劉 軍，朱 華，牛子杰，趙淳生

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016；2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西 西安 712100)

0 引言

超聲電機(jī)(USM)是一種新型微特電機(jī)，其工作原理是利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)激發(fā)彈性體(定子)在超聲頻段內(nèi)的微幅振動(dòng)，并通過定、轉(zhuǎn)子(動(dòng)子)之間的摩擦作用將振動(dòng)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)子(動(dòng)子)的旋轉(zhuǎn)(直線)運(yùn)動(dòng)，輸出功率，驅(qū)動(dòng)負(fù)載。其中，行波型旋轉(zhuǎn)超聲電機(jī)(TRUM)是目前最具代表性且實(shí)際應(yīng)用最多的一類超聲電機(jī)。而作為驅(qū)動(dòng)行波超聲電機(jī)工作的關(guān)鍵部件，定子組件(粘貼有壓電陶瓷的彈性體，以下簡(jiǎn)稱定子)的設(shè)計(jì)情況對(duì)電機(jī)的輸出性能有著重要影響[1]。

近年來，主要利用有限元方法對(duì)行波電機(jī)定子的振動(dòng)特性進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，從而獲得定子彈性體的振動(dòng)模態(tài)參數(shù)。由于求解計(jì)算均在成熟的計(jì)算機(jī)軟件中進(jìn)行，故節(jié)省了大量人工用時(shí)，并提供了較可靠的計(jì)算結(jié)果。然而，有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性是建立在模型材料固有屬性設(shè)置的準(zhǔn)確性之上，尤其是在諧響應(yīng)分析時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼比、激勵(lì)等條件會(huì)對(duì)定子響應(yīng)振幅產(chǎn)生很大影響，以致于干擾了研究人員的設(shè)計(jì)選擇。因此，定子的有限元模型參數(shù)越準(zhǔn)確，計(jì)算結(jié)果越逼近實(shí)際的振動(dòng)效果。但是，大多研究者僅使用模態(tài)分析來得到定子的各階固有頻率和振型，進(jìn)而選取符合預(yù)期的工作模態(tài)來設(shè)計(jì)定子，接著用樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來確認(rèn)與仿真結(jié)果的一致性[2-3]；部分研究者在模態(tài)分析后進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到了響應(yīng)振幅的仿真結(jié)果，但并未進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，只能看作設(shè)計(jì)結(jié)果的參考，不具有準(zhǔn)確性[4]；此外，對(duì)諧響應(yīng)仿真結(jié)果影響較大的模態(tài)阻尼比，部分文獻(xiàn)只提到進(jìn)行了人為設(shè)置，并未給出參數(shù)設(shè)計(jì)依據(jù)[5-7]；還有文獻(xiàn)利用半解析法算出定子的模態(tài)頻率、振型及振幅，并通過激光測(cè)振系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果較吻合[8]，但解析法不夠直觀，計(jì)算工作量大，且不利于定子參數(shù)化快速設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

本文以所在單位研制的一種中空行波超聲電機(jī)TRUM-70H為研究對(duì)象，通過激光測(cè)振系統(tǒng)獲得了電機(jī)定子振動(dòng)模態(tài)頻率和響應(yīng)振幅，利用半功率帶寬法求出定子工作模態(tài)的阻尼比，建立了有限元模型并進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到工作模態(tài)及其前后兩階模態(tài)的頻率、振幅，對(duì)比激光測(cè)振結(jié)果發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果基本吻合。為了進(jìn)一步驗(yàn)證該有限元模型諧響應(yīng)分析的準(zhǔn)確性，本文將對(duì)定子振動(dòng)特性影響較大的齒特征(齒高和齒距)做參數(shù)化處理，并用有限元變量分析法仿真了齒特征參數(shù)變化對(duì)定子模態(tài)頻率和振幅的影響。從中選取一組能降低電機(jī)轉(zhuǎn)速，提高輸出扭矩的齒特征參數(shù)替換原來的幾何參數(shù)，再次進(jìn)行諧響應(yīng)分析并加工制造出新樣機(jī)TRUM-70HA。同樣地，對(duì)新樣機(jī)定子進(jìn)行激光測(cè)振分析，測(cè)振結(jié)果與諧響應(yīng)仿真結(jié)果吻合，驗(yàn)證了有限元諧響應(yīng)分析的準(zhǔn)確性。最后分別對(duì)70H和70HA電機(jī)做了機(jī)械特性測(cè)試，結(jié)果說明新樣機(jī)的空載轉(zhuǎn)速更低，堵轉(zhuǎn)扭矩更大，符合預(yù)期設(shè)計(jì)。

