蔣 進(jìn) 李 椿

(江蘇省泰興中學(xué) 泰興 225400)

普通高中生物學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)將模型納入基礎(chǔ)知識(shí)范疇，并將模型方法規(guī)定為高中學(xué)生必須掌握的科學(xué)方法之一[1]。本節(jié)課“種群數(shù)量的變化”教學(xué)采用“建?！瞿！媚！钡慕虒W(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決實(shí)際問(wèn)題。

1 教材分析

“種群數(shù)量的變化”一節(jié)是人教版高中生物學(xué)教材(必修3)第4章第2節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容安排在種群的特征之后，學(xué)生已有相關(guān)知識(shí)作鋪墊。在自然界中，某種生物種群數(shù)量的變化往往會(huì)直接或間接地影響群落乃至生物圈中其他生物種群數(shù)量的變化，與日常生產(chǎn)生活實(shí)際聯(lián)系緊密。因此，本節(jié)內(nèi)容不僅在本章中承上啟下，對(duì)于本模塊也是舉足輕重。本部分內(nèi)容共需要2課時(shí)，本節(jié)課為第1課時(shí)，確定教學(xué)內(nèi)容為： 數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)、分析及應(yīng)用。

2 模型建構(gòu)

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)者的知識(shí)不是通過(guò)教師傳授獲得的，而是學(xué)習(xí)者借助于他人(包括教師或同學(xué))，利用相關(guān)學(xué)習(xí)資料(書(shū)本或其他媒介)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。所謂建構(gòu)，不只是輸入信息，而是加工、分析、選擇、重組甚至改造已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，最終形成自己的新觀點(diǎn)的過(guò)程。用于表達(dá)生命活動(dòng)規(guī)律的計(jì)算公式、函數(shù)式，以及由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成的曲線圖、柱形圖和餅狀圖等都稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)方法，有利于提升學(xué)生的思維技能，形成簡(jiǎn)約而嚴(yán)密的邏輯思維品質(zhì)[2]。

活動(dòng)1 建構(gòu)大腸桿菌種群數(shù)量增長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型。大腸桿菌常通過(guò)分裂來(lái)增殖，將大腸桿菌接種到液體培養(yǎng)基中，每隔一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)數(shù)量，繪制曲線可顯示其數(shù)量隨時(shí)間增加的情況： ①如果營(yíng)養(yǎng)和空間不受限制，每隔20 min大腸桿菌數(shù)目加倍。在假設(shè)條件下，請(qǐng)你算出1個(gè)大腸桿菌產(chǎn)生的后代在不同時(shí)間的數(shù)量，并填入表1；②請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上作圖： 為每個(gè)坐標(biāo)軸選擇合適的刻度，并在刻度上做記號(hào)在圖上標(biāo)出；③請(qǐng)描述自己畫(huà)出的曲線形狀，并嘗試說(shuō)出該種群數(shù)量的增長(zhǎng)特點(diǎn)。

表1 大腸桿菌數(shù)量變化情況記錄表

設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生根據(jù)材料提供的實(shí)例，通過(guò)計(jì)算、填表和繪圖來(lái)建構(gòu)種群數(shù)量增長(zhǎng)的“J”型曲線(參看圖2中曲線A)。讓學(xué)生先通過(guò)自主建構(gòu)，再小組合作探究，感悟數(shù)學(xué)模型。

活動(dòng)2 建構(gòu)果蠅種群數(shù)量增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型。果蠅繁殖速度快、易計(jì)數(shù)和保存，常作為生態(tài)學(xué)研究的材料。實(shí)驗(yàn)時(shí)，每天將14只發(fā)育程度相同的果蠅成蟲(chóng)(雌雄各半)準(zhǔn)確地放入相應(yīng)編號(hào)的培養(yǎng)瓶之中。塞住瓶口后，置于相同條件下(25℃恒溫培養(yǎng)箱)培養(yǎng)，每隔1 d記錄各個(gè)瓶中的果蠅成蟲(chóng)數(shù)量： ①統(tǒng)計(jì)果蠅成蟲(chóng)數(shù)量完成表2，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制果蠅種群數(shù)量(假設(shè)成蟲(chóng)： 幼蟲(chóng)≈2∶5)的增長(zhǎng)曲線；②請(qǐng)描述自己畫(huà)出的曲線形狀，嘗試說(shuō)出該種群數(shù)量的增長(zhǎng)特點(diǎn)；③開(kāi)放式討論： 環(huán)境中的哪些因素會(huì)影響果蠅種群的繁殖？

