張紹軍， 薛向堯， 高云國(guó)， 王光

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長(zhǎng)春 130033； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

0 引言

光學(xué)檢測(cè)靶標(biāo)是一款特種檢測(cè)設(shè)備，用于室內(nèi)檢測(cè)光電跟蹤測(cè)量設(shè)備的技術(shù)性能，因此在光電跟蹤測(cè)量設(shè)備研制過(guò)程中，光學(xué)檢測(cè)靶標(biāo)起著重要作用[1]。

當(dāng)前，專(zhuān)用于室內(nèi)檢測(cè)光電跟蹤測(cè)量設(shè)備性能的檢測(cè)設(shè)備主要有固定式檢測(cè)架、一維動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)靶標(biāo)和二維旋轉(zhuǎn)靶標(biāo)。固定式檢測(cè)架為靜設(shè)備，主要功能是檢測(cè)被檢設(shè)備的靜態(tài)測(cè)角精度且具有較高的檢測(cè)精度；一維動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)靶標(biāo)能夠生成運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，可對(duì)被檢設(shè)備進(jìn)行跟蹤精度和動(dòng)態(tài)測(cè)角精度的檢測(cè)，單自由度運(yùn)動(dòng)具有較高的動(dòng)態(tài)檢測(cè)精度，但模擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡單一；二維旋轉(zhuǎn)靶標(biāo)與一維動(dòng)態(tài)靶標(biāo)的檢測(cè)功能相同，具有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，可模擬天頂半球面上的多條軌跡[2-3]，但未查閱到與其相關(guān)的測(cè)試報(bào)道，檢測(cè)精度未知。

為了滿(mǎn)足大型車(chē)載光電跟蹤測(cè)量設(shè)備的跟蹤精度檢測(cè)，課題組研制了一款三自由度多功能光學(xué)檢測(cè)靶標(biāo)，后文統(tǒng)稱(chēng)其為檢測(cè)靶標(biāo)。就機(jī)構(gòu)方面而言，檢測(cè)靶標(biāo)與上述幾種靶標(biāo)存在不同，檢測(cè)工作開(kāi)始前，需要保證檢測(cè)靶標(biāo)在全工作域內(nèi)平行光管主光軸線(xiàn)始終能夠進(jìn)入被檢測(cè)設(shè)備的視場(chǎng)角內(nèi)，即檢測(cè)靶標(biāo)必須具有一定的指向精度，否則會(huì)影響檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，嚴(yán)重時(shí)生成的目標(biāo)像點(diǎn)不能夠?qū)氡粰z測(cè)設(shè)備視場(chǎng)內(nèi)，無(wú)法被光電傳感器接受，導(dǎo)致設(shè)備檢測(cè)失效，因此空間靜態(tài)指向精度是檢測(cè)靶標(biāo)設(shè)計(jì)的主要指標(biāo)之一。為滿(mǎn)足視場(chǎng)為10′以上被檢設(shè)備傳感器的使用要求，檢測(cè)靶標(biāo)的空間靜態(tài)指向精度設(shè)計(jì)指標(biāo)為±5′.

本文首先介紹了檢測(cè)靶標(biāo)的機(jī)構(gòu)，簡(jiǎn)要分析了引起指向誤差的多項(xiàng)主要誤差源，利用齊次坐標(biāo)變換法建立了機(jī)構(gòu)的方位角指向誤差和俯仰角指向誤差模型，并將這兩種指向誤差合成機(jī)構(gòu)總的指向誤差；其次利用Leica全站儀在工作域內(nèi)標(biāo)定出方位角和俯仰角誤差試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)樣本擬合出誤差模型中各待定系數(shù)；最后采用該模型修正檢測(cè)靶標(biāo)機(jī)構(gòu)指向誤差，提高系統(tǒng)的靜態(tài)指向精度。

