劉文濤,劉潔瑜,沈 強(qiáng)

(火箭軍工程大學(xué) 控制工程系，陜西 西安 710025)

0 引言

光纖陀螺是基于Sagnac效應(yīng)的角速度傳感器，具有全固態(tài)，啟動(dòng)時(shí)間短，動(dòng)態(tài)范圍大，抗沖擊等優(yōu)良特性。溫度漂移作為制約光纖陀螺精度提高的一項(xiàng)累積誤差，對(duì)光纖陀螺的工程化應(yīng)用有較大影響，因此有必要對(duì)其展開研究。

由光纖陀螺的工作原理可知，溫度漂移一方面是因?yàn)閮墒獠ㄔ谙嘞騻鞑r(shí)熱光效應(yīng)導(dǎo)致的非互異性相位誤差；另一方面是由于陀螺元器件的較強(qiáng)溫度敏感性[1]?；诖?，目前抑制陀螺溫度漂移的方法主要是通過增加溫控裝置或針對(duì)陀螺輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度漂移建模及補(bǔ)償。但在工程應(yīng)用中，增加溫控裝置不僅增加了陀螺的成本和體積，同時(shí)其抑制溫度漂移的效果有限；而建模及補(bǔ)償技術(shù)既不受光電器件工藝和成本的限制，方法和途徑也相對(duì)靈活，所以，建模及補(bǔ)償技術(shù)比硬件上的結(jié)構(gòu)改造有著更廣泛的應(yīng)用。

目前對(duì)光纖陀螺溫度漂移建模的方法主要有曲面擬合回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、小波網(wǎng)絡(luò)、模糊推理等。曲面擬合回歸雖然原理簡(jiǎn)單、建模效率高，但其難以準(zhǔn)確逼近中、高精度的光纖陀螺溫度漂移中的非線性關(guān)系[2-3]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]和支持向量機(jī)[5]等智能算法由于計(jì)算復(fù)雜、訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇繁瑣等，在工程中的應(yīng)用并不多見；小波網(wǎng)絡(luò)[6]由于小波基和小波閾值相關(guān)的參數(shù)設(shè)定都是人為選擇的，無(wú)明確的指導(dǎo)理論，限制了其使用精度；模糊推理[7-9]雖然在擬合非線性關(guān)系方面有一定的優(yōu)勢(shì)，但如何選擇恰當(dāng)?shù)碾`屬度函數(shù)尚未有定論。

與以上方法不同，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[10]是一種完全依據(jù)信號(hào)的自身時(shí)間尺度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法，不需要人為設(shè)定參數(shù)，且分解得到的分量信號(hào)層次分明，易于進(jìn)行自適應(yīng)數(shù)據(jù)建模。綜上所述，本文提出一種將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的光纖陀螺溫度漂移建模方法，旨在提高溫度漂移模型精度。

1 光纖陀螺儀的溫度漂移機(jī)理

Shupe等[11]指出由于光纖環(huán)熱光效應(yīng)的存在會(huì)導(dǎo)致線圈某一點(diǎn)的折射率變化，進(jìn)而在正、反兩束光波到達(dá)該點(diǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生相位差。經(jīng)過公式推理，Shupe推導(dǎo)出當(dāng)兩束干涉光波分別沿著順時(shí)針(CW)和逆時(shí)針(CCW)傳輸，在通過長(zhǎng)度為L(zhǎng)，折射率為n的光纖環(huán)時(shí)，線圈在z點(diǎn)處因溫度變化而導(dǎo)致熱致非互異性相位延遲[12]：

(1)

(2)

式中：ΦCW，ΦCCW分別為順、逆時(shí)針光波圍繞光纖環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的相移；β0=2π/λ0為光在真空中的傳播常數(shù)，λ0為光在真空中的波長(zhǎng)；c0=nc為光在真空中的光速，c為波導(dǎo)中的光速；ΔT(z)為光纖在z處溫度分布的變化量，z為光纖環(huán)上某確定位置。