課前進(jìn)行了充分的準(zhǔn)備工作，包括： 果蠅培養(yǎng)基的配制、果蠅的接種與培養(yǎng)以及果蠅種群數(shù)量計(jì)數(shù)板的設(shè)計(jì)與制作等。課堂上學(xué)生借助于相關(guān)用具(毛筆、牙簽等)將培養(yǎng)瓶中的果蠅成蟲(chóng)轉(zhuǎn)移到計(jì)數(shù)板進(jìn)行數(shù)量統(tǒng)計(jì)(表2)和數(shù)據(jù)處理(圖1)。

表2 果蠅成蟲(chóng)數(shù)量變化情況記錄表(11月)

圖1 果蠅種群數(shù)量變化曲線圖注： 第1 d為培養(yǎng)瓶中的果蠅數(shù)量，第2 d為培養(yǎng)瓶中的果蠅數(shù)量，以此類推

設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)小組合作探究，學(xué)生自主地體驗(yàn)果蠅培養(yǎng)的過(guò)程，參與果蠅成蟲(chóng)數(shù)量的統(tǒng)計(jì)及種群“S”型增長(zhǎng)模型的建構(gòu)。學(xué)生明確并掌握種群“S”型增長(zhǎng)的特點(diǎn)等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和科學(xué)探究能力。

3 模型分析

模型分析即借助于模型，細(xì)致地尋找能夠解決實(shí)際問(wèn)題的主線，并通過(guò)分析問(wèn)題最終解決問(wèn)題的一種科學(xué)思維活動(dòng)。本節(jié)課由于時(shí)間和空間的限制，為了讓學(xué)生在課堂上能分析一個(gè)果蠅種群的數(shù)量隨時(shí)間變化的規(guī)律，教師讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)不同時(shí)間接種，但在相同條件下培養(yǎng)的不同種群數(shù)量來(lái)模擬同一種群隨時(shí)間變化的情況。

活動(dòng)3 對(duì)學(xué)生進(jìn)行批判性思維的訓(xùn)練。有興趣小組的學(xué)生連續(xù)20 d培養(yǎng)20個(gè)果蠅種群，數(shù)量統(tǒng)計(jì)如表3。通過(guò)小組合作討論并完成下列問(wèn)題： ①結(jié)合構(gòu)建的“J”型及“S”型增長(zhǎng)模型(圖2)，嘗試分析種群數(shù)量變化的原因；②在種群數(shù)量減少時(shí)，怎樣做可能使種群開(kāi)始增長(zhǎng)？

表3 果蠅成蟲(chóng)數(shù)量變化情況記錄表

圖2 種群數(shù)量變化的兩種增長(zhǎng)曲線

設(shè)計(jì)意圖： 引導(dǎo)學(xué)生分析進(jìn)一步探究實(shí)驗(yàn)條件下(連續(xù)培養(yǎng)果蠅20 d)曲線的變化趨勢(shì)。學(xué)生依據(jù)活動(dòng)1和活動(dòng)2的實(shí)例提供的兩種不同情境，結(jié)合構(gòu)建的“J”型及“S”型增長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型分析得知： 培養(yǎng)早期由于食物和空間條件充裕，氣候適宜，種群數(shù)量急劇增長(zhǎng)；培養(yǎng)的中后期由于受到資源和空間的限制，種內(nèi)斗爭(zhēng)也在加劇，種群會(huì)停止增長(zhǎng)并穩(wěn)定在一定水平；隨著時(shí)間的推移，培養(yǎng)末期的不利生存條件最終會(huì)導(dǎo)致種群數(shù)量急劇下降甚至消亡。

活動(dòng)4 比較“J”型及“S”型曲線的差異。假設(shè)圖2中A、 B是果蠅種群的兩種增長(zhǎng)曲線，請(qǐng)討論并回答下列問(wèn)題： ①曲線A、 B所示的增長(zhǎng)方式分別在什么情況下發(fā)生？②請(qǐng)依據(jù)所學(xué)知識(shí)，嘗試說(shuō)出圖中(N1-N1′)以及(N2-N2′)的含義。③嘗試說(shuō)出陰影部分所表示的含義。