1 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)介與誤差源分析

1.1 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)介

如圖1所示，檢測(cè)靶標(biāo)機(jī)構(gòu)由支撐架、方位軸系、水平直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)、俯仰軸系和目標(biāo)生成器(即卡塞格林式平行光管)組成。方位軸系在水平面內(nèi)可進(jìn)行方位角為[-360°,360°]內(nèi)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；水平直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)和俯仰軸系按照一定的運(yùn)動(dòng)函數(shù)關(guān)系式，帶動(dòng)平行光管在俯仰角為30°～60°內(nèi)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)對(duì)方位軸和俯仰軸設(shè)置不同組合運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)，平行光管就能夠生成軌跡多樣的模擬目標(biāo)。

1.2 誤差源分析

1.2.1 指向誤差定義

指向誤差定義為平行光管主光軸線(xiàn)實(shí)際指向與理想指向的空間夾角。如圖2所示，設(shè)理想出射光線(xiàn)指向矢量Pi與實(shí)際出射光線(xiàn)指向矢量Pa之差為指向誤差矢量ΔP，兩矢量間的夾角為指向誤差θ. 以上各量均為小量，得出(1)式：

(1)

式中：ΔPx、ΔPy分別為指向誤差矢量ΔP在x軸方向與y軸方向矢量分量；θA≈ΔPx為方位角誤差，A為方位角；θE≈ΔPy為俯仰角誤差，E為俯仰角。

1.2.2 誤差源

如圖3所示，在各構(gòu)件上建立坐標(biāo)系并在靜態(tài)參考坐標(biāo)系O0x0y0z0下研究指向誤差，各誤差源的詳細(xì)分析及坐標(biāo)系建立過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。圖3中：l0表示滑板沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大行程；x表示滑板在導(dǎo)軌上由最遠(yuǎn)端開(kāi)始移動(dòng)的位移；A表方位軸轉(zhuǎn)到的方位角；E表示俯仰軸轉(zhuǎn)到的俯仰角；O1x1y1z1表示支撐橫梁參考坐標(biāo)系；O1ax1ay1az1a表示支撐橫梁連體坐標(biāo)系；O2x2y2z2表示方位軸參考坐標(biāo)系；O2ax2ay2az2a表示方位軸連體坐標(biāo)系；O3x3y3z3表示導(dǎo)軌連體坐標(biāo)系；O3ax3ay3az3a表示滑板連體坐標(biāo)系；O4x4y4z4表示俯仰軸參考坐標(biāo)系；O4ax4ay4az4a表示俯仰軸連體坐標(biāo)系；O5x5y5z5表示平行光管連體坐標(biāo)系；5P表示與x5軸同向的單位矢量。

平行光管的主光軸靜態(tài)指向誤差主要取決于鏈?zhǔn)綑C(jī)構(gòu)中各環(huán)節(jié)誤差，其中主要包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)誤差：

1) 支撐橫梁變形誤差和調(diào)平誤差；

2) 方位軸系安裝垂直度誤差、方位軸回轉(zhuǎn)傾角誤差和方位軸電控系統(tǒng)定位誤差[5-8]；

3) 大跨距懸臂梁撓曲變形誤差；

4) 滑板與導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副間的運(yùn)動(dòng)誤差[9]；

5) 俯仰軸系安裝垂直度誤差、俯仰軸回轉(zhuǎn)傾角誤差和俯仰軸電控系統(tǒng)定位誤差；

6) 平行光管安裝誤差。

除了以上6種主要誤差源外，也存在其他線(xiàn)性誤差，這類(lèi)線(xiàn)性誤差對(duì)指向誤差沒(méi)有影響。將上述誤差分為靜態(tài)誤差與運(yùn)動(dòng)誤差，靜態(tài)誤差與安裝連接過(guò)程的精度有關(guān)；運(yùn)動(dòng)誤差取決于運(yùn)動(dòng)過(guò)程的控制精確度，且是運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)A、E的函數(shù)。經(jīng)誤差源分析，共找出23項(xiàng)誤差列于表1.

