邱學(xué)軍,呂強(qiáng)

(中南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 湖北省智能無(wú)線通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430074)

眾所周知，石墨烯是一種二維Dirac半金屬材料，因其具有極高的電子遷移率而在過(guò)去十幾年里受到人們廣泛的關(guān)注，并成為實(shí)現(xiàn)晶體管應(yīng)用的杰出候選者.而Weyl半金屬是一種被稱(chēng)之為三維類(lèi)石墨烯的拓?fù)浒虢饘俚牟牧蟍1-3]，因其具有許多優(yōu)越的性質(zhì)，如無(wú)質(zhì)量的低能激發(fā)、Weyl節(jié)點(diǎn)附近的線性色散關(guān)系、不連續(xù)的非平庸的費(fèi)米弧表面態(tài)、以及手征反常等，近來(lái)成為凝聚態(tài)物理學(xué)中研究的熱點(diǎn).Weyl半金屬的一個(gè)最顯著的特征是費(fèi)米弧表面態(tài)和內(nèi)部態(tài)的共存[4-8], Potter等人利用半經(jīng)典分析和數(shù)值計(jì)算的方法[9]說(shuō)明了費(fèi)米弧表面態(tài)的存在和磁輸運(yùn)和量子干涉效應(yīng)中的量子振蕩現(xiàn)象有關(guān), 而內(nèi)部態(tài)的存在則與量子反?；魻栃?yīng)，負(fù)磁阻效應(yīng)密切相關(guān).此外，Weyl半金屬中的手性反常和電子的高遷移率等特點(diǎn)，使Weyl半金屬成為了實(shí)現(xiàn)隧穿相關(guān)器件應(yīng)用的潛在候選者.

近來(lái)，Bai等人利用一維電勢(shì)壘調(diào)控了反轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)下的Weyl半金屬中的電子隧穿并提出了波矢濾波器的模型[10]，隨后，Jalil等人利用單磁勢(shì)壘控制Weyl費(fèi)米子角度依賴(lài)的克萊因隧穿，理論上獲得了電子共振下的完美透射環(huán)[11].在此基礎(chǔ)上，Cheng等人[12]進(jìn)一步研究了Weyl半金屬中雙磁勢(shì)壘作用下的電子隧穿，其結(jié)果表明，角度依賴(lài)的電子隧穿在雙磁勢(shì)壘的布局方式、門(mén)電壓的高度以及費(fèi)米能的調(diào)控下，可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)量空間波矢過(guò)濾.此外，新加坡Yesilyurt小組提出利用傾斜能量色散和電勢(shì)壘耦合調(diào)控Weyl半金屬中電子隧穿[13]和電荷電導(dǎo)[14]，并發(fā)現(xiàn)了完美透射角度沿著傾斜方向移動(dòng)的異常隧穿現(xiàn)象.這些工作為構(gòu)建基于Weyl半金屬的納米電子器件奠定了基礎(chǔ).

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)由Dirac半金屬和鐵磁Weyl半金屬組成的新的納米結(jié)構(gòu), 主要研究了在Dirac- Weyl結(jié)中電勢(shì)壘和磁場(chǎng)控制下的克萊因隧穿和電荷電導(dǎo).利用Landauer-Büttiker公式計(jì)算得到了電子的透射概率和電荷電導(dǎo).理論結(jié)果表明，電子的透射概率和電荷電導(dǎo)顯著依賴(lài)于電勢(shì)壘、磁場(chǎng)幅度及其方向.當(dāng)電勢(shì)壘接近費(fèi)米能時(shí)，Dirac- Weyl半金屬結(jié)顯示了獨(dú)特的波矢過(guò)濾特性，通過(guò)磁場(chǎng)幅度和方向進(jìn)一步調(diào)控，可以獲得任意角度的電子波矢，理論結(jié)果為電子濾波器的設(shè)計(jì)提供了支撐.

