靳榮華，師 蔚

(上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620)

0 引 言

近年來(lái)，永磁同步電機(jī)因功率密度高、調(diào)速范圍廣等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車及軌道交通電力牽引領(lǐng)域。各類損耗使永磁電機(jī)溫度升高，從而影響電機(jī)的各方面性能，甚至使其壽命減短。而在各類損耗中，定子鐵心損耗所占比重大[1]，因此，準(zhǔn)確計(jì)算永磁電機(jī)定子鐵心損耗對(duì)研究永磁電機(jī)優(yōu)化及發(fā)熱都具有重要的意義。

目前，常用的計(jì)算模型是Bertotti提出的鐵耗分離模型[2]，現(xiàn)有研究模型都是基于此模型的改進(jìn)模型。文獻(xiàn)[3-5]利用兩個(gè)相互正交的交變磁化等效考慮了旋轉(zhuǎn)磁化對(duì)鐵心損耗的影響；文獻(xiàn)[6-7]提出了考慮趨膚效應(yīng)和旋轉(zhuǎn)磁化的鐵損計(jì)算模型；文獻(xiàn)[8]通過(guò)諧波分析法計(jì)算了考慮空間諧波和時(shí)間諧波的鐵心損耗。針對(duì)永磁電機(jī)的磁路飽和磁滯回線失真引起的小磁滯環(huán)路，文獻(xiàn)[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法將兩項(xiàng)歸結(jié)于高頻高磁密的影響并提出了損耗附加項(xiàng)。但上述文獻(xiàn)通常只考慮了幾個(gè)因素對(duì)永磁電機(jī)鐵心損耗的影響，所使用的鐵心損耗系數(shù)都是通過(guò)幾個(gè)頻率段下的鐵心損耗曲線(B-p曲線)擬合得到的，這些損耗系數(shù)在較寬調(diào)速的永磁電機(jī)鐵心損耗計(jì)算時(shí)誤差非常大。并且實(shí)驗(yàn)證明鐵心損耗系數(shù)并非常數(shù)，而是隨磁通密度和頻率變化的量，只有得到寬頻調(diào)速范圍內(nèi)的變系數(shù)模型[10-11],且綜合考慮多因素的影響，才能準(zhǔn)確計(jì)算永磁電機(jī)鐵心損耗。

本文基于此，提出一種綜合考慮溫度、旋轉(zhuǎn)磁化等多因素影響下的鐵心損耗計(jì)算模型,并對(duì)實(shí)驗(yàn)的損耗曲線進(jìn)行損耗分離之后,基于支持向量回歸機(jī)(SVR)對(duì)損耗系數(shù)進(jìn)行回歸建模。對(duì)一臺(tái)峰值功率為90 kW的內(nèi)置式永磁電機(jī)定子鐵心損耗進(jìn)行計(jì)算，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證多因素模型的有效性。

1 鐵心損耗模型分析

電機(jī)鐵心損耗主要由磁滯損耗與渦流損耗構(gòu)成，在有些研究中，鐵心損耗還包含異常損耗。目前，比較常用的是鐵耗兩項(xiàng)和三項(xiàng)模型。本文將在兩項(xiàng)模型的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)后的變系數(shù)鐵耗模型，兩項(xiàng)模型如下：

(1)

式中：pFe為鐵心損耗；pc為經(jīng)典渦流損耗；ph為磁滯損耗；kc=π2d2σ/(6ρ)，kc為渦流損耗系數(shù)，其中d，σ，ρ分別為硅鋼片的厚度、電導(dǎo)率以及密度；kh，α為磁滯損耗系數(shù)；Bm為磁通密度幅值；f為頻率。

1.1 考慮趨膚效應(yīng)的渦流損耗系數(shù)修正

當(dāng)交變頻率較高時(shí)，趨膚作用明顯，使得硅鋼片軸向上渦流分布不均，因此修正渦流損耗系數(shù)與頻率的關(guān)系如下[6]：

(2)

1.2 磁滯損耗模型建立

在硅鋼片不同頻率下的實(shí)驗(yàn)損耗曲線中分離出上述渦流損耗，即可得到充分考慮小磁滯環(huán)路及磁飽和的交互影響作用下不同頻率和磁密的磁滯損耗。