1 定子工作模態(tài)阻尼比的測(cè)定

1.1 半功率帶寬法測(cè)定阻尼比原理

中空行波超聲電機(jī)的定子沿周向展開可以近似看作一個(gè)梁，因此，其振動(dòng)特點(diǎn)可采用梁的受迫振動(dòng)理論進(jìn)行分析，而梁的強(qiáng)迫響應(yīng)是各階模態(tài)響應(yīng)的疊加，對(duì)于梁上某一點(diǎn)，其位移就是各階模態(tài)響應(yīng)在該點(diǎn)位移分量的矢量和[9]。對(duì)于70H電機(jī)而言，其壓電陶瓷的極化分區(qū)是按照B011振型設(shè)計(jì)的，故其定子理想的工作模態(tài)是由各低階模態(tài)疊加產(chǎn)生的B011“純”模態(tài)。進(jìn)一步用單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)響應(yīng)的一階模態(tài)做理論分析。單自由度系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激振力的作用下，其運(yùn)動(dòng)微分方程可寫為

(1)

式中：M，C，K分別為單自由度系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù)；F0為激振力幅值；ω為激勵(lì)頻率。由微分方程理論解得穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)為

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行傅里葉變換，得到系統(tǒng)幅頻特性方程為

(3)

(4)

求解得：

(5)

從而求得阻尼比：

(6)

行波超聲電機(jī)正常工作時(shí)驅(qū)動(dòng)頻率不能小于工作模態(tài)共振頻率，否則電機(jī)無法工作，也無法通過測(cè)振得到頻率小于ωn的幅頻曲線。因此，對(duì)于超聲電機(jī)定子模態(tài)阻尼比，式(6)可改寫為

(7)

1.2 定子振動(dòng)模態(tài)及阻尼比的測(cè)試實(shí)驗(yàn)

本文利用德國Polytec公司生產(chǎn)的PSV-300掃描式多普勒激光測(cè)振系統(tǒng)對(duì)TRUM-70H超聲電機(jī)定子進(jìn)行模態(tài)測(cè)試。該系統(tǒng)最大工作頻帶為1.5 MHz，位移分辨率為100 nm。將電機(jī)定子(內(nèi)圈固支在電機(jī)底座上)固定在測(cè)試臺(tái)上，接入電壓峰-峰值100 V的正弦激勵(lì)信號(hào)。先進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)測(cè)試，再對(duì)各個(gè)模態(tài)共振頻率點(diǎn)進(jìn)行振幅測(cè)試，最后在TRUM-70H的工作模態(tài)B011共振頻率點(diǎn)附近(大于共振頻率點(diǎn))測(cè)得定子振幅的頻率響應(yīng)曲線。整個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖1所示。

圖1 PSV-300多普勒激光測(cè)振系統(tǒng)

模態(tài)掃頻測(cè)試范圍為20～50 kHz，結(jié)果顯示定子激發(fā)出3個(gè)較明顯的振動(dòng)模態(tài)，分別是B010、B011和B012。對(duì)這3個(gè)模態(tài)進(jìn)行振幅測(cè)試，其結(jié)果分別為1.6m、2.0m和1.0m，如圖2所示(振幅以B011模態(tài)為例)。

