的功率，由F1與F2功率相同條件得到

f1v1=f2v2

(7)

由受力分析和滑動(dòng)摩擦力定律

(8)

易得兩種情況下

f1>f2

(9)

那么兩種情況下速度大小關(guān)系必然有

v1

(10)

所以分情況討論可能有

F2F1

(11)

綜上分析選項(xiàng)為B,D．

點(diǎn)評(píng)學(xué)生乙：具有批判意識(shí)，全面細(xì)致審題，獲取有用信息，解法非常靈活．注意勻速運(yùn)動(dòng)條件，巧妙地把動(dòng)力功率相等轉(zhuǎn)化為阻力功率相等，進(jìn)而得到速度大小關(guān)系．方法很巧，獨(dú)樹一幟，但是不易想到，出乎筆者的預(yù)料．

問：有無更一般、更常規(guī)的解法呢？

這時(shí)學(xué)生丙舉起了手．

學(xué)生丙解法(解法3)：

設(shè)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)恒力F2與水平方向夾角為θ，考慮到物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析，正交分解，由平衡條件，分別解方程組得到

F1=μmg

(12)

(13)

比較兩次拉力大小關(guān)系

(14)

根據(jù)題給條件，無法得出兩次拉力大小關(guān)系，即可能有

F2F1

(15)

由式(14)、式(1)得到兩次速度大小之比

(16)

考慮到μtanθ>0,必然有

v1

(17)

綜上分析選項(xiàng)為B，D．

點(diǎn)評(píng)學(xué)生丙:先選好對(duì)象，進(jìn)行正確受力分析，由正交分解法列出水平和豎直兩個(gè)方向的平衡條件，結(jié)合滑動(dòng)摩擦力定律，得出兩次拉力表達(dá)式，又通過功率定義及相等的條件，利用比值法得出兩次拉力、速度大小比值的最終函數(shù)關(guān)系，最后通過數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)，比較大?。悸访髁耍瑮l理清晰，嚴(yán)密推理，步步為營，解法正統(tǒng)，非常規(guī)范！正可謂，大道至簡，大巧若拙！

進(jìn)一步引導(dǎo)，其實(shí)第二次斜向上拉物體，更具普遍性，第一次水平拉動(dòng)具有特殊性，即θ=0.我們可否動(dòng)態(tài)分析θ增大，進(jìn)而比較兩次拉力和速度大小的關(guān)系呢？為了培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣和能力，筆者在黑板上板演如下.

解法4：

設(shè)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，恒力F與水平方向夾角為θ(90°>θ≥0).

物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，作受力分析圖如圖2所示，正交分解，列平衡方程組

圖2 受力分析圖

Fcosθ=f

(18)

N=mg-Fsinθ

(19)

f=μN(yùn)

(20)

解方程組得到

(21)

由功率定義和功率相同條件得到

P=Fvcosθ

(22)

容易得到速度表達(dá)式

(23)

比較兩次拉力和速度大小關(guān)系，即討論角度θ增大時(shí)(90°>θ≥0),拉力和速度的增減性．

易知拉力F，先減小后增大，非單調(diào)變化，所以可能

F2F1

(24)

速度v單調(diào)遞增，必然有

v1

(25)

綜上分析選項(xiàng)為B,D．

總結(jié)：演繹推理是由一般性的判斷推出個(gè)別性判斷的推理．即從一般的原理、結(jié)論出發(fā)，得到特殊性結(jié)論的思維形式．

筆者進(jìn)一步追問：拉力F最小的條件是什么？

學(xué)生們紛紛舉手，筆者讓一個(gè)平時(shí)物理成績一般的學(xué)生丁來回答．

學(xué)生丁答：

這不是一個(gè)“力和平衡”那章做過的老生常談的問題嗎，就是斜向上拉物體的模型呀！通過和角公式對(duì)解法4的式(21)變形處理

解得極值和條件

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生丁能追根溯源，回歸基本模型，非常值得肯定！勇于探究，應(yīng)用數(shù)學(xué)，解出極值，對(duì)問題研究更加深刻！

3 反思

一個(gè)習(xí)題，多種解法，一波三折，引人入勝．師生互動(dòng)，教學(xué)民主，生生互動(dòng)，思維碰撞，活力課堂，蕩氣回腸．似乎浪費(fèi)了大半節(jié)課的時(shí)間，學(xué)生學(xué)會(huì)的僅僅是解對(duì)了一道選擇題，對(duì)他們而言只是一堂平常的習(xí)題課，多年以后還能留下什么，不得而知；對(duì)筆者而言，關(guān)于如何在常規(guī)教學(xué)中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)問題，令筆者思考良久，回味悠長！