1 模型和理論方法

考慮Dirac-Weyl 半金屬結(jié)中的電子傳輸，如圖1所示， 在電勢(shì)壘和磁場(chǎng)作用下，Dirac-Weyl半金屬中低能電子的哈密頓量可以表述為[15]：

H0=?vF(σ·(kF+ek0))+U,

(1)

圖1 磁場(chǎng)和電勢(shì)壘作用下Dirac-Weyl半金屬結(jié)構(gòu)示意圖.其中k0和φ表示磁場(chǎng)的強(qiáng)度和方向，L表示結(jié)的長(zhǎng)度Fig.1 The schematic of the Dirac-Weyl semimetal structures under the effect of magnetic field and electric potential barrier, where the k0and φ represent the magnitude and direction of magnetic field, and L is the length of this junction

(2)

各區(qū)域的波函數(shù)可以寫(xiě)作入射波和反射波在該區(qū)域的疊加，其二分量形式為：

(3)

(4)

(5)

(6)

2 結(jié)果和討論

首先，假設(shè)磁場(chǎng)k0=0，考慮靜電勢(shì)壘對(duì)電子隧穿的影響.圖2顯示了不同電壓下電子透射概率T在ky-kz平面上的投影作為ky和kz的函數(shù)，由圖可見(jiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)電勢(shì)與費(fèi)米能的關(guān)系，可以獲得不同的完美透射環(huán).這主要是由于當(dāng)電子波矢滿足共振條件(7)時(shí)，電子的透射概率T(ky,kz,L,U,k0,φ)，此時(shí)電子可以自由通過(guò)電勢(shì)壘，這種現(xiàn)象被稱(chēng)之為克萊因隧穿.該結(jié)果與Jalil等人觀察到的結(jié)果也是完全相符的[11].

(7)

不僅如此，理論結(jié)果還發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電勢(shì)壘偏離費(fèi)米能較多時(shí)，幾乎所有角度的電子都展現(xiàn)了完美的透射，反之，當(dāng)電勢(shì)壘接近費(fèi)米能時(shí)，如U=0.95EF時(shí)，僅有正入射的電子能夠完全透過(guò).更有趣的是，其透射概率T(ky,kz,L,U,k0,φ)=1不依賴(lài)于電勢(shì)壘的變化.這一點(diǎn)可以通過(guò)本征值方程來(lái)理解，當(dāng)U=0.95EF時(shí)，由于入射波矢較小，此時(shí)僅有正入射電子(即ky=kz=0)能以實(shí)數(shù)波透過(guò)電勢(shì)壘，而其它角度的入射電子將通過(guò)倏逝波模式衰減.

圖2 透射概率T作為ky和kz的函數(shù)投影到ky-kz平面.其它參數(shù)為kFL=5和k0=0Fig.2 Transmission probabilities T as a function of ky and kz projected on the ky-kz plane.The other parameters are kFL=5 and k0=0

圖3 z方向上不同磁場(chǎng)大小調(diào)制的透射概率作為ky和kz的函數(shù).其它參數(shù)為kFL=5，U=0和φ=0Fig.3 The magnetic field-modulated transmission probabilities as a function of ky and kz on z-direction of Fermi wave vector. The other parameters are kFL=5,U=0 and φ=0

考慮到電勢(shì)壘和磁場(chǎng)單獨(dú)作用時(shí)對(duì)該電子隧穿的影響，我們進(jìn)一步研究了在電勢(shì)壘U=0.95EF作用下，磁場(chǎng)幅度和方向?qū)﹄娮油昝浪泶┑挠绊懀鐖D4所示.由圖4(a)-(f) 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)U=0.95EF時(shí)，無(wú)論磁場(chǎng)幅度和方向如何變化，僅有某個(gè)特定方向上電子才能發(fā)生完美透射.重要的是，完美透射電子的入射角度受磁場(chǎng)幅度和方向控制，具體來(lái)講，當(dāng)磁場(chǎng)方向不變時(shí)，隨著磁場(chǎng)幅度的增大，完美透射電子逐漸從k0=0的波矢中心向徑向邊緣移動(dòng).如當(dāng)磁場(chǎng)沿y軸正向時(shí)(φ=0)，隨著磁場(chǎng)增大，完美透射電子的入射角度逐漸從正入射變?yōu)檠貁軸負(fù)向.另一方面，當(dāng)磁場(chǎng)幅度不變時(shí)，隨著磁場(chǎng)方位角φ逐漸增大，完美隧穿的電子將圍繞波矢中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度φ.由此可見(jiàn)，利用磁場(chǎng)幅度和方向的調(diào)控，可以獲得任意角度入射電子的完美隧穿，該結(jié)果對(duì)電子濾波器的實(shí)現(xiàn)有重要的實(shí)際意義.

