姚國英，柯永勝

海軍研究院，北京100161

對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳（對(duì)轉(zhuǎn)槳）是一種組合推進(jìn)器，由2個(gè)常規(guī)螺旋槳（定義為前槳和后槳）裝于同心的內(nèi)外雙軸上，前后槳旋向相反。對(duì)轉(zhuǎn)槳具有良好的自身扭矩平衡性能，作為主推進(jìn)器廣泛應(yīng)用于對(duì)橫滾扭矩十分敏感的回轉(zhuǎn)體外形水下航行器和魚雷。對(duì)轉(zhuǎn)槳的水動(dòng)力性能直接影響著推進(jìn)器效率、空化、噪聲和振動(dòng)等指標(biāo)，關(guān)系著對(duì)轉(zhuǎn)槳設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣。對(duì)轉(zhuǎn)槳的前后槳間具有強(qiáng)烈的相互作用，后槳工作在前槳的尾流中，前槳又受到后槳的抽吸作用。因此，精確預(yù)報(bào)對(duì)轉(zhuǎn)槳的定常、非定常水動(dòng)力性能一直是對(duì)轉(zhuǎn)槳研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。近幾十年來，國內(nèi)外學(xué)者開展了多項(xiàng)關(guān)于對(duì)轉(zhuǎn)槳水動(dòng)力性能方面的研究工作，從模型試驗(yàn)、勢(shì)流理論預(yù)報(bào)、計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法預(yù)報(bào)、船?對(duì)轉(zhuǎn)槳相互干擾等多個(gè)角度發(fā)展、豐富了對(duì)轉(zhuǎn)槳的研究方法。Miller[1]針對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳在均勻流和非均勻流中的工況下，進(jìn)行了水動(dòng)力性能模型試 驗(yàn) ；Tsakonas[2]和Yang[3?4]采 用 非 定 常 升 力 面 理論、Liu[5]采用面元法進(jìn)行了對(duì)轉(zhuǎn)槳的定常及非定常水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)工作，但預(yù)報(bào)結(jié)果精度有待進(jìn)一步提高；Kinnas等[6?7]通過勢(shì)流理論（渦格法或面元法）與CFD方法中的RANS求解器（軸對(duì)稱2D或非軸對(duì)稱3D）耦合迭代計(jì)算，模擬了對(duì)轉(zhuǎn)槳性能及周圍流場(chǎng)，開辟了對(duì)轉(zhuǎn)槳流場(chǎng)模擬的新思路；張濤[8?9]和王展智[10]借助計(jì)算流體力學(xué)中的RANS方法研究了對(duì)轉(zhuǎn)槳水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)過程中參數(shù)設(shè)置對(duì)預(yù)報(bào)精度的影響，得到了一些有助于提高計(jì)算精度和效率的結(jié)論；Sasaki[11]和Grassi[12]進(jìn)行了對(duì)轉(zhuǎn)槳設(shè)計(jì)方法和模型試驗(yàn)方法的研究工作；近期，Yasuhiko等[13?15]針對(duì)船體與對(duì)轉(zhuǎn)槳之間的相互干擾開展了一系列研究工作。

本文發(fā)展了一種對(duì)轉(zhuǎn)槳非定常水動(dòng)力性能的預(yù)報(bào)方法。該方法基于雷諾平均納維?斯托克斯（RANS）方程并結(jié)合SST k-ω 湍流模型，采用滑移網(wǎng)格模型和螺旋槳周圍區(qū)域的精細(xì)化網(wǎng)格劃分策略，處理前后槳之間的相互干擾。利用該方法，開展了美國泰勒水池對(duì)轉(zhuǎn)槳方案和某型水下高速航行體對(duì)轉(zhuǎn)槳方案的非定常水動(dòng)力性能數(shù)值預(yù)報(bào)，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證本文方法的可行性和準(zhǔn)確性。

1 數(shù)值預(yù)報(bào)模型

1.1 控制方程

考慮對(duì)轉(zhuǎn)槳在不可壓縮黏性流體中旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)滿足三維雷諾平均納維?斯托克斯（RANS）方程：

