閆 震，周揚忠，王凌波

(福州大學， 福州 350108)

0 引 言

與傳統(tǒng)三相電機相比，具有高可靠性、高功率密度、高效率、低轉(zhuǎn)矩波動、可容錯運行以及可實現(xiàn)低壓大功率等優(yōu)點的多相電機驅(qū)動系統(tǒng)越來越受到青睞[1-3]。多相電機提供了額外的自由度，在故障條件下，多相電機中剩余的“健康相”可用于補償故障并繼續(xù)驅(qū)動控制。

對于反電動勢為正弦波的多相電機，可以采用構(gòu)建虛擬磁鏈的方法進行容錯控制。文獻[4-5]以對稱繞組六相永磁同步電機(以下簡稱PMSM)為研究對象，基于虛擬磁鏈分別提出了缺一相、缺兩相的容錯型DTC策略。

然而，對于反電動勢中含有大量諧波分量呈非正弦波的多相PMSM來說，電機缺相運行時，諧波磁鏈與基波電流會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動，干擾電機的運行。文獻[6]以反電動勢為梯形波的五相PMSM為研究對象，在電機缺一相故障情況下，提出了一種通過向定子繞組注入三次諧波電流的方法來消除二次和四次轉(zhuǎn)矩脈動的矢量控制策略。

本文以反電動勢非正弦的五相PMSM為研究對象，提出了一種缺一相容錯型DTC策略，采用添加轉(zhuǎn)矩給定前饋補償，消除了因轉(zhuǎn)子三次諧波磁鏈分量帶來的電磁轉(zhuǎn)矩脈動。電機在故障情況下能夠穩(wěn)定運行，具有良好的動態(tài)性能。

1 直接轉(zhuǎn)矩控制原理

1.1 五相凸極式PMSM數(shù)學模型

本文電機反電動勢中除基波分量外，三次諧波分量顯著，為了突出主要問題，在以下分析中僅考慮基波和三次諧波分量。圖1、圖2分別為基波和三次諧波坐標平面。

圖1基波坐標系定義

圖2三次諧波坐標系定義

圖1、圖2中:α1β1，α3β3分別為基波、三次諧波靜止坐標系；d1q1，d3q3分別為基波、三次諧波轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標系；θr1，θr3分別為基波和三次諧波平面d軸與α軸之間夾角，且θr3=3θr1；us，is，ψs，ψr分別為電壓矢量、電流矢量、定子磁鏈矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量，這些矢量在基波平面上用下標“1”標示，在三次諧波平面用下標“3”標示，在α軸，β軸，d軸，q軸上投影分別用下標“α”，“β”，“d”，“q”標示，在A軸～E軸上投影分別用下標“A”～“E”標示；δ1，δ3分別為基波和三次諧波平面的定子和轉(zhuǎn)子磁鏈之間夾角，定義為基波平面與三次諧波平面上轉(zhuǎn)矩角。

根據(jù)繞組電壓、電流及磁鏈關(guān)系，建立含有三次諧波的五相對稱繞組電壓及磁鏈平衡方程，結(jié)果如下：

(1)

ψs=Lis+ψr

(2)

式中：Rs為相繞組電阻；L為電感矩陣，L=LsσI5+Ldc1+Ldc3+Lac1+Lac3，Lsσ為相繞組漏電感，I5為5×5的單位矩陣，Ldc1，Ldc3，Lac1,Lac3,ψr表示如下：

Ldcn=Lsmn·

Lacn=Lrsn·

式中：n=1,3，Lsm1=0.5(Ldm1+Lqm1)，Lrs1=0.5(Ldm1-Lqm1)，Lsm3=0.5(Ldm3+Lqm3)，Lrs3=0.5(Ldm3-Lqm3)，Ldm1和Lqm1分別為相繞組基波主磁路的直、交軸電感，Ldm3和Lqm3分別為相繞組三次諧波主磁路的直、交軸電感；α=2π/5。ψr=ψf1c1+ψf3c3，ψf1，ψf3分別為永磁體耦合到相繞組的基波、三次諧波磁鏈幅值；cn=[cos(nθr1) cos[n(θr1-2π/5)] cos[n(θr1-4π/5)]cos[n(θr1-6π/5)] cos[n(θr1-8π/5)]],n=1,3。