式(1)、(2)相減可得

(3)

式中ΔΦ為光波在正、逆向傳播時(shí)的相移差。

(4)

由光在介質(zhì)中的傳播公式c=c0/n，可將式(4)變形為

(5)

將式(5)按(0，L/2)、(L/2,L)進(jìn)行分部積分，可得：

(6)

(7)

將式(7)代入數(shù)學(xué)中的分部積分公式后，最終得到光纖環(huán)因溫度變化而引起的熱致非互異相移：

(8)

式(8)從理論上解釋了光纖陀螺溫度漂移產(chǎn)生的機(jī)理，對(duì)溫漂模型的建立及相關(guān)輸入、輸出變量的選擇具有指導(dǎo)意義。由式(8)可見，光纖環(huán)的長(zhǎng)度、直徑的變化都將直接對(duì)其漂移產(chǎn)生影響，而由于熱脹冷縮效應(yīng)、熱光效應(yīng)和光彈效應(yīng)的影響，溫度變化才是導(dǎo)致以上變化的根源。因此，本文考慮以溫度為輸入變量，建立光纖陀螺的溫度漂移模型。

2 模型設(shè)計(jì)

由式(8)分析可知，溫度變化率和溫度梯度是影響陀螺溫度漂移的主要因素，而溫度變化率和溫度梯度均起因于陀螺內(nèi)部溫度(記為Tg)和溫控箱溫度(記為Te)在同一時(shí)間下的線性組合，因此，本文考慮利用Tg和Te作為模型輸入，模型的輸出則為預(yù)處理后的陀螺輸出數(shù)據(jù)，最終建立一個(gè)二輸入、一輸出的光纖陀螺溫度漂移模型。

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是由黃鄂博士提出的一種數(shù)據(jù)處理方法，能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分層處理。具體步驟如下：

1)確定原始數(shù)據(jù)x(t)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，并利用3次樣條插值分別對(duì)其進(jìn)行處理，形成上、下包絡(luò)線，分別記為a(t)和b(t)，計(jì)算得到其均值m(t)=[a(t)+b(t)]/2，然后求得均值m(t)與x(t)的差值r1=x(t)-m(t)，接著判斷r1是否滿足本征模態(tài)函數(shù)(IMF)的兩個(gè)條件：

a.在任一采樣時(shí)間點(diǎn)上，由imfi的極大值和極小值所確定的包絡(luò)線均值必須為0。

b.數(shù)據(jù)序列中的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)量相差不多于1個(gè)。

若滿足以上兩個(gè)條件，則該均值包絡(luò)線為分解得到的第一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)imf1，即imf1=r1，反之進(jìn)行第2)步驟。

2)把r1看做新的原始序列，重復(fù)步驟1)，計(jì)算均值包絡(luò)線m11，并求出信號(hào)差值r11=r1-m11，對(duì)r11重復(fù)上述步驟k次，直至r1k滿足本征模態(tài)函數(shù)的兩個(gè)條件，r1k=r1(k-1)-m1k，此時(shí)得到的r1k即為imf1，然后計(jì)算新的差值r1=x(t)-imf1。

3)對(duì)新的差值r1重復(fù)步驟1)、2)，可依此得到imf2，imf3，…，imfn與其對(duì)應(yīng)，r2=r1-imf2，r3=r2-imf3，…，rn=r(n-1)-imfn，此時(shí)，rn會(huì)成為一個(gè)單調(diào)序列，即原始信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。

經(jīng)過步驟1)～3)，原始信號(hào)x(t)最終被分解為多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)和一個(gè)余項(xiàng)之和。

2.2 自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理建模

由EMD原理可知，經(jīng)分解后得到的本征模態(tài)函數(shù)是頻率遞減的高頻震蕩序列，具有明顯的非線性。本文結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊推理的特點(diǎn)，選擇使用結(jié)合了二者優(yōu)良特性的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理(ANFIS)對(duì)分解得到的本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行建模[13]，旨在使模型能夠準(zhǔn)確地模擬輸入、輸出關(guān)系。經(jīng)過分析，建立的自適應(yīng)模糊推理網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)模糊推理網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

