張 彥

（河北省保定水文水資源勘測(cè)局，河北 保定071000）

水資源是人類賴以生存的物質(zhì)基礎(chǔ)，而水環(huán)境則是維持生態(tài)環(huán)境與社會(huì)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展的基礎(chǔ)。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，水資源緊缺，水體被嚴(yán)重污染，水環(huán)境日益惡化，已嚴(yán)重阻礙人類社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展［1］。因此，水環(huán)境承載力（Water Environmental Capacity，WECC）的研究對(duì)于區(qū)域的水環(huán)境與社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

WECC量化評(píng)價(jià)方法目前有多種研究方法，主要研究方法有模糊綜合評(píng)判法［2］、主成分分析法［3］、投影尋蹤模型法［4］、多目標(biāo)決策法及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［5］等。由于WECC涵蓋眾多領(lǐng)域之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)于非線性問(wèn)題具有強(qiáng)大的處理能力。到目前為止，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已廣泛應(yīng)用于多種領(lǐng)域，但是基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的WECC的評(píng)價(jià)文獻(xiàn)較少，主要是應(yīng)用BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同區(qū)域進(jìn)行建模評(píng)價(jià)。胡榮祥、徐海波等［5］應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)麗水市內(nèi)河進(jìn)行評(píng)價(jià)；楊麗花、佟連軍［6］應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)松花江流域（吉林省段）的WECC進(jìn)行評(píng)價(jià)；楊秋林、張淑貞［7］應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)山西省WECC進(jìn)行研究。本文選取應(yīng)用廣泛的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立對(duì)保定市WECC的評(píng)價(jià)模型，并進(jìn)行對(duì)比研究。旨在尋找更適合WECC評(píng)價(jià)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為探尋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在WECC評(píng)價(jià)上的應(yīng)用提供科學(xué)的參考依據(jù)。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理與結(jié)構(gòu)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Rumelhart和McClelland為首的研究小組在20世紀(jì)80年代末提出的一種誤差逆向傳播的多層前饋型網(wǎng)絡(luò)［8］，是目前為止應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般由輸入層、隱含層和輸出層組成［9］，其中隱含層為一層或多層，一個(gè)3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意一個(gè)連續(xù)函數(shù)或映射。本文選用單隱層的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本運(yùn)算過(guò)程分為輸入信號(hào)正向傳播和誤差反向傳遞兩個(gè)部分。在正向傳播過(guò)程中，輸入信號(hào)由輸入層前向傳遞到隱含層，再經(jīng)過(guò)傳遞函數(shù)運(yùn)算處理將結(jié)果傳給輸出層；學(xué)習(xí)算法采用梯度下降法原理，當(dāng)實(shí)際輸出與期望輸出存在誤差，則算法將誤差轉(zhuǎn)入反向傳遞，并逐一調(diào)整各層連接權(quán)值來(lái)不斷減小誤差，這樣不斷迭代訓(xùn)練，最終使網(wǎng)絡(luò)的誤差均方值達(dá)到精度要求［10］。

1.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是1989年由J.Moody和C.Darken提出的，借鑒人腦局部協(xié)調(diào)、相互覆蓋接收域的一種前饋型網(wǎng)絡(luò)［11］。其具有學(xué)習(xí)規(guī)則簡(jiǎn)單，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)具有足夠多的隱層神經(jīng)元時(shí)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近任意的線性或非線性函數(shù)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、徑向基函數(shù)隱含層、輸出層組成，其網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

第一層輸入層（x1，x2，…，xm）由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成，信號(hào)由輸入層通過(guò)徑向基變換函數(shù)φ（x）實(shí)現(xiàn)輸入到隱含層的非線性映射傳導(dǎo)。隱含層變換函數(shù)有高斯函數(shù)、多二次函數(shù)和模板樣條函數(shù)等［12］，其中最為常用的徑向基函數(shù)為高斯函數(shù)。隱含層到輸出層是通過(guò)對(duì)隱含層的輸出和與之對(duì)應(yīng)的連接權(quán)重（w1，w2，…，wn）的乘積進(jìn)行線性加權(quán)f（x）后輸出來(lái)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終輸出。

1.3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是J.L.Elman在1990年針對(duì)語(yǔ)音處理問(wèn)題提出來(lái)［13］，是一種典型的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般由輸入層、隱含層、關(guān)聯(lián)層、輸出層4層組成，輸入層起到信號(hào)傳輸作用，隱含層傳遞函數(shù)有線性函數(shù)和非線性函數(shù)兩類函數(shù)，一般采用正切sigmoid型非線性函數(shù)。關(guān)聯(lián)層和隱含層節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，將記憶上一時(shí)刻的隱含層狀態(tài)和當(dāng)前時(shí)刻輸入一同作為隱含層輸入，起到延時(shí)記憶功能，從而使系統(tǒng)具有處理動(dòng)態(tài)信息的能力。關(guān)聯(lián)層和輸出層的傳遞函數(shù)均為線性函數(shù)。當(dāng)隱含層神經(jīng)元足夠多的時(shí)候，Elman網(wǎng)絡(luò)可保證網(wǎng)絡(luò)以任意精度逼近任意非線性函數(shù)。其結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

