（南京理工大學 機械工程學院，南京 210094）

0 引言

汽車懸架是一個非常復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，能夠傳遞作用在車輪和車架之間的一切力和力矩，緩沖由路面不平引起的汽車振動，以保證車輛平順行駛[1]。隨著社會的發(fā)展，傳統(tǒng)的被動懸架由于無法根據(jù)汽車的行駛狀態(tài)和路面情況的變化而改變，已經(jīng)不能夠滿足當今人們對乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性的要求，汽車主動懸架應(yīng)運而生[2]。相比于被動懸架，主動懸架能夠根據(jù)路面情況和汽車運行狀態(tài)實時調(diào)整懸架作動器的主動力優(yōu)化汽車的振動特性[3]，逐漸成為汽車懸架領(lǐng)域中研究的熱點之一。主動懸架控制算法的設(shè)計是主動懸架系統(tǒng)中的核心問題，目前，已有許多學者對汽車主動懸架做了大量的控制研究，但是以往對主動懸架減振控制的研究[4～6]大多基于簡單的線性化數(shù)學模型，或者只建立整車的1/4模型，與實際物理模型有較大的差別，研究結(jié)果不能完全反映真實情況。

為了能夠建立比較準確的汽車模型，近年來多體動力學仿真軟件ADAMS得到了廣泛的應(yīng)用，它能夠建立較為詳細的機械模型，同時通過ADAMS/Controls模塊還能與控制軟件MATLAB、EASYS等進行聯(lián)合仿真，為車輛的性能分析提供了新的方法。目前對主動懸架控制策略的研究主要有隨機線性最優(yōu)控制、預(yù)瞄控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)控制、模糊控制、魯棒性控制和PID控制等[7]。主動懸架系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)很難用精確的數(shù)學模型來表示，而模糊自適應(yīng)控制器正是基于對象模型不確定且具有非線性的復(fù)雜控制系統(tǒng)而設(shè)計，再結(jié)合PID控制器，可形成能夠在線修改PID控制器參數(shù)的模糊PID控制器。在模糊系統(tǒng)設(shè)計中，模糊規(guī)則的制定一般由經(jīng)驗豐富的專業(yè)人員給出，因而控制系統(tǒng)的好壞取決于專業(yè)人員對問題認識的深度和綜合能力。但是并不是所有的問題都可以被歸納總結(jié)為明確的規(guī)則，這時我們可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)直接從原始數(shù)據(jù)中歸納出若干規(guī)則，并用語言的方式表示出來，從而建立起一套行之有效的決策規(guī)則。為了對專家規(guī)則進行優(yōu)化，本文提出了一種具有自主學習能力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制算法。

本文以某SUV作為研究對象，利用ADAMS/Car模塊建立整車動力學模型和隨機路面道路模型；然后在MATLAB/Simulink中建立模糊PID控制器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID主動懸架控制器；接著通過ADAMS/Controls模塊與MATLAB的接口將建立的整車模型輸入到MATLAB中；最后進行ADAMS和MATLAB聯(lián)合仿真，分別研究模糊PID控制器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器減振效果。

1 整車建模

1.1 建模假設(shè)

汽車的實際物理模型涉及零件眾多是極其復(fù)雜的，但是在使用多體動力學軟件ADAMS對其建模時需要對某些部分進行簡化，例如只需要建立部件的基本外形而不考慮部件的實際形狀，部件與部件之間的連接只需保證連接形式正確即可而不用建立復(fù)雜的連接關(guān)系等。同時阻尼和柔性體等也難以建立準確的動力學方程，有時還會影響仿真結(jié)果的準確性，因此對汽車模型進行適當?shù)暮喕欠浅Ｓ斜匾?。因此，在建模過程中對實際物理模型做出如下假設(shè)[8]：

1）簧載質(zhì)量看作一個剛體，不考慮其實際結(jié)構(gòu)；

2）除阻尼、彈簧、橡膠元件和輪胎外，其余零件均看作剛體，不考慮變形；

3）各運副之間的摩擦力忽略不計；

4）使用線彈性橡膠襯套來模擬剛體之間的柔性連接。

1.2 建模參數(shù)確定

使用ADAMS軟件對整車進行建模時需要關(guān)鍵硬點坐標、剛體部件質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量、彈性部件特性參數(shù)以及懸架參數(shù)等。獲取這些參數(shù)的途徑一般有[9]：關(guān)鍵硬點的坐標根據(jù)圖紙查得；運動部件的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量通過計算或?qū)嶒灥姆椒ǐ@得；起緩沖減振的零部件，如減振器、彈簧、橡膠元件和輪胎等的特性參數(shù)通過實驗測得；懸架參數(shù)由設(shè)計圖紙查得或通過實車測得。表1為模型中影響運動特性的主要參數(shù)。

表1 建模主要參數(shù)

