吳鑫育，李心丹，馬超群

1 安徽財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030 2 南京大學(xué) 工程管理學(xué)院，南京 210093 3 湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，長沙 410082

引言

波動率或資產(chǎn)收益率的條件方差，是期權(quán)定價和風(fēng)險管理中的一個重要變量。在著名的Black-Scholes期權(quán)定價模型中，期權(quán)價格即是關(guān)于波動率的一個函數(shù)，波動率的建模也給計算金融頭寸的風(fēng)險值(value at risk，VaR)提供了一個簡單方法。盡管資產(chǎn)收益率的波動率不能被直接觀測到，但它的一些特征卻能夠在資產(chǎn)收益率序列中直觀看到，如波動率聚集性和波動率非對稱性或杠桿效應(yīng)。波動率聚集性指波動率在一些時間段上高、在一些時間段上低，波動率非對稱性或杠桿效應(yīng)指波動率對資產(chǎn)價格正向沖擊(利好消息)和負(fù)向沖擊(利空消息)的反應(yīng)不同。考慮波動率的這些豐富和復(fù)雜的特性，對其進(jìn)行合理建模，對于期權(quán)定價、風(fēng)險管理和資產(chǎn)組合配置等問題都具有十分重要的意義。

1 相關(guān)研究評述

能夠很好地捕獲波動率上述特征的兩類模型是GARCH模型和SV模型，GARCH模型假設(shè)資產(chǎn)收益率的條件方差是關(guān)于歷史信息的一個確定性的函數(shù)，SV模型在條件方差過程中引入一個新的新息，使其在模型擬合上比GARCH模型更好。更為重要的是，SV模型在連續(xù)時間方面可直接與期權(quán)定價理論和利率期限結(jié)構(gòu)模型等金融理論模型聯(lián)系起來。

傳統(tǒng)的SV模型通常采用日度收益率數(shù)據(jù)對波動率建模。但是，日度低頻數(shù)據(jù)包含的信息有限，不能完全反映資產(chǎn)價格日內(nèi)實際變動情況，特別在金融市場高波動時期，采用日度收益率提取的波動率往往存在低估。近年來，隨著電子化交易和信息存儲技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)可以較容易地獲得日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)，基于日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)構(gòu)建的已實現(xiàn)波動率(RV)在金融計量學(xué)研究中得到越來越多的關(guān)注[1-2]。為了利用已實現(xiàn)波動率所包含的豐富日內(nèi)信息，TAKAHASHI et al.[3]將已實現(xiàn)波動率引入傳統(tǒng)的SV模型，構(gòu)建對日度收益率與已實現(xiàn)波動率聯(lián)合建模的已實現(xiàn)SV模型。基于該模型能夠同時給出已實現(xiàn)波動率的偏差和參數(shù)估計。進(jìn)一步，KOOPMAN et al.[4]提出一個對日度收益率與已實現(xiàn)測度(包括已實現(xiàn)波動率)聯(lián)合建模的系統(tǒng)框架。隨后，眾多學(xué)者對已實現(xiàn)SV模型進(jìn)行廣泛深入研究[5-7]。特別地，CHRISTOFFERSEN et al.[8]和TAKAHASHI et al.[9]研究發(fā)現(xiàn)，引入包含豐富日內(nèi)高頻信息的已實現(xiàn)波動率能夠顯著改進(jìn)SV模型參數(shù)估計和波動率估計精確性，提高期權(quán)定價和風(fēng)險測量的準(zhǔn)確性。