圖4 磁場(chǎng)幅度和方向調(diào)制的透射概率作為ky和kz的函數(shù).其它參數(shù)為kFL=5和U=0.95EFFig.4 The magnetic barrier magnitude and direction-modulated transmission probabilities as functions of ky and kz . The other parameters are kFL=5 and U=0.95EF

基于電子透射概率，進(jìn)一步研究了不同電勢(shì)壘和磁場(chǎng)作用下電子隧穿的電荷電導(dǎo)隨隧道結(jié)長(zhǎng)度L的變化關(guān)系，如圖5所示.在圖5(a)中，我們?cè)O(shè)置磁場(chǎng)k0=0，研究了電勢(shì)壘對(duì)電荷電導(dǎo)的影響，由圖可見(jiàn)，當(dāng)U>0且隧道結(jié)長(zhǎng)度kFL<5時(shí)，電荷電導(dǎo)呈指數(shù)式衰減，隨后基本保持不變.當(dāng)電勢(shì)壘逐漸增大到U=0.95EF時(shí)，電荷電導(dǎo)則幾乎被壓制到0，這主要是由于在電勢(shì)U=0.95EF作用時(shí)，除正入射電子外，其它角度入射的電子都被該隧道結(jié)過(guò)濾.盡管如此，在較大電勢(shì)壘U=1.9EF和電勢(shì)阱U=-0.4EF作用時(shí)，電荷電導(dǎo)均表現(xiàn)出大幅度增強(qiáng).此外，研究發(fā)現(xiàn)，隨著磁場(chǎng)幅度的增大，電荷電導(dǎo)又逐漸被抑制到0，如圖5(b)所示.該結(jié)果可以為實(shí)現(xiàn)電勢(shì)壘和磁場(chǎng)調(diào)控的電子開(kāi)關(guān)提供理論依據(jù).

圖5 不同電勢(shì)壘(a)和磁場(chǎng)(b)影響下電荷電導(dǎo)隨隧道結(jié)長(zhǎng)度kFL的變化函數(shù).其它參數(shù)為(a) k0=0 , (b) U=0.95EF 和φ=0Fig.5 The charge conductance G(L)/G(0) as a function of the length kFL under the influence of several different electric barriers (a) and magnetic barriers (b). The other parameters are k0=0 in (a) and U=0.95EF, φ=0 in (b)

圖6 z方向上磁場(chǎng)幅度調(diào)制的電荷電導(dǎo)G(k0,U)/G(0,0)隨電勢(shì)的函數(shù)關(guān)系.其它參數(shù)為kFL=5和φ=0Fig.6 The z-direction magnetic barrier-modulated charge conductance G(k0,U)/G(0,0) as a function of electric barrier. The other parameters are kFL=5 and φ=0

3 結(jié)語(yǔ)

本文利用Landauer-Büttiker公式研究了Dirac-Weyl 半金屬結(jié)中電磁控制的克萊因隧穿和電荷電導(dǎo).研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電勢(shì)壘偏離費(fèi)米能較多時(shí)，幾乎所有角度的電子都展現(xiàn)了完美的透射，而當(dāng)電勢(shì)壘接近費(fèi)米能時(shí)，僅有正入射的電子能夠完全透過(guò).結(jié)合磁場(chǎng)幅度和方向的調(diào)控，可以獲得任意角度入射電子的完美透射，實(shí)現(xiàn)電子濾波的功能.進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，利用電勢(shì)壘和磁場(chǎng)調(diào)控電荷電導(dǎo)，可以實(shí)現(xiàn)電子開(kāi)關(guān)的功能.最后，在磁場(chǎng)作用下，觀察到一個(gè)磁場(chǎng)依賴(lài)的電荷電導(dǎo)輸運(yùn)空隙，且空隙寬度隨磁場(chǎng)增大而增寬.這些理論結(jié)果不僅可以幫助我們了解Dirac-Weyl半金屬結(jié)中電子的輸運(yùn)特點(diǎn)，而且可以為相關(guān)電子器件的制造提供理論依據(jù).