王永千 趙鵬飛 范利鋒 王子洋 黃 嵐 王忠義

(1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院， 北京 100083； 2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代精細(xì)農(nóng)業(yè)系統(tǒng)集成研究教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083； 3.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)業(yè)信息獲取技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083)

0 引言

無(wú)土栽培作為一種新型作物栽培技術(shù)，脫離了土壤的限制，極大地?cái)U(kuò)展了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方式。無(wú)土栽培大致分為溶液栽培和基質(zhì)栽培：溶液栽培中根系不固定，直接與營(yíng)養(yǎng)液接觸；基質(zhì)栽培使用有機(jī)或無(wú)機(jī)的基質(zhì)固定根系，如草炭土、蛭石、珍珠巖等，基質(zhì)栽培是無(wú)土栽培的主要形式[1]。溶液栽培的介質(zhì)特性與土壤差異較大，實(shí)驗(yàn)室中采用基質(zhì)栽培更有利于檢測(cè)技術(shù)向田間應(yīng)用的轉(zhuǎn)化，且具有清潔、無(wú)菌、節(jié)水等優(yōu)勢(shì)。但基質(zhì)的不透明性，使得無(wú)法對(duì)根系形態(tài)和生物量進(jìn)行直接觀測(cè)。電阻抗譜法不僅可以表征基質(zhì)的含水率，同時(shí)還能估測(cè)根區(qū)的生物量和位置[2]，然而基質(zhì)的使用也給根區(qū)電阻抗測(cè)量增加了難度。

作為一種無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，電阻抗譜法[3]在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域已有較多應(yīng)用?？梢杂脕?lái)檢測(cè)水果成熟度[4-5]、糖度[6]和酸度[7]等生理參數(shù)，可用于協(xié)助機(jī)械手臂的自動(dòng)化采摘，還可以用來(lái)檢測(cè)病原體以及農(nóng)藥殘留[8]。此外，在植物的耐寒性[9-10]以及長(zhǎng)勢(shì)[11]檢測(cè)中也有應(yīng)用。農(nóng)作物的含水率直接影響其品質(zhì)和存儲(chǔ)時(shí)間，在玉米果穗不脫粒情況下，電阻抗譜法可以準(zhǔn)確地檢測(cè)玉米果穗的含水率，其決定系數(shù)R2高達(dá)0.959 9[12-13]。阻抗譜法在根系的檢測(cè)中也有較多應(yīng)用[14-15]?；|(zhì)栽培中，根系與基質(zhì)直接接觸，相互影響。以往的根系檢測(cè)中，為獲得完整的根系阻抗信息，測(cè)量電極一端需要插入培養(yǎng)介質(zhì)中，另一端與植物體相連[15-16]，但在此電極配置下僅可獲得根系生物量和表面積等對(duì)應(yīng)的阻抗信息，無(wú)法獲得介質(zhì)的阻抗信息，且由于土壤等固體介質(zhì)透光性問(wèn)題，導(dǎo)致無(wú)法直接觀測(cè)根系形態(tài)信息。而基質(zhì)根區(qū)的阻抗譜不僅可以反映根系生物量信息，同時(shí)可以反映根區(qū)根系形態(tài)、水分和養(yǎng)分分布等信息[2]。根區(qū)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，土壤影響根系生長(zhǎng)形態(tài)，同時(shí)不同分布下根系的水分吸收會(huì)導(dǎo)致根區(qū)空間水分差異分布，因此需要采用更能體現(xiàn)根區(qū)整體變化的表面電極測(cè)量方法。采用循環(huán)激勵(lì)和測(cè)量模型，不僅可以克服傳統(tǒng)四電極法和兩電極法測(cè)量中不能同時(shí)包含根系和背景介質(zhì)阻抗特性的弊端，同時(shí)均勻的四周電極分布將更全面地反映根區(qū)阻抗特性的動(dòng)態(tài)變化。文獻(xiàn)[17]表明，土壤電阻率可以用來(lái)預(yù)測(cè)土壤水分特性。OZCEP等[18]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，水分與電阻率存在確定性指數(shù)型關(guān)系。同時(shí)利用電阻率成像技術(shù)對(duì)含水率的研究表明[19]，根區(qū)電阻率可以反映根區(qū)空間含水率分布。根系的電容是估測(cè)根系生物量的良好參數(shù)，在玉米根系[20]和楊柳樹(shù)根系[21]生物量的測(cè)量中得到了驗(yàn)證?？梢?jiàn)外周電極的循環(huán)測(cè)量阻抗法可以用來(lái)測(cè)量根區(qū)水分動(dòng)態(tài)變化和根系生物量，繼而可獲知根系的位置分布。此外，不同頻率的電流流經(jīng)多孔隙固體介質(zhì)和植物組織時(shí)的路徑不同[22]，較單一頻率的阻抗，電阻抗譜更有優(yōu)勢(shì)。

根區(qū)介質(zhì)的不同，將對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。對(duì)于液態(tài)介質(zhì)，由于電極與液態(tài)介質(zhì)的耦合性天然良好，使得測(cè)量穩(wěn)定且結(jié)果準(zhǔn)確。而對(duì)于多孔隙結(jié)構(gòu)固體介質(zhì)，如基質(zhì)，電極耦合差導(dǎo)致測(cè)量不穩(wěn)定的問(wèn)題一直存在。含水率變化會(huì)影響基質(zhì)的收縮程度，對(duì)于表面接觸或插入基質(zhì)內(nèi)部的電極，基質(zhì)的收縮會(huì)導(dǎo)致電極與根區(qū)介質(zhì)之間出現(xiàn)間隙，增大接觸阻抗，會(huì)使適宜進(jìn)行阻抗譜測(cè)量的含水率范圍局限在較小范圍。同時(shí)，阻抗測(cè)量中，需要不同長(zhǎng)度的測(cè)量夾具，而不同特性阻抗的連接導(dǎo)線會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響。雖然阻抗譜法在植物根區(qū)中具有很好的應(yīng)用前景，但是諸多因素的影響增加了阻抗譜測(cè)量的難度，無(wú)法獲得準(zhǔn)確的根區(qū)阻抗譜信息。

