楊忠炯，江艷蕊，周立強(qiáng)

（1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410083；2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083）

0 引言

移動(dòng)機(jī)器人的誕生是為了代替人類完成某些特定的任務(wù)，例如進(jìn)入廢墟等狹小的空間尋找生命、災(zāi)后礦山環(huán)境探測、排爆等[1]。常見的移動(dòng)機(jī)器人有足式、輪式、履帶式等，而在未知環(huán)境中執(zhí)行任務(wù)的時(shí)候，地面環(huán)境通常是非平整的，履帶式移動(dòng)機(jī)器人因其良好的地面適應(yīng)能力被廣泛應(yīng)用于地形條件比較復(fù)雜的地方[2～4]，如日本千葉大學(xué)研制的“木槿”機(jī)器人在地震廢墟中執(zhí)行搜救任務(wù)，美國Warwick大學(xué)研制的“warwick”機(jī)器人被用來執(zhí)行城市搜救任務(wù)。由于履帶式移動(dòng)機(jī)器人工作環(huán)境較為復(fù)雜，雖然自身具有良好的穩(wěn)定性，但在廢墟、礦山、戰(zhàn)場等惡劣環(huán)境中也會(huì)存在失穩(wěn)的情況，機(jī)器人的擺臂運(yùn)動(dòng)對(duì)車身穩(wěn)定性的影響直接關(guān)系到機(jī)器人能否實(shí)現(xiàn)越障[5]?，F(xiàn)如今已有不少研究者對(duì)關(guān)節(jié)式履帶機(jī)器人在某些經(jīng)典地形的越障性能和動(dòng)作規(guī)劃做了相關(guān)研究[6～8]，但是這些研究中對(duì)障礙的模擬都局限于爬樓梯、跨越溝壕兩種經(jīng)典障礙，這兩種障礙的分析都是在滿足機(jī)器人仰俯穩(wěn)定性的情況下進(jìn)行的，然而為了保證機(jī)器人的行走特性，機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)其長度往往大于寬度，因此機(jī)器人的側(cè)傾穩(wěn)定裕度明顯低于機(jī)器人的仰俯穩(wěn)定裕度。因此，在研究機(jī)器人姿態(tài)控制時(shí)，機(jī)器人的側(cè)傾穩(wěn)定性也是不可忽略的一個(gè)重要因素[9]。而且對(duì)機(jī)器人爬越臺(tái)階和溝壑的分析都是建立在機(jī)器人左右履帶同時(shí)越過同樣障礙的前提下，但機(jī)器人在實(shí)際運(yùn)行時(shí)左右履帶的狀態(tài)往往不會(huì)處于相同的狀態(tài)，即障礙在機(jī)器人的一側(cè)[10]，所以單純的仰俯地形無法充分反應(yīng)實(shí)際的復(fù)雜地形，其研究結(jié)果存在一定局限性。

本文著重研究雙擺臂履帶式移動(dòng)機(jī)器人在左右高低不平的地面上運(yùn)行時(shí)的狀況，以單側(cè)臺(tái)階為例，首先對(duì)擺臂系統(tǒng)收起時(shí)的普通雙履帶移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行穩(wěn)定性判定，然后對(duì)擺臂系統(tǒng)工作時(shí)的機(jī)器人進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得出靜態(tài)穩(wěn)定性條件[11]，建立擺臂系統(tǒng)和機(jī)器人姿態(tài)的聯(lián)系，再結(jié)合擺臂系統(tǒng)對(duì)機(jī)器人姿態(tài)的影響設(shè)計(jì)了在側(cè)傾情況下的自主越障規(guī)劃。研究表明：此種越障控制，可以增大雙擺臂履帶式移動(dòng)機(jī)器人在左右不平道路上的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性能。

1 雙擺臂履帶式移動(dòng)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文的研究對(duì)象為雙擺臂履帶式移動(dòng)機(jī)器人，在沒有障礙的情況下，擺臂收回狀態(tài)如圖1所示，此種狀態(tài)機(jī)器人的幾何尺寸為800×600×254mm，擺臂長度為400mm。