圖3中，u為輸入向量，x為隱含層向量，xc為承接層向量，w1，w2，w3分別為輸入層到隱含層、承接層到隱含層、隱含層到輸出層的連接權(quán)值。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取和意義

WECC的影響因素涉及人口與水資源、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及生態(tài)環(huán)境等眾多方面。建立的評(píng)價(jià)系統(tǒng)應(yīng)全面涵蓋各個(gè)系統(tǒng)對(duì)水環(huán)境的影響。本文以保定市作為研究對(duì)象，結(jié)合保定市實(shí)際水環(huán)境狀況并查閱大量參考文獻(xiàn)，評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取遵循科學(xué)性、客觀性、代表性、可量化性和數(shù)據(jù)的易獲取性原則，從WECC涉及的人口與水資源系統(tǒng)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)中選取了10項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建了保定市WECC指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)。

2.2 評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)建立

對(duì)選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)制定WECC分級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，確定評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的依據(jù)。

（1）優(yōu)先參考國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或地方標(biāo)準(zhǔn)。

（2）依據(jù)參考文獻(xiàn)并根據(jù)本地區(qū)實(shí)際情況確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

（3）在無(wú)任何標(biāo)準(zhǔn)、文獻(xiàn)可參考時(shí)，咨詢專家采用經(jīng)驗(yàn)值。

依照分級(jí)原則，對(duì)選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分級(jí)，根據(jù)WECC的強(qiáng)弱程度共分為強(qiáng)承載、較強(qiáng)承載、較弱承載和弱承載共4個(gè)等級(jí)，并用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ代表。每個(gè)指標(biāo)的各個(gè)等級(jí)所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)范圍如表1。其中Ⅰ級(jí)定義為區(qū)域水環(huán)境具有很強(qiáng)的承載能力，水環(huán)境能夠很好地支撐人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，生態(tài)環(huán)境良好發(fā)展，三者之間處于良好的協(xié)調(diào)發(fā)展?fàn)顟B(tài)；Ⅱ級(jí)定義為區(qū)域水環(huán)境有較強(qiáng)承載能力，水環(huán)境能較好的支撐人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，生態(tài)環(huán)境較好發(fā)展，三者處于較協(xié)調(diào)發(fā)展?fàn)顟B(tài)，但應(yīng)關(guān)注水環(huán)境問(wèn)題，防止人類社會(huì)對(duì)水環(huán)境的進(jìn)一步影響，保證水環(huán)境持續(xù)健康的發(fā)展；Ⅲ級(jí)定義為區(qū)域水環(huán)境承載能力較弱，水環(huán)境對(duì)人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)支撐能力較弱，生態(tài)環(huán)境遭到一定程度的破壞，三者不能協(xié)調(diào)發(fā)展，應(yīng)進(jìn)一步加大對(duì)環(huán)境的治理程度；Ⅳ級(jí)定義為區(qū)域水環(huán)境承載能力很弱，水環(huán)境完全喪失了對(duì)人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的承載能力，生態(tài)環(huán)境破壞嚴(yán)重，有發(fā)生水環(huán)境危機(jī)的可能。保定市WECC評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)如表1。

表1 水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)及分級(jí)

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

3.1 建模工具選取

3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模工具選用Matlab（R2016a）軟件，Matlab軟件是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，是國(guó)際上公認(rèn)的數(shù)據(jù)計(jì)算和非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的最優(yōu)秀軟件之一。

3.2 輸入、輸出樣本確定

由于實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)有限，為了提高網(wǎng)絡(luò)模型的性能和泛化能力，需要生成足夠多實(shí)驗(yàn)樣本來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此本文選用unifrnd函數(shù)在評(píng)價(jià)指標(biāo)相應(yīng)級(jí)別之間進(jìn)行隨機(jī)插值，每個(gè)分級(jí)區(qū)間隨機(jī)生成200組樣本作為輸入樣本。

將WECC的等級(jí)作為理論輸出值，用1，2，3，4分別代表WECC的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ4個(gè)級(jí)別，也同樣用unifrnd函數(shù)在輸出值之間隨機(jī)生成200組與輸入值對(duì)應(yīng)數(shù)值。另外，為了消除不同量綱的影響，提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，需對(duì)輸入和輸出樣本采用mapminmax函數(shù)歸一化到［0，1］。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