表1 機(jī)構(gòu)誤差參數(shù)

2 指向誤差模型建立

根據(jù)第1節(jié)的誤差源分析，基于齊次坐標(biāo)變換原理，平行光管連體坐標(biāo)系O5x5y5z5到參考坐標(biāo)系O0x0y0z0的總變換矩陣為(2)式:

(2)

(3)

由圖3可知，直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成指向角的計(jì)算公式為

(4)

式中：ΔA、ΔE分別表示方位角誤差和俯仰角誤差。

將(3)式代入(4)式，化簡(jiǎn)后得到(5)式:

(5)

由(5)式可知，方位角與俯仰角誤差主要由安裝傾斜角誤差、軸系垂直度誤差、運(yùn)動(dòng)回轉(zhuǎn)角誤差，控制定位角誤差等角性誤差引起，與直線(xiàn)位移誤差無(wú)關(guān)，因此只需對(duì)角性誤差進(jìn)行修正即可[10-11]。

3 試驗(yàn)分析

3.1 指向誤差標(biāo)定

利用瑞士徠卡公司生產(chǎn)的Leica-NovaTS50、測(cè)角精度為0.5″高精度全站儀作為標(biāo)定設(shè)備，其是相關(guān)行業(yè)內(nèi)公認(rèn)的測(cè)角標(biāo)定設(shè)備。如圖4所示，通過(guò)全站儀機(jī)體底部螺紋連接端口將其固定在支撐三腳架上，支撐三腳架通過(guò)螺桿可以進(jìn)行高低調(diào)節(jié)。

試驗(yàn)步驟如下：

1) 設(shè)定檢測(cè)靶標(biāo)處于零位姿。在檢測(cè)靶標(biāo)工控機(jī)上設(shè)定平行光管俯仰角為30°、高度差H為920 mm(檢測(cè)靶標(biāo)俯仰軸線(xiàn)距全站儀方位軸線(xiàn)在豎直方向上的距離)、方位角為0°.

2) 全站儀位姿對(duì)標(biāo)。理論上，需要保證全站儀方位軸與檢測(cè)靶標(biāo)方位軸同軸、全站儀望遠(yuǎn)鏡視軸與平行光管主光軸同軸。全站儀方位軸與俯仰軸軸線(xiàn)位置都標(biāo)記在機(jī)體外殼上，檢測(cè)靶標(biāo)方位軸下端與平行光管次鏡基座分別安裝輔助激光器，檢測(cè)靶標(biāo)方位軸線(xiàn)和平行光管主光軸線(xiàn)分別與相應(yīng)激光器出射光線(xiàn)同軸，因此激光器發(fā)出的激光可以作為檢測(cè)靶標(biāo)方位軸線(xiàn)與平行光管主光軸線(xiàn)的指示光。借助指示光調(diào)節(jié)三腳支撐架空間位置及其螺桿升降，在允許誤差范圍內(nèi)，可以較容易地保證全站儀三軸交點(diǎn)落到檢測(cè)靶標(biāo)方位軸與平行光管主光軸線(xiàn)的交點(diǎn)上。

3) 全站儀調(diào)平。步驟2完成后，開(kāi)機(jī)觀察顯示面板上的電子水準(zhǔn)儀，對(duì)全站儀水平度進(jìn)行粗調(diào)與微調(diào)，直至水平度顯示接近0°，此時(shí)可認(rèn)為全站儀處于水平狀態(tài)。

4) 標(biāo)定第1個(gè)點(diǎn)。調(diào)節(jié)全站儀望遠(yuǎn)鏡和目鏡焦距，使視場(chǎng)中出現(xiàn)清晰明亮的平行光管分劃板星點(diǎn)像；精調(diào)全站儀方位與俯仰定位旋鈕，使明亮星點(diǎn)像落在望遠(yuǎn)鏡分劃板十字絲中心。由于檢測(cè)靶標(biāo)不做方位方向指北檢測(cè)，第1個(gè)點(diǎn)處方位值可看作起始值，此時(shí)記錄方位角A與俯仰角E，作為第1個(gè)標(biāo)定值。

5) 標(biāo)定其余點(diǎn)。方位角在0°～345°，步長(zhǎng)15°；俯仰角30°～60°，步長(zhǎng)2°，工作域內(nèi)共24×16=384個(gè)標(biāo)定點(diǎn)。重復(fù)步驟4，依次標(biāo)定。由于標(biāo)定數(shù)據(jù)較多，表2僅列出了A=0°～345°、E=44°時(shí)24個(gè)點(diǎn)處的標(biāo)定數(shù)值。