圖1 履帶式移動(dòng)機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

雙擺臂履帶式移動(dòng)機(jī)器人的行走動(dòng)力由兩條主履帶提供，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采取原地轉(zhuǎn)向。為了提高履帶式移動(dòng)機(jī)器人的越障性能，在機(jī)器人機(jī)身上增加了擺臂結(jié)構(gòu)，擺臂系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)360度旋轉(zhuǎn)。通常的雙擺臂機(jī)器人，兩側(cè)擺臂系統(tǒng)均采用一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，即雙側(cè)擺臂的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻保持一致，但是針對(duì)左右不平的地面，采用同一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)會(huì)存在很大的局限性，常常會(huì)導(dǎo)致另一側(cè)擺臂支撐點(diǎn)懸空，從而更加不利于機(jī)器人的平穩(wěn)運(yùn)行，本文中雙擺臂履帶式移動(dòng)機(jī)器人的擺臂系統(tǒng)采用雙電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，使得兩側(cè)的擺臂系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)不同的角度，從而提高機(jī)器人對(duì)不同障礙的適應(yīng)性能。

2 機(jī)器人越障規(guī)劃

本文中采用單側(cè)臺(tái)階進(jìn)行模擬能導(dǎo)致機(jī)器人在左右方向上產(chǎn)生側(cè)傾的地形，這也是現(xiàn)有研究中所采用的經(jīng)典地形之一，現(xiàn)實(shí)中所有的復(fù)雜地形都是前后不平或左右不平或者由兩種狀態(tài)疊加而成，本文則重點(diǎn)分析機(jī)器人在左右不平地形上運(yùn)行時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，當(dāng)機(jī)器人在斜坡上運(yùn)行發(fā)生失穩(wěn)時(shí)，需要調(diào)節(jié)擺臂系統(tǒng)，利用擺臂的支撐作用改變機(jī)器人的重心位置。雙擺臂履帶式移動(dòng)機(jī)器人在斜坡上運(yùn)行時(shí)，并不需要一直啟動(dòng)擺臂系統(tǒng)，當(dāng)機(jī)器人在側(cè)向臺(tái)階上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，擺臂系統(tǒng)則不需要啟動(dòng)，處于收回狀態(tài)，即相當(dāng)于普通雙履帶式移動(dòng)機(jī)器人行走，如圖2(a)所示。機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)過程中常常搭載三維掃描儀、攝像頭等精密的探測儀器，所以在地形起伏嚴(yán)重的路面上，機(jī)器人的重心位置變化幅度較大，往往導(dǎo)致測量誤差增大，此時(shí)可通過控制擺臂系統(tǒng)使機(jī)器人更加平穩(wěn)的運(yùn)行；當(dāng)斜坡角度過大，傳感器檢測到機(jī)器人的側(cè)傾角度越來越大并且有失穩(wěn)的預(yù)兆時(shí)，機(jī)器人較低側(cè)擺臂系統(tǒng)啟動(dòng)，但是與爬樓梯時(shí)狀態(tài)不同，雙擺臂履帶式移動(dòng)機(jī)器人在這種斜坡狀態(tài)下，擺臂旋轉(zhuǎn)方向不能使擺臂向前伸開，而應(yīng)向后旋轉(zhuǎn)使擺臂撐地，才能使支撐點(diǎn)在機(jī)器人中間區(qū)域，使機(jī)器人處于穩(wěn)定狀態(tài)，如圖2(b)所示。

圖2 履帶式移動(dòng)機(jī)器人斜坡運(yùn)動(dòng)規(guī)劃示意圖

3 機(jī)器人側(cè)傾穩(wěn)定性分析

3.1 固定雙履帶機(jī)器人側(cè)傾穩(wěn)定性分析

在對(duì)履帶式移動(dòng)機(jī)器人越障過程進(jìn)行分析時(shí)，首先建立如下三點(diǎn)假設(shè)：

1）在對(duì)機(jī)器人進(jìn)行越障分析時(shí)不考慮擺臂履帶的寬度，整車寬度記為b；

2）機(jī)器人運(yùn)行的地面為硬質(zhì)地面；

3）機(jī)器人保持低速行駛。

當(dāng)機(jī)器人在斜坡上進(jìn)行緩慢移動(dòng)時(shí)，對(duì)其穩(wěn)定性的研究主要聚焦在靜態(tài)穩(wěn)定性分析上。對(duì)于固定雙履帶移動(dòng)機(jī)器人而言，在斜坡上運(yùn)行時(shí)，其所允許通過的最大斜坡角度與機(jī)器人最大橫滾角相等，機(jī)器人在不發(fā)生側(cè)傾時(shí)所允許的最大橫滾角記為βmax。由圖3可知，當(dāng)重心M的投影在A'B'內(nèi)時(shí)機(jī)器人會(huì)保持側(cè)向的穩(wěn)定性，當(dāng)重心M的投影與接觸點(diǎn)B'重合時(shí)為機(jī)器人發(fā)生側(cè)傾的臨界條件，此時(shí)機(jī)器人的最大橫滾角為βmax滿足：