本文針對(duì)基質(zhì)栽培的植物根區(qū)阻抗譜測(cè)量中的通道補(bǔ)償和耦合問(wèn)題提出解決方法，通過(guò)分析不同含水率下的電極耦合情況，研究不同通道阻抗參數(shù)補(bǔ)償方法的適用性，分析測(cè)量中出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的原因，為多孔隙固體介質(zhì)的根區(qū)阻抗譜測(cè)量提供參考。

1 阻抗譜測(cè)量

阻抗譜技術(shù)被用來(lái)研究有機(jī)或無(wú)機(jī)材料的結(jié)構(gòu)特性，其采用寬頻帶連續(xù)頻率的電流或電壓信號(hào)進(jìn)行激勵(lì)，然后測(cè)量電壓或電流。一般情況下，阻抗由矢量電壓和矢量電流相比求得，阻抗是個(gè)復(fù)數(shù)量，其笛卡爾表示形式為

Z=R+jX

(1)

式中Z——阻抗R——電阻

X——電抗

同時(shí)也可以表示為極坐標(biāo)形式

Z=|Z|θ

(2)

式中 |Z|——阻抗幅值θ——相角

由于電極-待測(cè)物界面接觸阻抗和電極極化的影響，實(shí)際中基質(zhì)等介質(zhì)的電阻抗譜測(cè)量頗為復(fù)雜。阻抗測(cè)量通常采用兩種電極配置：兩端法和四端法。兩端法是最簡(jiǎn)單的電阻抗測(cè)量配置，但卻存在很多誤差因素，導(dǎo)線的電感、電阻以及雜散電容會(huì)疊加到測(cè)量結(jié)果中，此外電極和待測(cè)物間的接觸阻抗也會(huì)被疊加到測(cè)量結(jié)果中，由此導(dǎo)致兩端法配置的電阻抗測(cè)量范圍一般限制在0.1～10 kΩ[23]。在四端法配置中，兩端作為激勵(lì)電極，另外兩端作為采集電極。由于電流和電壓電極是分離的，使得該配置下接觸電阻的影響較兩端法較小。理想情況下，電壓測(cè)量電極的接觸阻抗不會(huì)影響測(cè)量結(jié)果，因?yàn)樾盘?hào)電流幾乎不流過(guò)電壓采集電極。所以該配置下的電阻抗測(cè)量范圍最小可以達(dá)到10 mΩ，而對(duì)于高阻抗的測(cè)量精度并未提升，因?yàn)殡姌O間的雜散電容依舊存在。所以無(wú)論是兩端法還是四端法，必須屏蔽測(cè)量導(dǎo)線，而且需要將增加的各測(cè)量通道(同軸線纜)的外層屏蔽相連并與設(shè)備接地點(diǎn)連接[23]，以屏蔽電磁干擾。

圖1 土壤盒子四端法測(cè)量電極示意圖Fig.1 Electrode schematic in soil-box under four-terminal configuration

針對(duì)土壤介質(zhì)的阻抗數(shù)據(jù)測(cè)量一般采用特定測(cè)量夾具[22,24]，大都采用長(zhǎng)方體盒子，如圖1所示的四端法測(cè)量。CROSS[24]采用如圖1所示的測(cè)量盒子測(cè)量土壤電特性，相對(duì)于兩端法測(cè)量，該測(cè)量盒子的主要優(yōu)點(diǎn)是由于內(nèi)部電位電極的存在，將兩側(cè)電極的極化影響降到最低。圖1所示的方法是對(duì)土壤或其他固體介質(zhì)阻抗的定量測(cè)量，但在此種測(cè)量條件下測(cè)量頻率有限[24]，此外該方法對(duì)土壤阻抗的確定與測(cè)量盒外形尺寸和土壤容重都有直接關(guān)系。實(shí)際對(duì)根區(qū)的測(cè)量中，若采用傳統(tǒng)的兩電極和四電極法，則檢測(cè)區(qū)域在電極的中間，無(wú)法適用于立體的根區(qū)空間結(jié)構(gòu)，為了獲得更為全面的基質(zhì)根區(qū)的電阻抗特性數(shù)據(jù)，需要選擇更為全面的測(cè)量策略。

2 材料與方法

2.1 材料

為了更好地滿足作物生長(zhǎng)的理化需求，實(shí)驗(yàn)測(cè)量中采用混合固體基質(zhì)[25]。基質(zhì)由草炭土、蛭石和珍珠巖組成，按體積比3∶1∶1進(jìn)行混合。基質(zhì)和土壤均為固體顆?；旌衔?，理化特性相似，針對(duì)土壤阻抗譜的研究結(jié)果可以為基質(zhì)的電阻抗譜測(cè)量提供一些參考。土壤和基質(zhì)均為多孔介質(zhì)，濕潤(rùn)時(shí)兩種介質(zhì)是固體粒子、空氣和水溶液的混合物。濕土壤的阻抗等效電路模型可以使用電容電阻的組合表示[22]，因?yàn)榛|(zhì)和土壤的理化性質(zhì)相近，同樣地基質(zhì)的阻抗等效電路模型也可以使用電容電阻的組合來(lái)表示。圖2為其中兩種較為簡(jiǎn)單的等效模型電路，通常情況下，類(lèi)似的多孔介質(zhì)的阻抗等效模型均由基本的電容電阻并聯(lián)基本單元(圖2a)為基礎(chǔ)組成，比如2個(gè)或3個(gè)并聯(lián)基本單元串聯(lián)組成的等效模型電路，或者在電容電阻并聯(lián)單元中間串聯(lián)電阻(圖2b)，或是多種基本單元混合串聯(lián)和并聯(lián)排列，大多數(shù)固體材料的阻抗等效模型均符合此規(guī)律[26-27]。理想情況下，連續(xù)阻抗譜數(shù)據(jù)的Nyquist半圓的圓心位于阻抗實(shí)部軸上，而實(shí)際測(cè)量中，由于測(cè)量界面和極化等因素的影響，實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的Nyquist半圓的圓心大都位于實(shí)部軸下方，這使得等效電路模型的擬合結(jié)果較差。此時(shí)通常引入恒相位元件(Constant phase elements, CPE)來(lái)輔助擬合。

