□ 劉陳麗,謝慶紅,2,許 林

(1.南京工業(yè)大學 經(jīng)濟與管理學院，江蘇 南京 211816；2.東南大學 江蘇,南京 211189)

1 引言

市場需求的快速變化，對零售商的庫存管理提出了更高的要求。通過庫存共享可以平衡多個零售商的庫存總量，從而控制物流管理成本。

根據(jù)前人研究，庫存共享的主體可以是合作型，也可以是競爭型。針對競爭型零售商，Xuan Zhao[1]分別就競爭和庫存共享建立了兩個模型，對比得出庫存共享的必要性，但是模型沒有將競爭與庫存共享綜合起來考慮。以兩個零售商的需求分布互不干擾為前提，熊晶[2]考慮了存在競爭情況的兩個零售商的庫存共享問題，Rudi[3]從非合作博弈角度分析了庫存共享情況下的最優(yōu)商品調(diào)貨價格和庫存量。

不難看出，需求量分布互不干擾的假設與實際情況不甚相符。比如隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，越來越多的線下零售商選擇建立線上同名店鋪。市場整體需求量通常是一定的，即當一方零售商的需求量增多時，另一方零售商的需求量會相對減少?？梢?，有必要將整體需求量一定作為基本條件，再考慮存在競爭的零售商的庫存共享問題。

此外，在求解庫存共享的具體問題中，當零售商主體多于兩個時，求解難度將呈幾何級數(shù)上升。Archibald[4]通過將所有的零售商配對形成兩零售商問題，以此求出最優(yōu)訂貨決策。陳敬賢[5]則通過考慮單向庫存共享來簡化模型。

本文將設置兩個存在單向庫存共享的零售商——線上零售商和線下零售商，由線上零售商需求不必即時滿足，缺貨可以調(diào)貨的特點，將線上零售商作為庫存調(diào)入方，線下零售商作為庫存調(diào)出方，探求需求總量一定的條件下，兩個零售商存在競爭情況的庫存共享模型。

2 基本模型

2.1 模型假設

現(xiàn)在某區(qū)域內(nèi)，有某商品的總需求量為D服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)f(D)嚴格遞增且可微。假設線上線下兩個零售商i(i=1,2)在同時銷售該商品，由于產(chǎn)品的可替代性，兩零售商之間必然存在競爭，本文以競爭因子ki(ki≥0)來描述零售商i的競爭強度，競爭因子相關但不限于宣傳能力等。如當零售商提升宣傳能力時，其競爭因子變大，對顧客的吸引力增大，需求量也就增大，所以可將零售商的需求量描述為kiD，零售商j(j≠i)的需求量描述為kjD，因為總需求量一定，所以ki+kj=1。

對零售商i來說，每件商品向供應商的批發(fā)價為ci，銷售單價為ri，因此有ci

2.2 一般模型

(1)

(2)

命題1：普通模型下的兩個零售商存在最優(yōu)庫存量，使得其期望收益最大。

證明：對線上零售商的期望收益函數(shù)關于q1進行一階、二階求導，得：

(3)

(4)

由二階導數(shù)小于0，可知零售商1的庫存量關于期望收益的函數(shù)圖像為凹，令一階導數(shù)為零，得出零售商的最優(yōu)庫存量q1n*，使得期望收益最大為w1n*。同理，線下零售商的最優(yōu)庫存量為q2n*，期望收益為w2n*。

2.3 庫存共享模型

設零售商存在庫存共享時的期望收益為wi，庫存量為qi，根據(jù)庫存共享與否，線上零售商的情況依次有：①不缺貨；②缺貨，轉(zhuǎn)入量能滿足缺貨量；③缺貨，轉(zhuǎn)入量不滿足缺貨量；④缺貨，沒有轉(zhuǎn)入量。因此線上零售商的期望收益為：

(5)

線下零售商的期望收益為：

(6)

命題2:兩個零售商進行庫存共享時存在最優(yōu)庫存量，使得兩個零售商的期望收益最大。

證明：對線上零售商的期望收益關于q1進行一階、二階求導，得：

(7)

(8)

