熊 樹，張 赫，蒯松巖

(1.淮陰師范學(xué)院，淮安 223300; 2. 中國礦業(yè)大學(xué)，徐州 221116)

0 引 言

永磁電機(jī)由于其高性能、高功率因數(shù)和起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大而得到廣泛應(yīng)用。但制造高性能永磁體需要稀土資源，使得電機(jī)價(jià)格上漲。同時(shí)，永磁材料在高溫下會(huì)發(fā)生去磁效應(yīng)，影響電機(jī)的穩(wěn)定性。因此，開關(guān)磁阻電機(jī)由于不需要永磁體，結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性好以及成本較低，而在航天、輪船和發(fā)電等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

傳統(tǒng)的開關(guān)磁阻電機(jī)采用不對(duì)稱半橋電路，單極性電流對(duì)每相獨(dú)立供電。文獻(xiàn)[1-3]證明了雙極性電流也能應(yīng)用在開關(guān)磁阻電機(jī)上。在雙極性激勵(lì)下，電機(jī)雖然噪聲得到較好的控制，但是平均轉(zhuǎn)矩有所減小[4-5]。文獻(xiàn)[5]對(duì)正弦激勵(lì)下的開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了深入分析，并得出了單位銅耗下最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略，但是在這種控制方法下部分角度會(huì)產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[6]提出一種利用轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)來抑制電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的控制策略，但是轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器較難實(shí)現(xiàn)。

本文針對(duì)傳統(tǒng)六相直流偏置磁阻電機(jī)的問題，對(duì)直流偏置磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行分析，改進(jìn)了繞組連接方式。然后，通過仿真參數(shù)建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，在Simulink軟件中建立此電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)模型。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在此控制系統(tǒng)下，能夠減少開關(guān)器件的使用，達(dá)到較好的轉(zhuǎn)矩控制效果。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)改進(jìn)及功率變換器

傳統(tǒng)的12/10開關(guān)磁阻電機(jī)如圖1所示。定子每一極上有一繞組，相隔180°的兩極上繞組相互串聯(lián)形成一相，12個(gè)定子極則有六相。由于轉(zhuǎn)子極上無繞組，故能承受更高的溫升。此電機(jī)遵循“磁阻最小原理”，各相在特定時(shí)刻依次通電，產(chǎn)生的磁力線“拉”著轉(zhuǎn)子不斷轉(zhuǎn)過一定的角度，使轉(zhuǎn)子不斷運(yùn)動(dòng)。為使各相分別單獨(dú)導(dǎo)通，傳統(tǒng)磁阻電機(jī)采用不對(duì)稱半橋電路作為主電路，如圖2所示。

圖1 傳統(tǒng)12/10磁阻電機(jī)

圖2 一相不對(duì)稱半橋電路

開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩公式：

(1)

此電機(jī)采用帶DC偏置的交流電流驅(qū)動(dòng)，則電機(jī)轉(zhuǎn)矩可以表示：

同時(shí)：

ia=I1cosθ

(3)

(5)

id=I1cos(θ+π)

(6)

(7)

(8)

因此：

同理：

(ie+If)2=(-ib+If)2

(10)

(if+If)2=(-ic+If)2

(11)

電機(jī)轉(zhuǎn)矩可以簡化：

由式(12)可知，如果IDC由獨(dú)立勵(lì)磁繞組供電，則A相和D相可以由同一逆變器橋臂供電，類似的，B相和E相，C相和F相也可以由同一逆變器橋臂供電。圖3為改進(jìn)后的帶有勵(lì)磁繞組的開關(guān)磁阻電機(jī)，勵(lì)磁繞組通入直流電流，電樞繞組通入雙極性正弦交流電流。

圖3 12/10 DC偏置磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

功率電路連接如圖4所示，G為直流勵(lì)磁繞組。A相和D相，C相和F相，E相和B相分別反向串聯(lián)，合并為新的U，V，W三相。合并之后，原本六相繞組變?yōu)槿嗬@組，可以采用三相全橋電路。同傳統(tǒng)電機(jī)不對(duì)稱功率電路相比，節(jié)省了一半數(shù)量的開關(guān)器件，控制方式也變得更為靈活。

圖4 合并后的繞組連接以及功率電路

2 新型電機(jī)數(shù)學(xué)模型

電壓方程：

(13)

運(yùn)動(dòng)方程：

(14)

磁鏈方程：

(15)

式中：φi為各相磁通，Li為各繞組自感，Mij為各繞組互感，Mif各相交流繞組與直流繞組之間的互感,If為直流繞組電流。

利用Maxwell軟件分析電機(jī)電感參數(shù)。樣機(jī)定子為12極，極弧系數(shù)0.4，轉(zhuǎn)子為10極，極弧系數(shù)0.5，額定輸出功率15 kW，額定電壓380 V，額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,直流繞組為14匝，交流繞組14匝。其他具體參數(shù)如表1所示。

表1 樣機(jī)參數(shù)

仿真結(jié)果如圖5所示，可以看出，在僅A相和A相DC繞組通電情況，相較于A相交流繞組與DC繞組互感，A相與其他相繞組的互感值很低，可以忽略不計(jì)；同時(shí)，因?yàn)榻涣骼@組和DC繞組匝數(shù)相同，A相交流繞組自感和A相與DC繞組的互感波形幾乎重疊，二者數(shù)值上可認(rèn)為相等。A相電感情況可以推廣至其他相。