圖2 TRUM-70H電機(jī)定子掃頻和B011模態(tài)參數(shù)

通過圖2可以發(fā)現(xiàn)，工作模態(tài)B011處的頻率為36 914 Hz，調(diào)節(jié)激勵(lì)信號(hào)頻率進(jìn)行采樣振幅測(cè)試，得到“激振頻率-齒面振幅”數(shù)據(jù)曲線。利用半功率帶寬法計(jì)算得到ξ為0.802%，如圖3所示。

圖3 響應(yīng)振幅和激振頻率曲線

2 基于阻尼比的有限元模型驗(yàn)證

2.1 參數(shù)化建模及諧響應(yīng)分析

TRUM-70H電機(jī)定子彈性體采用的是磷青銅材料(QSn6.5)，壓電陶瓷片材料為PZT-8。確定好材料參數(shù)后，在有限元軟件ANSYS15.0中進(jìn)行幾何建模和網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格以六面體單元為主，該模型總共包含4 597個(gè)單元和33 773個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格單元平均質(zhì)量系數(shù)為0.75。在幾何建模時(shí)，將齒高h(yuǎn)和齒距w做了參數(shù)化處理，以便研究齒特征尺寸參數(shù)的變化對(duì)定子模態(tài)的影響。該定子的齒特征初始參數(shù)h=1.5 mm，w=0.8 mm。整體模型如圖4所示。

圖4 TRUM-70H定子有限元模型

將定子模型內(nèi)圈固支，設(shè)置壓電陶瓷電壓峰-峰值為100 V，頻率為20～50 kHz，阻尼比為0.802%，進(jìn)行諧響應(yīng)仿真分析，得到齒面響應(yīng)振幅(y向)曲線和B011振型如圖5所示。假如忽略阻尼比，仿真結(jié)果偏差會(huì)很大，如表1所示。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)代入阻尼比時(shí)，仿真振幅與實(shí)測(cè)振幅基本吻合；忽略阻尼比時(shí)，仿真振幅比實(shí)測(cè)振幅高3～4個(gè)數(shù)量級(jí)，結(jié)果不可靠。由此可知,雖然定子阻尼比很小，但不可忽略。

圖5 定子諧響應(yīng)仿真分析的幅頻曲線(上)和B011振型(下)

表1 TRUM-70H定子的模態(tài)頻率及振幅

2.2 齒特征優(yōu)化及諧響應(yīng)分析

齒的特征對(duì)定子振動(dòng)模態(tài)影響較大，本文希望通過改變齒的尺寸參數(shù)，獲得一款更低轉(zhuǎn)速、更高輸出扭矩的中空行波電機(jī)。因此，以w、h作為設(shè)計(jì)參數(shù)，以工作模態(tài)B011的頻率和齒面振幅為目標(biāo)參數(shù)，進(jìn)行了輸入變量與輸出變量的相關(guān)性分析[10]，研究w和h對(duì)目標(biāo)模態(tài)的影響。結(jié)果顯示，w對(duì)模態(tài)頻率幾乎無影響，h與模態(tài)頻率近乎成線性關(guān)系，h越大，模態(tài)頻率越低；w和h對(duì)振幅均有影響，w越大，h越大，振幅就越大，其中h對(duì)振幅的影響比w大，如圖6所示。

要使電機(jī)獲得低轉(zhuǎn)速和大扭矩，轉(zhuǎn)速因子(模態(tài)頻率與振幅乘積)不能太大，而在定子厚度不變的情況下，齒高對(duì)振幅的影響更明顯，即對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速影響更明顯。同樣的輸出功率下，轉(zhuǎn)速越高，扭矩越小，因此，為了降低轉(zhuǎn)速，新定子的振幅可以略微減小，但振幅不能過低，否則無法驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子；要使輸出扭矩增大，就要使定子齒與轉(zhuǎn)子的接觸面積增大，齒距減小，但考慮到現(xiàn)實(shí)加工技術(shù)，齒距也不能過小。綜合考慮后，取新定子的w=0.5 mm，h=1 mm，并重新進(jìn)行建模和諧響應(yīng)分析，得到振幅與頻率響應(yīng)仿真曲線。