為了進一步揭示基波與三次諧波之間的耦合情況，采用式(3)的正交變換矩陣T5，實現(xiàn)五相靜止坐標ABCDE向α1β1α3β3z變換，變換過程遵循功率不變原則。

(3)

在α1β1和α3β3靜止坐標系中磁鏈、電壓方程及轉(zhuǎn)矩Te推導結(jié)果如下：

(4)

(5)

Te=p(isβ1ψsα1-isα1ψsβ1)+3p(isβ3ψsα3-isα3ψsβ3)

(6)

式中：p為電機磁極對數(shù)。

1.2 缺一相直接轉(zhuǎn)矩控制原理

1.2.1 控制原理

進一步推導出電磁轉(zhuǎn)矩滿足如下關(guān)系：

(7)

由式(7)可見，通過控制轉(zhuǎn)矩角δ1，可進一步控制Te1。

對于對稱繞組五相凸極式PMSM來說，缺一相故障共有5種可能。但電機繞組是對稱的，五相電機缺任意一相故障都可以通過重新標注的方法轉(zhuǎn)化為缺A相故障，因此本文僅介紹缺A相時的缺一相容錯直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)策略。

當五相電機A相繞組斷路或A相逆變橋故障后，盡管A相中沒有電流流過，但由于互感和永磁體反電動勢的存在，A相逆變橋輸出電壓不恒為0，其值不可忽略。假設(shè)A相逆變橋始終輸出五相電機A相電壓uoA。則五相逆變橋的輸出電壓可表示：

(8)

通過式(3)的變換矩陣T5，可以將式(6)輸出電壓變換到α1β1平面、α3β3平面及z軸，得：

(9)

1.2.2 三次諧波平面和零序軸系控制

通過式(3)中的T5矩陣的逆矩陣，可以把α1β1α3β3z坐標系的電流變換到ABCDE坐標系中，則此時：

(10)

式(10)可化簡：

isα3=-isα1

(11)

進一步可推導出其他四相“健康相”電流表達式如下：

(12)

當采用星型連接的五相PMSM的任意一相開路時，還有三個自由度可用于電機控制，其中兩個自由度用來控制五相PMSM基波平面的|ψs1|和Te1，因此還有一個冗余自由度。根據(jù)式(11)可知，isα3已被約束，因此，為了降低銅耗，控制isβ3=0。式(9)第四行為β3軸電壓usβ3與逆變器開關(guān)組合關(guān)系，可選擇合適的開關(guān)組合，將電流誤差Δisβ3控制為零。

零序等效電路模型如圖3所示。

圖3零序等效電路

得到零序電壓與零序電流關(guān)系如下：

(13)

式中：usz為零序電壓；isz為零序電流。

由于五相電機中性點不引出時，isz恒為0，則由式(9)和式(13)可得：

(14)

1.2.3 逆變器開關(guān)組合確定

假設(shè)isα3=-isα1=-Iα1sinθr1，Iα1為基波平面靜止坐標系α1軸電流isα1幅值,則根據(jù)式(5)可得：

ωr[Lsσ+2.5Lsm3+2.5Lrs3cos(6θr1)]·

6.25ωrLrs3Iα1cos(7θr1)+

8.75ωrLrs3Iα1cos(5θr1)-

ωr(Lsσ+2.5Lsm3)Iα1cosθr1

(15)

通過式(15)參數(shù)代入計算可得，usα3幅值較小，可以忽略不計。再結(jié)合式(14)可將式(9)可化簡如下：

(16)

當A相開路后，逆變橋的4個橋臂共有16(24=16)個開關(guān)組合。Sa～Se為5個逆變橋臂開關(guān)管通斷狀態(tài)，上管導通值等于1，下管導通值等于0。

