王 閃

（武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

1 引言

目前研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的文獻(xiàn)很多，但主要集中在物流和信息流的協(xié)調(diào)方面，忽視了企業(yè)的資金狀況對(duì)于供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)決策與協(xié)調(diào)的影響。供應(yīng)鏈中某一成員企業(yè)資金短缺會(huì)影響供應(yīng)鏈中一方以及整體的運(yùn)營(yíng)決策，最終導(dǎo)致整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)下降。例如，當(dāng)供應(yīng)鏈上游企業(yè)存在資金約束，會(huì)使得下游企業(yè)的供應(yīng)中斷。當(dāng)下游企業(yè)的資金不足時(shí)，其訂購(gòu)量下降，最終導(dǎo)致上游企業(yè)的銷售量下降。因此，研究資金約束下供應(yīng)鏈的融資和協(xié)調(diào)問(wèn)題，通過(guò)協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì)來(lái)規(guī)范供應(yīng)鏈成員企業(yè)的行為，對(duì)于上下游成員企業(yè)更加有效地利用獲得的資金，發(fā)揮資金的最大效用，增強(qiáng)供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)力具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義[1]。

2 問(wèn)題描述及模型假設(shè)

在由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，供應(yīng)商處于主導(dǎo)地位，不存在資金約束，零售商為資金約束方。由于零售商資金有限，不能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)訂貨量，從而導(dǎo)致整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體利潤(rùn)下降。為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，零售商采取如下兩種手段緩解資金約束：一種是向供應(yīng)商申請(qǐng)延遲支付一段時(shí)間（貿(mào)易信貸），另一種是向銀行等金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行融資（銀行信貸）。

基本變量：產(chǎn)品銷售價(jià)格為p，在銷售期間價(jià)格不變；設(shè)市場(chǎng)需求X為隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)分別為f(x)和F(x)；供應(yīng)商生產(chǎn)產(chǎn)品的單位成本為c；商品的殘值為s(s＜bi)，不考慮缺貨成本；零售商向供應(yīng)商訂貨的批發(fā)價(jià)格為w；零售商的初始資金為B；零售商在集中決策下的最優(yōu)訂貨量為qic*，其中下標(biāo)c表示集中決策（下同），下標(biāo)i=D,B,N,L分別表示貿(mào)易信貸、銀行信貸、無(wú)資金約束和資金約束但無(wú)融資（下同）；分散決策下，零售商產(chǎn)品訂購(gòu)量為qi，其中下標(biāo)i=D,B,N,L；分散決策下，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量為qi*，其中i=D,B,N,L；在供應(yīng)商承諾回購(gòu)的情形下，零售商的訂貨量為-qi，其中下標(biāo)i=D,B,N分別表示貿(mào)易信貸、銀行信貸、無(wú)資金約束（下同）；供應(yīng)商承諾回購(gòu)的前提下，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量為，其中i=D,B,N；回購(gòu)價(jià)格為bi，其中下標(biāo)i=D,B,N；市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為rf(rf＜rs)，金融機(jī)構(gòu)短期貸款利率為rB(rf＜rB)，零售商貿(mào)易信貸的利率rs(rf＜rs)；πij代表各個(gè)參與主體在不同融資模式下協(xié)調(diào)前的利潤(rùn)，其中下標(biāo)i=D,B,N，下標(biāo)j=r,s分別代表零售商、供應(yīng)商（下同）；πic為供應(yīng)鏈集中決策的利潤(rùn)，下標(biāo)c表示集中決策，下標(biāo)i=D,B,N,L；代表各個(gè)參與主體在不同融資模式下經(jīng)過(guò)回購(gòu)契約協(xié)調(diào)后的利潤(rùn)函數(shù)，其中i=D,B,N，j=r,s。