與國外研究相比，中國學(xué)者對已實現(xiàn)SV模型的研究還非常少，吳鑫育等[10]研究門限已實現(xiàn)SV模型，考察中國股市的波動率非對稱性。中國學(xué)者主要針對已實現(xiàn)GARCH模型進(jìn)行研究，已實現(xiàn)GARCH模型是在借鑒已實現(xiàn)SV模型的建模思想的基礎(chǔ)上，對傳統(tǒng)GARCH模型進(jìn)行擴(kuò)展得到[11-12]。王天一等[13]考察已實現(xiàn)GARCH模型對于滬深300指數(shù)波動率的預(yù)測能力，黃友珀等[14-15]的研究考慮基于已實現(xiàn)GARCH模型的風(fēng)險測量問題，HUANG et al.[16]考慮基于已實現(xiàn)GARCH模型的期權(quán)定價問題。然而，已實現(xiàn)GARCH模型比已實現(xiàn)SV模型在建模靈活性上仍顯不足。而且，上述研究大多沒有考慮到波動率的長記憶性。研究表明，波動率不僅具有短期的相關(guān)性，同時具有長期的相互影響，即波動率具有持續(xù)性和長記憶性[17-19]。ASAI et al.[20]構(gòu)建能夠刻畫波動率長記憶性的已實現(xiàn)波動率模型，但該模型沒有考慮到已實現(xiàn)波動率存在的偏差問題。最近，ASAI et al.[21-22]考慮具有波動率長記憶性的已實現(xiàn)SV模型，將(對數(shù))波動率建模為一個ARFIMA/Gegenbauer過程。但是該模型構(gòu)造較為復(fù)雜，估計較為困難，且難以與連續(xù)時間模型直接聯(lián)系起來，給連續(xù)時間方面的應(yīng)用(如期權(quán)定價和利率期限結(jié)構(gòu)建模)帶來困難。

此外，關(guān)于資產(chǎn)收益率的經(jīng)驗研究表明，資產(chǎn)收益率的分布往往呈現(xiàn)尖峰、厚尾等非正態(tài)性特征，其峰度比正態(tài)分布大。 而已有研究對于這種分布的擬合通常采用學(xué)生t分布和廣義誤差分布(GED)等復(fù)雜分布，而少有研究采用混合正態(tài)(MN)分布?；旌险龖B(tài)分布是一類非常靈活的分布，能夠很好地刻畫資產(chǎn)收益率的尖峰、厚尾分布特征，許多常見的分布形式都可以由混合正態(tài)分布逼近得到，具有混合正態(tài)分布的SV模型在原理上與連續(xù)時間跳躍擴(kuò)散模型類似。事實上，具有混合正態(tài)分布的SV模型中低概率、高方差的混合正態(tài)分量與跳躍擴(kuò)散模型中的跳躍成分扮演相同的角色[23]。由于混合正態(tài)分布在保持正態(tài)分布易操作性和有限高階矩特征的同時，具有較高的靈活性，因而在金融學(xué)研究中得到越來越多的關(guān)注和應(yīng)用[24-26]。

由上述分析可知，基于高頻數(shù)據(jù)對波動率建模的研究已經(jīng)取得豐富的研究成果，但基于已實現(xiàn)SV模型、同時考慮波動率長記憶性和資產(chǎn)收益率非正態(tài)性對波動率建模的研究還很少見，且缺乏針對中國股市的實證研究成果?；诖?，本研究構(gòu)建對日度收益率和已實現(xiàn)波動率同時建模的混合正態(tài)雙因子已實現(xiàn)SV(2FRSV-MN)模型，該模型考慮已實現(xiàn)波動率的偏差修正，能夠綜合捕獲波動率聚集性、長記憶性和資產(chǎn)收益率的非正態(tài)性，充分利用日度低頻和日內(nèi)高頻聯(lián)合數(shù)據(jù)信息集對波動率建模。2FRSV-MN模型中引入靈活的雙因子波動率描述波動率的長記憶特征，其中一個因子代表波動率長期成分，另一個因子代表波動率短期成分[27]。CORSI et al.[28]研究表明，波動率的長記憶性可以由波動率因子的疊加效應(yīng)(多因子波動率模型)捕獲。相對于單因子波動率模型，多因子波動率模型具有更大的建模靈活性，能夠刻畫更現(xiàn)實的金融市場變量特征[29]。目前，中國關(guān)于雙因子SV模型的研究還非常少見。 為了估計2FRSV-MN模型的參數(shù)，本研究給出靈活、有效且易于實現(xiàn)的基于連續(xù)粒子濾波的極大似然估計方法。采用上證綜合指數(shù)和深證成分指數(shù)日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)，給出基于2FRSV-MN模型的樣本內(nèi)擬合和VaR估計的實證研究。