為了得到在寬頻、高磁密更為準(zhǔn)確的磁滯損耗系數(shù)，對(duì)頻率范圍為50～1 000 Hz，磁密范圍為0～1.95 T下的磁滯損耗進(jìn)行處理。對(duì)磁滯損耗計(jì)算項(xiàng)取對(duì)數(shù)，得到：

lgph=αlgB+lgkh+lgf

(3)

將不同頻率下B-ph值的值代入式(3)中，可得到相應(yīng)頻率與磁密下的磁滯損耗系數(shù)kh，α。當(dāng)磁密大于1.5 T時(shí)，該鐵心材料磁路趨于飽和，因此，考慮到磁路飽和因素的影響，將磁密進(jìn)行分段處理。當(dāng)B≤1.5 T時(shí)，為未飽和磁路段，kh和α隨頻率和磁密變化平穩(wěn)；當(dāng)B>1.5 T時(shí)，由于鐵心飽和，致使磁路復(fù)雜，使得kh和α出現(xiàn)不切實(shí)際的躍遷，此時(shí)α取常值2，從而得出飽和磁滯損耗系數(shù)khsat。

1.3 磁滯損耗系數(shù)識(shí)別

首先，根據(jù)已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用支持向量回歸機(jī)(SVR)對(duì)求解的模型進(jìn)行非線性回歸，并根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則對(duì)模型中參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，然后將求解模型問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解對(duì)偶問(wèn)題，便能對(duì)損耗系數(shù)進(jìn)行回歸,并根據(jù)回歸模型進(jìn)一步預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更接近的損耗系數(shù)，最后可以得到更準(zhǔn)確的磁路未飽和的磁滯損耗系數(shù)α，kh，以及磁路飽和的損耗系數(shù)khsat，分別如圖1～圖3所示。

圖1 α與磁密和頻率的變化

圖2 鐵心未飽和下的磁滯損耗系數(shù)kh

圖3 鐵心飽和下的磁滯損耗系數(shù)khsat

1.4 考慮溫度影響的修正模型

溫度不僅影響著永磁體材料的剩磁，還直接影響著硅鋼片材料的磁導(dǎo)率與電阻率，而磁導(dǎo)率和電阻率的變化又分別決定鐵心磁滯損耗和渦流損耗的變化。并且硅鋼片材料電阻率與溫度幾乎呈線性關(guān)系[12]，公式如下：

ρ=ρ0[1+λ(T-T0)]

(4)

式中：ρ0，T0為初始時(shí)刻的電阻率與溫度;ρ，T為t時(shí)刻的電阻率與溫度；λ為材料的溫度系數(shù)。

溫度對(duì)磁導(dǎo)率的影響較為復(fù)雜，這與微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)。但在室溫至200 ℃之間，溫度對(duì)硅鋼片損耗的影響幾乎呈線性關(guān)系，這是因?yàn)樵诖藴囟葏^(qū)間內(nèi)，磁導(dǎo)率受溫度的影響較小，但超過(guò)此范圍，溫度的變化將使鐵心損耗變化巨大。本文所研究車用永磁電機(jī)鐵心工作溫度不會(huì)超過(guò)150 ℃，因此，為了考慮溫度對(duì)整個(gè)鐵心損耗的影響，在模型中引入溫度修正系數(shù)kT，表達(dá)式如下：

(5)

式中：pFe0為初始時(shí)刻的鐵心損耗；Δ為溫度變化率。由溫度依賴性的線性關(guān)系可知，溫度變化率可由相同頻率與磁密條件下的兩個(gè)不同溫度所對(duì)應(yīng)鐵心損耗值得出，則有：

(6)

式中：pFe1為t1時(shí)刻下的鐵損值；T1為t1時(shí)刻的溫度。

1.5 考慮旋轉(zhuǎn)磁化的修正模型

與靜止的硅鋼片相比，對(duì)旋轉(zhuǎn)電機(jī)而言，除了交變磁化外，旋轉(zhuǎn)磁化也是產(chǎn)生損耗的一個(gè)主要因素。為了考慮旋轉(zhuǎn)磁化的影響，將旋轉(zhuǎn)磁化分解到徑向與切向，分別計(jì)算結(jié)果，最后得出多因素影響下的變系數(shù)模型如下：