圖5 A相互感

磁鏈方程可簡化：

(16)

反向串聯(lián)后磁鏈方程:

(17)

反向串聯(lián)后，U,V,W三相電感為原本兩相電感之和。由于電機(jī)本身的結(jié)構(gòu)特性，導(dǎo)致了六相自感波形互差60°，A相和D相之間的自感波形相差180°，斜率相反。B相和E相，C相和F相也是如此。

圖6 A相，D相以及反向串聯(lián)后U相自感

由于U,V,W三相電感波動(dòng)不大，所以將磁鏈方程代入電壓方程，可得反向串聯(lián)后的電壓方程：

(18)

式中：k分別代表U，V，W相；Lk為反向串聯(lián)后的自感，Mkf為反向串聯(lián)后的互感。

由以上內(nèi)容，可將式(2)電磁轉(zhuǎn)矩方程化簡：

機(jī)械方程：

(20)

式中：T為總電磁轉(zhuǎn)矩；TL負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 Simulink建模

此電機(jī)自感和互感均可用余弦函數(shù)來近似。以下是互感近似函數(shù)：

M=M0+M1cos(θ+φ)

(21)

(22)

式中：φ為初始相位。由上述仿真可計(jì)算出Mmax=0.004 8 H，Mmin=0.000 5 H,那么M0=0.002 65 H，M1=0.002 15 H。

在Simulink中可以根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)解析式建立模型。圖7是根據(jù)電機(jī)的電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程建立的電機(jī)一相模型，圖8是在圖7的基礎(chǔ)上根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程和機(jī)械方程建立的完整磁阻電機(jī)模型。

圖7 電機(jī)一相模型

圖7中，輸入從上到下依次為角度，即角度信號(hào)，直流勵(lì)磁電流，一相電壓；輸出為一相轉(zhuǎn)矩和電流。

圖8 電機(jī)模型

圖8中，輸入為三相電壓、勵(lì)磁電流、角度信號(hào)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；輸出為電磁轉(zhuǎn)矩、各相電流以及角速度。

4 矢量控制

此電機(jī)可以將DC繞組視作勵(lì)磁繞組，交流繞組視作電樞繞組，進(jìn)行矢量控制。

在矢量控制之前要進(jìn)行坐標(biāo)變換，把三相靜止坐標(biāo)系變換到旋轉(zhuǎn)的d，q坐標(biāo)軸。首先，進(jìn)行3/2變換，將三相靜止變換到兩相靜止坐標(biāo)軸。按照變換前后總功率不變的原則，變換公式：

(23)

在得到兩相靜止坐標(biāo)系后，需要進(jìn)行Park變換，將兩相靜止坐標(biāo)系變換到正交旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系：

(24)

圖9 開關(guān)磁阻電機(jī)矢量控制系統(tǒng)

5 仿真結(jié)果

初始給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩20 N·m,在1 s時(shí)變?yōu)?0 N·m,勵(lì)磁電流30 A,設(shè)定角速度為10 rad/s,調(diào)節(jié)合適的PI控制器參數(shù)，得到如圖10～圖12的結(jié)果?？梢钥吹剑? s時(shí)轉(zhuǎn)矩變化，系統(tǒng)能夠快速進(jìn)行調(diào)節(jié)，使轉(zhuǎn)矩保持在30 N·m左右，同時(shí)轉(zhuǎn)速僅有微小波動(dòng)，很快就保持穩(wěn)定，證明了此系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能；穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)不超過2 N·m,轉(zhuǎn)速波動(dòng)不超過0.5 rad/s,穩(wěn)態(tài)性能同樣較好。

圖10 轉(zhuǎn)矩波形

圖11 速度波形

圖12 U相電流波形

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)上述控制方案進(jìn)行實(shí)物驗(yàn)證。主電路采用三相全橋電路，主控芯片采用TMS320X2812的DSP芯片，EP1K30QC208-3N的CPLD芯片進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)和PWM波形生成。對(duì)一臺(tái)功率為5.5 kW，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min的12/10 DC偏置磁阻電機(jī)(直流繞組通入恒定電流)進(jìn)行矢量控制，使其運(yùn)行在低速情況下。

(a) 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

(b) 控制電路

轉(zhuǎn)矩電流波形如圖14所示。當(dāng)交流電流為1 A，直流電流為1 A時(shí)，電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩達(dá)到1.25 N·m且轉(zhuǎn)矩波動(dòng)不大。實(shí)驗(yàn)證明，該控制方式能夠節(jié)省開關(guān)器件，并且能有效降低系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖14 轉(zhuǎn)矩和電流波形

7 結(jié) 語

本文敘述了傳統(tǒng)磁阻電機(jī)與DC偏置的磁阻電機(jī)之間的區(qū)別，通過將電感波形互錯(cuò)180°的兩相繞組反向串聯(lián)，將原來六相繞組合并成為三相。這樣就可以使用三相全橋電路作為主電路，節(jié)省了開關(guān)器件。分析了電機(jī)的狀態(tài)方程，以此建立了Simulink模型，并搭建了電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)。通過實(shí)驗(yàn)證明，應(yīng)用此矢量控制系統(tǒng)能夠減少開關(guān)器件的使用，降低成本，獲得較好的轉(zhuǎn)矩特性。