式中：b為機(jī)器人總寬，h為重心到履帶底部的高度。

圖3 固定雙履帶機(jī)器人側(cè)傾穩(wěn)定性分析

3.2 單側(cè)擺臂系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)穩(wěn)定性分析

先通過建立穩(wěn)定錐的方法直觀判定機(jī)器人的穩(wěn)定性，建立以重心M為原點(diǎn)的世界坐標(biāo)系，各接觸點(diǎn)A'ED'所構(gòu)成的三角形為機(jī)器人的穩(wěn)定三角形，空間椎體MA'ED'稱為穩(wěn)定錐，如圖4(a)所示，β為機(jī)器人的橫滾角，?為機(jī)器人通過的斜坡角度，θ為擺臂旋轉(zhuǎn)的角度，L為機(jī)器人的長度，如圖4(b)、圖4(c)所示。

圖4 單側(cè)擺臂啟動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性分析

當(dāng)重心M的投影M'落在穩(wěn)定三角形內(nèi)時(shí)，則機(jī)器人是靜態(tài)穩(wěn)定的。由圖可知，穩(wěn)定三角形A'ED'的面積是：

投影三角形A'M'D'、三角形D'M'E'和三角形A'M'E的面積分別是：

以上建立穩(wěn)定錐的方法可直觀的表達(dá)機(jī)器人的穩(wěn)定狀態(tài)，但對(duì)機(jī)器人穩(wěn)定性的控制需要對(duì)其進(jìn)行量化計(jì)算，所以繼而提出側(cè)傾穩(wěn)定裕度的方法。穩(wěn)定裕度即機(jī)器人重心的投影到穩(wěn)定三角形各邊的最小距離，因本文只對(duì)機(jī)器人的側(cè)傾穩(wěn)定性進(jìn)行分析，所以如圖5所示，本文的側(cè)傾穩(wěn)定裕度為Xr=min{X1，X3}。由于所以X2可忽略不計(jì)。

對(duì)應(yīng)的，可先求出穩(wěn)定三角形三條邊在水平面投影的方程為：

圖5 側(cè)傾穩(wěn)定裕度示意圖

其中A'坐標(biāo)為：

令：

則A'的坐標(biāo)記為（-m,-l/2-n）；D'的坐標(biāo)為（-m,-l/2-n）；E的坐標(biāo)為（-m,-l/2-a cosθ-n）； M'的坐標(biāo)為（0,0-n）；將各點(diǎn)坐標(biāo)帶入方程可求出ai，bi，ci的值，從而求出穩(wěn)定三角形三條邊的方程。M'到各條邊投影的距離是：

由圖可知：

4 擺臂尺寸和擺臂角度對(duì)機(jī)器人側(cè)傾穩(wěn)定性的影響分析

由上節(jié)中機(jī)器人的側(cè)傾穩(wěn)定裕度可得：

當(dāng)X3=0時(shí)機(jī)器人處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)，即機(jī)器人的橫滾角達(dá)到最大值βmax，即：

機(jī)器人上方要搭載機(jī)械臂，所以重心高度為h=300mm，將各幾何尺寸代入式中，可得出擺臂角度與所允許的最大橫滾角的關(guān)系如圖6所示。

圖6 擺臂角度與所允許的最大橫滾角的關(guān)系圖

5 結(jié)論

本文對(duì)雙擺臂履帶式機(jī)器人在斜坡行駛時(shí)進(jìn)行了動(dòng)作規(guī)劃，分別用重心投影法和穩(wěn)定裕度法分析了固定雙履帶機(jī)器人的穩(wěn)定性以及啟動(dòng)單側(cè)擺臂系統(tǒng)時(shí)的穩(wěn)定性，重點(diǎn)研究了擺臂角度與機(jī)器人所允許的最大橫滾角之間的關(guān)系，確定了機(jī)器人在斜坡運(yùn)行時(shí)的越障性能。經(jīng)研究可得出如下結(jié)論：

1）得出了雙擺臂履帶式移動(dòng)機(jī)器人固定雙履帶和單側(cè)擺臂撐起兩種狀態(tài)下的靜態(tài)穩(wěn)定條件，確定了相關(guān)約束條件。

2）雙擺臂履帶式移動(dòng)機(jī)器人所允許的最大橫滾角會(huì)隨著機(jī)器人擺臂角度的增大而減小，依據(jù)機(jī)器人不同擺臂角度下的最大橫滾角，約束控制機(jī)器人的越障，提高了機(jī)器人的越障穩(wěn)定性。