圖2 兩種表征土壤或基質(zhì)阻抗的等效電路Fig.2 Two equivalent circuits for characterizing impedance of porous solid media

2.2 測(cè)量方法

采用四端法在相鄰激勵(lì)模型下對(duì)模擬的基質(zhì)根區(qū)進(jìn)行阻抗譜測(cè)量，觀察根區(qū)在不同含水率及不同生物量下的動(dòng)態(tài)阻抗變化。相鄰激勵(lì)模型是阻抗成像中普遍采用的電極激勵(lì)模型[28]。實(shí)驗(yàn)中，取相鄰兩電極作為驅(qū)動(dòng)電極，施加激勵(lì)電流，依次按順序測(cè)量其他相鄰電極的差分矢量電壓，繼而計(jì)算得到阻抗值。LCR表有4個(gè)測(cè)量端，分別是Hc、Lc、Hp和Lp。圖3為相鄰激勵(lì)策略下第1個(gè)激勵(lì)位置下的阻抗測(cè)量示意圖，電極1(Lc)和電極2(Hc)作為電流驅(qū)動(dòng)電極，依次測(cè)量相鄰的電極3(Hp)與電極4(Lp)、電極4(Hp)與電極5(Lp)、…、電極15(Hp)與電極16(Lp)的差分矢量電壓。然后逆時(shí)針依次按順序變換相鄰電極作為驅(qū)動(dòng)電極。實(shí)驗(yàn)中采用了16個(gè)測(cè)量電極，一共16個(gè)激勵(lì)位置，每個(gè)激勵(lì)位置測(cè)量13組阻抗譜數(shù)據(jù)，共208組阻抗譜測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖3 相鄰激勵(lì)策略下測(cè)量示意圖Fig.3 Measurement diagram of adjacent excitation strategy

采用E4980A型精密LCR表(Keysight Technologies (China) Co.Ltd.)測(cè)量阻抗譜，使用官方配件16048A對(duì)測(cè)量平面進(jìn)行延伸以適應(yīng)三維待測(cè)域。激勵(lì)電流為1 mA，阻抗譜頻率范圍為100 Hz～2 MHz，對(duì)數(shù)均分為201個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。所有結(jié)果均按照是德科技手冊(cè)說(shuō)明對(duì)官方配件16048A進(jìn)行開(kāi)路和短路校正后測(cè)量所得。為了實(shí)現(xiàn)不同電極間的快速切換和自動(dòng)測(cè)量，制作了多通道選擇電路，實(shí)現(xiàn)4個(gè)測(cè)量端的1轉(zhuǎn)16路切換。選擇模擬開(kāi)關(guān)芯片(MAX306型)完成多通路選擇，磁簧繼電器(EDR1D1A0500Z型，蘇州普雷爾電子科技有限公司)作為通斷開(kāi)關(guān)。測(cè)量中，是德科技的16048A配件連接LCR表和通道選擇電路。通道選擇電路一端采用卡扣配合型連接器(Bayonet nut connector，BNC)接口，與16048A配件連接，另一端使用超小A型(Subminiature version A，SMA)接口，與電極導(dǎo)線相連。電極導(dǎo)線采用RG-316射頻線，其末端連接鱷魚(yú)夾，方便與電極連接。為保證良好屏蔽效果，通道選擇電路的屏蔽層分別與射頻線纜的屏蔽層和16048A配件的屏蔽層連接并接地。實(shí)驗(yàn)容器為有機(jī)玻璃圓筒，電極采用不銹鋼螺栓，16個(gè)電極處于同一水平面，均勻分布在容器外側(cè)，電極貫穿容器壁，內(nèi)接基質(zhì)，外接同軸線纜。圖4為實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)。

圖4 基質(zhì)根區(qū)阻抗譜測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 Experiment system diagram for electrical impedance spectroscopy measurement of substrate root zone1.數(shù)據(jù)處理軟件 2.基質(zhì)模擬根區(qū) 3.通道選擇電路 4.LCR表

基質(zhì)的含水率采用標(biāo)準(zhǔn)稱量法進(jìn)行測(cè)量，分別計(jì)算質(zhì)量含水率和體積含水率。所有稱量采用精度為1 g的電子秤進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)前，首先對(duì)已經(jīng)過(guò)篩的基質(zhì)采用標(biāo)準(zhǔn)干燥法，在105℃恒溫箱中干燥48 h至恒定質(zhì)量；然后對(duì)有機(jī)玻璃容器和實(shí)驗(yàn)用螺栓電極進(jìn)行清洗，風(fēng)干，避免其他粘連雜質(zhì)影響實(shí)驗(yàn)；最后對(duì)電極和有機(jī)玻璃容器進(jìn)行稱量并記錄。實(shí)驗(yàn)中，首先選取預(yù)定量的基質(zhì)放置于有機(jī)玻璃容器中，對(duì)模擬根區(qū)(容器、基質(zhì)和電極)整體進(jìn)行稱量并記錄，計(jì)算基質(zhì)的質(zhì)量；然后將一定質(zhì)量的純凈水倒入基質(zhì)中，并充分?jǐn)嚢?，根?jù)各物質(zhì)質(zhì)量數(shù)據(jù)可計(jì)算得質(zhì)量含水率；最后對(duì)基質(zhì)的厚度進(jìn)行測(cè)量(3次測(cè)量取平均值)，加之容器的直徑數(shù)據(jù)，可以得到濕基質(zhì)的體積參數(shù)。由于實(shí)驗(yàn)用水為純凈水，可根據(jù)質(zhì)量得出體積參數(shù)，繼而得到體積含水率。為了防止測(cè)量時(shí)水分蒸發(fā)，采用有機(jī)玻璃蓋對(duì)基質(zhì)進(jìn)行密封。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論中，采用了體積含水率作為參數(shù)。