3 實(shí)物驗(yàn)證

為了驗(yàn)證齒特征參數(shù)改變后有限元模型的準(zhǔn)確性，本文加工了新定子實(shí)物，并組裝成新電機(jī)TRUM-70HA，如圖7所示。新定子的仿真幅頻曲線與實(shí)物激光掃頻結(jié)果如圖8所示。測(cè)振裝置的激勵(lì)電壓設(shè)置為100 V(峰-峰值)，實(shí)際振幅測(cè)試數(shù)據(jù)如表2所示。由表2所見，齒特征參數(shù)改變后，定子模態(tài)改變，仿真預(yù)測(cè)的模態(tài)頻率及振幅與實(shí)測(cè)結(jié)果仍較吻合。對(duì)TRUM-70H和TRUM-70HA電機(jī)進(jìn)行了“扭矩-轉(zhuǎn)速”測(cè)試實(shí)驗(yàn)，測(cè)試裝置如圖9所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，前者最高空載轉(zhuǎn)速為90 r/min，堵轉(zhuǎn)扭矩為1.0 N·m;后者最高空載轉(zhuǎn)速為63 r/min，堵轉(zhuǎn)扭矩為1.2 N·m。二者的機(jī)械特性曲線如圖10所示。這說明TRUM-70HA電機(jī)符合低速大扭矩的設(shè)計(jì)目標(biāo)，定子的有限元模型諧響應(yīng)分析及齒特征參數(shù)的變量關(guān)系分析準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了定子振動(dòng)模態(tài)變化，指導(dǎo)了設(shè)計(jì)參數(shù)的選取。

圖7 TRUM-70H定子(左)和TRUM-70HA定子(右)

圖8 TRUM-70HA定子仿真幅頻曲線和激光掃頻實(shí)測(cè)曲線

表2 TRUM-70HA定子的模態(tài)頻率及振幅

圖9 TRUM70系列電機(jī)負(fù)載特性測(cè)試裝置

圖10 不同電機(jī)的機(jī)械特性曲線

4 結(jié)束語

本文以TRUM70H中空行波電機(jī)定子為研究對(duì)象，建立了有限元模型并進(jìn)行諧響應(yīng)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)定子模態(tài)阻尼比對(duì)模型仿真結(jié)果準(zhǔn)確性有著重要影響。通過對(duì)定子實(shí)物的多普勒激光測(cè)振分析，利用半功率帶寬法測(cè)定了B011模態(tài)阻尼比，代入模型后得到的定子工作模態(tài)B011仿真頻率與實(shí)測(cè)頻率誤差為1.66%，仿真振幅與實(shí)測(cè)振幅誤差為4.61%，前后兩階模態(tài)也基本吻合。通過分析輸入與輸出參數(shù)變量的關(guān)系，重新設(shè)計(jì)了定子齒特征參數(shù)，再次進(jìn)行諧響應(yīng)分析后加工了定子實(shí)物并測(cè)振分析，新定子的工作模態(tài)B011仿真頻率與實(shí)測(cè)頻率誤差為0.62%，仿真振幅與實(shí)測(cè)振幅誤差為1.94%，前后兩階模態(tài)仍然基本吻合。設(shè)計(jì)的新定子電機(jī)轉(zhuǎn)速降低，堵轉(zhuǎn)扭矩提升，符合預(yù)期。結(jié)果表明,在準(zhǔn)確的阻尼比參數(shù)設(shè)置下，諧響應(yīng)仿真分析結(jié)果較可靠，有助于提高超聲電機(jī)定子設(shè)計(jì)和加工制造結(jié)果的可靠性，減少電機(jī)設(shè)計(jì)的主觀經(jīng)驗(yàn)性。