☉浙江金華第一中學(xué) 黃錦龍

2018年11月27日—29日金華市教育局教研室舉行了深化普通高中課程改革高三數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)活動，此次培訓(xùn)的最大亮點是以高三數(shù)學(xué)教學(xué)的命題視角為主題，舉辦了金華市首屆高中數(shù)學(xué)現(xiàn)場命題比賽.筆者與另外兩位同事一起組成學(xué)校代表隊參加了命題比賽.規(guī)則是根據(jù)舉辦方提供的命題背景和命題方向，在三個小時內(nèi)完成命題，自備電腦，可帶資料，但不允許上網(wǎng).以命題比賽為紐帶組織教研活動，最大限度地調(diào)動了參會教師的培訓(xùn)熱情，使每位教師都能從中受益.筆者作為參賽選手，命制的試題獲得了一等獎，通過參加這次活動，與專家同行溝通交流，有力地提升了自己的專業(yè)素養(yǎng).

一、命題現(xiàn)場

經(jīng)現(xiàn)場抽簽，試題是數(shù)列1號題，題目如下：

請根據(jù)所給定理及拓展推演編制一道高考數(shù)列大題，并對你的命題作出簡要解答.

回顧浙江省2015年—2018年高考數(shù)學(xué)試題，數(shù)列部分都是一小一大兩道試題，小題以考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念及其基本量的運算為主，大題除2018年位置前移，前三年都是壓軸題，主要考查數(shù)列的概念、遞推關(guān)系與單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，還有不等式及其應(yīng)用，同時還考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力，屬于難題.因此，對現(xiàn)場命制試題的理解為根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，通過合理變形與有效放縮，運用裂項相消法求和，從而實現(xiàn)不等式的證明，屬于壓軸題的難度.

命題的著眼點就是p的選取.是選擇常數(shù)還是表達式？關(guān)于這一點我們的想法很快就統(tǒng)一了，那就是取p為表達式，取進而可變形為這樣便可以得到一道試題，但感覺離命題的要求還有一定的差距，怎么辦？聯(lián)想到一道作業(yè)題：數(shù)列{an}的通項公式為（n∈N*），求其前n項和.

試題點評：本題考查數(shù)列的通項公式、裂項相消法求和等基礎(chǔ)知識與基本能力，以及靈活運用放縮法來證明不等式，深入考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及計算與推理論證能力.試題命制緊扣題眼“p”，通過對“p”的改造，編制了一道集數(shù)列與不等式于一體的有一定難度的綜合試題.

二、再次命制

三個小時的命題比賽，緊張而又活潑，既是自由思想的創(chuàng)新火花，又是專業(yè)素養(yǎng)的集中展現(xiàn).參加完試題命制比賽后，筆者還沉浸在試題命制的過程中，被試題命制所給的定理所吸引，回顧上述現(xiàn)場命制的試題，腦海中還是一直在問：能否對“p”再進行改造？基于這樣的念頭，經(jīng)過仔細琢磨與推敲，又有所收獲.

試題點評：上述兩道試題的命制遵循能力立意，在命題構(gòu)思上堅持用數(shù)學(xué)基本方法來解決數(shù)學(xué)問題，試題語言簡潔，且問題清晰，解答富有層次感，故其都能深入考查學(xué)生運用不等式的基本性質(zhì)進行推理論證的能力和熟練運用裂項相消法進行數(shù)列求和的運算求解的能力.

三、命題感想

1.命制試題是教師的必備基本功

“備、教、批、輔、考”是教師教學(xué)工作的五個環(huán)節(jié).教學(xué)評價是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要組成部分，教學(xué)評價的目的既是考查學(xué)生學(xué)習(xí)的成效，又是考查教師教學(xué)的成效.

新課程標(biāo)準指出，要改變單純依賴一張試卷的評價方式，豐富日常評價方式.無論是作業(yè)、測驗等日常評價，還是學(xué)考、高考等考試評價，都離不開試題、試卷.在實際工作中，教師提供給學(xué)生鞏固所學(xué)知識的練習(xí)或試卷基本上都是“拿來主義”，主要來源有兩種：一種是直接購買練習(xí)題或試卷；一種是到網(wǎng)上下載練習(xí)題或試卷.好一點的做法是把幾份試卷加以拼接與組裝，而這樣做或多或少會存在一些問題.比如，試題是否具有針對性？試卷能否針對學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，在基礎(chǔ)知識與基本方法的落實上實現(xiàn)全覆蓋？要想有效地檢測教學(xué)和學(xué)習(xí)效果，并提高課堂教學(xué)質(zhì)量，最好的辦法就是根據(jù)學(xué)情來命制試題.