式中：ρ為流體密度；t為時(shí)間；ui和uj為速度矢量；p為靜壓力； τij為剪切應(yīng)力；xi和xj分別為i和j方向上的位置位標(biāo)；Fi為i方向上的體積力；為雷諾應(yīng)力項(xiàng)。

要使上述方程封閉，必須對(duì)未知的雷諾應(yīng)力項(xiàng)作某種假設(shè)。本文選取SST k?ω湍流模型[16]，把雷諾應(yīng)力項(xiàng)中的脈動(dòng)值與時(shí)均值聯(lián)系起來，封閉方程。該湍流模型綜合了標(biāo)準(zhǔn)k?ω模型在近壁面區(qū)和標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，在流場(chǎng)模擬中具有較高的計(jì)算精度和算法穩(wěn)定性。

1.2 模型離散化與邊界條件

選取與對(duì)轉(zhuǎn)槳共軸的圓柱體作為計(jì)算域，如圖1所示。根據(jù)以往對(duì)螺旋槳性能數(shù)值模擬的經(jīng)驗(yàn)，確定計(jì)算域尺寸為：圓柱體外邊界直徑為5倍前槳直徑，入口在前槳盤面上游4倍前槳直徑處，出口在后槳盤面下游8倍前槳直徑處。將計(jì)算域分成多個(gè)子域分別進(jìn)行合適的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)劃分，以保證較高的網(wǎng)格質(zhì)量和較少的網(wǎng)格數(shù)量。由于對(duì)轉(zhuǎn)槳復(fù)雜的幾何外形和前后槳間極小的軸向間隙，對(duì)緊鄰對(duì)轉(zhuǎn)槳的區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分存在較大的難度，也難以保證網(wǎng)格質(zhì)量。因此，本文采用結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)多塊混合網(wǎng)格劃分方法，針對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳附近的形狀復(fù)雜流域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對(duì)于幾何形狀十分規(guī)則的對(duì)轉(zhuǎn)槳外域流場(chǎng)則劃分高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖1 計(jì)算域與計(jì)算子域

螺旋槳葉片壁面生成4層邊界層網(wǎng)格，增長(zhǎng)率為1.15，精確設(shè)置螺旋槳葉片壁面第1層網(wǎng)格的高度，使該處的Y+值在30~90。為較精確地捕捉前槳的尾流，在前后槳之間的區(qū)域加密網(wǎng)格。此外，為了盡可能地減小網(wǎng)格離散所帶來的誤差、真實(shí)模擬前后槳間的相互影響，對(duì)前后槳滑移網(wǎng)格交界面附近進(jìn)行特殊處理。具體處理策略是，交界面附近網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，前槳與后槳各自的交界面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，并且網(wǎng)格周向劃分時(shí)考慮與非定常數(shù)值模擬采用的時(shí)間步長(zhǎng)相匹配，使前后槳每經(jīng)過一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算（即每轉(zhuǎn)過一個(gè)角度），相互交界面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)依然重合。該網(wǎng)格劃分策略有望在前后槳計(jì)算子域通過交界面進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞更新（如流場(chǎng)的速度、壓力、湍動(dòng)能等物理量）時(shí)，減小數(shù)值誤差。

基于螺旋槳的軸對(duì)稱特性，可將包含螺旋槳的計(jì)算子域進(jìn)一步按螺旋槳葉片數(shù)目切分成更小的子塊。僅需對(duì)其中的一個(gè)子塊劃分網(wǎng)格，再按螺旋槳葉片數(shù)目周向旋轉(zhuǎn)復(fù)制合并，即可得到包含螺旋槳計(jì)算子域的網(wǎng)格，此操作可保證每個(gè)螺旋槳葉片及其附近網(wǎng)格的嚴(yán)格一致、減小網(wǎng)格離散帶來的計(jì)算誤差。

如圖1所示，入口邊界設(shè)為速度入口；出口邊界設(shè)為壓力出口；在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，槳葉及槳轂表面均采用無滑移固壁條件。本文數(shù)值求解過程基于商用計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT，計(jì)算參數(shù)設(shè)置如表1所列。