2 混合正態(tài)雙因子已實現(xiàn)SV模型

本研究考慮的2FRSV-MN模型的形式為

(1)

xt=ξ+θt+σuutut～i.i.d.N(0,1)

t=1,2,…,T

(2)

ηi,t～i.i.d.N(0,1)i=1,2t=1,2,…,T-1

(3)

(4)

其中，t為交易日，T為觀測樣本最終交易日，rt為t交易日的資產(chǎn)收益率，μ為資產(chǎn)收益率的條件均值，θt為t交易日的對數(shù)波動率，t為收益率新息，c為對數(shù)波動率的長期均值，h1,t和h2,t為波動率因子，xt為t交易日的對數(shù)已實現(xiàn)波動率，ξ為偏差修正項，σu為測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，ut為已實現(xiàn)波動率測量的擾動項，φ1為波動率長期成分的持續(xù)性，ρ1為波動率長期成分的杠桿效應(yīng)，σ1,η為波動率長期成分的波動率，φ2為波動率短期成分的持續(xù)性，ρ2為波動率短期成分的杠桿效應(yīng)，σ2,η為波動率短期成分的波動率，η1,t和η2,t為波動率新息，hi,1為初始的波動率因子。t、ut、η1,t和η2,t相互獨立；i.i.d.為獨立同分布，MN(·)為混合正態(tài)分布，N(·)為正態(tài)分布；μ、c、ξ、σu、φi、ρi和σi,η都是待估參數(shù)；i為波動率因子代碼，i=1時表示長期波動率因子，i=2時表示短期波動率因子。

2FRSV-MN模型通過(3)式引入雙因子波動率(兩個相互獨立的AR(1)過程)捕獲波動率過程的長記憶相關(guān)性。為了保證波動率因子過程(h1,t和h2,t)是平穩(wěn)且可識別的，假設(shè)-1<φ2<φ1<1。雙因子波動率中，第1個因子代表波動率長期成分(持續(xù)性或長記憶波動率因子)，第2個因子代表波動率短期成分(非持續(xù)性或短記憶波動率因子)。 兩個波動率因子過程中均引入杠桿效應(yīng)參數(shù)ρi，用以捕獲波動率非對稱性，即波動率對于資產(chǎn)收益率正向沖擊和負(fù)向沖擊的非對稱反應(yīng)，研究表明其對于市場風(fēng)險測量具有重要影響[30-31]。

(5)

其中，0<λ<1，σ2=(1-p+λp)-1，p為概率，λ、σ和p都是待估參數(shù)。t的概率密度函數(shù)為

fMN(t|λ,p)=

(6)

3 估計方法

本研究采用極大似然方法估計2FRSV-MN模型的參數(shù)。極大似然方法是一種常用的、有效的參數(shù)估計方法，其所獲得的極大似然估計量具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)，如一致性和漸近正態(tài)性等。由于2FRSV-MN模型包含不可觀測的隱因子，這使其似然函數(shù)很難獲得，因此很難實施基于極大似然原理的2FRSV-MN模型的直接參數(shù)推斷。為了克服這個問題，本研究采用粒子濾波方法解決2FRSV-MN模型的似然估計問題，進(jìn)而通過極大似然原理對模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計推斷。

粒子濾波是一種序貫蒙特卡羅方法，它通過模擬抽樣產(chǎn)生預(yù)測和濾波分布。該方法被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，近年來在金融應(yīng)用中獲得越來越多的關(guān)注。 最簡單和常用的粒子濾波方法是由GORDON et al.[32]提出的抽樣重要性重抽樣(sampling/importance resampling，SIR)濾波方法。SIR濾波方法易于實現(xiàn)，且具有非常強(qiáng)的適用性，可以較容易地應(yīng)用于各種包含不可觀測狀態(tài)變量的復(fù)雜非線性模型(如SV模型)[33-35]。

然而，基于標(biāo)準(zhǔn)SIR濾波算法得到的模型似然函數(shù)并非參數(shù)的連續(xù)函數(shù)，這給采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法最大化相應(yīng)的似然函數(shù)造成困難。為了克服這個問題，本研究運(yùn)用MALIK et al.[36]提出的連續(xù)重抽樣方法，構(gòu)建相應(yīng)的連續(xù)SIR(CSIR)濾波算法獲得光滑連續(xù)似然函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合極大似然方法對2FRSV-MN模型的參數(shù)進(jìn)行估計。

logL(Θ)=logp(y1,…,yt,…,yT|Θ)

