孫 佳，鄒 靖，胡 桐

(齊魯工業(yè)大學(山東省科學院)，山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東省海洋環(huán)境監(jiān)測技術重點實驗室，山東 青島 266001)

0 引言

微慣性/衛(wèi)星組合定位系統(tǒng)、鞋綁式微慣性行人室內定位系統(tǒng)的研究及應用都依靠微機電系統(tǒng)(MEMS)慣性傳感器提供重要信息[1-4]。但MEMS慣性傳感器自身存在更大零偏、噪聲、標度因數(shù)、非正交誤差且具有溫度差異[5-7]。標定是確定誤差參數(shù)補償并提高數(shù)據(jù)精度的重要手段，利用傳感器輸出與參考信息進行比較,從而確定各項誤差參數(shù)[8-9]。傳統(tǒng)標定方法借助速率轉臺提供可靠的方向及旋轉角速率作為參考[10-12]。通過設置合理的轉停方案，該類方法能以較高精度估計出慣性傳感器的各類誤差，但傳統(tǒng)基于轉臺的標定方法存在設備昂貴以及操作流程復雜等弊端，且無法實現(xiàn)系統(tǒng)的現(xiàn)場標定。

本文設計了一套無需借助高精度轉臺設備的MEMS IMU快速原位標定方案。該方法將慣性測量單元(IMU)固定于六面體夾具內放置在平面上，以IMU不同放置方向靜止階段重力信息標定加速度計誤差，以相鄰靜止階段的旋轉角度標定陀螺儀誤差。一次數(shù)據(jù)采集即可完成加速度計與陀螺儀的標定，簡化了標定流程，減少了標定時間且不影響標定精度。

1 三軸加速度計標定

1.1 加速度計誤差模型

受制造工藝及使用條件變化等影響因素，三軸MEMS加速度計各軸可能不嚴格正交，即存在非正交誤差[10]。非正交誤差成因示意圖如圖1所示，圖中xs、ys、zs為加速度計各敏感軸，xb、yb、zb為運動載體坐標系的三軸，θij(i、j=x,y,z)是失準角，表示加速度計第i敏度軸圍繞載體第j坐標軸的旋轉。

圖1 非正交誤差成因示意圖

θij一般為小角度，因此，考慮小角度，假設可以得到加速度計輸出由b系變換至s系的轉換矩陣[13]：

(1)

(2)

(3)

為簡化標定模型，式(3)未考慮MEMS加速度計噪聲，噪聲影響可通過對一段時間內的原始數(shù)據(jù)求平均的方法消除。

1.2 MEMS加速度計標定方法

將式(3)中涉及的加速度計9個誤差參數(shù)整理為向量形式：

(4)

加速度計第k次輸出模型可改寫為關于誤差參數(shù)向量X的函數(shù)：

(5)

加速度計的標定以重力矢量為參考信息，靜止狀態(tài)下，加速度計只受重力矢量影響，其3個軸向輸出信息的矢量和應與重力矢量相同。將IMU按不同方向放置并保持靜止，能夠完成各軸加速度計標定。定義代價函數(shù)：

加速度計標定即確定X的最優(yōu)估值滿足代價函數(shù)F(X)最小，即

(7)

式中F(X)為非線性函數(shù)。式(7)為非線性優(yōu)化問題，本文采用牛頓法迭代計算：

(8)

由式(8)可知，每一步迭代都使代價函數(shù)減小，可設置當‖Xk-Xk-1‖小于給定閾值時停止迭代。為防止牛頓法迭代收斂到局部極小值點，需要精心設置誤差參數(shù)向量的迭代初始值，使其盡量靠近全局最優(yōu)解。采用簡易六位置靜態(tài)標定方法確定迭代初值，將IMU放在平面上，依次使其三通道加速度計大致處于豎直方向，分別近似指向重力方向及其反方向。加速度計零偏、標度因數(shù)的迭代初始值可近似計算為

(9)

2 三軸陀螺儀標定

2.1 陀螺儀誤差模型

與MEMS加速度計數(shù)據(jù)輸出特性相似，MEMS陀螺儀同樣包含零偏、標度因數(shù)和非正交誤差。考慮到當前三軸陀螺儀都集成在同一芯片上，各軸向非正交誤差遠小于零偏、標度因數(shù)、陀螺漂移及噪聲等引起的誤差[14-15],因此，三軸陀螺儀輸出誤差模型可表示為

ωb=Kg(ωs-ε)

(10)

式中：ωb為載體系下角速率信息；ωs為陀螺儀各軸向實際輸出；Kg為由kx、ky、kz組成的陀螺儀對角陣；ε為由εx、εy、εz組成的陀螺零偏向量。

2.2 MEMS陀螺儀標定方法

MEMS陀螺噪聲大，無法有效測量地球旋轉角速度，因此，MEMS陀螺的標定需要外界提供有效輸入。標定時，由IMU靜止開始繞陀螺儀某一軸旋轉指定角度,然后靜止，則該階段由陀螺輸出計算的角度變化Δθim可由下式計算：