3 結(jié)果與分析

圖5(圖中M1～M13表示相對(duì)于激勵(lì)位置的測(cè)量位置)為實(shí)驗(yàn)中第1激勵(lì)位置下的13個(gè)不同測(cè)量位置阻抗譜[2]?？梢钥闯鰧?shí)部在較寬頻率范圍內(nèi)幅值僅有略微下降，然后迅速下降，且各測(cè)量位置的數(shù)據(jù)下降頻率點(diǎn)相近。虛部呈容性，電抗隨著頻率的增大先減小后增大，存在極值，同一激勵(lì)下虛部的特征頻率接近，圖5b中的13組測(cè)量數(shù)據(jù)的極值頻率點(diǎn)依次為176.72、185.69、205.02、195.11、195.11、195.11、185.69、185.69、185.69、168.18、185.69、176.72、168.18 kHz，圖5b中各特征頻率對(duì)數(shù)的變異系數(shù)(Coefficient of variation, CV)僅為0.484 9%。

圖5 第1激勵(lì)位置下測(cè)量的阻抗譜Fig.5 Electrical impedance spectroscopy data for substrate at different measurement positions under the first excitation

由于是環(huán)形循環(huán)激勵(lì)和采集，基質(zhì)的阻抗譜數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的對(duì)稱性，其對(duì)稱性表現(xiàn)在同一激勵(lì)位置下對(duì)稱測(cè)量位置采集的數(shù)據(jù)相似性很高。如第1測(cè)量位置和第13測(cè)量位置的數(shù)據(jù)幅度相近，變化規(guī)律相同。但由于基質(zhì)攪拌不絕對(duì)均勻，阻抗數(shù)據(jù)雖然表現(xiàn)出明顯的對(duì)稱性，但也出現(xiàn)略微偏差。此外，不同激勵(lì)位置下相同相對(duì)測(cè)量位置的數(shù)據(jù)相似性很高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及相應(yīng)的分析討論參見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

3.1 通道影響及補(bǔ)償方法對(duì)比

由于待測(cè)區(qū)域體積的限制，使用16048A配件無(wú)法完成測(cè)量，需對(duì)測(cè)量通道進(jìn)行延長(zhǎng)。為了實(shí)現(xiàn)自動(dòng)連續(xù)測(cè)量，設(shè)計(jì)了多通道切換電路。測(cè)量通道中包含印刷電路微帶線、繼電器導(dǎo)通線路和射頻線，會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。首先測(cè)量通道的阻抗譜(100 Hz～2 MHz)，結(jié)果如圖6所示，通道阻抗的實(shí)部電阻和虛部電抗均隨著頻率的增大而增大。理想的傳輸線電阻應(yīng)該為零，實(shí)際傳輸線總是有一些小的串聯(lián)電阻。通道的串聯(lián)阻抗把衰減(損耗)和畸變加入了理想傳輸線模型。信號(hào)衰減意味著當(dāng)信號(hào)沿著通道前進(jìn)時(shí)會(huì)越來(lái)越小，信號(hào)畸變意味著不同頻率的信號(hào)傳播時(shí)，其衰減(和相移)的程度不同。由于測(cè)量信號(hào)最高頻率為2 MHz，經(jīng)過(guò)計(jì)算其引起的延時(shí)可以忽略[29]。

圖7 通道阻抗與頻率相關(guān)性Fig.7 Correlation between measured channel impedance and frequency

圖6 通道阻抗特性數(shù)據(jù)Fig.6 Impedance of measurement channel

在低頻時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電流分布密度均勻，即導(dǎo)體截面各區(qū)域電流流量相同。在高頻時(shí)，導(dǎo)線表面的電流密度變大，而中心區(qū)域幾乎沒(méi)有電流流過(guò)，電流幾乎只從導(dǎo)線表面流過(guò)，產(chǎn)生趨膚效應(yīng)。在趨膚效應(yīng)作用下，導(dǎo)體內(nèi)部電流密度按指數(shù)規(guī)律下降，平均電流深度(趨膚深度)是頻率、磁介系數(shù)和電阻率的函數(shù)[30]

(3)

式中d——趨膚深度

ω——電流角頻率

μ——導(dǎo)體的磁介系數(shù)

ρ——電阻率

由于大多數(shù)電流在導(dǎo)體表面流動(dòng)，導(dǎo)體的視在電阻會(huì)增大。導(dǎo)體的視在電阻與電流流經(jīng)的深度呈反比。由此，趨膚深度與頻率的平方根呈反比。綜合可知，通道的交流電阻與頻率的平方根呈正比。將圖6中的電阻數(shù)據(jù)與頻率的平方根做線性擬合，結(jié)果如圖7a所示。可見(jiàn)通道電阻趨膚效應(yīng)明顯。

