袁喜來，劉 東，胡 曉，劉 冬

(1. 湖北能源生產(chǎn)技術(shù)部，武漢 430072；2. 武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072)

水電機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行對于提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義，對水電機(jī)組進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測和特征提取是一項(xiàng)十分必要的工作。目前在水電機(jī)組故障診斷中，常用的診斷方法是對機(jī)組振動(dòng)波形信號進(jìn)行頻譜分析，而轉(zhuǎn)子軸心軌跡作為機(jī)組實(shí)際運(yùn)行的信息載體，其形狀特征和進(jìn)動(dòng)方向?qū)τ谂袛鄼C(jī)組運(yùn)行狀態(tài)非常重要[1]，因此當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)間存在較強(qiáng)的非線性關(guān)系、尤其是頻譜信息缺乏有效性時(shí)，識別軸心軌跡對于水電機(jī)組的故障診斷具有十分重要的意義。

究其本質(zhì)而言，軸心軌跡的識別可以看作是對二維圖像的分類處理和模式識別問題。軸心軌跡的特征提取方法理論眾多，比較有代表性的有特征矩理論、傅里葉描述子理論、高階相關(guān)特征、鏈編碼直方圖與形狀編號法等。孫國棟等[2]針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸心軌跡的識別準(zhǔn)確率低、識別速度慢等問題，提出了基于高度函數(shù)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸心軌跡識別算法，并結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識別驗(yàn)證；張征凱等[3]通過聯(lián)合軸心軌跡的分形特征和幾何特征對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了評定，獲得了良好的區(qū)分度；付婧等[4]采用統(tǒng)計(jì)分析的方法定義了軸心軌跡的識別參數(shù)，并對機(jī)組不同負(fù)荷下的軸心軌跡進(jìn)行了特征識別；Wang, CQ[5]等提出鏈編碼與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對液壓發(fā)電機(jī)組軸心軌跡進(jìn)行識別，表明了該方法的有效性。

HU不變矩[6]是由M-K HU在1962年提出的用于表征圖像區(qū)域的幾何特征的一組矩向量，被廣泛應(yīng)用于圖像的特征提取與識別領(lǐng)域。祝曉燕等[7]利用轉(zhuǎn)子軸心軌跡圖像不變矩與支持向量機(jī)相結(jié)合的方法對轉(zhuǎn)子故障進(jìn)行診斷；李友平等[8]提出將灰色理論關(guān)聯(lián)度與不變性矩相結(jié)合對水電機(jī)組軸心軌跡進(jìn)行特征提取，并取得了較好的識別效果；劉其洪等[9]結(jié)合HU不變矩，提出一種基于LabVIEW的軸心軌跡故障自動(dòng)識別的新方法，并對旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子不對中故障下的軸心軌跡進(jìn)行了有效識別。本文提出了將改進(jìn)HU不變矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法用于水電機(jī)組的故障診斷，通過改進(jìn)HU不變矩算法對經(jīng)小波降噪后的水電機(jī)組典型的軸心軌跡進(jìn)行特征提取，構(gòu)建軸心軌跡的矩特征向量，并利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間短、分類準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)對提取的軸心軌跡特征向量進(jìn)行識別分類，從而達(dá)到對機(jī)組不同運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行判別的目的。

1 不變特征矩原理

1.1 矩及其不變性

對于定義在o-xy平面的二維圖像f(x,y)∈L(R2)，其在R2平面上的p+q階原點(diǎn)矩為：

(1)

f(x,y)表示圖像在二維平面上的質(zhì)量密度，離散狀態(tài)下圖像的p+q階原點(diǎn)矩為：

(2)

此時(shí)的p+q階矩依賴于圖像在坐標(biāo)系中的位置，不滿足平移不變性，經(jīng)變換后得到滿足平移不變性的p+q階中心矩：

(3)

為進(jìn)一步滿足伸縮不變性，將μpq進(jìn)行正規(guī)化處理，得：

(4)

對ηpq進(jìn)行進(jìn)一步處理得到滿足平移、伸縮和旋轉(zhuǎn)不變性的7個(gè)完備的2階和3階特征矩φ1～φ7：

1.2 離散狀態(tài)下的改進(jìn)不變矩

在水電機(jī)組實(shí)際信號采集中，所得機(jī)組信號為離散信號，而7個(gè)特征矩在離散狀態(tài)下并不具有伸縮不變性[10]。本文采用改進(jìn)不變矩算法[11]，在原有7個(gè)特征矩的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的不變矩，使其滿足在離散狀態(tài)下的平移、伸縮和旋轉(zhuǎn)不變性。新的不變矩特征向量為：

