耿立艷 祁召華 于建立

[摘 要]為了提高金融波動(dòng)率的預(yù)測(cè)精度及建模速度，文章提出一種基于粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM-PSO）的波動(dòng)率預(yù)測(cè)方法，利用LSSVM優(yōu)良的非線性逼近能力預(yù)測(cè)波動(dòng)率，通過(guò)PSO算法的全局快速優(yōu)化特點(diǎn)選擇LSSVM最優(yōu)參數(shù)。以中國(guó)股市實(shí)際交易數(shù)據(jù)為樣本，通過(guò)樣本內(nèi)預(yù)測(cè)和樣本外預(yù)測(cè)驗(yàn)證了該方法的有效性。結(jié)果表明，LSSVM-PSO模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和計(jì)算效率，是一種有效的股指波動(dòng)率預(yù)測(cè)方法。

[關(guān)鍵詞]波動(dòng)率預(yù)測(cè);最小二乘支持向量機(jī);粒子群優(yōu)化算法

[中圖分類號(hào)]F830;TP183

1 引 言

股指波動(dòng)率是衡量金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)之一。金融資產(chǎn)的投資組合、測(cè)度與管理均依賴于股指波動(dòng)率的準(zhǔn)確估計(jì)和預(yù)測(cè)。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究者不斷提出各種模型與方法預(yù)測(cè)股指波動(dòng)率，以GARCH模型[1]為代表的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型在波動(dòng)率預(yù)測(cè)方面獲得了廣泛的應(yīng)用和認(rèn)可。

為進(jìn)一步提高股指波動(dòng)率的預(yù)測(cè)精度，近些年來(lái)，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的智能預(yù)測(cè)方法被大量應(yīng)用于股指波動(dòng)率的預(yù)測(cè)研究。作為一種非參數(shù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在未知數(shù)據(jù)先驗(yàn)信息的情況下，通過(guò)良好的非線性映射能力，即可描述波動(dòng)率的非線性特征，從而在一定程度上改善了波動(dòng)率預(yù)測(cè)效果[2-3]。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，在應(yīng)用中難以確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，容易陷入局部最優(yōu)解、泛化能力也受到限制。支持向量機(jī)（SVM）[4]以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，很好地避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷在股指波動(dòng)率預(yù)測(cè)方面的性能優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]。以SVM為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的最小二乘支持向量機(jī)[7]（LSSVM）將SVM中求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，提高了相應(yīng)算法的收斂速度，因而更適應(yīng)于波動(dòng)率的預(yù)測(cè)研究。文獻(xiàn)[8]、[9]將LSSVM應(yīng)用于股指波動(dòng)率預(yù)測(cè)中，并證實(shí)了LSSVM的有效性。

在核函數(shù)確定的情況下，如何準(zhǔn)確選取參數(shù)是提高LSSVM預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵，目前對(duì)LSSVM參數(shù)選取尚無(wú)統(tǒng)一的方法，主要通過(guò)反復(fù)試算來(lái)獲得。粒子群優(yōu)化（PSO）算法是一種群集智能優(yōu)化算法，良好的魯棒性和簡(jiǎn)易的計(jì)算可快速解決多目標(biāo)約束優(yōu)化問題。為實(shí)現(xiàn)LSSVM參數(shù)的自動(dòng)選取及預(yù)測(cè)精度的提高，文章利用PSO算法優(yōu)化選擇LSSVM參數(shù)，建立基于PSO算法的LSSVM波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型。以中國(guó)股市的實(shí)際數(shù)據(jù)為例，分別對(duì)數(shù)據(jù)樣本的訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與基于交叉驗(yàn)證法的LSSVM的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

3 實(shí)證研究

3.1 數(shù)據(jù)的選取

以上證綜指（SHCI）、深證成指（SZCI）和滬深300指數(shù)（HS300）的每日收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為樣本選取對(duì)象，時(shí)間跨度從2011年1月4日到2013年3月15日，剔除非交易日，共有533個(gè)數(shù)據(jù)。按下式計(jì)算連續(xù)復(fù)合對(duì)數(shù)收益yt：