(7)

其中，logL(Θ)為2FRSV-MN模型的對數(shù)似然函數(shù)；yt為t交易日的觀測樣本，包括資產(chǎn)收益率和對數(shù)已實現(xiàn)波動率，yt=(rt,xt)′；yT為T交易日的觀測樣本，包括資產(chǎn)收益率和對數(shù)已實現(xiàn)波動率，yT=(rT,xT)′；p(·)為概率密度函數(shù)；Ft為t交易日的信息集，F(xiàn)t={y1,…,yt}；且

(8)

其中，p(ht+1|Ft;Θ)為預(yù)測密度。

(8)式可以通過蒙特卡羅模擬近似得到，即

(9)

根據(jù)貝葉斯原理，濾波密度可以寫為

p(ht+1|Ft+1;Θ)∝p(yt+1|ht+1;Θ)p(ht+1|Ft;Θ)

(10)

其中，p(ht+1|Ft+1;Θ)為濾波密度。

(11)

下面給出2FRSV-MN模型的SIR濾波算法。

基于SIR濾波算法，根據(jù)(9)式得到似然估計為

(12)

從而，模型對數(shù)似然的估計為

(13)

上述對數(shù)似然估計不是無偏的，進(jìn)行偏差修正得到無偏的對數(shù)似然的估計為

(14)

由于標(biāo)準(zhǔn)SIR濾波算法中的重抽樣(步驟3)是基于不連續(xù)的經(jīng)驗分布函數(shù)，因此得到的似然函數(shù)并非參數(shù)的連續(xù)函數(shù)，這給借助優(yōu)化方法最大化相應(yīng)的模擬似然函數(shù)造成阻礙，同時無法采用常規(guī)方法計算參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 為了克服這個問題，本研究對標(biāo)準(zhǔn)SIR濾波算法中的重抽樣步驟3進(jìn)行修正，即

關(guān)于連續(xù)分布函數(shù)的具體構(gòu)造形式及基于該分布的連續(xù)(分層)重抽樣方法參見MALIK et al.[36]的研究。

將SIR濾波算法中的步驟3替換為步驟3′，得到CSIR濾波算法?；贑SIR濾波算法得到連續(xù)的似然函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合極大似然原理可以得到2FRSV-MN模型參數(shù)的模擬極大似然估計為

(15)

4 模擬實驗

根據(jù)“真實的”2FRSV-MN模型模擬生成樣本長度為2 500的觀測序列(資產(chǎn)收益率和對數(shù)已實現(xiàn)波動率)，對該觀測序列運(yùn)用基于CSIR濾波的極大似然方法進(jìn)行估計，重復(fù)模擬和估計實驗100次，得到參數(shù)估計的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均方根誤差(RMSE)?；贑SIR濾波的極大似然估計方法采用MATLAB軟件編程，在Windows 7計算機(jī)上實現(xiàn)。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果Table 1 Numerical Simulation Results

注：粒子數(shù)選取為500，下同。

準(zhǔn)差都接近于RMSE，表明估計的有限樣本偏差很小。因此，運(yùn)用基于CSIR濾波的極大似然方法估計2FRSV-MN模型可以獲得可靠的參數(shù)估計結(jié)果。

5 實證研究

5.1 數(shù)據(jù)

本研究采用2005年1月4日至2015年12月31日上證綜合(SSE)指數(shù)和深證成分(SZSE)指數(shù)共2 671個交易日的5分鐘高頻交易價格數(shù)據(jù)作為研究樣本，所有數(shù)據(jù)均來源于天軟數(shù)據(jù)庫。 第t交易日的指數(shù)對數(shù)收益率定義為rt=logPt-logPt-1，Pt為第t交易日的指數(shù)收盤價格。眾所周知，資產(chǎn)收益率的真實日度波動率不能直接觀測到，ANDERSEN et al.[1]采用日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)構(gòu)建已實現(xiàn)波動率，給出它的估計量。第t交易日的已實現(xiàn)波動率定義為