(7)

式中：Brm表示徑向磁密幅值；Btm表示切向磁密幅值。

2 鐵心損耗計(jì)算

本文以一臺(tái)90 kW車用高密度永磁電機(jī)為原型，計(jì)算峰值運(yùn)行工況不同轉(zhuǎn)速下的鐵心損耗。

2.1 電機(jī)模型

內(nèi)置式永磁電機(jī)1/8結(jié)構(gòu)模型如圖4所示。

圖4 永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

2.2 PWM輸入下時(shí)間諧波的影響

高次諧波對(duì)永磁電機(jī)鐵耗影響較大，其分為由齒槽效應(yīng)產(chǎn)生的空間高次諧波和由逆變器端引起的時(shí)間高次諧波。諧波電流輸入到電機(jī)中會(huì)引起相應(yīng)的高頻諧波損耗，圖5、圖6分別給出了峰值功率轉(zhuǎn)折速度3 000 r/min與高轉(zhuǎn)速9 500 r/min逆變器供電時(shí)的電壓波形，以及兩速度下的電流諧波情況。

(a) 轉(zhuǎn)速3 000 r/min

(b) 轉(zhuǎn)速9 500 r/min

(a) 轉(zhuǎn)速3 000 r/min

(b) 轉(zhuǎn)速9 500 r/min

從圖5可以看出，PWM供電時(shí)會(huì)含有大量的諧波電壓注入永磁電機(jī)中，并且會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)高頻諧波電流；而圖6說(shuō)明了當(dāng)轉(zhuǎn)速升高時(shí)，PWM波所產(chǎn)生的諧波損耗含量比例將增大。因此，實(shí)際計(jì)算永磁電機(jī)損耗時(shí)，應(yīng)充分考慮逆變器所產(chǎn)生時(shí)間高次諧波。

2.3 鐵耗計(jì)算

永磁電機(jī)硅鋼片上磁密分布不均勻，使得鐵心損耗分布也不均勻，特別表現(xiàn)在定子齒部與軛部。并且不同的控制策略也會(huì)使得鐵心磁場(chǎng)發(fā)生巨大變化，這里給出峰值功率下恒轉(zhuǎn)矩區(qū)3 000 r/min與恒功率區(qū)9 500r/min兩速度下的定子齒部與軛部上某點(diǎn)一周期內(nèi)的磁密波形及諧波情況，如圖7、圖8所示。

(a) 齒部磁密

(b) 軛部磁密

(c) 齒部徑向各次諧波

(d) 齒部切向各次諧波

(e) 軛部徑向各次諧波

(f) 軛部切向各次諧波

圖73 000 r/min定子齒部、軛部磁密及諧波分析

(a) 齒部磁密

(b) 軛部磁密

(c) 齒部徑向各次諧波

(d) 齒部切向各次諧波

(e) 軛部徑向各次諧波

(f) 軛部切向各次諧波

圖89 500 r/min定子齒部、軛部磁密及諧波分析

從圖7、圖8可以看出，定子齒部主要磁化方式為交變磁化，而軛部以旋轉(zhuǎn)磁化為主；并且在高速弱磁區(qū)，諧波含量增加明顯。由式(7)計(jì)算的多因素影響下兩速度點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的鐵耗信息如表1所示。

表1 各次諧波鐵心損耗情況

由鐵心損耗模型計(jì)算結(jié)果可以得出，在轉(zhuǎn)折速度時(shí)，基波鐵心損耗占損耗的83%；而在高速時(shí)，諧波鐵心損耗比重高達(dá)93%。這是由于弱磁擴(kuò)速時(shí)電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度減弱，使得基波磁密相對(duì)減小，并且由于高頻PWM波的激勵(lì)等因素，使得諧波含量逐漸增大，導(dǎo)致高速基波損耗較小，諧波損耗所占比重變大。通過(guò)上述方法，可計(jì)算出峰值功率下考慮溫度對(duì)鐵心損耗影響的鐵心損耗曲線，如圖9所示。

