河海大學(xué)水利水電學(xué)院 賈其萃 馬子昌

河海大學(xué)土木與交通學(xué)院 王天鵬

1 商業(yè)銀行存貸款簡介

商業(yè)銀行貸款投放的簡單模型是：從客戶端吸收存款，繳存法定準(zhǔn)備金(法定準(zhǔn)備金率：大型金融機(jī)構(gòu)15.5%，中小金融機(jī)構(gòu)12%；法定準(zhǔn)備金利率1.62%)，預(yù)留一定比例備付水平(商業(yè)銀行承擔(dān)支付結(jié)算金融中介作用，滿足流動性安全)，剩余資金用于貸款投放或其他資產(chǎn)配置。

對商業(yè)銀行而言，貸款規(guī)模增長受限于其存款規(guī)模增長，只有在存款有效增長的情況下銀行才有充足資金用于貸款投放。具體來說，某家商業(yè)銀行在全國存款總額中所占比例相對穩(wěn)定，每年可增長的存款量受限于社會資金總量的增長情況。從經(jīng)濟(jì)指標(biāo)上來看，社會存款增長與GDP、CPI、工業(yè)增加值等宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)密切相關(guān)。在貸款分配模式上，商業(yè)銀行過去多采用年初預(yù)分配、全年限額管理模式，即年初一次性預(yù)分配全年規(guī)模至各家分行，年度內(nèi)不再調(diào)增。

2 問題引入

現(xiàn)有某中型商業(yè)銀行A，已知商業(yè)銀行A各家省級分行近三年人民幣存貸款業(yè)務(wù)發(fā)展情況、2010—2018年宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)及2019年預(yù)測情況，現(xiàn)要求該銀行查閱相關(guān)文獻(xiàn)和資料，在對未來經(jīng)濟(jì)、利率、匯率等政策及趨勢有充分了解和預(yù)判的基礎(chǔ)上進(jìn)行決策，在貸款規(guī)模分配問題上處理好收益與風(fēng)險的關(guān)系。

3 模型假設(shè)

(1)存貸款與宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系。

(2)發(fā)行普通債對預(yù)測貸款總數(shù)無明顯影響。

(3)備付資金不足易引起客戶不滿，嚴(yán)重的會引起社會恐慌，引發(fā)擠兌；預(yù)留資金過多，會降低銀行盈利水平，備付水平=備付資金÷存款余額。

(4)每個客戶存取款的行為是隨機(jī)的。

(5)暫不考慮每日現(xiàn)金最大需求量。

4 模型的求解

4.1 逐步回歸模型

逐步回歸方法的基本思想是將變量逐個引入模型，每引入一個解釋變量后都要進(jìn)行F檢驗(yàn)，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個進(jìn)行t檢驗(yàn)，當(dāng)原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入變得不再顯著時，則將其刪除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著性變量。

已知商業(yè)銀行存款規(guī)模與宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)密切相關(guān)，而貸款又與存款有關(guān)。對商業(yè)銀行A自2010—2018年宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)及2019年預(yù)測情況的數(shù)據(jù)用z-score方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，這20個指標(biāo)分別為GDP、CPI、工業(yè)增加值、PPI、中國大宗商品價格指數(shù)、M1、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、房地產(chǎn)開發(fā)投資完成額、國房景氣指數(shù)、70個大中城市新建住宅價格指數(shù)、固定資產(chǎn)投資完成額、固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)、短期貸款利率、定期存款利率、銀行間同業(yè)拆借1天和銀行間同業(yè)拆借1年。設(shè)Y表示存款總額，Y’ 表示貸款總額，則回歸方程為：

得到對存款Y貢獻(xiàn)最大的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為M1X6和金融機(jī)構(gòu)人民幣各項(xiàng)存款余額X16，對貸款Y’貢獻(xiàn)最大的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為GDP X1和金融機(jī)構(gòu)人民幣各項(xiàng)存款余額X16。得到的預(yù)報方程為：

將2019年相應(yīng)的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)測情況代入后即可利用預(yù)報方程得到存貸款數(shù)額。