表1 控制參數(shù)的設(shè)置

2 結(jié)果與討論

本文選取2個(gè)對(duì)轉(zhuǎn)槳方案進(jìn)行水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)，以驗(yàn)證本文預(yù)報(bào)方法的可行性和準(zhǔn)確性。方案A[1]為美國泰勒水池的對(duì)轉(zhuǎn)槳方案，該方案較為特殊，為研究前后槳相互干擾而專門將前后槳葉數(shù)設(shè)計(jì)為相等（均為4葉）情況，具有較為詳盡的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。方案B來源于某高速水下航行器的主推進(jìn)器，具有大轂徑和多葉片的特征。2個(gè)方案的主要幾何特征如表2所列。

表2 對(duì)轉(zhuǎn)槳方案的幾何特征

2.1 方案A

對(duì)于方案A，按照前面所述的網(wǎng)格劃分方法，整個(gè)計(jì)算域約500萬網(wǎng)格；其中包含前后槳的2子域的網(wǎng)格數(shù)量約為450萬。為與相應(yīng)的試驗(yàn)條件保持一致，設(shè)定前后槳的轉(zhuǎn)速N為720r/min，并保持不變，進(jìn)速因數(shù)J的變化由改變來流速度V實(shí)現(xiàn)。

選取計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt=1/(12N)，該時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)前后槳各自旋轉(zhuǎn)0.5°，因前后槳旋向相反，故在1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)后，前后槳的相位錯(cuò)開1°。如圖2所示，將前后槳交界面的網(wǎng)格沿周向均勻劃分為360份，則每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)都與同一半徑處的相鄰節(jié)點(diǎn)在周向上相差1°。因此，在每一個(gè)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)完成即前后槳相位每一次錯(cuò)開1°后，前槳交界面處的所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)均與后槳交界面處的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)重合。這樣可最大程度減小前后槳計(jì)算子域之間通過交界面進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞更新時(shí)插值所帶來的數(shù)值誤差。

圖2 交界面網(wǎng)格

關(guān)于對(duì)轉(zhuǎn)槳，推力和扭矩的脈動(dòng)頻率為：

且有

式中：fn為軸頻；ZF和ZA分別為前后槳葉數(shù)；mF和mA為正整數(shù)。

具體到方案A，當(dāng)mF=mA=1時(shí)，最低脈動(dòng)頻率fmin=8fn。這說明，當(dāng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，推力和扭矩經(jīng)歷8個(gè)周期的脈動(dòng)。圖3所示為對(duì)轉(zhuǎn)槳在進(jìn)速系數(shù)J=1.1的工況下，一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的前后槳瞬時(shí)推力因數(shù)和扭矩因數(shù)曲線。觀察該曲線可知，推力因數(shù)和扭矩因數(shù)每45°重復(fù)一次，與上述8個(gè)周期脈動(dòng)相對(duì)應(yīng)。此外從圖3還可看出，前槳脈動(dòng)幅值明顯高于后槳，前槳推力與扭矩的脈動(dòng)幅值約為其時(shí)均值的45%，而后槳僅約為17%。

圖3 對(duì)轉(zhuǎn)槳方案A的瞬時(shí)推力因數(shù)與扭矩因數(shù)

表3、4所列為一階脈動(dòng)頻率（對(duì)應(yīng)8倍軸頻）、二階脈動(dòng)頻率（對(duì)應(yīng)16倍軸頻）下，推力因數(shù)與扭矩因數(shù)脈動(dòng)幅值的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。從中可以歸納出，所有數(shù)值預(yù)報(bào)均低估了推力和扭矩的實(shí)際脈動(dòng)幅值，而且后槳的預(yù)報(bào)結(jié)果較前槳更差。具體到數(shù)據(jù)，一階脈動(dòng)頻率下，前槳與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差為?11.5%，而后槳為?18.8%；二階脈動(dòng)頻率下，前槳與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差為?29.7%，而后槳為?37.2%；該數(shù)據(jù)優(yōu)于其他研究的預(yù)報(bào)結(jié)果。對(duì)轉(zhuǎn)槳非定常脈動(dòng)幅值預(yù)報(bào)結(jié)果誤差較大的原因，歸結(jié)為前槳尾流強(qiáng)度的低估或過大的數(shù)值耗散，提高網(wǎng)格精度或減小計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)可以改善減小誤差。

