朱 波，馮亦佳，丁 磊，王 黎

(1.長江水利委員會(huì)河湖保護(hù)與建設(shè)運(yùn)行安全中心，武漢 430000；2.長江水利委員會(huì)長江科學(xué)院，武漢 430000)

速度式流量計(jì)是以直接測量封閉管道管流流速為原理的流量計(jì)，其使用廣泛，在給排水工程、水利工程和灌溉工程中等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，它的計(jì)量準(zhǔn)確性直接關(guān)系國計(jì)民生。速度式流量計(jì)作為一種計(jì)量工具，必須在規(guī)定周期內(nèi)進(jìn)行檢定或校準(zhǔn)[1]。

流量計(jì)的檢定主要有實(shí)驗(yàn)室檢定和現(xiàn)場檢定兩種辦法[2]，然而絕大部分流量計(jì)安裝在大口徑管道上，使得當(dāng)前取用水單位存在著大管徑速度式流量計(jì)定期拆卸校準(zhǔn)難的問題，因此流量計(jì)現(xiàn)場校準(zhǔn)成為一種趨勢并得到廣泛應(yīng)用[3]。

在現(xiàn)場校準(zhǔn)中，運(yùn)用高精度便攜式超聲波流量計(jì)(又稱標(biāo)準(zhǔn)表)實(shí)現(xiàn)在線比對(duì)校準(zhǔn)速度式流量計(jì)由于具有攜帶安裝方便，可以做非接觸式測量，適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，因此成為目前在線監(jiān)測的首選方法[4-6]。

1 在線校準(zhǔn)測量不確定度評(píng)定

速度式流量計(jì)校準(zhǔn)項(xiàng)目分別是流量點(diǎn)示值誤差、重復(fù)性和測量偏差，而校準(zhǔn)測量結(jié)果不確定度的引入表征了測量結(jié)果的可靠性。流量計(jì)校準(zhǔn)測量結(jié)果不確定度評(píng)定采用擴(kuò)展不確定度方式表征，擴(kuò)展不確定度來源的分析與誤差分析原理一致，但是擴(kuò)展不確定度分量的合成不是誤差的合成，而是標(biāo)準(zhǔn)偏差的合成。合理的分析計(jì)算不確定度值，可獲得校準(zhǔn)測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。

標(biāo)準(zhǔn)偏差常用來衡量數(shù)據(jù)值的偏離程度，對(duì)各項(xiàng)不確定度來源不必去區(qū)分其性質(zhì)是隨機(jī)的影響還是系統(tǒng)的影響，而應(yīng)需考慮采用什么方法估計(jì)其標(biāo)準(zhǔn)偏差。目前常用的測量不確定度表征有以下若干分類，可以通過測量得到的數(shù)據(jù)計(jì)算其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度；其余的屬B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度；合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到，各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可以是A類或B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度；擴(kuò)展不確定度由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘包含因子k得到。

1.1 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度

(1)

(2)

(3)

1.2 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的B類評(píng)定，是借助于一切可利用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判斷得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，通常是根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測量的可能值區(qū)間(-a，a)，假設(shè)被測量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的置信水平P估計(jì)置信因子(又稱包含因子)κ，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB可由下式計(jì)算得到：

(4)

式中：a為被測量可能值區(qū)間的半寬度；κ為置信因子(或稱包含因子)[9]。

1.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

如果被測量X是由測量設(shè)備直接測量，其影響量與被測量間寫不出函數(shù)關(guān)系。經(jīng)過不確定度分析，有明顯影響的不確定度來源有N個(gè)，也就是判定有N個(gè)不確定度分量ui，其中i=1，2，…，N，且各不確定度分量間不相關(guān)，各個(gè)不確定度分量對(duì)測量結(jié)果的靈敏程度可以假定為一樣，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc可按下式計(jì)算[10]：

(5)

式中：ui為第i個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；N為標(biāo)準(zhǔn)不確定分量的數(shù)量。

2 測量結(jié)果不確定度評(píng)定分析

2.1 測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

測量結(jié)果不確定度分量常包括標(biāo)準(zhǔn)測量結(jié)果的測量不確定度和被校測量系統(tǒng)的測量不確定度。其中標(biāo)準(zhǔn)測量結(jié)果的測量不確定度包括流量測量模型引入的不確定度、讀數(shù)分辨力引入的不確定度、重復(fù)測量引入的不確定度；被校測量系統(tǒng)引入的測量不確定度包括讀數(shù)分辨力引入的不確定度和重復(fù)測量引入的不確定度[11]。

本次分析基于長江水利委員會(huì)長江科學(xué)院沌口防洪模型基地馬鞍山模型管道比測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，采用在線校準(zhǔn)常用的標(biāo)準(zhǔn)表法進(jìn)行分析。采用F601超聲波流量計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)流量測量系統(tǒng)主控部件(標(biāo)準(zhǔn)表)，比對(duì)速度式流量計(jì)等被校流量測量系統(tǒng)，得到瞬時(shí)流量點(diǎn)的示值相對(duì)誤差、重復(fù)性、測量偏差3個(gè)技術(shù)指標(biāo)[12]；校準(zhǔn)目的是確定二者之間的差異。

本次分析被測對(duì)象管道公稱直徑DN300 mm，周長測得值為1 036.2 mm，管壁厚度7.0 mm，內(nèi)徑為316 mm，流量點(diǎn)為145.14 L/s(流速1.81 m/s)，管內(nèi)介質(zhì)為凈水，水溫為常溫。

2.2 建立數(shù)學(xué)模型

第i次校準(zhǔn)時(shí)，被校流量測量系統(tǒng)(速度式流量計(jì))與標(biāo)準(zhǔn)流量測量系統(tǒng)(標(biāo)準(zhǔn)表)之間的差異為[13]：