命題、組卷是教師的一項經(jīng)常性工作，同時也是教師進行創(chuàng)造性教學(xué)活動的基本功.對于我們教師而言，每天的課堂和作業(yè)都離不開命題，如果能做好命題這個工作，那么對我們的教學(xué)工作就會有很大的幫助.命制試題就要努力做到目的明確、內(nèi)容科學(xué)、形式優(yōu)美、解法合理.命制一道好的題目，需要考慮多方面的因素，課標(biāo)怎么要求？重點、難點是什么？方法是什么？基本知識是什么？數(shù)學(xué)思想是什么？考查什么能力？題目面對什么樣的學(xué)生？正所謂“根虛本不固，源濁流難清”，在命題方法上，我們要“博觀約取，見微知著”.筆者的體會是，首先是要熟悉課本中的例題、習(xí)題，這些例題、習(xí)題反映了相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性，蘊含著數(shù)學(xué)重要的思維方法和思想精髓，嘗試以課本中的例題、習(xí)題編制試題是命制試題的重要途徑；其次是要多做題，可以從近幾年的高考試題分類整理入手，抓住“點”并集中做某個專題，但也要完整地一份一份做高考題，從“面”上既能宏觀把握學(xué)考框架，又能微觀掌握知識技能、感悟思想方法和學(xué)科核心素養(yǎng)，為命制試題積累素材；第三是根據(jù)新課程標(biāo)準，結(jié)合考綱，選擇承載著基本原理和思想方法的題目并對其進行變式探究，如條件或結(jié)論的探究（增加、減少或變更條件）、結(jié)論的探究（結(jié)論是否唯一）、引申探究（命題是否可以推廣）、類比探究等，將問題的拓展及引申的過程加以演繹就能命制出一道道精彩的試題.

2.在命制試題中提升專業(yè)素養(yǎng)

如何讓教師從會解題到能命題轉(zhuǎn)變是提升教師專業(yè)素養(yǎng)的關(guān)鍵.命制試題既可以大幅度地提高教師的解題能力，提升課堂教學(xué)水平，又可以延續(xù)教師的職業(yè)生命，豐富教師的人生閱歷.

命制試題是一項嚴肅且復(fù)雜的工作.命制的試題不僅要突出對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的考查，更要重視對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查，而且要立意新穎、形式創(chuàng)新，能凸顯人文價值，考查學(xué)生的個性品質(zhì)，有適當(dāng)?shù)碾y度和可信的區(qū)分度.命制試題首要的是確保試題的科學(xué)性，科學(xué)性是對數(shù)學(xué)試題本身的結(jié)構(gòu)和敘述的合理性、嚴謹性和清晰性的基本要求.一個不符合科學(xué)性的試題，不僅浪費考生的寶貴時間，而且會對解題者產(chǎn)生誤導(dǎo)，尤其對考生的邏輯思維能力的形成和發(fā)展帶來損害.因此，要對命題者提出很高的要求，需要命題者有豐富的教學(xué)經(jīng)驗、深厚的教學(xué)功底，工作耐心細致，勤于鉆研教材與試題，具備嚴謹?shù)目茖W(xué)素養(yǎng)和團結(jié)互助的合作精神.

一個好的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該是“能上課、能做題、能命題”.通過命制試題，能夠提升教師理解教材、運用教材的能力，使教師不僅知道要教什么，而且更懂得怎樣教，如何才能教得好.參與試題命制，一方面，培養(yǎng)教師的實踐反思意識，圍繞命題要求，聯(lián)系自己的教育教學(xué)實踐進行反思，擺出問題，總結(jié)過去，厘清思路，形成體會，提出困惑，尋求對策；另一方面，培養(yǎng)教師的問題研究意識，促使自己深入鉆研教育教學(xué)業(yè)務(wù)，加深并拓寬專業(yè)知識，全方位獲取信息，多角度拓展視野，不斷提升自身專業(yè)素養(yǎng).

3.通過命制試題落實核心素養(yǎng)

作為數(shù)學(xué)教育的實踐者，特別是一線教師，如何發(fā)展學(xué)生的“核心素養(yǎng)”？課堂教學(xué)該怎么做？核心素養(yǎng)如何落實在課堂？這都是數(shù)學(xué)教師要思考的現(xiàn)實問題.核心素養(yǎng)的落實需要通過學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，并腳踏實地付諸行動.筆者認為，依據(jù)學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)與考綱要求，通過改編命制習(xí)題、試題，將核心素養(yǎng)承載其中，學(xué)生通過練習(xí)就能不斷使核心素養(yǎng)在潛移默化中落實.如在復(fù)習(xí)異面直線及其所成的角時，改編命制了這樣一道習(xí)題：已知異面直線a，b所成的角為50°，過空間一定點P最多可作n條直線與直線a，b所成的角均為θ，則下列判斷不正確的是（ ）.

A.當(dāng)θ=65°時，n=3

B.當(dāng)n=1時，θ只能為25°

C.當(dāng)θ=30°時，n=2

D.當(dāng)θ=75°時，n=4

這道題不僅將抽象的概念發(fā)展為具體的思維，而且在解題中發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)與邏輯推理素養(yǎng).又如，在復(fù)習(xí)基本不等式時，編制了下面一組題目：

（1）已知a，b為正實數(shù)，且（a+b）（a+2b）+2a+3b=3，則3a+4b的最小值為______.

學(xué)生在解決這些問題時，需要理解并掌握基本不等式及運用基本不等式求最值的原理與方法，促使學(xué)生將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在解題中積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).