4.2 存貸款模型

用2010—2018年的數(shù)據(jù)通過逐步回歸模型預(yù)測30個省份的存款占全國總存款的比例和存貸款利率：

其中pi表示30個省份的存款占全國總存款的比例；Ci表示存款利率；Di表示貸款利率。

各省存款為Yi=pi×Y，存貸款中的效益=Σ(每個省的貸款額×貸款利率－每個省的存款額×存款利率)。為使總效益最大有目標(biāo)函數(shù)：

考慮到30個省的貸款額總數(shù)之和為全國貸款總額，任何一個省的貸款數(shù)額不可能小于0，故有約束條件。我們對歷年全國貸款數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)歷年全國貸款總額的增減趨勢可以看出，每年的全國貸款總額與臨近年(上一年或下一年)的差值保持在臨近年數(shù)值的一定百分比之內(nèi)，我們用α1來表示本年全國貸款總額與上一年全國貸款總額的最大比，用α2來表示本年全國貸款總額與下一年全國貸款總額的最小比，得到。最終得到約束條件如下：

表1 商業(yè)銀行A各分行貸款和備付金分配(單位：億元)

4.3 普通債和備付金的引入

引入商業(yè)銀行普通債Z億元，銀行存款總額Y變?yōu)閅-Z，此時Yi相應(yīng)改變?yōu)閅i=pi×(Y-Z)，存貸款中的效益=∑每個省的貸款額×貸款利率－每個省的存款額×存款利率)+商業(yè)銀行普通債額。目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax

考慮一年時間段內(nèi)的日常備付金使用狀況。設(shè)P為備付資金，Yt表示第t天存款總額，Xt表示第t天取款總額，St表示第t天存款余額(St=Yt－Xt)，Wt表示前t天累計(jì)存款余額，其中t=1，2…365。

取某省作為研究對象，由于已知數(shù)據(jù)為未知年份每日存取款數(shù)值，且每日存款余額數(shù)值為隨機(jī)值，故將全年每日的St存款余額數(shù)值進(jìn)行隨機(jī)排序，計(jì)算Wt累計(jì)存款余額。通過Wt≥0的限制條件求出P的最優(yōu)解。重復(fù)該過程100次，由于樣本數(shù)量足夠大，故認(rèn)為該樣本具有較好的代表性。為處理更加簡便，以一定范圍內(nèi)的P值頻率代替單個P值頻率，其頻率曲線滿足正態(tài)分布。計(jì)算即可得出置信水平99%的情況下，下一年商業(yè)銀行A該省分行日常經(jīng)營所需最低備付金額。

表1為在不同情況下，2019年商業(yè)銀行A各分行貸款和備付金分配。

5 模型分析與推廣

本文針對商業(yè)銀行貸款規(guī)模分配及盈利問題，通過逐步回歸建立了存貸款、存貸款利率和宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的參數(shù)方程，對未來年份的存貸款進(jìn)行預(yù)測，并在考慮普通債和備付金的情況下得出存貸款規(guī)模分配最優(yōu)方案。存貸款規(guī)模分配模型在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)生活中運(yùn)用十分廣泛。尤其是備付金的數(shù)值確定對商業(yè)銀行盈利起著至關(guān)重要的作用。一個優(yōu)質(zhì)的存貸款規(guī)模分配模型以及備付金最優(yōu)解模型不僅能保障整個社會的穩(wěn)定與安定，而且能節(jié)省巨大的經(jīng)濟(jì)成本。除存貸款分配問題外，本文中的模型還可以為各類市場做前期分析，以規(guī)劃得到最佳方案。

6 相關(guān)建議

商業(yè)銀行要實(shí)行量化管理，綜合考慮收益與風(fēng)險、企業(yè)經(jīng)營與國際政策導(dǎo)向，區(qū)域化差異與分行公平考核等之間的關(guān)系，結(jié)合結(jié)算方式和資金供求的特點(diǎn)，制定出一個合理的貸款分配計(jì)算公式，以掌握的各項(xiàng)數(shù)據(jù)為依據(jù)，消除主觀隨意性，可使商業(yè)銀行更高效地配置備付金，使得在獲取效益的情況下，風(fēng)險最小化。