(6)

其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(7)

2.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度來源

2.4 標(biāo)準(zhǔn)表流量測量系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

2.4.1 標(biāo)準(zhǔn)表流量測量模型引入的不確定度u1(qsi)

結(jié)合水力學(xué)[15]管流理論，其流量模型為：

(8)

(9)

(10)

式中：D為管道內(nèi)徑；L為管道外周長；δ為管道壁厚；V為水的流速。

(1)管道內(nèi)徑測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(D)。管道內(nèi)經(jīng)測量通常是通過測量管道外徑和管道壁厚得到的，在現(xiàn)場校準(zhǔn)中，通常管道外徑采用鋼卷尺量測得到，壁厚采用超聲波測厚儀量測得到。其不確定度計(jì)算如下：

(11)

(12)

①管道外周長L測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L)。管道外周長L用分度值為1 mm的鋼卷尺測量引入的不確定度，測量次數(shù)為2次，測得值為1 035、1 037 mm，平均值為1 036 mm。采用極差法，平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

鋼卷尺分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為(B類評(píng)定)：

則管道外周長L的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(13)

②管道壁厚δ測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δ)。管道壁厚δ采用分辨力為0.1 mm的TT100型超聲波測厚儀測量，測量次數(shù)為3次，測得值為7.1、7.3、7.0 mm，平均值7.13 mm。

采用極差法，平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

測厚儀分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

管道油漆厚度等因素引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

按油漆厚度最大不超過0.5 mm估計(jì)，則：

則管道壁厚δ引入的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(14)

則管道內(nèi)徑D引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(D)為：

(15)

(2)標(biāo)準(zhǔn)表流速測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(V)。標(biāo)準(zhǔn)表流速測量誤差為0.5%，κ=2，對(duì)應(yīng)流速1.81 m/s，得：

(3)標(biāo)準(zhǔn)表流量模型引入的不確定度u1(qn)。

0.000 788 m3/s=0.047 m3/min

(16)

在校準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)，重復(fù)測量10次，測得值為8.70、8.72、8.73、8.71、8.71、8.72、8.72、8.71、8.71、8.71 m3/min平均值為8.71 m3/min，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(17)

2.4.3 標(biāo)準(zhǔn)表分辨力引入的不確定度u3(qsi)

2.4.4 標(biāo)準(zhǔn)表測量系統(tǒng)引入的不確定度uc1(qsi)計(jì)算

(18)

2.5 速度式流量計(jì)流量測量系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定uc2(qi)

測量值標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(19)

(2)速度式流量計(jì)分辨力引入的不確定度u2(qi)。

(3)速度式流量計(jì)測量系統(tǒng)引入的不確定度uc2(qi)計(jì)算。

0.058 4 m3/min

(20)

2.6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定[16]

0.29 m3/min

(21)

2.7 擴(kuò)展不確定度評(píng)定

取κ=2，U=2uc=0.58 m3/min，相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：

速度式流量計(jì)流量測量系統(tǒng)校準(zhǔn)結(jié)果三項(xiàng)指標(biāo)，包括示值相對(duì)誤差、重復(fù)性和測量偏差，因其數(shù)學(xué)模型引入的測量不確定度分量一致，則三項(xiàng)校準(zhǔn)指標(biāo)所得到的擴(kuò)展不確定度評(píng)定是一致的，為：U=2uc=0.58 m3/min。

3 結(jié) 語

在線校準(zhǔn)是大口徑流量計(jì)校準(zhǔn)的發(fā)展趨勢，本文通過速度式流量計(jì)在線校準(zhǔn)結(jié)果測量不確定度分析，列出了考慮到的不確定度分量，以實(shí)例進(jìn)行分析計(jì)算給出了測量結(jié)果不確定度該方法也可應(yīng)用在其他儀器比對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度評(píng)定中。從應(yīng)用情況看，本方法具有以下優(yōu)勢及不足：

(1)為進(jìn)一步提高水大流量測試精度，尤其是在管徑大于DN2000 mm的取水管路上開展流量測試，傳感器聲發(fā)射功率須進(jìn)一步提高。

(2)校準(zhǔn)結(jié)果的測量不確定度應(yīng)該包括對(duì)測量結(jié)果有影響的各種不確定度分量作為測量不確定度分析的結(jié)果。

(3)已知數(shù)學(xué)模型時(shí)，測量不確定度來源至少包括數(shù)學(xué)模型中的各個(gè)輸入量的不確定度引入的分量，但也還要考慮那些未進(jìn)入數(shù)學(xué)模型的影響量引入的不確定度分量。

(4)分析不確定度來源時(shí)，各不確定度分量不一定都是獨(dú)立的，可能存在相關(guān)性；應(yīng)盡量找出各獨(dú)立不相關(guān)來源。如果相關(guān)，在不確定度評(píng)定時(shí)就要考慮相關(guān)項(xiàng)；盡可能不重復(fù)評(píng)定，如果重復(fù)評(píng)定會(huì)使不確定度的評(píng)定結(jié)果偏大。

(5)標(biāo)準(zhǔn)表流量測量系統(tǒng)的測量不確定度是校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度中的一個(gè)分量，如果未考慮分辨力、重復(fù)性等性能的不確定度，會(huì)使校準(zhǔn)結(jié)果不確定度偏小。

(6)在進(jìn)行量測分析不確定度時(shí)，未考慮 流量測量系統(tǒng)引起的誤差，系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的不確定度未列入合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中，也會(huì)使校準(zhǔn)結(jié)果不確定度偏小。