兩個(gè)輸入變量分別是Te和Tg，一個(gè)系統(tǒng)輸出變量為高頻震蕩序列F，模糊規(guī)則Rule有兩條，分別為：

Rule1：IfTeis A1andTgis B1，Then

f1=p1·Te+q1·Tg+r1；

Rule2：IfTeis A2andTgis B2，Then

f2=p2·Te+q2·Tg+r2。

網(wǎng)絡(luò)第一層將輸入變量模糊化，輸出分別為輸入變量各自論域?qū)?yīng)的隸屬度函數(shù)輸出值，所選隸屬度函數(shù)為鐘形函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(9)

式(9)中的參數(shù)a,b,c待求。根據(jù)論域的區(qū)間可以初步設(shè)定，之后在自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中不斷更新，找到最佳值，其決定了函數(shù)形狀。

網(wǎng)絡(luò)第二層為模糊集運(yùn)算，計(jì)算模糊化后溫度信息的激勵(lì)強(qiáng)度：

(10)

網(wǎng)絡(luò)第三層是對(duì)于溫度信息的激勵(lì)強(qiáng)度進(jìn)行歸一化處理:

(11)

網(wǎng)絡(luò)第四層可結(jié)合兩條模糊規(guī)則，完成自適應(yīng)運(yùn)算，建立模糊推理結(jié)論部分的線性模型：

(12)

式中p,q,r為線性模型參數(shù)。

模糊訓(xùn)練總輸出F表示根據(jù)輸入的溫度信息預(yù)測(cè)的陀螺漂移，其結(jié)果為第四層兩個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出的總和：

F=f4,1+f4,2

(13)

聯(lián)合式(10)～(13)計(jì)算可得到：

(14)

利用最小二乘擬合可得p1,q1,r1,p2,q2,r2等參數(shù)的大小，然后計(jì)算建模數(shù)據(jù)的誤差，并將誤差由輸出向輸入傳遞。通過梯度下降法對(duì)誤差數(shù)值不斷進(jìn)行更新，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)于前提參數(shù)的調(diào)節(jié)。經(jīng)過反復(fù)迭代，實(shí)現(xiàn)對(duì)于高頻震蕩序列的回歸。

2.3 曲面擬合回歸建模

曲面擬合作為一種回歸算法，對(duì)于多輸入變量問題的線性擬合效果好，精度高，而對(duì)于EMD得到的單調(diào)趨勢(shì)項(xiàng)，其線性規(guī)律明顯，因此，選用曲面擬合回歸對(duì)單調(diào)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行建模，所用模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(15)

式中：m,n分別為關(guān)于Tg和Te的多項(xiàng)式擬合階次；Q為相應(yīng)維數(shù)的系數(shù)矩陣。確定合適的階次后，可由最小二乘法求得Q。

綜上所述，本文建立光纖陀螺溫度漂移模型的具體流程如圖2所示。

圖2 模型設(shè)計(jì)流程

3 試驗(yàn)與分析

3.1 溫度漂移數(shù)據(jù)采集

為了實(shí)際考證光纖陀螺儀的輸出特性，我們選用FS-098型光纖陀螺儀，通訊接口使用RS-422，采樣頻率為10 ms。對(duì)陀螺進(jìn)行了全溫實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：

1)將FS-098型光纖陀螺儀置于隔震地基的溫控箱內(nèi)，檢查接線，一切準(zhǔn)備妥當(dāng)后啟動(dòng)電源，開始實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2)分別在-40 ℃，-30 ℃，-20 ℃，-10 ℃,0,10 ℃,20 ℃,30 ℃,40 ℃,50 ℃,60 ℃等溫度點(diǎn)待光纖陀螺儀達(dá)到穩(wěn)定后，進(jìn)行零偏測(cè)試，得到各個(gè)測(cè)試點(diǎn)的陀螺輸出角速度數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)。