為了研究的便利，做如下假設(shè)：

假設(shè)1 市場(chǎng)前景較好，同時(shí)產(chǎn)品銷售量比較平穩(wěn)，短期貸款不存在風(fēng)險(xiǎn)；

假設(shè)2 供應(yīng)商，零售商，銀行之間是信息對(duì)稱的且不存在道德風(fēng)險(xiǎn)；

假設(shè)3 供應(yīng)商，零售商偏好都是風(fēng)險(xiǎn)中性的；

假設(shè)4 不考慮產(chǎn)品的庫(kù)存成本和銷售成本；

為了與后文貿(mào)易信貸和銀行信貸下供應(yīng)鏈的決策與協(xié)調(diào)形成對(duì)比，在本部分討論當(dāng)企業(yè)無(wú)資金約束和資金約束但不融資的決策情形。

2.1 無(wú)資金約束下供應(yīng)鏈決策與協(xié)調(diào)

2.1.1 無(wú)資金約束下零售商最優(yōu)決策。在分散決策中，零售商與供應(yīng)商之間交易的過(guò)程可以視為一個(gè)斯坦克伯格博弈。供應(yīng)商是博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者，首先公布批發(fā)價(jià)格，而零售商作為跟隨者，根據(jù)供應(yīng)商公布的批發(fā)價(jià)格和市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)來(lái)確定最優(yōu)訂購(gòu)量。

分散決策下，零售商的期望利潤(rùn)為：

2.1.2 無(wú)資金約束下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。在集中決策下，零售商和供應(yīng)商之間的信息是對(duì)稱的，他們?cè)谶M(jìn)行決策時(shí)，以降低供應(yīng)鏈整體成本和提高供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)作為決策的依據(jù)，最終實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體效益的最大化。

供應(yīng)鏈整體的利潤(rùn)為：

在供應(yīng)鏈回購(gòu)契約下，上游供應(yīng)商為了鼓勵(lì)下游零售商訂購(gòu)較多的貨物，承諾在銷售期末以價(jià)格bN回購(gòu)剩余未出售的商品。

零售商的期望利潤(rùn)：

命題一 在零售商無(wú)資金約束下，供應(yīng)商和零售商通過(guò)回購(gòu)契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，回購(gòu)價(jià)格為

從上述定理可以看出，一旦供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格確定了，則其回購(gòu)價(jià)格也就確定了。同時(shí)可以得出，批發(fā)價(jià)格與回購(gòu)補(bǔ)貼成正比，當(dāng)批發(fā)價(jià)格增大，則回購(gòu)補(bǔ)貼價(jià)格也隨之增大。

供應(yīng)商的利潤(rùn)為：

2.2 零售商資金約束下供應(yīng)鏈的利潤(rùn)

供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)為：

3 貿(mào)易信貸下供應(yīng)鏈決策與協(xié)調(diào)

貿(mào)易信貸融資，是指當(dāng)下游零售商資金短缺，沒(méi)有足夠資金向供應(yīng)商進(jìn)行采購(gòu)時(shí)，作為核心企業(yè)的供應(yīng)商為了促進(jìn)下游零售商的購(gòu)買力，增加自身的利潤(rùn)，先向零售商提供一定數(shù)量的商品，等到其將商品銷售后再收取貨款和利息的一種融資模式，尤其適用于具有季節(jié)性需求的產(chǎn)品供應(yīng)鏈。

3.1 貿(mào)易信貸下零售商最優(yōu)決策

在分散決策中，供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者制定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格，零售商根據(jù)批發(fā)價(jià)決定自己的最優(yōu)訂購(gòu)量，零售商資金不足，申請(qǐng)向供應(yīng)商延期支付。其運(yùn)作模式為：T=0 時(shí)，供應(yīng)商公布產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格w；T=1 時(shí)，零售商根據(jù)批發(fā)價(jià)格w決定自己訂購(gòu)貨物的數(shù)量qD，并將其初始資金B(yǎng)支付給供應(yīng)商；T=2時(shí)，供應(yīng)商根據(jù)零售商的訂貨量組織生產(chǎn)并交付；T=3 時(shí)，產(chǎn)品的市場(chǎng)需求實(shí)現(xiàn)，零售商用所得的銷售收入償還所欠貨款wqD-B和貿(mào)易信貸利息(wqD-B)rs。零售商的期望利潤(rùn)為：