根據(jù)式(16)前兩行可以畫出基波平面定子電壓usα1+jusβ1矢量圖，如圖4所示，矢量編號即為SbScSdSe四位二進制數(shù)。根據(jù)式(16)第四行可以畫出β3軸電壓usβ3如圖5所示，其中，usβ3為正的基本電壓矢量編號有1、4、5、7、12、13；usβ3為負的基本電壓矢量編號有2、3、8、10、11、14，usβ3為零的電壓矢量編號有6和9。

圖4A相開路時α1β1平面內(nèi)定子電壓矢量usα1+jusβ1

圖5A相開路時β3軸定子電壓矢量usβ3

為了達到更好的控制效果，需要將部分電壓矢量進行合成，具體按以下方式合成矢量：40(1,13)，41(8,11)，42(2,14)，43(4,7)。根據(jù)平行四邊形原則，兩個基本電壓矢量各工作半個控制周期，來等效成一個電壓矢量。

為了實現(xiàn)基波平面轉(zhuǎn)矩和磁鏈的穩(wěn)定控制，同時將Δisβ3控制為零，本文采用的最優(yōu)逆變橋電壓矢量控制。以缺A相為例，表1、表2為最優(yōu)開關(guān)矢量表。表1、表2中：τ=1和-1分別代表電機轉(zhuǎn)矩增大和減??；Ф=1和0分別代表電機基波平面磁鏈幅值增大和減小。

表1 缺A相最優(yōu)開關(guān)矢量表(Δisβ3>0)

表2 缺A相最優(yōu)開關(guān)矢量表(Δisβ3<0)

控制步驟如下：

(1)在圖4的基波電壓平面中，采用后續(xù)方法按逆時針方向依次分為20個不等的電壓矢量扇區(qū)，用θsi表示，其中i1,2,…,20。每個扇區(qū)均處于圖4中相鄰兩個電壓矢量所夾區(qū)域中，且同時要保證當定子基波磁鏈矢量ψs1。

處于該扇區(qū)內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，與其垂直線必須始終處于某一相鄰的兩個電壓矢量所夾區(qū)域中。

(2)根據(jù)isβ3的變化趨勢，在圖5中選擇合適的開關(guān)組合，將電流誤差Δisβ3控制為零。

(3)判斷基波定子磁鏈矢量ψs1所處扇區(qū)，并根據(jù)此，分析步驟(2)中選擇出的各個開關(guān)組合作用引起基波定子磁鏈幅值及其電磁轉(zhuǎn)矩控制效果，即增大或減小。

(4)結(jié)合步驟(2)和步驟(3)綜合選擇，列表獲得最優(yōu)開關(guān)矢量表，根據(jù)該表獲得最優(yōu)開關(guān)組合實現(xiàn)基波平面定子磁鏈幅值及電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤其給定值，同時將電流誤差Δisβ3控制為零。

(5)采用上述步驟在某個扇區(qū)內(nèi)無法找到滿足控制需要的基本電壓矢量，則再選擇滿足控制需要的合成矢量。

1.2.4 轉(zhuǎn)矩給定前饋補償

由于電機轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈中含有大量的三次諧波分量，電機在缺相情況下，由于不解耦，會與基波平面電流相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動二次和四次諧波。此外，由于isα3=-isα1,在電機加載運行時，isα3不為零，也會與永磁磁鏈產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。因此，為克服這些轉(zhuǎn)矩脈動對電機運行的影響，基波平面轉(zhuǎn)矩給定值要加上一個負的三次諧波平面轉(zhuǎn)矩作為前饋補償，來抵消上述轉(zhuǎn)矩脈動，使電機輸出平穩(wěn)的電磁轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)矩給定值前饋補償示意圖如圖6所示。

圖6轉(zhuǎn)矩給定值前饋補償示意圖

1.2.5 結(jié)構(gòu)框圖

圖7為本文基于轉(zhuǎn)矩給定前饋補償?shù)奈逑郟MSM一相開路容錯型DTC結(jié)構(gòu)框圖。

圖7系統(tǒng)控制框圖

圖7中，isβ3的給定值為零；定子基波磁鏈幅值的給定值|ψs1|為恒值；虛線框中為轉(zhuǎn)矩給定前饋補償模塊。

2 實驗研究

2.1 實驗參數(shù)