(i=x,y,z；m=1,2,…,n)

(11)

式(11)可改寫為線性方程Ax=b形式,其中

(12)

(13)

(14)

陀螺儀輸出計算所得轉過的角度Δθ與IMU真實轉過角度的誤差為e(x)=Δθ-b。

陀螺儀標定即求x的最優(yōu)估計，使誤差e(x)最小，即

(15)

由最小二乘理論，使式(15)誤差取得最小值的x為

x=(ATA)-1ATb

(16)

式(16)包含2個未知參數(shù)，因此，對單一軸向陀螺儀進行標定只需2次以上的旋轉即可完成。

3 實驗結果與分析

根據(jù)文中第1、2部分給出的MEMS IMU標定方法，利用一個正六面體夾具對實驗室自研MEMS IMU進行標定。IMU采用Bosch公司的BMI055，尺寸為3 mm×4.5 mm×0.95 mm，采樣率為100 Hz,其主要參數(shù)如表1所示。六面體夾具(見圖2)是為了便于陀螺儀標定中實現(xiàn)IMU繞指定敏感軸轉動指定角度。

表1 IMU主要參數(shù)

圖2 實驗設置

標定時，首先將IMU固定在六面體夾具中心，分別讓IMU各軸依次指上再指下，在每個位置靜止一段時間，依據(jù)靜止階段重力敏感軸輸出，并利用式(9)快速估計加速度計近似零偏和標度因數(shù)誤差。將非正交誤差的初始值取0，得到X迭代初始值：

(17)

確定X的迭代初值后，按圖3所示24位置IMU旋轉順序依次旋轉IMU，設置采樣率100 Hz采集傳感器輸出數(shù)據(jù)。IMU在每個位置靜止5 s，然后按圖中指定旋轉軸平穩(wěn)轉至下一位置。IMU共經歷24個不同位置，23次旋轉，共耗時約5 min。每次旋轉角度固定為90°，24位置包含了加速度計三軸分別指上和指下，23個旋轉也包含了陀螺儀分別繞其三軸正向和反向旋轉。按相同方式獨立采集10組數(shù)據(jù)分別用于實驗驗證。

圖3 IMU 24位置及旋轉順序示意圖

采集數(shù)據(jù)后提取所有靜止階段加速度計輸出數(shù)據(jù)，按牛頓法迭代估計加速度計誤差向量；提取旋轉階段對應敏感軸陀螺儀輸出數(shù)據(jù)，按最小二乘法估計該軸陀螺儀誤差參數(shù)。加速度計10組獨立標定實驗均值及標準差如表2所示，陀螺儀標定實驗均值及標準差如表3所示。

表2 加速度計標定結果

表3 陀螺儀標定結果

續(xù)表

誤差參數(shù)均值標準差ky0.984 50.001 7kz0.947 70.002 1

利用加速度計標定結果分別補償IMU在24個位置處的加速度輸出，得到補償前、后的加速度模值如圖4所示。補償前，加速度模值波動較大，標準差為0.019 1g；補償后，加速度模值穩(wěn)定在重力加速度模值附近，標準差降低至0.001 7g。

圖4 補償前、后的加速度模值

獲得加速度計、陀螺儀標定結果后，將IMU轉回到初始位置(見圖3位置1)并保持靜止，此時，IMU中z軸敏感重力矢量，x、y軸處于近似水平面內。設置采樣率100 Hz、采集1 min的IMU輸出數(shù)據(jù)，利用表2、3得到的標定結果分別對加速度計和陀螺儀輸出進行補償，得到補償前、后的加速度計、陀螺輸出信息對比結果，如圖5、6所示。由圖可見，補償后的x、y軸加速度輸出穩(wěn)定在0附近，z軸加速度輸出穩(wěn)定在重力加速度模值附近。補償后的陀螺儀三通道輸出都穩(wěn)定在0附近。

圖5 加速度計輸出補償結果

圖6 陀螺儀輸出補償結果

4 結束語

MEMS IMU正式應用前需要對其進行誤差參數(shù)標定與補償以確保輸出數(shù)據(jù)的精度與可靠性。本文在分析MEMS加速度計、MEMS陀螺儀輸出特性的基礎上設計了一套無需借助高精度轉臺的MEMS IMU快速原位標定方案，該方法利用一個正六面體夾具設計24位置連續(xù)轉停方案。利用牛頓迭代法估計加速度計零偏、標度因數(shù)和非正交誤差共9個誤差參數(shù)，利用最小二乘法估計陀螺儀零偏和標度因數(shù)6個誤差參數(shù)。對實驗室自研MIMU進行標定補償實驗，結果表明，提出的MEMS IMU快速原位標定方法得到的誤差參數(shù)能有效補償各軸傳感器誤差，提高了IMU輸出數(shù)據(jù)的精度，對實際應用具有一定的參考價值。