從上述的公式可以看出，零售商的最優(yōu)解與供應(yīng)商批發(fā)價(jià)格、延遲支付的利率等因素有關(guān)，與零售商的自有資金無(wú)關(guān)。可以很明顯看出，零售商的訂貨量，這是因?yàn)樵诜稚Q策下，供應(yīng)商和零售商都以自身利潤(rùn)最大化作為決策的依據(jù)，所以供應(yīng)鏈產(chǎn)生了“雙重邊際化效應(yīng)”，供應(yīng)鏈利潤(rùn)降低。

接下來(lái)討論供應(yīng)商的利潤(rùn)。根據(jù)前提假設(shè)，由于產(chǎn)品的市場(chǎng)情景較好，銷量穩(wěn)定，短期貸款不存在風(fēng)險(xiǎn)，供應(yīng)商可以收回所有的貨款，并且可以獲得一定的利息。 所以供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為：πDs=-c(1+rf)qD+B(1+rf)+(wqD-B)(1+rs)

3.2 貿(mào)易信貸下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

為了鼓勵(lì)零售商訂購(gòu)較多的貨物，供應(yīng)商承諾銷售期末將沒(méi)有售出的產(chǎn)品以價(jià)格bD進(jìn)行回購(gòu)。其具體運(yùn)作流程如下：T=0 時(shí)，供應(yīng)商首先公布產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格w以及期末未售出產(chǎn)品的回購(gòu)價(jià)bD；T=1時(shí)，零售商決定訂貨量-qD，并將初始資金B(yǎng)支付給供應(yīng)商；T=2 時(shí)，供應(yīng)商在收到零售商的訂單后，組織生產(chǎn)并交付；T=3 時(shí)，銷售季末，供應(yīng)商首先以回購(gòu)價(jià)bD對(duì)未售出產(chǎn)品進(jìn)行回購(gòu)，隨后零售商用其銷售收入向供應(yīng)商支付所欠貨款。

命題三 貿(mào)易信貸下，產(chǎn)品的回購(gòu)價(jià)格越高，零售商的最優(yōu)訂貨量越大。

命題四 貿(mào)易信貸下，供應(yīng)商和零售商通過(guò)回購(gòu)契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)，即經(jīng)典報(bào)童模型下的集中決策訂貨量，對(duì)于給定的批發(fā)價(jià)格，回購(gòu)價(jià)格為，批發(fā)價(jià)格越高，回購(gòu)價(jià)格越高。

對(duì)于給定貿(mào)易信貸短期貸款利率，只要它們中的回購(gòu)價(jià)格和批發(fā)價(jià)格任意一個(gè)確定，另外一個(gè)隨之也可以確定。

在回購(gòu)契約下，供應(yīng)商的利潤(rùn)為：

4 銀行信貸下供應(yīng)鏈決策與協(xié)調(diào)

在實(shí)際中，當(dāng)供應(yīng)商也存在資金約束或者資金成本很高時(shí)，這時(shí)零售商可以向銀行等金融機(jī)構(gòu)申請(qǐng)短期貸款，銀行以利率rB(rB ＞rf)向零售商提供貸款，以緩解當(dāng)前的資金不足。

4.1 銀行信貸下零售商最優(yōu)決策

當(dāng)零售商采取銀行信貸融資，在分散決策下，零售商和制造商的決策過(guò)程依舊可以看做是一個(gè)斯坦克伯格博弈，其運(yùn)作模式為：T=0時(shí)，供應(yīng)商決定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格w；T=1時(shí)，零售商根據(jù)批發(fā)價(jià)格等信息決定訂貨量qB，同時(shí)向銀行申請(qǐng)貸款wqB-B，并將全部貨款wqB支付給供應(yīng)商；T=2時(shí)，供應(yīng)商根據(jù)零售商的訂貨量組織生產(chǎn)并交付；T=3時(shí)，產(chǎn)品的市場(chǎng)需求實(shí)現(xiàn)，零售商用銷售收入償還所欠銀行的本息(wqB-B)(1+rB)。