通道整體是連通的，所以必然會(huì)呈現(xiàn)出電阻特性。由圖6可知，隨著頻率的增加，通道的電抗為正值且越來(lái)越大，表明通道整體呈感性。因?yàn)殡姼蠰阻抗理論計(jì)算結(jié)果為Z(L)=jωL=j2πfL，電容C阻抗理論計(jì)算結(jié)果為Z(C)=1/(jωC)=-j/(2πfC), 其中f為電流頻率。通過(guò)電容和電感阻抗計(jì)算公式可知，介質(zhì)呈感性電抗時(shí)，阻抗虛部為正值，介質(zhì)呈容性電抗時(shí)，阻抗虛部為負(fù)值。真實(shí)物理世界中不存在純電阻、純電容和純電感元件，必然會(huì)存在寄生阻抗[23]。因?yàn)橥ǖ勒w是阻性介質(zhì)，這其中會(huì)有以串聯(lián)形式存在的寄生電感Ls和以并聯(lián)形式存在的寄生電抗Cp，如圖8a所示。實(shí)驗(yàn)中測(cè)量了通道的串聯(lián)電感和并聯(lián)電容，測(cè)量得到的電感為1～2 μH，而電容則為負(fù)值，可見(jiàn)通道感抗性強(qiáng)于容抗性，測(cè)量結(jié)果展現(xiàn)的是寄生阻抗共同作用的結(jié)果，使其整體呈感性。通過(guò)計(jì)算，通道阻抗的虛部值與頻率呈極強(qiáng)線性相關(guān)性，如圖7b所示。經(jīng)過(guò)計(jì)算和分析，認(rèn)為在交流信號(hào)驅(qū)動(dòng)情況下，可以將通道的阻抗模型簡(jiǎn)化為電阻和電感串聯(lián)的形式，如圖8b所示。

圖8 通道阻抗等效電路Fig.8 Impedance equivalent circuits of measurement channel

由于通道延長(zhǎng)部分的特性阻抗與儀器配件存在差異，使得在使用通道(含16048A配件、多通道切換電路和同軸線纜)和未使用通道(僅使用16048A配件)下測(cè)量的阻抗數(shù)據(jù)存在差異。圖9為相同條件下，兩種測(cè)量通道的結(jié)果對(duì)比。從圖中可以看出，使用通道的測(cè)量結(jié)果中，虛部數(shù)據(jù)特征頻率(極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率)變小且極值幅度稍有變大，實(shí)部數(shù)據(jù)的變化節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了明顯的變化，數(shù)據(jù)曲線下降頻率點(diǎn)提前且變化幅度范圍變大。通道延長(zhǎng)線的使用給數(shù)據(jù)帶來(lái)了較為明顯的影響，有必要對(duì)使用通道測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。

圖9 補(bǔ)償計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.9 Contrast of actual measurement results and compensation calculation results

在簡(jiǎn)單的雙線連接中，即兩端法測(cè)量中，由無(wú)源元件例如測(cè)量夾具的殘留阻抗、雜散阻抗或?qū)Ъ{以及連接導(dǎo)線寄生阻抗導(dǎo)致的誤差可以通過(guò)兩次參考測(cè)量進(jìn)行補(bǔ)償，通常是開(kāi)路校正和短路校正[23]。

圖10 無(wú)源四端口網(wǎng)絡(luò)測(cè)量示意圖Fig.10 Measurement diagram of passive single-port network

圖10為無(wú)源四端口網(wǎng)絡(luò)測(cè)量示意圖，測(cè)量?jī)x器和待測(cè)物之間存在一個(gè)無(wú)源四端口網(wǎng)絡(luò)，其輸入輸出關(guān)系可以表示為[23,31]

(4)

式中V1——儀器端電壓

V2——待測(cè)端電壓

I1——儀器端電流

I2——待測(cè)端電流

A、B、F、D——四端口網(wǎng)絡(luò)的傳遞矩陣參數(shù)

根據(jù)式(4)可計(jì)算得到測(cè)量阻抗結(jié)果與待測(cè)物實(shí)際阻抗的關(guān)系為

(5)

式中Zxm——測(cè)量阻抗

Zx——待測(cè)物實(shí)際阻抗

由式(5)可知，Zx可通過(guò)Zxm計(jì)算得到，前提是可以通過(guò)獨(dú)立測(cè)量來(lái)確定傳遞矩陣的參數(shù)A、B、F、D。由式(5)可知，開(kāi)路測(cè)量(I2=0)可得Zom=V1/I1=A/F，短路測(cè)量(V2=0)可得Zsm=V1/I1=B/D。假設(shè)測(cè)量網(wǎng)絡(luò)是對(duì)稱的，即A=D，可以得到實(shí)際的阻抗Zx為

(6)

式中Zsm——短路測(cè)量阻抗

Zom——開(kāi)路測(cè)量阻抗

實(shí)際中即使采用相同的材料也很難保證通道的完全對(duì)稱性，不同頻率下即使很小的差異也能造成較大的測(cè)量誤差。所以要確定參數(shù)A、D，必須對(duì)一個(gè)參考負(fù)載進(jìn)行測(cè)量。經(jīng)過(guò)計(jì)算可得實(shí)際阻抗Zx的表達(dá)式

(7)

式中Zrm——參考負(fù)載的測(cè)量阻抗

Zref——參考負(fù)載的實(shí)際阻抗

使用式(7)對(duì)通道測(cè)量的基質(zhì)根區(qū)的阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。參考負(fù)載同樣使用基質(zhì)根區(qū)的阻抗數(shù)據(jù)。因?yàn)閰⒖钾?fù)載的選擇需要參考待測(cè)物阻抗，需要盡量保證阻抗值和測(cè)量端口一致[23]，所以采用相同測(cè)量位置的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償，其中相同測(cè)量位置指的是相對(duì)于激勵(lì)位置的相對(duì)測(cè)量位置。式(7)中Zrm和Zref分別是使用通道測(cè)量和未使用通道測(cè)量(即僅使用校正后的官方配件)的基質(zhì)根區(qū)阻抗。圖9所示為通過(guò)補(bǔ)償計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)際測(cè)量的兩種結(jié)果的對(duì)比，圖中數(shù)據(jù)為基質(zhì)條件下的測(cè)量結(jié)果。