表3 一階脈動(dòng)頻率下推力因數(shù)和扭矩因數(shù)脈動(dòng)幅值的預(yù)報(bào)與試驗(yàn)對(duì)比

表4 二階脈動(dòng)頻率下推力因數(shù)和扭矩因數(shù)脈動(dòng)幅值的預(yù)報(bào)與試驗(yàn)對(duì)比

2.2 方案B

對(duì)于方案B，按照前面所述的網(wǎng)格劃分方法，整個(gè)計(jì)算域約800萬網(wǎng)格，其中包含前后槳的2個(gè)子域的網(wǎng)格數(shù)量約為720萬。為與相應(yīng)的試驗(yàn)條件保持一致，設(shè)定前后槳的轉(zhuǎn)速N為1500r/min，并保持不變，進(jìn)速因數(shù)J的變化由改變來流速度V實(shí)現(xiàn)。

對(duì)轉(zhuǎn)槳方案B的槳葉數(shù)遠(yuǎn)多于方案A，其載荷的脈動(dòng)幅值也會(huì)低于方案A。圖4所示為對(duì)轉(zhuǎn)槳在設(shè)計(jì)點(diǎn)工況下，一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的前后槳瞬時(shí)推力因數(shù)和扭矩因數(shù)曲線。

圖4 對(duì)轉(zhuǎn)槳方案B在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的推力與扭矩脈動(dòng)計(jì)算值

從圖4曲線可以看出，前后槳推力與扭矩的脈動(dòng)幅值均小于其時(shí)均值的0.5%。這表明，對(duì)于具有高脈動(dòng)頻率的對(duì)轉(zhuǎn)槳方案而言，因其載荷的脈動(dòng)幅值非常小而易受數(shù)值計(jì)算誤差的影響，精確模擬其非定常水動(dòng)力性能存在較大難度。

圖5所示為對(duì)轉(zhuǎn)槳方案B前后槳及整體的推力因數(shù)與扭矩因數(shù)時(shí)均值（即敞水性能）的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。從圖中可以看出，計(jì)算結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果而言，前槳推力偏高、后槳推力偏低，前后槳扭矩均偏高；前后槳推力值最大誤差為6.43%，前后槳扭矩值最大誤差為4.4%；對(duì)轉(zhuǎn)槳總推力、總扭矩的最大誤差分別為1.15%和4.21%；敞水效率偏低，在進(jìn)速因數(shù)范圍內(nèi)最大誤差為3.95%。

圖5 對(duì)轉(zhuǎn)槳方案B敞水性能的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

本文研究了一種基于RANS方法的對(duì)轉(zhuǎn)槳非定常水動(dòng)力性能的數(shù)值預(yù)報(bào)方法。為驗(yàn)證本文方法的可行性和準(zhǔn)確性，開展了美國泰勒水池對(duì)轉(zhuǎn)槳方案和某型水下高速航行體對(duì)轉(zhuǎn)槳方案的非定常水動(dòng)力性能數(shù)值預(yù)報(bào)研究，通過預(yù)報(bào)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

1）對(duì)于像方案A這類前后槳葉數(shù)相同的對(duì)轉(zhuǎn)槳而言，前后槳的相互干擾較強(qiáng)，且干擾脈動(dòng)頻率較低。本文提出的對(duì)轉(zhuǎn)槳附近區(qū)域考慮具體計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)的網(wǎng)格劃分策略，可以較好地捕捉前槳的尾流、較精確地模擬前后槳之間的相互干擾，從而提高了對(duì)轉(zhuǎn)槳非定常水動(dòng)力性能的預(yù)報(bào)精度。

2）對(duì)于像方案B這類實(shí)際工程中常用的前后槳葉數(shù)不同的對(duì)轉(zhuǎn)槳而言，前后槳的相互干擾較弱，且干擾脈動(dòng)頻率較高。非定常脈動(dòng)幅值小于定常力的0.5%，在工程應(yīng)用中可以忽略。經(jīng)驗(yàn)證，本文的預(yù)報(bào)方法同樣適用于對(duì)轉(zhuǎn)槳敞水性能的高精度預(yù)報(bào)。