表2 方位角、俯仰角標(biāo)定值

3.2 誤差模型參數(shù)辨識(shí)

以工控機(jī)上設(shè)定值作為真值，以全站儀測(cè)量值減去設(shè)定值所得差值作為指向誤差，如圖5(a)、圖5(c)所示。下面對(duì)誤差模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)[12-15]。

將方位角誤差模型((5)式中的第1個(gè)公式)表示為矩陣形式(6)式：

(6)

利用最小二乘法曲面擬合(6)式，解出辨識(shí)向量xAi，即求解:

(7)

(8)

由圖5(c)可知，俯仰角誤差是關(guān)于A和E的二元函數(shù)，俯仰角誤差模型式((5)式中的第2個(gè)公式)為一元函數(shù)，因此在不失模型意義前提下，將俯仰角誤差模型式中關(guān)于俯仰角E的成分項(xiàng)分離、湊項(xiàng)后(位移x也為E的函數(shù)，篇幅有限文中未解釋x和E的關(guān)系)，俯仰角誤差模型式改寫(xiě)為二元函數(shù)(9)式：

(9)

將(9)式表示為矩陣形式：

(10)

同理，利用最小二乘法的曲面擬合公式(10)式，可以解出辨識(shí)向量xAi和xEi：

表3 修正前后檢測(cè)靶標(biāo)指向精度

3.3 修正效果驗(yàn)證

用誤差模型對(duì)常用軌跡E=45°、A=(0°，15°，30°，…，345°)處指向誤差進(jìn)行修正，用于驗(yàn)證修正模型的有效性。該軌跡上檢測(cè)靶標(biāo)指向誤差修正前后結(jié)果如圖7所示，結(jié)果的統(tǒng)計(jì)參數(shù)列于3.2節(jié)如表3所示。

4 結(jié)論

本文找出了與檢測(cè)靶標(biāo)指向誤差相關(guān)的23項(xiàng)主要角性誤差源與直線(xiàn)位移誤差源，根據(jù)誤差源作用機(jī)理和齊次坐標(biāo)變換原理構(gòu)建了檢測(cè)靶標(biāo)機(jī)構(gòu)的靜態(tài)空間指向誤差模型；在全工作域內(nèi)384個(gè)點(diǎn)處標(biāo)定了方位誤差與俯仰誤差，最終由這兩個(gè)方向誤差合成指向誤差。雖然標(biāo)定出的指向誤差可以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，但指向誤差富余度較小，為此根據(jù)指向誤差模型和標(biāo)定數(shù)據(jù)，利用曲面擬合方法建立了指向誤差修正模型，并對(duì)其進(jìn)行了修正。主要得出以下結(jié)論：

1) 由方位角誤差與俯仰角誤差數(shù)學(xué)模型可知，引起指向誤差的原因是角性誤差源，與直線(xiàn)位移誤差無(wú)關(guān)。

2) 由標(biāo)定的數(shù)據(jù)樣本分析可知，標(biāo)定出指向誤差最大值約為275″，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)±5′要求；檢測(cè)靶標(biāo)在方位方向的指向精度遠(yuǎn)高于俯仰方向指向精度，即檢測(cè)靶標(biāo)機(jī)構(gòu)在裝配過(guò)程中對(duì)引起俯仰誤差的各項(xiàng)誤差源控制不太理想。

3) 經(jīng)指向誤差修正模型修正后，檢測(cè)靶標(biāo)機(jī)構(gòu)在標(biāo)定點(diǎn)和特定軌道處的總指向誤差均值分別為21.1″和20.9″、均方根分別為10.6″和7.2″，與修正前誤差數(shù)據(jù)相比，靜態(tài)指向誤差精度得到了較大提升。

4) 由修正后的殘差數(shù)量級(jí)和規(guī)律性可知，修正模型能夠剔除檢測(cè)靶標(biāo)機(jī)構(gòu)的主要系統(tǒng)誤差，但仍含有小量系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，主要原因是辨識(shí)模型參數(shù)時(shí)將各函數(shù)誤差當(dāng)作常量處理，若需要進(jìn)一步提高精度則可以選擇諧波函數(shù)消差法[16-18]。