實(shí)際基質(zhì)根區(qū)阻抗譜的測(cè)量中，使用的是四端法電極配置，雖然單端口網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償方法可以達(dá)到很好的效果，有必要對(duì)四端法配置下的雙端口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算分析以及對(duì)比。無(wú)論是哪種補(bǔ)償方法，參考負(fù)載的選擇必須與實(shí)際待測(cè)物相近，要求必須提前對(duì)待測(cè)物的阻抗有一個(gè)較為接近的估計(jì)。由圖5可知，相同激勵(lì)下，不同測(cè)量位置的數(shù)據(jù)差異較大，這給自動(dòng)測(cè)量中通道補(bǔ)償校正帶來(lái)了很大的不便。而且根區(qū)阻抗的不均勻性，使得即使是相同相對(duì)測(cè)量位置的阻抗數(shù)據(jù)也不一定可以作參考負(fù)載。而此問(wèn)題在四端法的雙端口網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償方法中依舊存在，圖11中考慮了電壓采集電極端電流的存在。

圖11 雙端口網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.11 Measurement diagram of passive dual-port networks

假設(shè)實(shí)驗(yàn)中采用的通道性能一致，兩個(gè)傳遞矩陣的參數(shù)可以認(rèn)為相等，可得

(8)

式中I——各測(cè)量點(diǎn)電流

V——各測(cè)量點(diǎn)電壓

由式(8)可知，Zxm和Zx的等式中，存在5個(gè)未知數(shù)，傳遞矩陣參數(shù)A、B、F、D和測(cè)量端導(dǎo)納IV2/VV2。5個(gè)未知數(shù)，需要5個(gè)獨(dú)立測(cè)量來(lái)確定。除開(kāi)路和短路校正以外，還需要3個(gè)獨(dú)立測(cè)量，而且必須保證其中至少一個(gè)參考負(fù)載與實(shí)際測(cè)量待測(cè)物阻抗接近，這使得無(wú)法進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)。而且這是在假設(shè)兩個(gè)端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)相同下的求解情況?；|(zhì)相對(duì)于電容電阻等無(wú)源元件更為復(fù)雜，參考負(fù)載在不可重復(fù)使用的情況下，使得此種補(bǔ)償方法實(shí)施難度大。相比較，在對(duì)基質(zhì)根區(qū)背景(純基質(zhì))阻抗測(cè)量時(shí)，由于根區(qū)阻抗分布均勻，采用式(7)的補(bǔ)償策略更為實(shí)際和有效，是最為合理的方案。而對(duì)于含有植物體的根區(qū)電阻抗譜測(cè)量，并未發(fā)現(xiàn)合適的補(bǔ)償策略。由于使用通道測(cè)量并未對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律產(chǎn)生影響，僅對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生了相移以及不同程度的增益，在分析根區(qū)阻抗動(dòng)態(tài)變化規(guī)律時(shí)，可直接使用通道測(cè)量的數(shù)據(jù)，這在實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)得到驗(yàn)證[2]。

無(wú)論待測(cè)物特性如何，都需要保證測(cè)量通道特性的穩(wěn)定。所以，通道阻抗的影響，應(yīng)該從通道設(shè)計(jì)初考慮阻抗匹配以及屏蔽問(wèn)題。電路板的接地點(diǎn)需要和所有的同軸線纜的外層屏蔽短接。不同特性阻抗的傳輸線上會(huì)引起信號(hào)的反射，所以微帶線的特性阻抗需要特別計(jì)算和設(shè)計(jì)，此外需保證每個(gè)通道的長(zhǎng)度相等。

3.2 水分變化對(duì)電極與基質(zhì)耦合的影響

一般來(lái)說(shuō)，四端法配置已經(jīng)極大地減小了接觸阻抗的影響[32]，實(shí)際測(cè)量中仍有諸多因素影響接觸阻抗，即電極的耦合情況。本文影響電極耦合最為突出的因素是基質(zhì)的含水率和電極長(zhǎng)度。圖12為基質(zhì)根區(qū)自然風(fēng)干實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)含水率下的數(shù)據(jù)，可以看出電極耦合良好和耦合差的測(cè)量數(shù)據(jù)差異明顯。為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，減少測(cè)量通道對(duì)結(jié)果的影響，驗(yàn)證電極耦合的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量?jī)H使用16048A配件。

圖12 不同電極耦合情況下的電極阻抗數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.12 Data comparison under different electrode coupling conditions

常規(guī)的電阻抗譜測(cè)量中需要使用優(yōu)質(zhì)的連接器，以降低接觸阻抗，而且通常需要采用不銹金屬材料。固體介質(zhì)的電阻抗譜測(cè)量中，表面貼的電極會(huì)受到較大的影響。使用電極測(cè)量固體材料時(shí)，一般采用類(lèi)似圖1的封閉測(cè)量，這樣可以保證兩側(cè)平面電極的良好接觸，而且待測(cè)物的緊實(shí)度等參數(shù)也便于控制。而針對(duì)根區(qū)的測(cè)量，需要保證植物的正常生命活動(dòng)且要連續(xù)監(jiān)測(cè)，屬于半開(kāi)放空間，這使得根區(qū)側(cè)面的電極需要采用如圖1中所示的電壓采集電極，將電極伸入基質(zhì)內(nèi)部。由于基質(zhì)隨含水率的變化而收縮或膨脹，所以電極的長(zhǎng)度一定程度上決定了哪一段的范圍可以保證阻抗譜的準(zhǔn)確測(cè)量。進(jìn)行了3、8 mm兩種電極長(zhǎng)度(深入基質(zhì)的長(zhǎng)度)的實(shí)驗(yàn)，相同條件下測(cè)量阻抗譜數(shù)據(jù)。為保證測(cè)量基質(zhì)的均一性，同一測(cè)量容器內(nèi)改變電極長(zhǎng)度，而后攪拌均勻進(jìn)行測(cè)量。以往實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同激勵(lì)下的均勻攪拌基質(zhì)的阻抗譜數(shù)據(jù)相似性很高[2]，在改變電極長(zhǎng)度后，對(duì)基質(zhì)內(nèi)部理化特性的影響很小。如圖13所示，電極長(zhǎng)度8 mm的虛部數(shù)據(jù)特征頻率點(diǎn)大于電極3 mm的數(shù)據(jù)。而實(shí)部數(shù)據(jù)中，電極3 mm的數(shù)據(jù)下降頻率點(diǎn)小于電極8 mm。整體而言，電極變長(zhǎng)使得數(shù)據(jù)變化頻率點(diǎn)變大，延緩了數(shù)據(jù)的變化。先前的研究結(jié)果表明，電極長(zhǎng)度相同的情況下，通道的使用使得實(shí)部數(shù)據(jù)下降頻率點(diǎn)減小，同時(shí)虛部的特征頻率點(diǎn)減小[2]，這與電極變長(zhǎng)有相反的影響，但同樣地都未對(duì)數(shù)據(jù)整體變化趨勢(shì)有較大影響。

