熊 樹,張 赫,蒯松巖
(1.淮陰師范學(xué)院,淮安 223300; 2. 中國礦業(yè)大學(xué),徐州 221116)
永磁電機(jī)由于其高性能、高功率因數(shù)和起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大而得到廣泛應(yīng)用。但制造高性能永磁體需要稀土資源,使得電機(jī)價(jià)格上漲。同時(shí),永磁材料在高溫下會(huì)發(fā)生去磁效應(yīng),影響電機(jī)的穩(wěn)定性。因此,開關(guān)磁阻電機(jī)由于不需要永磁體,結(jié)構(gòu)簡單,魯棒性好以及成本較低,而在航天、輪船和發(fā)電等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。
傳統(tǒng)的開關(guān)磁阻電機(jī)采用不對(duì)稱半橋電路,單極性電流對(duì)每相獨(dú)立供電。文獻(xiàn)[1-3]證明了雙極性電流也能應(yīng)用在開關(guān)磁阻電機(jī)上。在雙極性激勵(lì)下,電機(jī)雖然噪聲得到較好的控制,但是平均轉(zhuǎn)矩有所減小[4-5]。文獻(xiàn)[5]對(duì)正弦激勵(lì)下的開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了深入分析,并得出了單位銅耗下最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略,但是在這種控制方法下部分角度會(huì)產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[6]提出一種利用轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)來抑制電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的控制策略,但是轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器較難實(shí)現(xiàn)。
本文針對(duì)傳統(tǒng)六相直流偏置磁阻電機(jī)的問題,對(duì)直流偏置磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行分析,改進(jìn)了繞組連接方式。然后,通過仿真參數(shù)建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型,在Simulink軟件中建立此電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)模型。最后,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在此控制系統(tǒng)下,能夠減少開關(guān)器件的使用,達(dá)到較好的轉(zhuǎn)矩控制效果。
傳統(tǒng)的12/10開關(guān)磁阻電機(jī)如圖1所示。定子每一極上有一繞組,相隔180°的兩極上繞組相互串聯(lián)形成一相,12個(gè)定子極則有六相。由于轉(zhuǎn)子極上無繞組,故能承受更高的溫升。此電機(jī)遵循“磁阻最小原理”,各相在特定時(shí)刻依次通電,產(chǎn)生的磁力線“拉”著轉(zhuǎn)子不斷轉(zhuǎn)過一定的角度,使轉(zhuǎn)子不斷運(yùn)動(dòng)。為使各相分別單獨(dú)導(dǎo)通,傳統(tǒng)磁阻電機(jī)采用不對(duì)稱半橋電路作為主電路,如圖2所示。
圖1 傳統(tǒng)12/10磁阻電機(jī)
圖2 一相不對(duì)稱半橋電路
開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩公式:
(1)
此電機(jī)采用帶DC偏置的交流電流驅(qū)動(dòng),則電機(jī)轉(zhuǎn)矩可以表示:
同時(shí):
ia=I1cosθ
(3)
(5)
id=I1cos(θ+π)
(6)
(7)
(8)
因此:
同理:
(ie+If)2=(-ib+If)2
(10)
(if+If)2=(-ic+If)2
(11)
電機(jī)轉(zhuǎn)矩可以簡化:
由式(12)可知,如果IDC由獨(dú)立勵(lì)磁繞組供電,則A相和D相可以由同一逆變器橋臂供電,類似的,B相和E相,C相和F相也可以由同一逆變器橋臂供電。圖3為改進(jìn)后的帶有勵(lì)磁繞組的開關(guān)磁阻電機(jī),勵(lì)磁繞組通入直流電流,電樞繞組通入雙極性正弦交流電流。
圖3 12/10 DC偏置磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)圖
功率電路連接如圖4所示,G為直流勵(lì)磁繞組。A相和D相,C相和F相,E相和B相分別反向串聯(lián),合并為新的U,V,W三相。合并之后,原本六相繞組變?yōu)槿嗬@組,可以采用三相全橋電路。同傳統(tǒng)電機(jī)不對(duì)稱功率電路相比,節(jié)省了一半數(shù)量的開關(guān)器件,控制方式也變得更為靈活。
圖4 合并后的繞組連接以及功率電路
電壓方程:
(13)
運(yùn)動(dòng)方程:
(14)
磁鏈方程:
(15)
式中:φi為各相磁通,Li為各繞組自感,Mij為各繞組互感,Mif各相交流繞組與直流繞組之間的互感,If為直流繞組電流。
利用Maxwell軟件分析電機(jī)電感參數(shù)。樣機(jī)定子為12極,極弧系數(shù)0.4,轉(zhuǎn)子為10極,極弧系數(shù)0.5,額定輸出功率15 kW,額定電壓380 V,額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,直流繞組為14匝,交流繞組14匝。其他具體參數(shù)如表1所示。
表1 樣機(jī)參數(shù)
仿真結(jié)果如圖5所示,可以看出,在僅A相和A相DC繞組通電情況,相較于A相交流繞組與DC繞組互感,A相與其他相繞組的互感值很低,可以忽略不計(jì);同時(shí),因?yàn)榻涣骼@組和DC繞組匝數(shù)相同,A相交流繞組自感和A相與DC繞組的互感波形幾乎重疊,二者數(shù)值上可認(rèn)為相等。A相電感情況可以推廣至其他相。