3.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè)

為加快模型收斂速度，先將數(shù)據(jù)樣本歸一化到[0，1] 區(qū)間，然后將整個(gè)數(shù)據(jù)樣本分為兩組，前331個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其后200個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。LSSVM-PSO模型中，PSO算法的自身參數(shù)設(shè)置如下：粒子群的群體規(guī)模m取作10，學(xué)習(xí)因子c1和c2都取作2，最大、最小慣性權(quán)重分別取作0.9和0.4，最大迭代次數(shù)取作20。為減少隨機(jī)性的影響，利用PSO算法對(duì)LSSVM連續(xù)優(yōu)化10次，選擇其中的最優(yōu)參數(shù)γ*和σ*建立LSSVM模型，進(jìn)行向前一步波動(dòng)率預(yù)測(cè)，最后再反歸一化得到原始波動(dòng)率預(yù)測(cè)值。

為方便比較PSO算法優(yōu)化選擇LSSVM參數(shù)的有效性，同時(shí)利用10折交叉驗(yàn)證法選擇LSSVM參數(shù)γ*和σ*，記為L(zhǎng)SSVM-CV模型，并向前一步預(yù)測(cè)波動(dòng)率。

3.3 預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用以下指標(biāo)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)性能：對(duì)數(shù)誤差統(tǒng)計(jì)量（LL）、線性-指數(shù)損失函數(shù)（LINEX）、正則均方誤差（NMSE）、正則均值絕對(duì)誤差（NMAE）和搜索最優(yōu)參數(shù)花費(fèi)的時(shí)間（TIME），各指標(biāo)定義如下：

3.4 結(jié)果分析與比較

表1給出了LSSVM-PSO和LSSVM-CV兩模型基于訓(xùn)練樣本的樣本內(nèi)預(yù)測(cè)結(jié)果。在三種股指中，LSSVM-PSO模型的LL、LINEX、NMSE和NMAE均小于LSSVM-CV模型的對(duì)應(yīng)值，即LSSVM-PSO模型對(duì)訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于LSSVM-CV模型。此外，從TIME可看出，LSSVM-PSO模型在三種股指中的收斂速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于LSSVM-CV模型。這主要是由于PSO算法通過(guò)出色的全局快速優(yōu)化性能提高了LSSVM最優(yōu)參數(shù)的搜尋速度，而交叉驗(yàn)證法因存在大量的重復(fù)計(jì)算，降低了最優(yōu)參數(shù)的搜尋速度。

表2給出了LSSVM-PSO和LSSVM-CV兩模型基于測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果。從表2可以看出，在SZCI和HS300中，LSSVM-PSO模型的LL、LINEX、NMSE、NMAE均小于LSSVM-CV模型的對(duì)應(yīng)值;對(duì)SHCI，除了LSSVM-PSO模型的LL大于LSSVM-CV模型外，LINEX、NMSE和NMAE均小于LSSVM-CV模型。從整體上看，LSSVM-PSO模型對(duì)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于LSSVM-CV模型。由此，從預(yù)測(cè)性能和建模速度來(lái)看，LSSVM-PSO是一種有效的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型。

4 結(jié) 論

將PSO算法和LSSVM模型相融合預(yù)測(cè)股指波動(dòng)率，PSO算法用于選擇LSSVM的最優(yōu)參數(shù)，通過(guò)對(duì)中國(guó)股市的實(shí)證分析驗(yàn)證了該方法的有效性。結(jié)果表明，基于PSO算法的LSSVM模型樣本內(nèi)預(yù)測(cè)和樣本外預(yù)測(cè)性能均優(yōu)于基于交叉驗(yàn)證法的LSSVM，而且PSO算法明顯提高了LSSVM的建模速度。

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[作者簡(jiǎn)介]通訊作者：耿立艷（1979—），女，天津?qū)氎嫒耍┦亢?，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：金融工程。