圖13 兩種電極長(zhǎng)度的電極阻抗數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.13 Impedance measurement comparison under 3 mm and 8 mm electrodes

此外，含水率是影響電極耦合最關(guān)鍵的因素。隨著含水率的下降，基質(zhì)開(kāi)始收縮，含水率下降最為明顯的是表層以及四周容器壁部分?；|(zhì)的收縮，導(dǎo)致基質(zhì)與電極的脫離，無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，為此進(jìn)行了自然風(fēng)干實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中采用3 mm電極，初始體積含水率為65.11%，該含水率下基質(zhì)已接近水分飽和狀態(tài)，每隔1 d測(cè)量1次，第3次測(cè)量時(shí)的體積含水率為56.76%，出現(xiàn)大量溢出數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行。將電極增長(zhǎng)至8 mm，使得其更深入基質(zhì)內(nèi)部，再次進(jìn)行自然風(fēng)干實(shí)驗(yàn)，初始體積含水率為65.11%，每隔1 d測(cè)量1次，第7次測(cè)量時(shí)體積含水率為53.84%，同樣出現(xiàn)大量溢出數(shù)據(jù)。這說(shuō)明由于含水率的影響，本文中的阻抗譜測(cè)量方法僅能在某些含水率范圍內(nèi)才能完成阻抗譜的測(cè)量，使用3 mm電極時(shí)，僅有8.35%含水率范圍可以進(jìn)行阻抗譜測(cè)量，而當(dāng)電極增長(zhǎng)至8 mm，適用范圍增大至11.27%。電極長(zhǎng)度的變化雖然改善了可測(cè)量阻抗譜的含水率范圍，使允許測(cè)量阻抗譜的含水率范圍條件從3 mm電極時(shí)的8.35%增大至其1.35倍的水平，但依舊并未涵蓋植物生長(zhǎng)所需的含水率范圍。但是并不能一味地改變電極長(zhǎng)度來(lái)改善電極與基質(zhì)的耦合，因?yàn)殡姌O變長(zhǎng)會(huì)使待測(cè)空間的范圍變小，影響實(shí)驗(yàn)條件以及植物的生長(zhǎng)，而且由于水分蒸發(fā)多來(lái)自于基質(zhì)四周，使得電極長(zhǎng)度增大的比例不及其帶來(lái)的測(cè)量范圍的增大比例。

在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，生物電的測(cè)量經(jīng)常采用導(dǎo)電膏或凝膠來(lái)使得金屬電極耦合更好[33]，多孔固體阻抗測(cè)量中，由于待測(cè)物的理化特性限制，加之長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)監(jiān)測(cè)使得該方法并不適用。有效接觸面積是接觸阻抗中的關(guān)鍵因素，諸多因素影響有效接觸面積，例如基質(zhì)中的空隙。電極增長(zhǎng)使得電極與基質(zhì)的接觸面積增大，繼而使得接觸阻抗減小[33]。在人體的實(shí)驗(yàn)中，就電極穿透深度而言，電極越深入，接觸阻抗越小，同時(shí)由于是立體電極，使得電極相對(duì)于平面電極更穩(wěn)定，也會(huì)使得接觸阻抗更小[33]。電極表面粗糙度對(duì)接觸阻抗也有影響，同樣條件下，粗糙界面接觸阻抗比光滑界面接觸阻抗小[34]，實(shí)驗(yàn)中采用不銹鋼電極，表面光滑，而基質(zhì)是固體，這使得電極-基質(zhì)接觸面等同于粗糙界面。接觸阻抗并非所有情況下均需要進(jìn)行處理，只有在接觸阻抗與待測(cè)物阻抗的比例達(dá)到一定程度，才會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大影響[35]，而這與測(cè)量頻率相關(guān)[36-37]。

針對(duì)基質(zhì)收縮導(dǎo)致的電極耦合問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明電極長(zhǎng)度的改變可以一定程度上緩解耦合問(wèn)題。由圖13可知，電極長(zhǎng)度的改變并未對(duì)數(shù)據(jù)變化規(guī)律造成影響，只是改變了數(shù)據(jù)變化的頻率點(diǎn)。除改變電極長(zhǎng)度外，不同的基質(zhì)混合比例會(huì)導(dǎo)致收縮程度不同，配合電極參數(shù)的改變，尋找最合適的基質(zhì)比例也是最佳的解決方法之一，此外測(cè)量阻抗譜的同時(shí)對(duì)接觸阻抗進(jìn)行估測(cè)已經(jīng)在相關(guān)阻抗研究中有描述，給阻抗譜的測(cè)量提供了參考。