(16)

其中，rt,j為第t交易日的第j個日內(nèi)對數(shù)收益率，rt,j=logPt,j-logPt,j-1，Pt,j為第t交易日的第j個時間間隔上的收盤價；J為日內(nèi)收益率數(shù)目。在理想的市場條件下，即不存在市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲以及資產(chǎn)可一直連續(xù)交易，RVt依概率收斂于積分波動率IV(即真實日度波動率)[2]，即

(17)

其中，σ2(s)為資產(chǎn)在s時刻的瞬時波動率。但實際市場中往往存在非交易時間和市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲，此時RV不是積分波動率的一致估計量，而是存在源于非交易時間的下偏或源于市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲的上偏。

表2給出SSE指數(shù)和SZSE指數(shù)日度收益率、已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)的描述性統(tǒng)計結(jié)果。 由表2可知，兩個指數(shù)的rt的均值都大于0，但在統(tǒng)計上不顯著；偏度小于0，峰度大于3，表明兩個指數(shù)的rt的分布呈現(xiàn)負(fù)偏和尖峰特征；Jarque-Bera統(tǒng)計量顯著，拒絕正態(tài)性假定。兩個指數(shù)的RVt的偏度、峰度和Jarque-Bera統(tǒng)計量都拒絕其為正態(tài)分布的假定。 但比較logRVt與RVt可以看到，logRVt的偏度、峰度和Jarque-Bera統(tǒng)計量都大大降低，雖然并不完全服從正態(tài)分布，但已經(jīng)較為接近于正態(tài)分布。 圖1和圖2分別給出SSE指數(shù)和SZSE指數(shù)的rt和RVt時間序列圖以及rt的QQ圖和logRVt的自相關(guān)圖。由圖1和圖2可知，兩個指數(shù)的rt在抽樣階段內(nèi)均展現(xiàn)明顯的波動率時變性和聚集性特征，rt的QQ圖表明其并不服從正態(tài)分布；兩個指數(shù)logRVt的自相關(guān)函數(shù)都是緩慢衰減的，表明波動率具有長記憶特征。

表2 rt、RVt和log RVt的描述性統(tǒng)計結(jié)果Table 2 Descriptive Statistics Results for rt， RVt and log RVt

(a)rt時間序列圖

(b)rt的QQ圖

(c)RVt時間序列圖

(d)log RVt自相關(guān)圖

(a)rt時間序列圖

(b)rt的QQ圖

(c)RVt時間序列圖

(d)log RVt自相關(guān)圖

5.2 參數(shù)估計結(jié)果

基于SSE指數(shù)和SZSE指數(shù)數(shù)據(jù)，利用基于CSIR濾波的極大似然估計方法，得到2FRSV-MN模型的參數(shù)估計及其標(biāo)準(zhǔn)誤差、對數(shù)似然值和赤池信息準(zhǔn)則(AIC)，結(jié)果見表3和表4。為了比較起見，表中給出混合正態(tài)單因子已實現(xiàn)SV(1FRSV-MN)模型以及資產(chǎn)收益率新息t服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生t分布和標(biāo)準(zhǔn)GED分布等常見的一些分布的單因子和雙因子已實現(xiàn)SV模型的估計結(jié)果，具體模型包括1FRSV-N、1FRSV-t、1FRSV-GED、1FRSV-MN、2FRSV-N、2FRSV-t、2FRSV-GED和2FRSV-MN。 常見資產(chǎn)收益率新息分布函數(shù)的具體形式參見附錄。

表3 SSE指數(shù)參數(shù)估計結(jié)果Table 3 Parameter Estimation Results for SSE Index

注：v為標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生t分布或標(biāo)準(zhǔn)GED分布的自由度。括號中數(shù)據(jù)為極大似然估計的漸近標(biāo)準(zhǔn)誤差，下同。