圖9 峰值工況不同轉(zhuǎn)速下的定子鐵心損耗

從圖9可以看出，渦流損耗隨著轉(zhuǎn)速增加逐漸上升，當(dāng)處于高轉(zhuǎn)速區(qū)時(shí)，渦流損耗值大于磁滯損耗，占總鐵心損耗比例大；而磁滯損耗在低速區(qū)時(shí)所占比重大，并且發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)折速度之后，磁滯損耗隨轉(zhuǎn)速的上升增速變緩，這也是由于弱磁擴(kuò)速使得電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)相對(duì)減弱引起的。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與鐵耗分析

實(shí)驗(yàn)臺(tái)架如圖10所示，主要由測(cè)功機(jī)，待測(cè)電機(jī)，轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器，電機(jī)控制器，示波器等組成。通過(guò)鐵心損耗分離試驗(yàn)可得不同轉(zhuǎn)速下的永磁電機(jī)鐵心損耗。

圖10 電機(jī)損耗實(shí)驗(yàn)

永磁電機(jī)損耗主要由鐵心損耗、繞組銅耗、機(jī)械風(fēng)摩損耗和永磁體渦流損耗組成。電機(jī)鐵耗實(shí)驗(yàn)無(wú)法直接測(cè)量得到，而需要從總的損耗中分離得到，分離通過(guò)下式完成：

pFe=Pin-Pout-pcu-pfw-pmag

(8)

式中：Pin，Pout為電機(jī)輸入端和輸出端的功率，可通過(guò)功率分析儀得到；pcu為繞組銅耗，也可通過(guò)功率分析儀上不同運(yùn)行工況對(duì)應(yīng)溫度下的電阻與電流得到；pfw為機(jī)械風(fēng)摩損耗，測(cè)功機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下拖動(dòng)無(wú)永磁體轉(zhuǎn)子的待測(cè)樣機(jī)，由同軸連接在測(cè)功機(jī)與待測(cè)樣機(jī)間的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器上的扭矩值計(jì)算得到；pmag為永磁體渦流損耗，目前實(shí)驗(yàn)條件還未能直接準(zhǔn)確測(cè)量出渦流損耗，所以本文將使用仿真值進(jìn)行鐵耗分離。

利用實(shí)驗(yàn)值驗(yàn)證多因素模型的準(zhǔn)確性，并與傳統(tǒng)鐵耗分離模型進(jìn)行對(duì)比分析，可得表2和圖11。

表2 不同計(jì)算模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差比較

圖11 不同計(jì)算模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由表2和圖11可以看出，多因素影響下的變系數(shù)數(shù)學(xué)模型較常系數(shù)模型具有更高的準(zhǔn)確性。但多因素模型結(jié)果小于實(shí)驗(yàn)值，其主要原因是因?yàn)橛?jì)算中忽略了11次諧波以上的損耗以及硅鋼片加工工藝的影響。

4 結(jié) 語(yǔ)

傳統(tǒng)鐵心損耗計(jì)算模型中的損耗系數(shù)是隨頻率和磁通密度變化的量，用一條或幾條損耗曲線所得出來(lái)的常系數(shù)計(jì)算模型來(lái)計(jì)算整個(gè)頻率段內(nèi)的鐵心損耗，必然引起較大的誤差，特別是在高頻時(shí)。

影響高密度永磁電機(jī)鐵心損耗的因素眾多，能考慮到的主要影響因素有旋轉(zhuǎn)磁化、高次諧波、趨膚效應(yīng)、小磁滯環(huán)路、磁路飽和以及溫度的影響，在計(jì)算永磁電機(jī)鐵心損耗時(shí)應(yīng)綜合考慮多因素的影響。

在低速時(shí)，由于直軸去磁分量較小，硅鋼片局部會(huì)出現(xiàn)磁路飽和，此時(shí)產(chǎn)生的鐵心損耗較大；在高速時(shí)，趨膚效應(yīng)作用明顯，尤其在PWM逆變器供電時(shí)更加明顯。