3.3 通道和待測(cè)物對(duì)負(fù)電阻數(shù)據(jù)的影響

如圖9所示，在測(cè)量頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)了負(fù)電阻數(shù)據(jù)。相同地，VEAL等[32]在測(cè)量氧化物晶體的阻抗時(shí)，同樣出現(xiàn)了負(fù)電阻數(shù)據(jù)，而負(fù)電阻經(jīng)常出現(xiàn)在三端法或四端法配置下的高頻范圍內(nèi)[32]。電阻抗測(cè)量中，接觸阻抗[32]、通道特性[23]以及待測(cè)物的固有特性[38-39]都可能導(dǎo)致出現(xiàn)負(fù)電阻數(shù)據(jù)。測(cè)量通道導(dǎo)線上由于存在接觸阻抗和分布電容，而最終測(cè)得的數(shù)據(jù)為待測(cè)物實(shí)際阻抗和誤差的疊加，會(huì)使得測(cè)量數(shù)據(jù)相位和幅度變化。實(shí)際測(cè)量中，結(jié)果受到接觸阻抗、通道阻抗特性以及待測(cè)物特性的共同影響。這就需要選擇合適的電極配置方法，以及對(duì)測(cè)量通道做好屏蔽、校正和補(bǔ)償工作。

如圖14(Hc、Hp、Lc、Lp為阻抗儀的4個(gè)測(cè)量端)所示[23]，測(cè)量端Hp的接觸阻抗包含了Chp和Rhp，構(gòu)成了一個(gè)RC低通濾波器，這會(huì)使得Hp端的輸入信號(hào)幅度衰減同時(shí)產(chǎn)生相移，進(jìn)而產(chǎn)生了測(cè)量誤差。實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)表明，基質(zhì)呈容性，這與同樣是固體顆粒的土壤等效模型相似[40]。所以測(cè)量得到的阻抗數(shù)據(jù)中，相角為負(fù)值，而RC電路對(duì)相位有延遲作用，使得相角變得更小。這可能導(dǎo)致真實(shí)相角接近-90°時(shí)，由于接觸阻抗的影響，測(cè)量信號(hào)相對(duì)于初始激勵(lì)信號(hào)的相移大于90°，使得計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)負(fù)電阻數(shù)據(jù)。由于測(cè)量通道可等效為電阻和電感的串聯(lián)電路，呈感性，同時(shí)由于電路板微帶線的分布電容，測(cè)量的電壓信號(hào)進(jìn)一步產(chǎn)生相移。針對(duì)此問(wèn)題，可以通過(guò)對(duì)接觸阻抗以及通道分布電容的精確測(cè)定，使用容性補(bǔ)償方法。

圖14 四端法配置中的接觸阻抗Fig.14 Contact impedance in four-terminal configuration

此外，待測(cè)物的電特性影響測(cè)量數(shù)據(jù)。常規(guī)基質(zhì)阻抗測(cè)量中，阻抗應(yīng)如圖15中Z1所示，實(shí)部為正值，虛部為負(fù)值，可求解出負(fù)相角。使用高頻率測(cè)量高品質(zhì)因數(shù)(例如電容)的待測(cè)物時(shí)，會(huì)出現(xiàn)負(fù)電阻的情況[38]。這是因?yàn)樽杩故菑?fù)數(shù)，而實(shí)驗(yàn)中所使用的LCR表中阻抗數(shù)據(jù)是通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算得到，即矢量電壓和矢量電流比例，而對(duì)于實(shí)際的待測(cè)物，如電容器，并非理想器件，會(huì)有串聯(lián)電阻，由于電抗與電阻的比例非常高，導(dǎo)致阻抗的不確定度折算到電阻上，可能會(huì)算出負(fù)的電阻。由圖9可知，基質(zhì)阻抗測(cè)

量中，基質(zhì)呈容性，相角為負(fù)值，隨著頻率的增加，實(shí)部電阻驟減，而虛部電抗絕對(duì)值先變大后變小，計(jì)算得相角幅度隨頻率增大逐漸變大，如圖15中Z2所示，虛部和實(shí)部的比值越來(lái)越大，測(cè)量值很小的不確定度折算到實(shí)部值可能會(huì)使得實(shí)部值計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，可能導(dǎo)致Z2的計(jì)算結(jié)果為負(fù)電阻。由于待測(cè)物固有特性造成的負(fù)電阻，只能通過(guò)使用更為精密的儀器解決。

圖15 復(fù)阻抗平面示意圖Fig.15 Diagram of different impedances in complex plane

4 結(jié)束語(yǔ)

為探究基質(zhì)根區(qū)水分和生物量對(duì)根區(qū)阻抗譜的影響規(guī)律，采用相鄰激勵(lì)的策略進(jìn)行了100 Hz～2 MHz范圍內(nèi)的電阻抗譜測(cè)量。分析和計(jì)算表明,純基質(zhì)的阻抗譜測(cè)量采取單端口網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償方法相比于四端法下的雙端口網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償方法，雖然有局限性，但可以達(dá)到很好的效果，為實(shí)驗(yàn)的最佳選擇。分析了隨含水率下降測(cè)量失敗的原因，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電極變長(zhǎng)對(duì)電極耦合的積極效果，分析和討論了不同電極幾何參數(shù)對(duì)測(cè)量的影響，結(jié)果表明，長(zhǎng)電極可以在一定程度上降低因基質(zhì)水分蒸發(fā)、基質(zhì)體積收縮造成的電極與基質(zhì)耦合變差的影響，采用8 mm電極時(shí)，阻抗譜可被準(zhǔn)確測(cè)量的含水率范圍是3 mm電極時(shí)阻抗譜可被準(zhǔn)確測(cè)量的含水率范圍的1.35倍，測(cè)量適用的體積含水率從3 mm時(shí)的8.35%擴(kuò)大至8 mm時(shí)的11.27%。仍需探究合適的電極方案，使適宜測(cè)量的含水率范圍涵蓋植物適宜生長(zhǎng)的水分范圍。通道阻抗特性、接觸阻抗以及基質(zhì)在高頻下的阻抗特性使得實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)負(fù)電阻數(shù)據(jù)。