根據(jù)上述描述，零售商的期望利潤(rùn)為：

證明：對(duì)πBr=pmin(qB,x)+s(qB-x)+-(wqB-B)(1+rB)-B(1+rf)關(guān)于qB求導(dǎo)，可得，所以πBr關(guān)于qB為凹函數(shù)，所以存在最優(yōu)解，最優(yōu)解為

在銀行信貸融資的情況下，供應(yīng)商在T=0時(shí)刻就可以獲得全部的貨款，所以供應(yīng)商的利潤(rùn)為：πBs=(w-c)(1+rf)qB。

4.2 銀行信貸下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

在零售商采取銀行信貸的情況下，供應(yīng)鏈整體的利潤(rùn)為：

對(duì)上述等式兩邊關(guān)于qBc求導(dǎo)可得，，融資以后供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨決策為。通過(guò)對(duì)比，可知。在銀行信貸下，如果沒(méi)有協(xié)調(diào)機(jī)制，零售商和供應(yīng)商都以自身利潤(rùn)最大化作為決策，最終使得零售商的訂貨量小于集中決策的訂貨量。同時(shí)與貿(mào)易信貸相比，在銀行信貸下，整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)集中決策最優(yōu)訂貨量小于沒(méi)有資金約束下的訂貨量，這是因?yàn)樵诓扇°y行信貸融資的情況下，需要向供應(yīng)鏈系統(tǒng)外部支付一定的利息。

為了促進(jìn)零售商的訂購(gòu)，供應(yīng)商決定在銷售期末以小于批發(fā)價(jià)格的回購(gòu)價(jià)格bB(s＜bB)回購(gòu)零售商銷售末期沒(méi)有出售出去的產(chǎn)品。

零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

命題六 在銀行信貸融資下，供應(yīng)商和零售商通過(guò)回購(gòu)契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，對(duì)于給定的批發(fā)價(jià)格，回購(gòu)價(jià)格為bB=

從批發(fā)價(jià)格和回購(gòu)價(jià)格之間的關(guān)系式可以看出，批發(fā)價(jià)格越高，則回購(gòu)價(jià)格越高。

5 數(shù)值分析

通過(guò)數(shù)值分析的方法來(lái)比較不同情形下供應(yīng)商、零售商及供應(yīng)鏈的效用函數(shù)以及回購(gòu)價(jià)格和批發(fā)價(jià)格之間的關(guān)系。假設(shè)產(chǎn)品的銷售價(jià)格p=10，生產(chǎn)成本c=2 ，產(chǎn)品的殘值s=1 ，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf=0.003，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格w=7，零售商自有資金為B=30，市場(chǎng)需求服從X～U[0,100]之間的均勻分布。

5.1 不同情況下供應(yīng)鏈集中決策利潤(rùn)對(duì)比分析

通過(guò)圖1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)供應(yīng)鏈存在資金約束但是無(wú)任何融資手段時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)遠(yuǎn)小于無(wú)資金約束下和采取融資手段下的供應(yīng)鏈利潤(rùn)，即πLc=40.02＜πBc=345.03＜πNc=πDc=355.02。在銀行信貸利率和貿(mào)易信貸利率相等的情況下，在采取貿(mào)易信貸融資模式下，供應(yīng)鏈集中決策下的利潤(rùn)與無(wú)資金約束下的利潤(rùn)相等，這是因?yàn)樵谫Q(mào)易信貸下，資金相當(dāng)于在供應(yīng)鏈系統(tǒng)內(nèi)部轉(zhuǎn)移。在采取銀行信貸融資的模式下，由于產(chǎn)生了對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)外部支付費(fèi)用，使得協(xié)調(diào)后供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)小于無(wú)資金約束下供應(yīng)鏈集中決策下的利潤(rùn)。