(6)

本文將φ1～φ6作為新的矩特征向量用于水電機(jī)組軸心軌跡的特征提取。

2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Network，PNN)是基于貝葉斯決策理論的前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其基本原理是通過應(yīng)用貝葉斯決策規(guī)則，從多維空間分離出決策空間，根據(jù)分類誤差期望最小化原則對訓(xùn)練樣本進(jìn)行模式分類。由于結(jié)合了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典概率密度估計(jì)理論，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不像傳統(tǒng)的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那樣需要用BP算法進(jìn)行誤差反向傳播計(jì)算，它訓(xùn)練時(shí)間短，不易產(chǎn)生局部最優(yōu)，而且在數(shù)據(jù)樣本足夠多的情況下可以保證獲得貝葉斯準(zhǔn)則下的最優(yōu)解。PNN的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 PNN結(jié)構(gòu)圖Fig.1 PNN structure

PNN分為四層結(jié)構(gòu)。分別是輸入層、模式層、求和層和輸出層。輸入層負(fù)責(zé)接收訓(xùn)練樣本的值，并將其傳遞至模式層，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)等于輸入向量的長度。模式層通過連接權(quán)值與輸入層相連接，該層負(fù)責(zé)計(jì)算輸入訓(xùn)練樣本的樣本中心，并得出輸入向量與樣本中心的歐氏距離，通過激活函數(shù)得到輸入向量與樣本中心的相似度，每個(gè)神經(jīng)元對應(yīng)一個(gè)訓(xùn)練樣本，該層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與輸入訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)相同。求和層負(fù)責(zé)將模式層各個(gè)類別的神經(jīng)元相連接，該層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為訓(xùn)練樣本分類個(gè)數(shù)。輸出層負(fù)責(zé)輸出分類識別結(jié)果。

在PNN中，模式層中第i類樣本第j個(gè)神經(jīng)元輸入與輸出的相似度表示為：

(7)

式中：x為樣本輸入向量；xij為模式層第i類樣本的第j個(gè)中心；d為輸入向量的維數(shù)；σ為最優(yōu)平滑系數(shù)，對網(wǎng)絡(luò)的性能有著至關(guān)重要的影響。

將模式層中屬于同一類模式的神經(jīng)元輸出進(jìn)行加權(quán)平均，得：

(8)

式中：vi(x)為輸入向量x與PNN中第i類樣本的相似度；L為第i類樣本的個(gè)數(shù)。

最終取相似度最大的一類樣本作為輸入向量的判斷類別：

y=arg max[vi(x)]

(9)

式中：y為輸入向量經(jīng)PNN后最終的輸出類別。

3 基于改進(jìn)不變矩與PNN的水電機(jī)組軸心軌跡特征提取驗(yàn)證分析

在相同運(yùn)行狀態(tài)下，水電機(jī)組的軸心軌跡形狀基本相同，而不同運(yùn)行狀態(tài)下軸心軌跡的形狀也會隨之發(fā)生改變，如轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡時(shí)軸心軌跡的形狀為橢圓形，轉(zhuǎn)子不對中時(shí)軸心軌跡的形狀為外8字形，油膜渦動(dòng)時(shí)軸心軌跡的形狀為內(nèi)8字形等。本文分別從構(gòu)建仿真信號和機(jī)組實(shí)測信號兩個(gè)方面對不同形狀的軸心軌跡進(jìn)行特征提取，并將提取的特征向量輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證了分類效果。

3.1 模擬仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文針對機(jī)組常見的故障，仿真生成了4種典型的軸心軌跡，如圖2所示，其對應(yīng)的機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)分別為：油膜渦動(dòng)(內(nèi)8字形)、轉(zhuǎn)子不對中(外8字形)、轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡(橢圓形)、轉(zhuǎn)子不對中和不平衡(香蕉形)，每種軸心軌跡各60組信號。為消除背景噪聲對軸心軌跡形狀識別的影響，本文運(yùn)用多小波相鄰系數(shù)降噪法[12]對軸心軌跡進(jìn)行提純，結(jié)果如圖3所示。