由表3和表4可知，SSE指數(shù)和SZSE指數(shù)已實現(xiàn)波動率的偏差修正參數(shù)ξ的估計值均小于0，表明兩指數(shù)已實現(xiàn)波動率均存在下偏，市場非交易時間效應(yīng)強(qiáng)于微觀結(jié)構(gòu)噪聲效應(yīng)。所有模型中波動率持續(xù)性參數(shù)φ1的估計值均接近于1，表明滬深股市具有強(qiáng)的波動率持續(xù)性特征。在4個單因子模型中，兩個指數(shù)杠桿參數(shù)ρ1的估計值均為負(fù)值，表明中國滬深股市存在顯著的杠桿效應(yīng)，但與歐美成熟股票市場相比并不強(qiáng)。 在4個雙因子模型中，兩個指數(shù)ρ1的估計值均為正值，ρ2的估計值均為負(fù)值，表明滬深股市杠桿效應(yīng)只存在于短記憶波動率因子過程中，長記憶波動率因子過程中存在反向杠桿效應(yīng)。

1FRSV-MN模型和2FRSV-MN模型均獲得比正態(tài)分布、學(xué)生t分布和GED分布模型更高的對數(shù)似然值和更低的AIC值，表明MN分布比其他分布能夠更好地刻畫資產(chǎn)收益率的非正態(tài)性。 事實上，根據(jù)AIC準(zhǔn)則，在所有模型分布設(shè)定中，MN分布對于SSE指數(shù)和SZSE指數(shù)都獲得最好的收益率分布擬合效果。對于SSE指數(shù)，正態(tài)分布的擬合效果最差；對于SZSE指數(shù)，學(xué)生t分布的擬合效果最差。 比較單因子模型與雙因子模型的估計結(jié)果可知，雙因子模型比單因子模型具有更高的對數(shù)似然值和更低的AIC值，表明能夠描述波動率長記憶性的雙因子模型通過引入第2個波動率因子過程顯著改進(jìn)了模型的擬合效果。特別地，2FRSV-N模型比1FRSV-MN模型具有更好的數(shù)據(jù)擬合表現(xiàn)，表明在波動率模型中考慮波動率長記憶性(雙因子波動率)比資產(chǎn)收益率的非正態(tài)性(尖峰、厚尾)更為重要。 比較各模型的對數(shù)似然值和AIC值，能夠綜合描述波動率長記憶性和資產(chǎn)收益率非正態(tài)性的2FRSV-MN模型在滬深股市獲得比其他模型更好的數(shù)據(jù)擬合效果。

表4 SZSE指數(shù)參數(shù)估計結(jié)果Table 4 Parameter Estimation Results for SZSE Index

圖3 SSE指數(shù)波動率濾波估計Figure 3 Filtered Volatility Estimates for SSE Index

圖4 SZSE指數(shù)波動率濾波估計Figure 4 Filtered Volatility Estimates for SZSE Index

5.3 VaR估計結(jié)果

準(zhǔn)確測量金融市場風(fēng)險對于金融機(jī)構(gòu)的生存和發(fā)展乃至整個金融系統(tǒng)的穩(wěn)定至關(guān)重要，VaR是市場風(fēng)險管理中最廣泛使用的工具，它具有概念簡單、直觀和易于計算等優(yōu)點，許多金融機(jī)構(gòu)和風(fēng)險管理者都通過計算VaR防范市場風(fēng)險。本研究考慮基于1FRSV和2FRSV的4種分布模型的VaR估計。

概率為α的VaR定義為

Pr[rt

(18)

其中，Pr為概率。 在1FRSV和2FRSV模型下，VaR的計算公式為

(19)

其中，zα為資產(chǎn)收益率新息分布的α左尾分位數(shù)。

根據(jù)5.2節(jié)給出的參數(shù)估計和波動率濾波估計，利用(19)式計算得到2FRSV-MN模型給定概率α∈{0.010,0.050}下SSE指數(shù)和SZSE指數(shù)的VaR結(jié)果，見圖5和圖6。為了檢驗VaR估計的準(zhǔn)確性，進(jìn)行后驗測試，包括失敗率檢驗和似然比檢驗。表5給出檢驗結(jié)果。由表5可知，對于概率為0.010和0.050，所有模型在5%顯著性水平下都通過了似然比檢驗，說明這些模型都能較好地測量金融市場風(fēng)險。α=0.010時，1FRSV-N模型在滬深股市具有最好的風(fēng)險測量效果，似然比值最低且失敗率最接近于相應(yīng)的概率α=0.010。同理，α=0.050時，滬市1FRSV-MN模型和深市2FRSV-MN模型具有最好的風(fēng)險測量效果。