圖1 不同模式下訂貨量與供應(yīng)鏈集中決策利潤(rùn)關(guān)系

5.2 貿(mào)易信貸和銀行信貸的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

如圖2所示，在供應(yīng)商提供貿(mào)易信貸的情況下，對(duì)于供應(yīng)商給定批發(fā)價(jià)格，零售商為了實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)的最大化，會(huì)使得分散決策的訂貨量小于集中決策下的最優(yōu)訂貨量，即，從而產(chǎn)生“雙重邊際化效應(yīng)”。為了促進(jìn)零售商訂購(gòu)貨物，供應(yīng)商在銷售期末以高于殘值的價(jià)格對(duì)未出售的商品進(jìn)行回購(gòu)，經(jīng)過(guò)回購(gòu)契約協(xié)調(diào)后，

圖2 貿(mào)易信貸下協(xié)調(diào)前后零售商訂貨量與各方利潤(rùn)關(guān)系

如圖3所示，在銀行信貸的情況下，對(duì)于給定的批發(fā)價(jià)格，零售商以自身利潤(rùn)最大化作為決策前提，使得分散決策下的訂貨量小于集中決策下的訂貨量，即為了促進(jìn)零售商訂購(gòu)貨物，供應(yīng)商對(duì)零售商未出售的產(chǎn)品進(jìn)行回購(gòu)，經(jīng)過(guò)回購(gòu)契約協(xié)調(diào)之后，，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)提高。同時(shí)，還可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)批發(fā)價(jià)格和貸款利率都相等的情況下，協(xié)調(diào)之前零售商采用貿(mào)易信貸和銀行信貸的結(jié)果是相同的，但是采用銀行信貸協(xié)調(diào)后零售商和供應(yīng)商的利潤(rùn)都小于貿(mào)易信貸協(xié)調(diào)后的利潤(rùn)。在實(shí)際操作中，與銀行相比供應(yīng)商具有一定的信息優(yōu)勢(shì)，可以降低供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)，貿(mào)易信貸利率rs一般小于銀行的貸款利率rB，所以在一定程度上說(shuō)明貿(mào)易信貸比銀行信貸更具有優(yōu)勢(shì)。

圖3 銀行信貸下協(xié)調(diào)前后零售商訂貨量與各方利潤(rùn)關(guān)系

5.3 不同融資模式下批發(fā)價(jià)與回購(gòu)價(jià)之間的關(guān)系

如圖4所示，對(duì)于給定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和短期貸款利率的情況下，供應(yīng)商的批發(fā)越高，則其回購(gòu)價(jià)格越高。通過(guò)對(duì)比無(wú)資金約束、銀行信貸和貿(mào)易信貸模式下批發(fā)價(jià)格和回購(gòu)價(jià)格之間的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)，在同一批發(fā)價(jià)格下，無(wú)資金約束下的回購(gòu)價(jià)格最低，采取融資模式下的回購(gòu)價(jià)格相對(duì)較高。這是因?yàn)楫?dāng)零售商采取融資手段時(shí)，其需要一定的融資成本，從而降低訂貨量。供應(yīng)商為了促進(jìn)其訂購(gòu)貨物，所以制定較高的回購(gòu)價(jià)格。

圖4 不同融資模式下批發(fā)價(jià)與回購(gòu)價(jià)之間的關(guān)系

6 結(jié)束語(yǔ)

在供應(yīng)鏈中，任何一個(gè)環(huán)節(jié)存在資金約束，都會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)下降。本文以供應(yīng)商主導(dǎo)的二級(jí)供應(yīng)鏈為例，研究了零售商資金約束下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的訂貨決策與協(xié)調(diào)。在該供應(yīng)鏈中零售商存在資金約束，可以采取貿(mào)易信貸和銀行信貸兩種融資模式緩解資金約束。在兩種融資模式下，由于雙方為了實(shí)現(xiàn)自身的利潤(rùn)最大化，產(chǎn)生了“雙重邊際化效應(yīng)”，特此引入供應(yīng)鏈回購(gòu)契約對(duì)資金約束供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)。在貿(mào)易信貸融資下，通過(guò)供應(yīng)鏈回購(gòu)契約，可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)。在銀行信貸融資的情況下，通過(guò)回購(gòu)契約可以達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，但是由于對(duì)外支付融資費(fèi)用，導(dǎo)致供應(yīng)鏈集中決策下訂購(gòu)量小于無(wú)資金約束的訂購(gòu)量。