在確定輸入輸出樣本集后需要構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用輸入層、隱層、輸出層的三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。根據(jù)選定的評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)確定輸入層為10個(gè)神經(jīng)元，輸出層為1個(gè)神經(jīng)元。

應(yīng)用MATLAB中newff函數(shù)創(chuàng)建模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，選用tansig正切函數(shù)作為輸入層和隱層之間的激活函數(shù)，選用purelin線性函數(shù)作為隱層和輸出層之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)，將L-M優(yōu)化算法的trainlm函數(shù)作為訓(xùn)練函數(shù)。最大終止訓(xùn)練步數(shù)設(shè)置為2000，學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.01，期望誤差目標(biāo)值的選定依據(jù)是通過(guò)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)而達(dá)到默認(rèn)梯度函數(shù)值時(shí)的網(wǎng)絡(luò)誤差值。最終期望誤差設(shè)定為1.0×10-11，其他參數(shù)選用默認(rèn)值。

隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度有很大影響，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式或試湊法確定。本文通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式確定大概范圍，其中，N為隱層神經(jīng)元數(shù)，p為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，q為1～10的常數(shù)；然后通過(guò)訓(xùn)練不同隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)下訓(xùn)練誤差最小時(shí)的隱含層神經(jīng)元數(shù)，最終確定為7。

3.4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用輸入層、隱層和輸出層3層結(jié)構(gòu)。輸入層和輸出層與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同。利用MATLAB中的newrb函數(shù)建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層徑向基傳遞函數(shù)為radbas函數(shù)，輸出層的函數(shù)是purelin線性函數(shù)。其中隱含層神經(jīng)元數(shù)從0開始，根據(jù)比較網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差而自動(dòng)添加，直至達(dá)到目標(biāo)誤差或最大隱層神經(jīng)元數(shù)為止。在建立模型中影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果的是目標(biāo)誤差goal 和分布常數(shù)spread。當(dāng)目標(biāo)誤差設(shè)定太小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)會(huì)增加隱層神經(jīng)元數(shù)目以達(dá)到設(shè)定目標(biāo)，這樣容易出現(xiàn)過(guò)擬合；而分布常數(shù)太小時(shí)，雖然會(huì)提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度和速度，但也容易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象。因此，經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練調(diào)整，目標(biāo)誤差設(shè)定為0.01，spread設(shè)定為5。

3.5 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同。應(yīng)用MATLAB軟件調(diào)用newelm函數(shù)創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其他設(shè)置均與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同。

4 結(jié)果對(duì)比

3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模完成以后，將輸入項(xiàng)和目標(biāo)項(xiàng)帶入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，分別將3種模型的訓(xùn)練集和測(cè)試集的平均相對(duì)誤差和均方誤差作為模型性能對(duì)比，平均相對(duì)誤差衡量的是模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度，均方誤差衡量的是觀測(cè)值與真值之間的偏離程度，結(jié)果如表2。

表2 3種模型擬合精度對(duì)比

由表2得出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集和測(cè)試集平均相對(duì)誤差和均方誤差均明顯小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，說(shuō)明其擬合精度和預(yù)測(cè)精度均明顯小于后者。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集和測(cè)試集的擬合精度均無(wú)明顯的區(qū)別，兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度都很高，擬合誤差穩(wěn)定、可靠，泛化能力強(qiáng)，均適合作為WECC的評(píng)價(jià)模型。

模型訓(xùn)練完成后，將2001～2016年保定市WECC相應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)作為輸入項(xiàng)輸入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表3。

表3 保定市水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)結(jié)果

評(píng)價(jià)結(jié)果可知，3個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型評(píng)價(jià)結(jié)果一致。2007年以前（2004年除外），保定市WECC水平一直處于弱承載水平，水環(huán)境惡化嚴(yán)重，已經(jīng)不能承載社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展；2008年以后保定市WECC有所好轉(zhuǎn)，但還處于較弱承載水平，水環(huán)境仍不能與社會(huì)經(jīng)濟(jì)和諧發(fā)展，仍需進(jìn)一步加強(qiáng)水環(huán)境治理，提高用水效率，保證水環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)和諧發(fā)展。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）對(duì)3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)模型進(jìn)行了對(duì)比，仍需對(duì)其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探索研究，并對(duì)合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化，以期建立擬合精度更高，更加穩(wěn)定可靠的水環(huán)境承載力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)模型。

（2）由于受收集的數(shù)據(jù)限制，所選擇的保定市水環(huán)境承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)量有限，并不能全面涵蓋與水環(huán)境承載力相關(guān)因素，今后需進(jìn)一步豐富完善保定市水環(huán)境承載力的評(píng)價(jià)體系，以期使保定市水環(huán)境承載力評(píng)價(jià)更加全面客觀。