(a)α=0.010時VaR的估計結(jié)果

(b)α=0.050時VaR的估計結(jié)果

(a)α=0.010時VaR的估計結(jié)果

(b)α=0.050時VaR的估計結(jié)果

表5 VaR估計失敗率檢驗和似然比檢驗結(jié)果Table 5 Results for Failure Rate and Likelihood Ratio Tests of VaR Estimates

6 結(jié)論

本研究對傳統(tǒng)的低頻日度SV模型進(jìn)行擴(kuò)展，引入包含豐富日內(nèi)高頻信息的已實現(xiàn)波動率，同時考慮已實現(xiàn)波動率的偏差修正、波動率長記憶性和資產(chǎn)收益率的非正態(tài)性(尖峰、厚尾)特征，構(gòu)建2FRSV-MN模型。運(yùn)用靈活且易于實現(xiàn)的基于連續(xù)粒子濾波的極大似然方法估計2FRSV-MN模型的參數(shù)，通過蒙特卡羅模擬實驗驗證估計方法的有效性。采用滬深股市SSE指數(shù)和SZSE指數(shù)5分鐘高頻交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實證檢驗，得到以下研究結(jié)論。

(1)滬深股市已實現(xiàn)波動率的偏差修正參數(shù)ξ的估計值均明顯小于0，表明已實現(xiàn)波動率是真實日度波動率的有偏估計，存在明顯下偏，滬深股市非交易時間效應(yīng)強(qiáng)于微觀結(jié)構(gòu)噪聲效應(yīng)。

(2)所有模型中波動率持續(xù)性參數(shù)φ1估計值均接近于1，杠桿參數(shù)ρ1(單因子模型)或ρ2(雙因子模型)估計值均為負(fù)值，表明滬深股市具有強(qiáng)的波動率持續(xù)性和顯著的杠桿效應(yīng)，且杠桿效應(yīng)主要存在于短記憶波動率因子過程中，長記憶波動率因子過程中存在反向杠桿效應(yīng)。

(3)根據(jù)模型估計的對數(shù)似然值和AIC值，2FRSV-MN模型比其他模型具有更好的數(shù)據(jù)擬合效果。

(4)基于VaR的估計結(jié)果表明，所有已實現(xiàn)SV模型都能較好地測量金融市場風(fēng)險，但具有最好的風(fēng)險測量效果的模型并非一定是具有最好的數(shù)據(jù)擬合效果的模型，這取決于選取的概率和數(shù)據(jù)。 概率為0.010時，1FRSV-N模型在滬深股市具有最好的風(fēng)險測量效果；概率為0.050時，滬市1FRSV-MN模型和深市2FRSV-MN模型具有最好的風(fēng)險測量效果。

本研究結(jié)果為波動率建模提供了更好的方法選擇，也豐富了市場風(fēng)險測量的實證結(jié)果，進(jìn)而為投資者和金融監(jiān)管當(dāng)局提供更準(zhǔn)確的決策信息支持，實踐意義重大。 當(dāng)然，本研究還存在一些不足，對于在模型中引入多重已實現(xiàn)測量、資產(chǎn)收益率的其他分布、馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換、跳躍等，并考察其對市場風(fēng)險測量和期權(quán)定價的影響需要進(jìn)一步研究，這也是下一步研究的重點。

附錄：常見資產(chǎn)收益率新息分布

(1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(20)

(2)標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生t分布

(21)

(3)標(biāo)準(zhǔn)GED分布

(22)

需要指出的是，除了上述3種常見分布，近年來偏斜學(xué)生t(SKt)分布也被應(yīng)用于對資產(chǎn)收益率分布建模，如吳鑫育等[39]和LIU et al.[40]的研究。 但是本研究通過實證研究發(fā)現(xiàn)，在已實現(xiàn)SV模型中引入SKt分布相比引入更簡單的t分布模型擬合并沒有明顯改進(jìn)，估計結(jié)果非常類似。 因此，為了節(jié)省篇幅，本研究沒有給出基于SKt分布的實證結(jié)果。