1.3 整車模型建立

本文利用ADAMS建立某SUV整車模型，其主要由麥弗遜獨立前懸架、多連桿獨立后懸架、齒輪齒條轉(zhuǎn)向機構(gòu)和四輪盤式制動裝置等組成。首先在ADAMS/Car專家模塊中建立麥弗遜前懸架、多連桿后懸架、前后輪胎、齒輪齒條轉(zhuǎn)向機構(gòu)、車身、動力系統(tǒng)、四輪盤式制動系統(tǒng)模板；然后在ADA-MS/Car標準模塊中使用前面建立的模板文件生成相應(yīng)的子系統(tǒng)；最后在標準模塊中通過通訊器把生成的子系統(tǒng)和整車標準試驗臺組裝成整車ADAMS模型，所建立的整車模型如圖1所示。

圖1 整車模型

1.4 路面模型建立

不同等級路面之間的區(qū)別主要在于路面粗糙程度的不同，一般用路面不平度系數(shù)Gq來表示。根據(jù)國際標準化組織在ISO/TC1-08/SC2N67文件中提出的“路面不平度表示方法草案”，可將路面功率譜密度表示為：

式中：n為空間頻率，n0=0.1m-1為參考空間頻率，Gq為路面不平度系數(shù)，w為頻率指數(shù)，通常取值為2。

車輛行駛時不僅需要考慮路面不平度還要考慮車速帶來的影響，因此需要使用時間頻率來代替空間頻率。使用u表示車速，則空間頻率n和時間頻率f之間的關(guān)系可表示為：

則可以將式(1)改寫為時間譜密度Gq(f)，其表達式為：

式中：G0=Gq(n0)n02為路面不平度系數(shù)，其取值范圍隨路面等級的不同而不同。

我國根據(jù)功率譜密度將路面分為A到H8個不同等級，表2給出了部分等級路面不平度系數(shù)的取值范圍。

表2 部分等級路面不平度系數(shù)

2 控制方法

2.1 模糊控制

模糊控制（Fuzzy Control）是近些年來新興起的一種智能控制，它由模糊化、知識庫、模糊推理和解模糊四部分組[10]成，具有無需建立被控對象的數(shù)學模型、易于對非線性系統(tǒng)進行控制、動態(tài)性能好、結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強和較強的抗干擾能力等優(yōu)點[11]，非常適用于多變量、時變、非線性的汽車主動懸架系統(tǒng)。

2.2 模糊PID控制器

模糊PID控制器是一種將模糊控制和PID控制結(jié)合的雙模控制形式，這種控制方法可以同時結(jié)合兩種控制方法的優(yōu)點能夠很好的消除誤差，增加穩(wěn)態(tài)控制性能[12]。模糊PID控制器由模糊控制器和PID控制器兩部分組成。

模糊PID控制器的設(shè)計主要包括兩個方面：模糊控制器設(shè)計和確定PID控制器的初始參數(shù)，其中模糊控制器的設(shè)計主要包括選擇模糊語言變量、確定模糊語言隸屬函數(shù)、確立模糊規(guī)則。本文建立的PID控制器以減振器振動速度v和理想?yún)⒖驾斎雟0（v0=0）的差值E為輸入，以作用在減振器兩端的主動力F為輸出；模糊控制器為兩輸入三輸出結(jié)構(gòu)，兩輸入為減振器振動速度v和理想?yún)⒖驾斎雟0（v0=0）的差值E及其變化率EC，三輸出為PID控制器的三個參數(shù)增量ΔKp，ΔKi，ΔKd。模糊PID調(diào)整方法用數(shù)學方程可表示為：

式中：Kp、Ki、Kd為模糊控制調(diào)整后的參數(shù)，Kp0、Ki0、Kd0為PID控制初始參數(shù)，ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊控制輸出增量。

通過參數(shù)整定得出PID控制器初始參數(shù)Kp0、Ki0、Kd0分別為1000、1000和50，模糊控制器輸入、輸出變量均采用7個模糊子集[NB、NM、NS、O、PS、PM、PB]來描述，它們依次對應(yīng)于“負大”、“負中”、“負小”、“零”、“正小”、“正中”、“正大”，共形成49條模糊規(guī)則。通過被動懸架仿真得出本文中輸入變量E的論域為[-0.6,0.6]，EC的論域為[-40,40]；三個輸出變量的論域均為[-3,3]；輸入量和輸出量均采用三角形分布隸屬函數(shù)；模糊推理采用Mamdani法；解模糊采用重心法。依據(jù)前面的設(shè)計理念，在MATLAB中搭建相應(yīng)的模糊PID控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊PID控制器

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠處理難以用模型或者規(guī)則描述的系統(tǒng)，其本質(zhì)是非線性系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)任何非線性映射，誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又名BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最為廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[13]。一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

控制器由傳統(tǒng)PID控制器、模糊化模塊和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三部分組成[14]：傳統(tǒng)PID控制器為基礎(chǔ)控制，對被控對象進行閉環(huán)控制；模糊化模塊對系統(tǒng)的狀態(tài)變量進行模糊化處理，生成能夠被BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接利用的數(shù)據(jù)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過線下訓(xùn)練生成以加權(quán)系數(shù)表示的模糊規(guī)則。