設(shè)計(jì)意圖： 在一系列問(wèn)題的設(shè)置中，學(xué)生通過(guò)比較及歸納等分析方法，厘清了兩種增長(zhǎng)曲線的適用范圍。同時(shí)，問(wèn)題②為問(wèn)題③作鋪墊，讓學(xué)生對(duì)“J”型及“S”型曲線的差異進(jìn)行更透徹的分析，并得出結(jié)論： 陰影部分即表示現(xiàn)實(shí)條件中通過(guò)生存斗爭(zhēng)而被淘汰的個(gè)體。

4 模型應(yīng)用

模型應(yīng)用是指將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于新的具體情境，包括原則、方法和規(guī)律的拓展。它代表較高水平的學(xué)習(xí)成果，需要建立在對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握的基礎(chǔ)之上。而引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型方法解釋生命現(xiàn)象，揭示生命活動(dòng)的規(guī)律是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的著眼點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活背景中學(xué)習(xí)生物學(xué)，并指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用獲取的生物學(xué)知識(shí)指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐，解決實(shí)際問(wèn)題。

活動(dòng)5 ①資料1： 老鼠繁殖次數(shù)多、孕期短、產(chǎn)仔率高和性成熟快，數(shù)量能在短期內(nèi)急劇增加。其適應(yīng)性很強(qiáng)，常對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)釀成巨大災(zāi)害。人們通常通過(guò)器械、藥物進(jìn)行捕殺，但種群數(shù)量又很快恢復(fù)。因此，這種方法是治標(biāo)但不治本。②資料2： 一位大熊貓研究專家發(fā)現(xiàn)： 由于棲息地減少和偷獵者的雙重打擊，白頭葉猴的數(shù)量比大熊貓還稀少。他建議要限制農(nóng)民上山砍柴，并關(guān)閉采石場(chǎng)。最近報(bào)道，該地約20 km2的研究基地內(nèi)，白頭葉猴已達(dá)800只左右。③資料3： 圖3所示的曲線可用于指導(dǎo)漁業(yè)捕撈，保證魚(yú)類資源的可持續(xù)發(fā)展。

圖3 種群個(gè)體數(shù)量隨時(shí)間變化的曲線

根據(jù)資料進(jìn)行分析討論。分析上述3則資料，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開(kāi)放式討論： ①為達(dá)到既治標(biāo)又治本，試從環(huán)境容納量的角度思考可通過(guò)哪些措施控制鼠害？②結(jié)合資料2說(shuō)說(shuō)我國(guó)對(duì)大熊貓、白頭葉猴等珍稀動(dòng)物的保護(hù)采取了哪些有效措施？其原理是什么？③漁業(yè)捕撈時(shí)，既要獲得魚(yú)類資源較大捕撈量，又要保證其高速增長(zhǎng)。分析資料3，說(shuō)說(shuō)種群數(shù)量在何區(qū)間可以開(kāi)捕？捕撈后剩余量宜為多少？

設(shè)計(jì)意圖： 在學(xué)生對(duì)J”型及“S”型增長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型有了感性和理性認(rèn)識(shí)之后，結(jié)合相關(guān)資料，進(jìn)一步運(yùn)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型思維分析并解決具體問(wèn)題。例如，通過(guò)改變環(huán)境容納量(K值)來(lái)有效地控制老鼠等有害動(dòng)物的數(shù)量，來(lái)拯救大熊貓等瀕危的珍稀物種；在種群增長(zhǎng)速度最快且種群數(shù)量恢復(fù)也較快的K/2值合理進(jìn)行魚(yú)類資源的捕撈，以實(shí)現(xiàn)資源的可持續(xù)利用。這一系列實(shí)例都是種群數(shù)量“S”型增長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型在生產(chǎn)生活中的具體應(yīng)用。

5 教學(xué)反思

本節(jié)課采用的“建?！瞿！媚！苯虒W(xué)策略，是數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)研究中的一個(gè)典型例子，應(yīng)該使學(xué)生舉一反三，不斷嘗試將數(shù)學(xué)方法滲透進(jìn)生物學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)體現(xiàn)了跨學(xué)科的思想，用數(shù)學(xué)模型方法來(lái)反映生命活動(dòng)的規(guī)律，更容易被學(xué)生接受，可起到事半功倍的效果。