為了驗證本文控制算法的正確性，搭建了五相PMSM-DTC系統(tǒng)實驗平臺，五相PMSM參數(shù)如表3所示。

表3 五相PMSM參數(shù)

負載采用型號為FZ25-D的電磁粉末制動器，用增量式編碼器來檢測電機轉(zhuǎn)子位置角。轉(zhuǎn)矩和磁鏈滯環(huán)寬度均為0，PWM控制周期為46μs，逆變器直流母線電壓UDC=200V。硬件平臺如圖8所示。

圖8實驗平臺

2.2 穩(wěn)態(tài)實驗分析

為驗證本文的缺一相容錯型DTC策略的穩(wěn)態(tài)性能，對系統(tǒng)做額定轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)負載實驗。波形如圖9所示。

(a) 轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩

(b) B,C,D,E相電流

(c) 定子電流

(d) α1,β1定子磁鏈

圖91 000r/min缺一相時穩(wěn)態(tài)實驗波形

從穩(wěn)態(tài)實驗波形可見：電機輸出轉(zhuǎn)矩下降到4.5N·m，電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速能夠穩(wěn)定地跟蹤給定值；由于在基波平面控制總電磁轉(zhuǎn)矩，且將基波磁鏈幅值控制為恒定值，為克服缺相后永磁體三次諧波磁鏈對轉(zhuǎn)矩的影響，四相剩余“健康相”B，C，D，E相電流發(fā)生畸變，且各相電流幅值不相等；基波平面定子電流非正弦，三次諧波平面電流isα3=-isα1，同時isβ3被控制為零。

2.3 動態(tài)實驗分析

為進一步驗證本文策略的正確性，做負載階躍實驗，缺一相情況下的動態(tài)波形如圖10所示。從實驗波形可得：在負載階躍瞬間，電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速有微小波動，并能迅速地恢復到給定值，動態(tài)反應迅速；剩余 “健康相”相電流均能隨負載變化而迅速變化至相應值。

(a) 轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩

(b) B，C，D，E相電流

圖101 000r/min缺一相時負載階躍實驗

2.4 無故障切換到故障運行實驗研究

為了研究系統(tǒng)在發(fā)生故障瞬間的暫態(tài)性能，分別做由三次諧波電流注入五相PMSM無故障帶載運行切換至一相開路故障運行的實驗，實驗結(jié)果如圖11所示。

從圖11實驗結(jié)果可見，繞組故障出現(xiàn)前后，電機電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速變化不大，表明本文控制策略允許電機繞組故障前后的不間斷切換；對比故障前后的電流波形可見，故障以后的電機A相電流等于零，為克服缺相后三次諧波磁鏈對轉(zhuǎn)矩的影響，其余四相“健康相”B，C，D，E相電流波形發(fā)生畸變，且幅值不相等；故障前，基波和三次諧波平面電流isα1，isβ1，isα3，isβ3均為正弦波；故障后isα3=- isα1且isβ3=0。

(a) 電磁轉(zhuǎn)矩

(b) A，B，C相電流

(c) D，E相電流

(d) α1β1α3β3定子電流

(e) 定子磁鏈

圖111 000r/min時無故障切換到缺一相故障實驗

3 結(jié) 語

本文針對五相PMSM在任意一相開路情況，研究了新的基于轉(zhuǎn)矩給定前饋補償?shù)娜蒎e型DTC策略，理論分析和實驗研究表明：

1) 通過添加轉(zhuǎn)矩給定前饋補償，電機輸出轉(zhuǎn)矩脈動小，電機運行平穩(wěn)；

2) 在開路故障的情況下，五相PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩能夠跟蹤給定轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)了電機的平穩(wěn)控制，動態(tài)響應迅速；電流isβ3被控制為零；

3) 實現(xiàn)了電機由無故障運行到一相開路故障運行的不間斷過渡，轉(zhuǎn)矩過渡平穩(wěn)，系統(tǒng)切換迅速。