由二階導數(shù)小于0，可知線上零售商的庫存量關于期望收益的函數(shù)圖像為凹，令一階導數(shù)為零，得出線上零售商的最優(yōu)庫存量q1*，使得期望收益最大為w1*。同理，線下零售商的最優(yōu)庫存量為q2*，期望收益為w2*。

命題3：調(diào)貨單價t21與線上零售商的期望收益負相關，與線下零售商的期望收益正相關。

證明：對零售商1,2的期望收益函數(shù)關于調(diào)貨單價t21進行一階求導，得:

(9)

(10)

所以線上零售商的期望收益與調(diào)貨單價負相關，線下零售商的期望收益與調(diào)貨單價正相關。這說明了當調(diào)貨單價t21增大時，線上零售商的期望收益減小，線下零售商的期望收益增大。當調(diào)貨單價t21減小時，情況則完全相反。由此可知，通過調(diào)節(jié)調(diào)貨單價，可以改變零售商的期望收益。

命題4：線上線下零售商存在庫存共享時的期望收益均大于一般模型下的期望收益。

證明：當t21=r1+p1時，線上零售商的庫存共享邊際收益為0，一般模型與庫存共享模型的期望收益相等，最大期望收益w*=w1n*。當t21減小時，根據(jù)命題3，有w1*>w1n*。當t21=s2+τ2時，線下零售商的庫存共享邊際收益為0，最大期望收益w2*=w2n*。當t21增大時，根據(jù)命題3，有w2*>w2n*。綜上，當調(diào)貨單價處于[s2+τ2，r1+p1]范圍內(nèi)時，總有w1*≥w1n*，w2*≥w2n*。

3 算例

針對競爭性零售商庫存共享模型所給出的結(jié)論，運用MATLAB軟件進行仿真?；诹闶凵痰奶卣?，選取各參數(shù)值為：D～N(100,10)，k1=0.5,r1=100,c1=60,s1=40,p1=20;k1=0.5,r2=100,c2=60,s2=40,p2=20;τ2=10。仿真結(jié)果值見表1：

表1 不同環(huán)境下的庫存決策

①由表可知，在特定情況下都能得到各零售商的最優(yōu)庫存量和最優(yōu)期望收益，證明了命題1和命題2。

②觀察庫存共享情況下，隨著調(diào)貨單價增大，線上零售商的期望收益在逐漸減小，線下零售商的期望收益在逐漸增大，證明了命題3。

③觀察庫存共享情況下，當t21=s2+τ2=50時，線下零售商的庫存共享邊際收益為0，此時零售商的期望收益與一般情況的期望收益相等；當t21=r1+p1=120時，線上零售商的邊際收益為0，此時零售商的期望收益與一般情況的期望收益相等。當調(diào)貨單價處于[50,120]之間時，兩個零售商的庫存共享期望收益則均大于一般情況下的期望收益。證明了命題4。

④對兩個零售商的總收益進行求和，可發(fā)現(xiàn)不管調(diào)貨單價是否變化，庫存共享情況下的總期望收益總是大于一般情況下的總期望收益。

4 結(jié)論

本文從一般情況和庫存共享情況出發(fā)，構建了處于競爭中的線上線下零售商的庫存模型，分別得出了最大期望收益值。

結(jié)果表明，參與庫存共享的雙方零售商，其期望收益都有所提升，這說明了即使存在競爭，零售商也可以通過庫存共享來增加收益，以此避免市場需求不確定帶來的成本風險。然而需要注意的是，隨著調(diào)貨單價的變化，零售商的期望收益也有所變化。尤其當邊際收益低于零時，零售商不再考慮庫存共享。合并兩個零售商的收益，可以發(fā)現(xiàn)庫存共享情況下的總期望收益總是大于一般情況下的，也就是說庫存共享從整體而言是有利無弊的。因此，為了能使得零售商雙方都參與庫存共享，可以將調(diào)貨單價作為一種期望收益協(xié)調(diào)方式，保證雙方的邊際收益均大于零，只有在這樣的情況下，雙方才能真誠合作。

綜上，就算是競爭型零售商也需要合作，且期望收益會隨著合作深度的增大而增大。對于單個零售商，如果想要獲得更多的收益，就只能增加競爭能力而不是減弱合作程度來達成目的。