圖2 原始軸心軌跡Fig.2 Original shaft orbit

圖3 降噪后軸心軌跡Fig.3 Denoised shaft orbit

結(jié)合離散情況下改進(jìn)不變矩算法得出上述幾種軸心軌跡的6個(gè)不變特征矩φ1～φ6，即可將這6個(gè)特征矩作為判別水電機(jī)組軸心軌跡的特征向量。不同軸心軌跡提取得到的不變矩特征向量如表1所示。

利用4種軸心軌跡的各60組仿真信號的特征樣本創(chuàng)建PNN，每種類別選前30組信號作為訓(xùn)練樣本輸入，后30組作為測試驗(yàn)證，與預(yù)測分類結(jié)果進(jìn)行比較，經(jīng)訓(xùn)練確定式(7)中的最優(yōu)平滑系數(shù)σ為0.01，分類識別結(jié)果如圖4所示。

圖4 改進(jìn)不變矩特征向量經(jīng)PNN后的分類結(jié)果Fig.4 PNN classification results of improved invariant moment vectors

從圖4可以看出，4種軸心軌跡經(jīng)改進(jìn)不變矩算法所得到的特征向量的PNN分類均為100%，由此表明基于改進(jìn)不變矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征提取與分類方法對水電機(jī)組的軸心軌跡有著很好地識別與區(qū)分效果。

3.2 機(jī)組實(shí)測信號驗(yàn)證

已知S電站三號機(jī)組2015年8月發(fā)生掉轉(zhuǎn)輪室里襯故障，轉(zhuǎn)速為107.1 r/min，采樣頻率fx=458 Hz。本文選取該機(jī)組故障狀態(tài)(以下簡稱“狀態(tài)一”)以及經(jīng)擴(kuò)容改造后的正常狀態(tài)(以下簡稱“狀態(tài)二”)兩種情況下的軸心軌跡進(jìn)行分析，每種狀態(tài)采集40組導(dǎo)軸承X、Y向擺度信號，合成的軸心軌跡圖如圖5所示。

表1 仿真模式下軸心軌跡的不變矩特征向量Tab.1 The characteristic moment vectors of shaft orbit under simulation model

圖5 原始軸心軌跡Fig.5 Original shaft orbit

為消除機(jī)組運(yùn)行時(shí)的背景噪聲，運(yùn)用多小波相鄰系數(shù)降噪法對軸心軌跡進(jìn)行提純，結(jié)果如圖6所示。

圖6 降噪后軸心軌跡Fig.6 Denoised shaft orbit

結(jié)合離散情況下改進(jìn)不變矩算法得出機(jī)組在兩種運(yùn)行狀態(tài)下軸心軌跡的6個(gè)不變特征矩φ1～φ6，構(gòu)建特征向量如表2所示。

表2 實(shí)測模式下軸心軌跡的不變矩特征向量Tab.2 The characteristic moment vectors of shaft orbit under practical model

將不同狀態(tài)下的軸心軌跡特征樣本輸入PNN進(jìn)行識別分類，每種狀態(tài)取前20組用于分類訓(xùn)練，后20組用于分類測試。得到的分類結(jié)果如圖7所示。

圖7可以看出，PNN對機(jī)組在兩種運(yùn)行狀態(tài)下軸心軌跡的識別率為100%，充分表明了本文提出的基于改進(jìn)不變矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征提取與分類方法在水電機(jī)組軸心軌跡識別上有著很好的實(shí)際應(yīng)用效果。

4 結(jié) 語

本文將圖形處理中的改進(jìn)不變矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，利用圖形不變矩的平移旋轉(zhuǎn)、伸縮不變性和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間短、分類準(zhǔn)確的特性，對水電機(jī)組幾種典型的軸心軌跡進(jìn)行了識別與分類，同時(shí)結(jié)合機(jī)組實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，該方法能有效的識別水電機(jī)組不同形狀的軸心軌跡，從而判別機(jī)組的不同運(yùn)行狀態(tài)，為水電機(jī)組的故障診斷提供有效的指導(dǎo)。

圖7 改進(jìn)不變矩特征向量經(jīng)PNN后的分類結(jié)果Fig.7 PNN classification results of improved invariant moment vectors