圖5 A相互感
磁鏈方程可簡化:
(16)
反向串聯(lián)后磁鏈方程:
(17)
反向串聯(lián)后,U,V,W三相電感為原本兩相電感之和。由于電機(jī)本身的結(jié)構(gòu)特性,導(dǎo)致了六相自感波形互差60°,A相和D相之間的自感波形相差180°,斜率相反。B相和E相,C相和F相也是如此。
圖6 A相,D相以及反向串聯(lián)后U相自感
由于U,V,W三相電感波動(dòng)不大,所以將磁鏈方程代入電壓方程,可得反向串聯(lián)后的電壓方程:
(18)
式中:k分別代表U,V,W相;Lk為反向串聯(lián)后的自感,Mkf為反向串聯(lián)后的互感。
由以上內(nèi)容,可將式(2)電磁轉(zhuǎn)矩方程化簡:
機(jī)械方程:
(20)
式中:T為總電磁轉(zhuǎn)矩;TL負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
此電機(jī)自感和互感均可用余弦函數(shù)來近似。以下是互感近似函數(shù):
M=M0+M1cos(θ+φ)
(21)
(22)
式中:φ為初始相位。由上述仿真可計(jì)算出Mmax=0.004 8 H,Mmin=0.000 5 H,那么M0=0.002 65 H,M1=0.002 15 H。
在Simulink中可以根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)解析式建立模型。圖7是根據(jù)電機(jī)的電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程建立的電機(jī)一相模型,圖8是在圖7的基礎(chǔ)上根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程和機(jī)械方程建立的完整磁阻電機(jī)模型。
圖7 電機(jī)一相模型
圖7中,輸入從上到下依次為角度,即角度信號(hào),直流勵(lì)磁電流,一相電壓;輸出為一相轉(zhuǎn)矩和電流。
圖8 電機(jī)模型
圖8中,輸入為三相電壓、勵(lì)磁電流、角度信號(hào)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩;輸出為電磁轉(zhuǎn)矩、各相電流以及角速度。
此電機(jī)可以將DC繞組視作勵(lì)磁繞組,交流繞組視作電樞繞組,進(jìn)行矢量控制。
在矢量控制之前要進(jìn)行坐標(biāo)變換,把三相靜止坐標(biāo)系變換到旋轉(zhuǎn)的d,q坐標(biāo)軸。首先,進(jìn)行3/2變換,將三相靜止變換到兩相靜止坐標(biāo)軸。按照變換前后總功率不變的原則,變換公式:
(23)
在得到兩相靜止坐標(biāo)系后,需要進(jìn)行Park變換,將兩相靜止坐標(biāo)系變換到正交旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系:
(24)
圖9 開關(guān)磁阻電機(jī)矢量控制系統(tǒng)
初始給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩20 N·m,在1 s時(shí)變?yōu)?0 N·m,勵(lì)磁電流30 A,設(shè)定角速度為10 rad/s,調(diào)節(jié)合適的PI控制器參數(shù),得到如圖10~圖12的結(jié)果??梢钥吹剑? s時(shí)轉(zhuǎn)矩變化,系統(tǒng)能夠快速進(jìn)行調(diào)節(jié),使轉(zhuǎn)矩保持在30 N·m左右,同時(shí)轉(zhuǎn)速僅有微小波動(dòng),很快就保持穩(wěn)定,證明了此系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能;穩(wěn)態(tài)時(shí),轉(zhuǎn)矩波動(dòng)不超過2 N·m,轉(zhuǎn)速波動(dòng)不超過0.5 rad/s,穩(wěn)態(tài)性能同樣較好。
圖10 轉(zhuǎn)矩波形
圖11 速度波形
圖12 U相電流波形
對(duì)上述控制方案進(jìn)行實(shí)物驗(yàn)證。主電路采用三相全橋電路,主控芯片采用TMS320X2812的DSP芯片,EP1K30QC208-3N的CPLD芯片進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)和PWM波形生成。對(duì)一臺(tái)功率為5.5 kW,額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min的12/10 DC偏置磁阻電機(jī)(直流繞組通入恒定電流)進(jìn)行矢量控制,使其運(yùn)行在低速情況下。
(a) 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)
(b) 控制電路
轉(zhuǎn)矩電流波形如圖14所示。當(dāng)交流電流為1 A,直流電流為1 A時(shí),電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩達(dá)到1.25 N·m且轉(zhuǎn)矩波動(dòng)不大。實(shí)驗(yàn)證明,該控制方式能夠節(jié)省開關(guān)器件,并且能有效降低系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。
圖14 轉(zhuǎn)矩和電流波形
本文敘述了傳統(tǒng)磁阻電機(jī)與DC偏置的磁阻電機(jī)之間的區(qū)別,通過將電感波形互錯(cuò)180°的兩相繞組反向串聯(lián),將原來六相繞組合并成為三相。這樣就可以使用三相全橋電路作為主電路,節(jié)省了開關(guān)器件。分析了電機(jī)的狀態(tài)方程,以此建立了Simulink模型,并搭建了電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)。通過實(shí)驗(yàn)證明,應(yīng)用此矢量控制系統(tǒng)能夠減少開關(guān)器件的使用,降低成本,獲得較好的轉(zhuǎn)矩特性。