3)待陀螺輸出角速度數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)穩(wěn)定后，記錄下全溫過程中的陀螺溫度和角速度數(shù)據(jù)。最后求取全溫過程中的陀螺儀溫度和輸出角速度的平均值。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于實(shí)驗(yàn)時(shí)每個(gè)溫度點(diǎn)的零偏數(shù)據(jù)以及陀螺的溫度信息，利用取平均值的方法去除粗大誤差，最終得到各個(gè)溫度點(diǎn)的零偏漂移實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

依據(jù)所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理后，對(duì)其進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取Te，Tg及F的部分?jǐn)?shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另一部分作為測(cè)試數(shù)據(jù)，通過ANFIS對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，在擬合數(shù)據(jù)殘差平方和最小的原則下不斷調(diào)整隸屬度函數(shù)以及模糊規(guī)則的相關(guān)參數(shù)。通過不斷學(xué)習(xí)來確定最佳的變量參數(shù)，并最后通過測(cè)試數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦m應(yīng)性，模型擬合結(jié)果如圖5所示。計(jì)算得到模型的均方根誤差(RMSE)為0.010 9，殘差平方和(SSE)達(dá)到0.002 149，擬合狀況良好。

圖5 自適應(yīng)模糊推理建模結(jié)果

考慮單調(diào)趨勢(shì)項(xiàng)特點(diǎn)，m,n分別選用二階的模型，接著求得系數(shù)矩陣Q，最終得到曲面擬合模型：

(16)

對(duì)單調(diào)趨勢(shì)項(xiàng)的擬合結(jié)果如圖6所示，計(jì)算該模型的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，均方根誤差為0.028 6，殘差平方和達(dá)到0.004 137。

圖6 曲面擬合結(jié)果

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的原理，將ANFIS和曲面擬合回歸的結(jié)果線性相加，得到最終建模結(jié)果。利用其對(duì)原始溫度漂移序列進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償前、后的效果對(duì)比如圖7所示。

圖7 本文所用方法補(bǔ)償前后對(duì)比

3.3 分析與討論

3.3.1 與單一使用曲面擬合回歸建?；騿我皇褂肁NFIS建模的比較

為了說明本文方法的優(yōu)越性，將本文所建模型的補(bǔ)償效果與單一使用曲面擬合回歸或單一使用ANFIS建模的模型補(bǔ)償效果進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如圖8所示。由圖可知，本文方法所建模型與其他兩種方法相比，補(bǔ)償效果更明顯。

圖8 幾種模型補(bǔ)償結(jié)果的對(duì)比

3.3.2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的運(yùn)行結(jié)果

為了進(jìn)一步證明本文方法的可行性，還設(shè)置了驗(yàn)證試驗(yàn)。重新選取一組溫度漂移數(shù)據(jù)對(duì)本文方法進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如表1所示。

表1 驗(yàn)證數(shù)據(jù)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過對(duì)光纖陀螺儀溫度漂移誤差方程的推導(dǎo)，確定了建立模型時(shí)的輸入、輸出變量。對(duì)FS-098型光纖陀螺儀進(jìn)行了-40～60 ℃全溫區(qū)間的溫度試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得溫度漂移數(shù)據(jù)的時(shí)間尺度特點(diǎn)，開始先利用完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)性時(shí)頻分析方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將溫度漂移數(shù)據(jù)分解成為高頻震蕩序列和單調(diào)趨勢(shì)項(xiàng)，根據(jù)其各自特點(diǎn)，分別使用曲面擬合回歸和自適應(yīng)模糊推理對(duì)其進(jìn)行分層建模，通過殘差平方和(SSE)和誤差均方根(RMSE)數(shù)值，結(jié)合補(bǔ)償效果表明，本文方法實(shí)用有效。