本文設(shè)計了三個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別用于調(diào)整PID控制器的三個參數(shù)增量ΔKp，ΔKi，ΔKd，其中每個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都具有如圖4所示的結(jié)構(gòu)。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

該網(wǎng)絡(luò)輸入層有兩個神經(jīng)元，分別對應(yīng)于差值E和其變化率EC；隱含層有4層，第一層隱含層有7個神經(jīng)元，分別對應(yīng)于輸入的7個模糊子集，第二層隱含層有49個神經(jīng)元，分別對應(yīng)于模糊PID控制中的49條模糊規(guī)則，第三層隱含層有14個神經(jīng)元，為了加快收斂速度，第四層隱含層有7個神經(jīng)元，分別對應(yīng)于輸出的7個模糊子集；輸出層有一個神經(jīng)元，分別對應(yīng)于PID控制器的三個參數(shù)增量ΔKp，ΔKi，ΔKd。隱含層的活化函數(shù)均采用tansig函數(shù)，輸出層的活化函數(shù)采用purelin線性函數(shù)，訓(xùn)練周期為10000，學習速率為0.05，訓(xùn)練目標為0.0005。將基于工程實踐和專家經(jīng)驗的模糊規(guī)則表使用提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行離線訓(xùn)練，得出輸入與輸出間的非線性函數(shù)，然后用于構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID。圖5為在MATLAB中建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器

3 ADAMS-MATLAB聯(lián)合仿真驗證

3.1 聯(lián)合仿真模型建立

本文使用ADAMS建立整車動力學模型，使用MATLAB設(shè)計控制系統(tǒng)實現(xiàn)主動控制，為了聯(lián)合這兩個軟件進行仿真，需要分別對它們進行相應(yīng)的設(shè)置。首先需要在ADAMS整車動力學模型中建立相應(yīng)的輸入輸出變量，輸入輸出變量聯(lián)系兩個軟件實現(xiàn)信息之間的相互流動，在ADAMS/View中分別定義前、后懸架減振器上下端點連線方向的速度差為輸出變量，定義沿減振器軸線方向的作用力為輸入變量；再設(shè)置MATLAB仿真步長與ADAMS一致，即0.005s；最后通過ADAMS/Controls模塊將整車動力學模型輸出到MATLAB中進行聯(lián)合仿真。模糊PID控制器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器聯(lián)合仿真模型均如圖6所示。

圖6 聯(lián)合仿真模型

3.2 結(jié)果分析

使用ADAMS-MATLAB聯(lián)合仿真，假定仿真車速為100km/h在C級路面直線行駛，設(shè)置仿真步長為0.005s，仿真時間為10s。分別使用模糊PID控制和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制兩套控制系統(tǒng)進行聯(lián)合仿真，將仿真結(jié)果文件（.res）導(dǎo)入到ADAMS/PostProcessor后處理模塊，繪制結(jié)果曲線。選取車身加速度、懸架動撓度、輪胎動變形作為評價指標，得到如圖7～圖9仿真結(jié)果曲線。

圖7 車身加速度

圖8 懸架動撓度

圖9 輪胎動變形

從聯(lián)合仿真結(jié)果中可以看出：相比于被動懸架系統(tǒng)，采用模糊PID控制和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制的主動懸架系統(tǒng)車身加速度、懸架動撓度和輪胎動變形均得到一定程度的減小，表明所設(shè)計的兩種主動懸架控制系統(tǒng)均能夠抑制整車的振動，提高汽車的平順性和乘坐舒適性。

表3 懸架性能指標均方根值

為了更加清晰地對比兩種控制器控制效果，對以上圖形進行處理得出各個曲線的均方根值，懸架性能指標均方根值如表3所示。從表3中可以看出：相比于被動懸架，模糊PID控制的主動懸架車身垂直加速度、懸架動撓度和輪胎動變形分別降低了34.3%、19.1%和10.4%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制的主動懸架車身垂直加速度、懸架動撓度和輪胎動變形分別降低了36.3%、25.1%和12.0%。分析結(jié)果表明：采用模糊PID控制和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制的主動懸架系統(tǒng)均優(yōu)于被動懸架系統(tǒng)，它們均能夠抑制整車的振動，提高汽車的平順性和乘坐舒適性；本文提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器具有更加優(yōu)異的控制效果。

4 結(jié)論

本文利用ADAMS軟件建立了某SUV整車動力學模型，同時在MATLAB中設(shè)計了主動懸架BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器和模糊PID控制器，最后通過ADAMS軟件中的Controls模塊連接兩個軟件進行聯(lián)合仿真。仿真結(jié)果表明，本文提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制策略優(yōu)于模糊PID控制和被動控制，可有效改善汽車的平順性和乘坐舒適性。由于建立的模型相比于其他形式的模型更加接近于實際的物理模型，該研究方法可以為汽車設(shè)計提供一定的思路。